CC BY
77
m
Шё' ' Ml
БУЦЕНКО Елена Владимировна
Кандидат экономических наук, доцент кафедры статистики, эконометрики и информатики
Уральский государственный экономический университет
620144, РФ, г. Екатеринбург, ул. 8 Марта/Народной Воли, 62/45 Контактный телефон: (343) 221-27-61 e-mail: [email protected]
Моделирование инвестиционного проектирования сетевыми методами и его приложения
Анализируя актуальные вопросы инвестиционного проектирования на предприятии, автор предлагает использовать методы сетевого экономико-математического моделирования. На практическом примере показан процесс формирования сетевой модели, включающий определение последовательности действий процесса инвестиционного проектирования и их кодирование. Построен соответствующий модели сетевой график. Представлена последовательность расчета параметров сетевой модели, рассчитаны и проанализированы такие ее параметры, как наименее ранние сроки наступления событий, наиболее поздние сроки завершения событий. Сформирован критический путь, вычислено оптимальное время, построен временной график реализации рассматриваемого инвестиционного проекта.
JEL classification: СТ2, C44
Ключевые слова: сетевая модель; инвестиционное проектирование; оптимизация инвестиционного проектирования; сетевой график; расчет параметров модели; критический путь; резерв времени.
В современных экономических условиях управление процессом инвестиционного проектирования актуально для любого хозяйствующего субъекта. Оптимизация рассматриваемого процесса с помощью математических методов позволит сократить ресурсные расходы. Для решения задачи управления инвестиционным проектированием предлагается использовать сетевое моделирование. Научной новизной работы является новое применение известных методов сетевого планирования и управления для детерминированного экономико-математического моделирования процессов инвестиционного проектирования.
Уточним, что экономико-математической моделью будет сетевая модель, соответствующая процессам инвестиционного проектирования.
Опишем общую сетевую модель, соответствующую рассматриваемому процессу инвестиционного проектирования [1]. Для формирования экономико-математической модели процесса инвестиционного проектирования необходимо выявить его этапы и соответствующие им работы/действия.
Основные этапы/блоки работ инвестиционного проектирования показаны на рис. 1. Каждый из блоков работ, определяющих структуру рассматриваемого процесса,
3 образует многоуровневую сетевую модель процесса инвестиционного проектирования.
в Для формирования общей методики инвестиционного проектирования с примене-
м нием экономико-математического моделирования приведем основные работы каждого
^ из выделенных блоков работ. Их кодирование соответствует указанной выше после-
и довательности основных этапов инвестиционного проектирования и состоит из букв
@ и цифр, где 1-я цифра соответствует номеру блока работ, 2-я - номеру работы в блоке:
1 (63) 2016
Сбор исходных данных для реализации процесса инвестиционного проектирования
(блок работ АО
Маркетинговый анализ проектов (блок работ В2)
Финансовый анализ проектов (блок работ С3)
Анализ чувствительности (влияния рисков на проекты) (блок работ Г>4)
Построение финансовой модели инвестиционного проектирования (блок работ £5)
42 ;
Формирование альтернативных вариантов условий реализации проектов
(блок работ Р6)
[ Анализ полученных результатов и выбор оптимального инвестиционного проекта I (блок работ в?)
Рис. 1. Основные этапы/блоки работ инвестиционного проектирования
(
(
(
(
(
А - принятие решения об инвестировании; А - расчет расходов на строительство; А - расчет расходов на НИОКР; А14 - расчет затрат на производство и реализацию продукции/услуг; А - расчет расходов на амортизацию; А - расчет объема инвестиций в проект; А - расчет приемлемой процентной ставки за кредит; А18 - получение начальной исходной информации по инвестированию; В - формирование исходных данных для маркетингового анализа; В22 - исследование рынка; В23 - оценка состояния конкуренции и других внешних факторов; В24 - анализ рыночных цен на продукцию/ услуги; В25 - формирование стратегии маркетинга; В26 - формирование прогноза объема продаж/услуг; В27 - маркетинговый анализ; В28 - формирование плана маркетинга; С - отбор данных для расчета финансовых показателей инвестиционного проектирования; С32 - анализ структуры активов и пассивов баланса проекта, структуры распределения прибыли и др.; С33 - анализ динамики финансовых показателей проектов; С34 - определение финансовых показателей проекта; С35 - расчет коэффициентов рентабельности; С36 - расчет коэффициентов оборачиваемости; С37 - расчет коэффициентов финансовой устойчивости; С38 - расчет коэффициентов ликвидности; С39 - анализ финансовых показателей проекта; С310 - прогноз финансовых результатов реализации проекта; Ю - принятие решения о необходимости проведения анализа чувствительности и формирование соответствующей исходной информации; Ю42 - выбор результирующих показателей эффективности инвестиционного проекта; Ю43 - формирование факторов неопределенности; Ю44 - определение предельных значений факторов неопределенности; Ю45 - расчет результирующих показателей эффективности проекта для всех допустимых значений факторов неопределенности; Ю46 - анализ полученных результатов (заключение о наиболее критических факторах инвестиционного
проекта); Е - установление целей создания модели, отбор выходных данных из блоков финансового анализа и анализа чувствительности; Е52 - формирование критериев качества, оценивающих результаты инвестиционного проектирования; Е53 - выбор наиболее приемлемых схем инвестирования средств и источников финансирования для реализации проекта; Р - определение возможных вариантов проектов на основе полученной на предыдущих этапах информации; Р62 - формирование вариантов условий реализации проектов; С71 - формирование конкретных показателей оценки эффективности инвестиционных проектов; 072 - расчет значений сформированных показателей эффективности для всех инвестиционных проектов; 073 - сравнительный анализ и выбор наилучших значений показателей эффективности и соответствующего им инвестиционного проекта/проектов; 074 - описание и наглядное представление всех собранных и полученных расчетных данных по выбранному для инвестирования проекту/проектам.
На рис. 2 показан сетевой график, соответствующий выделенным работам процесса инвестиционного проектирования.
'43
Обозначения: - этап проектирования; 1 - начало/окончание этапа проектирования; -^ - взаимосвязи между этапами;
► - фиктивные взаимосвязи
45 1 ^ ('ГУ2 ^ С/уЗ . 0'у4 .
Рис. 2. Сетевой график модели инвестиционного проектирования
Продемонстрируем применение нового детерминированного инструментария для решения задач прогнозирования результатов инвестиционного проектирования.
Сетевое моделирование инвестиционного проектирования для хозяйствующего субъекта предполагает использование двух основных показателей определяющих его работ - времени, необходимого для выполнения каждой конкретной работы, и ее
стоимости. Показатели могут быть заданы с помощью нормативов либо экспертным путем (эксперт задает эти показатели приближенно, учитывая имеющуюся информационную неопределенность).
Рассмотрим построение и расчет сетевой модели инвестиционного проектирования на примере выпуска нового прибора. В связи с тем, что предприятие не строится заново и будут задействованы имеющиеся площади и оборудование, соответствующая сетевая модель будет содержать неполный комплекс работ для процесса инвестиционного проектирования из [1], а только необходимые для этого примера работы. Некоторые работы представлены укрупненно, поскольку подробно они были описаны ранее [1] и по умолчанию уже включены в модель.
Методы расчета параметров сетевой модели делятся на две группы. В первую группу входят следующие методы: аналитические, которые содержат необходимые вычисления непосредственно на ее сетевом графике; табличный; матричный; потенциалов. Ко второй группе относятся методы, основанные на теории стохастического моделирования, которые рекомендуется применять при расчете сетей с очень большим разбросом возможных сроков выполнения работ и имеющимися корректными статистическими данными для параметров процесса инвестиционного проектирования [8; 9].
Для расчета сетевой модели используем графический (секторный) метод. В качестве исходных данных при построении сетевой модели выступает весь комплекс работ с указанием последовательности, времени и стоимости их выполнения (табл. 1). Пример расположения и обозначения параметров для секторов событий-кругов сетевой модели представлен на рис. 3.
Номер события 1
Ранний срок _^ ._ Поздний срок
совершения события ^ совершения события
т
Резерв времени совершения события
Рис. 3. Расположение и обозначения параметров сетевой модели
В соответствии с данными табл. 1 формируем сетевую модель (рис. 4). На рис. 4 стрелками обозначены работы с 1-й по 26-ю, их длительность указана в скобках; пунктирными стрелками обозначены фиктивные работы [11], время выполнения которых равно 0.
Отметим, что с помощью сформированной сетевой модели (см. рис. 4) рассматриваемый процесс инвестиционного проектирования можно оптимизировать, так как некоторые работы выполняются параллельно, что можно использовать, например, для экономии ресурсов.
Расчет сетевой модели заключается в определении ее параметров, к основным из которых относят: величину критического пути, время совершения событий, сроки выполнения работ, резервы времени работ [4; 9]. Кроме этих показателей имеется ряд вспомогательных, которые являются исходными для получения дополнительных характеристик по анализу и оптимизации сетевого плана с целью реализации комплекса необходимых работ [2; 6; 7; 10].
Приведем последовательность расчета параметров сетевой модели.
Прямой ход алгоритма. Расчет значений ТВ. - наименее ранних сроков наступления событий. для всех индексов . е 0, п = {0, 1, 2, ..., п}, где п - количество узлов-событий
Таблица 1
Работы проекта и показатели их выполнения
№ п/п Код работы Содержание работы Индекс предшествующих работ Время выполнения работы, дн. Стоимость выполнения работы, млн р.
1 Лл Решение об инвестировании (цели инвестирования, определение возможного количества проектов) 2 0, 02
2 Л, Расчет расходов на строительство/ремонт (0,1) 5 0,05
3 Л, Расчет затрат на производство и реализацию продукции (0,1) 5 0,07
4 Л.4 Расчет расходов на амортизацию (1,3) 4 0,05
5 Расчет объема инвестиций в проект (0,1), (1,2), (1,3), (3,4) 2 0,05
6 Расчет % ставки за кредит (4,5) 2 0,01
7 Л, Исследование рынка (0,1) 10 0,02
8 Оценка конкуренции (0,1) 5 0,03
9 Л, Анализ цен на продукцию на рынке (0,1), (6,7) 5 0,02
10 А>.10 Определение маркетинговой стратегии (6,7), (7,8), (7,9) 3 0,05
11 А10,п Прогноз объема продаж (1,3), (9,10) 3 0,025
12 ^11,12 Маркетинговый анализ (9,10), (10,11) 3 0,025
13 ^12,13 Составление плана маркетинга (11,12) 3 0,025
14 Анализ баланса, структуры распределения прибыли (1,2), (1,3), (3,4), (4,5), (5,6) 4 0,03
15 Анализ динамики (13,14) 2 0,02
16 А15,16 Расчет финансовых коэффициентов (13,14), (13,15) 2 0,025
17 Лб,17 Анализ финансовых показателей (15,16) 1 0,02
18 ^17,18 Прогноз финансовых результатов реализации проекта (16,17) 2 0,01
19 ^18,19 Выбор показателей эффективности (0,1) 1 0,01
20 А 18,20 Выбор факторов неопределенности и установление их предельных значений (0,1) 2 0,01
21 А 20,21 Расчет показателей эффективности для всех выбранных предельных значений факторов неопределенности (18,19), (18,20) 1 0,01
22 А 21,22 Анализ данных и вывод о наиболее критических факторах инвестиционного проекта (20,21) 1 0,01
23 А 22.2Л Расчет финансовой модели проекта в соответствии с заданными критериями (17,18), (21,22) 2 0,02
24 А 23,24 Выбор наиболее приемлемых схем инвестирования проекта (22,23) 1 0,02
25 ^24,25 Расчет показателей эффективности (23,24) 1 0,02
26 А 25,26 Анализ наилучших значений показателей эффективности и выбор соответствующего им проекта (24,25) 2 0,05
74 0,7
в сети. Для начального события по определению полагается, что ТВ0 = 0, а для всех остальных событий ¡ е 1, п значение этого параметра вычисляется по формуле
ТВ = тах{ТВ +г..},
! . е1! I ' Ч>
где I - множество целочисленных индексов I е 1, п, соответствующих индексу¡ и таких, что каждой целочисленной паре (г, .) соответствует допустимая работа А.,, начинающаяся в событии г и завершающаяся в событииt.. - длительность исполнения работы А,; ТВ. - значение наименее раннего срока наступления события г, предшествующего событию которое уже определено.
Обратный ход алгоритма. Расчет значений ТЕ - наиболее поздних сроков завершения событий г для всех индексов г е 0, п начинается с завершающего события п, для которого по определению полагается, что ТЕ = ТВ , где ТВ - значение наименее раннего срока наступления события п, которое вычислено на предыдущем этапе данного алгоритма. Для всех остальных событий г е {(п-1), (п-2), ..., 2, 1, 0} значение этого параметра рассчитывается по формуле
ТЕ. = шт{ТЕ . -г..},
' , е]Л ' Ч>
где ] - множество целочисленных индексов соответствующих индексу г и таких, что каждой целочисленной паре (г, .) соответствует допустимая работа А.., начинающаяся в событии г и завершающаяся в событии ТЕ. - значение наиболее позднего срока завершения события¡, следующего за событием г, которое уже определено.
Формирование критического пути. Допустимая работа (А.) называется критической, если отсутствуют резервы времени для ее исполнения, т. е. нельзя сдвигать сроки начала и завершения ее исполнения. Тогда каждая критическая работа (А.) определяется на основании проверки для определяющих ее событий г и¡ следующих условий:
ТВ. = ТЕ; ТВ. = ТЕ.; ТВ. - ТВ. = ТЕ. - ТЕ. = I.,
1 г , г; ' ! г ч
где фигурирующие числовые параметры уже определены на предыдущих этапах данного алгоритма и начальными условиями для рассматриваемого проекта. После проверки выполнения этих условий для каждой допустимой работы А.. формируется множество Акрит всех критических работ (А.) для рассматриваемого проекта. По определению критический путь состоит только из критических операций, таких, что каждая последующая критическая операция начинается из завершающего события для предыдущей критической операции, начальная критическая операция начинается из начального события, а последняя критическая операция завершается в финальном событии для рассматриваемого проекта. Тогда критический путь формируется как последовательность, состоящая из к допустимых работ А^, А.., ..., А. . , таких, что для них выполняются следующие условия:
V 5 е1, к : А . е А ; ] =г ; г = 0 и = п.
г5-1 крит' 15 5 ' 0 к
Вычисление критического времени. На основании сформированного критического пути А . , А.. , ..., А. . вычисляется значение Т - критического, или оптимального,
1 Ч ¡1 Ч >■! V1 ¡к крит г
времени для рассматриваемого проекта, т. е. наименьшего периода времени, необходимого для реализации проекта в целом. Тогда на основании реализации предыдущего этапа, критическое время вычисляется по формуле
к
Т = . ,
КРИТ \ -1.
5=0
где ti . - продолжительность критической работы А[ .; к - количество всех критических работ.
Отметим, что справедливо равенство
T = TB = TE = ТВ^ = ТЕ^,
крит п п к к
которое позволяет вычислять критическое время до формирования критического пути. Применим данный алгоритм к рассматриваемому проекту.
Завершающее событие 26 может свершиться лишь на 61-й день от начала реализации проекта. Следовательно, 61 день - минимальное время, за которое может быть выполнен весь проект, т. е. критическое время T = 61.
крит
По описанному выше алгоритму находим работы, принадлежащие критическому пути, т. е. работы, которые определили значение Гкрит = 61: 61 день за счет работы 26 - события 25, 26; 59 дней за счет работы 25 - события 24, 25; 58 дней за счет работы 24 - события 23, 24; 57 дней за счет работы 23 - события 22, 23; 55 дней за счет работы 22 - события 21, 22; 54 дня за счет работы 21 - события 20, 21; 53 дня за счет работы 20 - события 18, 20; 51 день за счет работы 18 - события 17, 18; 49 дней за счет работы 17 - события 16, 17; 48 дней за счет работы 16 - события 15, 16; 46 дней за счет работы 14 - события 13, 14; 42 дня за счет работы 13 - события 12, 13; 39 дней за счет работы 12 - события 11, 12; 36 дней за счет работы 11 - события 10, 11; 33 дня за счет работы 10 - события 9, 10; 30 дней за счет работы 9 - события 7, 9; 25 дней за счет работы 7 - события 6, 7; 15 дней за счет работы 6 - события 5, 6; 13 дней за счет работы 5 - события 4, 5; 11 дней за счет работы 4 - события 3, 4; 7 дней за счет работы 3 - события 1, 3; 2 дня за счет работы 1 - события 0, 1.
Это и будут критические работы, определяющие критический путь. Тогда критическим путем для рассматриваемой сетевой модели является путь, на котором находятся
работы ¿0,1 - ¿1,3 - ¿3,4 - ¿4,5 - ¿5,6 - ¿6,7 - ¿7,9 - ¿^ - ¿^ - ¿„^ - ¿12,13 - ¿13,14 - ¿14,15 -
А 15,16 - ¿16,17 - ¿17,18 - ¿18,20 - ¿20,21 - ¿21,22 - ¿22,23 - ¿23,24 - ¿24,25 - ¿25,26 прОДолЖительностьЮ
в 61 день. На рис. 4 он выделен жирными линиями. Таким образом, период времени, необходимый для реализации рассматриваемого проекта в целом, уменьшился на 74 - 61 = 13 дней. Отметим, что нахождение критического пути позволяет сосредоточить на соответствующих работах дополнительные средства и, сократив срок исполнения проекта в целом, ускорить достижение общих целей реализации проекта.
Работы, входящие в критический путь, не имеют резерва времени для их выполнения. В случае изменения их длительности сроки исполнения проекта меняются в сторону увеличения времени, необходимого для его реализации. В связи с этим критические работы требуют большего контроля, в частности своевременного выявления проблем и рисков, влияющих на сроки их выполнения, а следовательно, и на сроки исполнения проекта в целом. В процессе реализации проекта критический путь может меняться, так как при изменении длительности работ некоторые из них могут оказаться на критическом пути.
Расчет резервов времени. Для каждой некритической работы ¿^ £ ¿^ полный резерв времени определяется как разность между наиболее поздним сроком завершения события ] (завершения выполнения данной работы) и наименее ранним сроком
наступления события г (начала выполнения данной работы). Тогда, на основании реализации первого и второго этапов данного алгоритма значение Я. - резерва времени для некритической работы А.. - вычисляется по формуле
Я = ТЕ. - ТВ,
ч 1 •
где ТЕ - наиболее поздний срок завершения события 1; ТВ. - наименее ранний срок наступления события _/.
Рассчитанные резервы времени для работ, входящих в сформированную сетевую модель, на рис. 4 представлены в нижнем секторе. Для некритической работы А резерв времени Я = 54 - 52 = 2, т. е. сроки начала и завершения исполнения работы А могут быть сдвинуты на 2 дня. Резервы времени для остальных критических работ Я. = 0.
Полный резерв времени Я.,, соответствующий некритической работе А. £ Акрит, - это максимально возможный запас времени, на который можно отсрочить начало данной работы или увеличить ее продолжительность без увеличения величины критического времени Ткрит. Вычисления значений полного резерва времени для всех допустимых работ, входящих в рассматриваемый проект, оформим в виде таблицы (см. табл. 2).
Таблица 2
Результаты расчетов временных параметров работ сетевой модели
Работа ( и 1) Длительность работы А.. ТВ. ТВ. + г ! ч ТЕ 1 ТЕ. - г ч . К ч
1 2 3 4 5 6 7
А01 2 0 2 2 0 2 - 0 - 2 = 0
А13 5 2 7 7 2 7 - 2 - 5 = 0
А34 4 7 11 11 7 11 - 7 - 4 = 0
А45 2 11 13 13 11 13 - 11 - 2 = 0
А56 2 13 15 15 13 15 - 13 - 2 = 0
А67 10 15 25 25 15 25 - 15 - 10 = 0
А79 5 25 30 30 25 30 - 25 - 5 = 0
А9.10 3 30 33 33 30 33 - 30 - 3 = 0
А10,11 3 33 36 36 33 36 - 33 - 3 = 0
А11,12 3 36 39 39 36 39 - 36 - 3 = 0
А12,13 3 39 42 42 39 42 - 39 - 3 = 0
А13,14 4 42 46 46 42 46 - 42 - 4 = 0
А15,16 2 46 48 48 46 48 - 46 - 2 = 0
А16,17 1 48 49 49 48 49 - 48 - 1 = 0
А17,18 2 49 51 51 49 51 - 49 - 2 = 0
А18,19 некрит. работа 1 51 52 54 53 54 - 51 - 1 = 2
А 18,20 2 51 53 53 51 53 - 51 - 2 = 0
А 20,21 1 53 54 54 53 54 - 53 - 1 = 0
А 21,22 1 54 55 55 54 55 - 54 - 1 = 0
А 22,23 2 55 57 57 55 57 - 55 - 2 = 0
А 23,24 1 57 58 58 57 58 - 57 - 1 = 0
А24,25 1 58 59 59 58 59 - 58 - 1 = 0
А25,26 2 59 61 61 59 61 - 59 - 2 = 0
В табл. 2 значения графы 1 и графы 2 нам известны (фиктивные работы не учитываются). Графа 3 содержит наименее ранний срок начала выполнения работы, его
значения берем из левого сектора начального события сетевого графика. Графа 4 - наименее ранний срок окончания работы - получаем суммированием значений графы 2 и графы 3. Графа 5 содержит наиболее поздний срок окончания работы, его значения берем из правого сектора конечного события сетевого графика. Графа 6 показывает наиболее поздний срок начала работы, его рассчитываем вычитанием из значений графы 5 значения графы 6. Графа 7 показывает полный резерв времени работы, его рассчитываем вычитая из значений графы 5 значения графы 3 и графы 2.
Из табл. 2 видно, что полный резерв времени работ, образующих критический путь, равен 0 и сроки исполнения этих работ изменять нельзя. Важнейшее свойство полного резерва времени для конкретной работы заключается в том, что если его использовать частично или полностью, то уменьшится полный резерв у работ, лежащих с этой работой на одних путях. Таким образом, можно сказать, что полный резерв времени принадлежит не одной данной работе, а всем работам, лежащим на путях, проходящих через эту работу.
Проведенные расчеты достаточны для анализа сетевой модели рассматриваемого процесса инвестиционного проектирования, но могут быть определены и другие параметры моделирования [3; 5]. Так, свободный резерв времени для некритических работ ¿. £ ¿кри1, который показывает максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность работы ¿.. или задержать начало ее выполнения, не меняя ранних сроков начала исполнения последующих работ, вычисляется по формуле
Я(с) = ТВ - ТВ. - £ ..,
Ч 1 'Ч
где Я'1с)- свободный резерв времени для работы ¿ч; ТВ - наименее ранний срок наступления события 1; ТВ. - наименее ранний срок наступления события '; - продолжительность работы ¿.1.
Свободный резерв времени возможен только тогда, когда в событие входят две или более работы, в том числе фиктивные. Тогда лишь у одной из этих работ наименее раннее ее окончание будет совпадать с наименее ранним началом последующей работы, а для остальных работ это будут разные значения. Тогда значение этой разницы у каждой работы и будет ее свободным резервом.
Используя свободные резервы времени, можно маневрировать в их пределах сроками начала реализации данной работы или продолжительностью периода ее исполнения.
Для расчета свободного резерва работ надо из значений графы 4 табл. 2 вычесть значения графы 3 и графы 2. В нашем примере все свободные резервы равны 0.
Далее построим временной график Ганта, показывающий реализацию работ проекта (рис. 5). По оси ОУ расположены работы проекта. Ось ОХ - ось времени, т. е. длительность выполнения работ в днях. Длина отрезков соответствует возможной (максимальной) продолжительности работы. Начало ( , .)-й работы соответствует значению ТВ., конец работы - значению ТВ. Критические работы располагаются друг за другом без временных сдвигов.
На этом расчет параметров сетевой модели для рассматриваемого процесса инвестиционного проектирования заканчивается.
Таким образом, наличие положительного резерва указывает на возможность опережения календарного графика (избыток ресурсов), нулевого резерва - на возможность осуществления проекта точно по календарному графику (достаточное количество ресурсов), отрицательного резерва - на возможность отставания от календарного графика (недостаток ресурсов). Представление о наличии резервов времени позволяет оптимально руководить процессами начала или окончания каких-либо работ. В результате оптимизации, т. е. нахождения критического пути и соответствующего критического
времени Ткрит = 61 дню, выяснилось, что время, необходимое для реализации рассматриваемого проекта в целом, сократилось на 74 - 61 = 13 дней, т. е. примерно на 17,6%.
S Агб-
° Л ' cd . _
Ai2. % а2„:
Al7_
а15: а13: а„: а9: а6: а4:
All
Рис. 5. Временной график реализации проекта
Оптимизация процесса инвестиционного проектирования на основе сетевого моделирования является одним из способов обоснования привлекательности конкретных инвестиционных проектов, что способствует принятию инвесторами положительных решений.
Источники
1. Буценко Е. В. Совершенствование модели инвестиционного проектирования на основе сетевого моделирования // Управленец. 2015. № 1 (53). С. 38-42.
2. Гамзатов Т. Г. Управление реализацией инвестиционно-строительных проектов в гидроэнергетическом строительстве. М. : Изд. дом «Экономическая газета», 2011.
3. Диалектика инвестиционных и инновационных процессов в российской экономике : в 2 кн. / кол. авт. ; под науч. ред. В. М. Юрьева. Тамбов : Изд. дом ТГУ им. Г. Р. Державина, 2009. Кн. 2. Инструментарий управления инвестиционно-инновационными процессами в хозяйствующих системах.
4. Зуховицкий С. И., Радчик И. А. Математические методы сетевого планирования. М. : Наука, 1965.
5. Ильясов Б. Г., Макарова Е. А., Зимина Г. А. Управление реализацией инвестиционных проектов на основе методов имитационного моделирования и нейросетевых технологий. Уфа : Гилем, 2010.
6. Исследование операций в экономике / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Трищин, М. Н. Фридман. М. : ЮНИТИ, 2002.
7. Марковская Е. И. Современные проблемы организации проектного финансирования инвестиционных проектов предприятий малого и среднего бизнеса в российской экономике // Современные тенденции в экономике и управлении: новый взгляд : сб. материалов VIII Междунар. науч.-практ. конф. Новосибирск : НГТУ, 2011. С. 225-228.
8. Новиков Д., Кузнецов О. Сетевые модели в управлении. М. : Эгвес, 2011.
9. Таха Х. А. Введение в исследование операций / пер. с англ. под ред. А. А. Минько. 7-е изд. М. : Вильямс, 2005.
10. Управление проектами в инвестиционно-строительной сфере / И. Г. Лукманова и др. М. : МГСУ 2012.
11. Филипс Д., Гарсиа-Диас А. Методы анализа сетей / пер. с англ. Е. Г. Коваленко, М. Г. Фуругян. М. : Мир, 1984.
10 20 30 40 50 60 70
Длительность выполнения работ t, дни
