CC BY
5МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНТЕНСИВНОСТИ ПИТАНИЯ ГРУНТОВЫХ ВОД, В
СЛОИСТОЙ ТОЛЩЕ ПОРОД 1Саттаров С.М., 2Худайкулов С.И., 3Жураев .А.М
123ГСПИ., НИИВП, https://doi.org/10.5281/zenodo.8365619
Аннотация. В статье рассматривается горизонтальное движение грунтовых вод в верхнем пласте и определяется напорами воды на свободной поверхности и горизонтальные составляющие скорости фильтрации по вертикали каждого сечения в верхнем пласте принимаются постоянными. Вертикальное перемещение воды из нижнего пласта в верхний, сопровождается потерей напора на протяжении всей мощности потока в верхнем пласте.
Ключевые слова: грунтовые воды, баланс подземных вод, расход нижнего пласта, коэффициент фильтрации.
Abstract. The article considers the horizontal movement of groundwater in the upper layer and is determined by the pressure of water on the free surface and the horizontal components of the filtration rate along the vertical of each section in the upper layer are taken constant. The vertical movement of water from the lower layer to the upper layer is accompanied by a loss of pressure over the entire flow power in the upper layer.
Annotatsiya. Maqoladayer osti suvlariningyuqori qatlamdagi gorizontal harakati ko'rib chiqiladi va suvning erkin sirtdagi bosimi va har birining vertikali bo'ylab filtratsiya tezligining gorizontal komponentlari bilan belgilanadi. Yuqori qatlamdagi kesma doimiy ravishda olinadi. Suvning pastki qatlamdan yuqori qatlamga vertikal harakati yuqori qatlamdagi barcha oqim kuchi bo'yicha bosimningyo'qolishi bilan birga keladi.
В ряде практических задач по изучению баланса грунтовых вод при двухслойном строении водоносных толщ пород мощность нижнего пласта оказывается неизвестной.
Для нахождения этой неизвестной мощности нижнего пласта, из расчетов введем в уравнение для плоского движения грунтовых и напорных вод, заключенных в призме a, b, c, d с основанием dx, и обозначим мощность грунтового потока в начальном сечении
ab через hx, считая ее от подошвы верхнего пласта, постоянную мощность нижнего
пласта - через h2 (рис.1).
Тогда уравнение баланса подземных вод в выделенном элементе сложного потока в дифференциальной форме выразится так [1,2]:
Где ^ и - притоки соответственно грунтовых, напорных вод, поступающих в горизонтальном направлении в элемент потока через верхнее сечение ab единицу времени; dx - протяженность элемента потока; dh■í приращение мощности грунтового потока за время dt.В конечных разностях это уравнение можно выразить так [6]:
(1)
Ah kph h[- 2Щ + hm k2h2 g'- 2g" + gm W
(2)
1640
Где И[, И", И"' - уровни грунтовых вод, считая от подошвы верхнего слоя, соответственно в верхнем, среднем и нижнем сечениях потока на средний момент 5 +1 данного промежутка времени;
д ',д ",д"'- разности между высотами пьезометрической поверхности нижнего пласта и зеркала грунтовых вод верхнего, или потери напора при вертикальной фильтрации из нижнего пласта в верхний, соответственно в верхнем, среднем и нижнем сечениях потоков на средний момент 5 +1 промежутка времени А/;
АИ1 - изменение уровня грунтовых
вод верхнего пласта за время А/ в выделенном элементе потока;
Ах - протяженность элемента
потока;
И - средняя мощность всей водоносной толщи.
Приближенность этого уравнения связана с тем, что при выводе пренебрегали изменением мощности потока в верхнем пласте.
В уравнение (1) величина влагообмена Чъ между нижним и верхним водоносными
пластами, т. е. расход воды, проходящей через кровлю нижнего пласта под влиянием разности напоров д . Легко заметить, что (рис.1)
, 2 А
Ч2 + — Лх = Ч2 - Чъ ох
или
Чь =
дх
(3)
где Чг - расход нижнего пласта в первом сечении (аЪ ).Причем д6 считается положительным, если вода просачивается из нижнего пласта в верхний, и отрицательным,
если движение противоположно. Подставив выражение —— Лх
дх
Из уравнение (3) в уравнение (1),будем имеет:
dfy dq
ц— ах =--ах+qb + Wax
dt дх
(4)
1641
Величину Чъ удобно
рассматривать в виде произведения Чъ = УъЛх .Где Уъ - слой воды, просачивающейся вверх в единицу времени через подошву верхнего слоя (этот слой отнесен ко всей площади сечения потока вертикальной фильтрации); Лх - протяженность элемента потока. Наряду с этим величина Уъ является вертикальной составляющей скорости фильтрации на подошве верхнего пласта (рис.2).
Для вычисления Уъ применим способ учета вертикальных
составляющих скоростей потока, предложенный П. Я. Полубариновой-Кочиной. Уравнение неразрывности потока имеет вид [3,4]:
ои ои
-+-= 0
дх dz
(5)
где и, V —проекции скорости фильтрации на координатные оси ох и оу.
Последняя направлена вертикально вверх. Начало координат выберем на подошве верхнего пласта.
Уравнение (5) можно проинтегрировать по z в пределах от 0 до 2 и по V — в пределах от Уъ до V .Тогда при допущении неизменности по вертикали горизонтальной составляющей скорости и получим:
V = -\dUdz + Vb = - z + Vt J дх
(6)
Где и - горизонтальная составляющая скорости фильтрации, принимаемая постоянной по высоте;
V - значение вертикальной составляющей скорости фильтрации на высоте 2 от подошвы верхнего пласта;
Уъ - то же на подошве этого пласта.
Если принять во внимание, что на свободной поверхности грунтовых вод, т.е. при 2 = \, считая \ за мощность грунтового потока от горизонтальной подошвы пласта, вертикальная составляющая скорости равен, т.е. V = Ж - интенсивности инфильтрационного питания потока сверху - при положительном значении этой величины, или испарение его при отрицательном значении), на подошве верхнего пласта эта составляющая V = V, а горизонтальная составляющая скорости фильтрации
ёк
и = К — то из уравнения (6) получим;
ёх
z
0
1642
д2 к
V = ¥"кА (7)
На основании последнего уравнения найдем выражение для величины вертикального водообмена между пластами:
qb = Vbdx =
д2
W - kh—1 dx (8)
у
Согласно уравнению Дюпюи, учитывающему изменение мощности потока, расход которого в верхнем пласте равен ^, напишем :
^ dx = - ^ ^ йх (9)
дх 2 дх2
Тогда с учетом этого уравнения и уравнений (8) и (4) окончательно получим
м dt ~ 2 v
дХ - 2h д%
дх2 1 дх2
+ 2W (10)
Последнее уравнение можно представить в конечных разностях, переписав его относительно искомой величины интенсивности инфильтрационного питания потока сверху Ж так:
Ah k
W =и
2 At 4
(h")2 -2(h"Г + (h"")2 2Kh" -2h"+hi"
(11)
(Ах)2 ' (Ах)2
При этом переменную мощность потока к принимаем равной мощности потока в среднем сечении к"на средний момент времени (5 +1)как отвечающие осредненной величине ее.
Для расчета интенсивности инфильтрационного питания Ж по этому уравнению требуется знать, помимо коэффициента фильтрации верхнего пласта к1 , водоотдачи пород [, мощности грунтового потока (к1' ,к1",к'") в верхнем, среднем и нижнем сечениях потока на средний момент времени (5 +1), считая их от зеркала воды до горизонтальной подошвы этого пласта, и расстояния между сечениями (скважинами) Ах.
Уравнение (11) действительно при наличии ярко выраженного вертикального водообмена между отдельными слоями пород по вертикали и сравнительно больших горизонтальных скоростях в верхнем пласте.
Эти условия часто возникают в предгорных районах, в межгорных впадинах, где происходит разгрузка подземных вод путем испарения. Поэтому до применения этого уравнения необходимо убедиться в существовании принятых условий движения вод. Все это возможно изучить в процессе глубокого бурения с тщательным наблюдением за распределением напоров воды по вертикали [5,6 ].
В случае резкой смены водопроницаемости пород по вертикали, при которой разница в напорах воды верхнего слабо проницаемого и нижнего более проницаемого пластов д достигает значительной величины, можно получить более упрощенную приближенную формулу для расчета Ж.
Тогда, выразим вертикальный водообмен между пластами по Дарси в виде:
1643
qъ = к1 — ёх (12)
где к1 —коэффициент фильтрации верхнего пласта; к — мощность пласта в сечении х;
— — разность между пьезометрическим уровнем воды нижнего и уровнем воды верхнего пластов.
После подстановки в уравнение (4) этого выражения qъ и выражения для dql, с учетом уравнения (9), получим в конечных разностях
ш Ahi k W = ц—L—1
2At 4
(к )2 - 2(hQ2 +(k) 2K h - 2h['+К
(13)
(Ах)2 1 (Ах)2
Из последнего уравнения видно, что для расчета Ж требуется знать напоры воды в верхнем и нижнем водоносных пластах или их разность —"в среднем сечении для чего необходимо иметь наблюдательные скважины с фильтрами, установленными в этих пластах. Также необходимо иметь данные о водопроницаемости верхнего пласта к его водоотдачи ц , средней мощности заключенного в нем потока к ; распределение мощностей потока на средний момент времени в сечениях (скважинах) 1, 2, 3. Изменение уровня грунтовых вод Ак1 за промежуток времени Аt принимается по наблюдениям в средней скважине 2.
Если высота зеркала грунтовой воды выше пьезометрической поверхности вод в нижнем пласте, то величина — отрицательна.
Как видно из сравнения уравнений (11) и (13), первое из них требует меньше исходных данных, так как для его применения не требуется знать потерю напора на вертикальную фильтрацию в верхнем пласте. Однако при наличии наблюдательных скважин в обоих пластах последнее уравнение более надежно, так как экспериментально
определенная по наблюдательным скважинам разность напоров— .косвенно отражает собою водопроводящие свойства пластов, которые чаще всего неоднородны.
Разностный метод расчёта является приближенным расчётом по этому хотя эти допущения вызывают взаимно исключающие друг друга погрешности (первое из них уменьшает Ж , второе увеличивает эту величину), предлагаемая формула является в значительной степени приближенной.
Приведём способ расчета величин питания грунтовых вод по уравнениям (11) и (13) [2] приведем пример из данных наблюдений над режимом грунтовых вод в Голодной степи.
На орошаемой территории были оборудованы группы парных наблюдательных скважин, каждая из которых имела одну мелкую с фильтром в лёссовидных суглинках на глубине 5—6 м (при глубине воды до 1,6—2,0м)и другую (рядом с первой)—глубокую с фильтром в подстилающих песках на глубине 20—27 м. Водоносная толща пород представлена двумя слоями. Верхний слой— лёссовидные суглинки мощностью 14,25— 16,22 м, нижний — пески, мощность которых на данном участке была неизвестна.
1644
Коэффициент фильтрации водоносных суглинков составлял к = 0,02———; водоотдача
сутки
[ = 0,04 ; расстояния между смежными группами скважин Ах = 1500—, средняя отметка подошвы суглинков258,8 —.Как видно из приводимых ниже данных об уровнях воды (табл. 1), отметки их по мелким и глубоким скважинам отличались на 3—38 см друг от друга.
Для расчета величины питания грунтовых вод Ж по уравнении (11) вначале вычислим мощности потока в верхнем, среднем и нижнем сечениях потока над подошвой верхнего пласта (в суглинках) для первого промежутка времени:
к" = 275,02м - 258,8м = 16,22м, к = 273,82м - 258,8м = 15,02м, к"" = 273,05м - 258,8м = 14,25м,; изменение уровня для первого промежутка времени А (равно - 0,48 м. Подставим числовые значения в уравнение (11):
ТТГ - 0,04- 0,48 0,02
W =
2,23 4
(16,22)2 - 2(15,02)2 +(14,25)2 2 -15,02-(16,22- 2 -15,02 +14,25)
(1500)2 (1500)2
= -0,00042-^ = -0,42^
сут. сут
Применим уравнение (13) для контрольного расчета Ж. Для болшей надежности данных о превышении пьезометрического уровня воды в подстилающих песках над уровнем грунтовых вод в вышележащих суглинках вычислим среднее значение д , исходя из наблюдения превышений этих уровней соответственно в верхней, средней и нижней группах скважин:
д' = 274,88м - 275,02м = -0,14м, д " = 273,91м - 273,82м = 0,09м, д"' = 272,67м - 273,05м = -0,38м .
Для этого найдем среднее арифметическое значение
- 0,14 + 0,09 - 0,38 Л111 д = —-----— =-0,14м.
3
Средняя мощность грунтового потока в суглинках равна к"р = 15,16м.
После подстановки численных величин в уравнение (42) получим:
„г - 0,04- 0,48 0,02-15,16
W = ■
23 1
(16,22)-2(15,02)+ (14,25) (1500)2
+ 0,02
15,02
= -0,00083-^ + 0,00019-^ = -0,00064м = -0,64^
(12)
сут. сут сут сут
ТТ /1 \ мм
Для второго промежутка времени по уравнению (11) Ж = +0,13-и по уравнению
сут
W = +0,32^
сут
1645
Ту же величину питания грунтовых вод W можно было бы определить и по уравнению (2), но для этого потребовалось бы знать среднюю суммарную мощность всей водоносной толщи h до надежного водоупора. Если воспользоваться средней величиной питания грунтовых вод, вычисленной по обоим уравнениям для первого промежутка времени
W __0,42 + (-0,64) = _0,53м« c 2 ' сут
а также остальными известными величинами, то можно найти весьма важный
к h
параметр всей водоносной толщи a _- , или коэффициент уровнепроводности. Здесь
ß
кср средневзвешенный коэффициент фильтрации всей водоносной толщи, h —суммарная мощность ее, считая от зеркала воды до водоупора, ß — водоотдача или недостаток насыщения пород верхнего слоя (в данном примере — суглинков). Преобразуем уравнение (2),и обозначим:
h - 2h+д'-2д"+ д » (Лх)2 _ (Лх)2 _
k2h2 _ kcph _ k\hcp
Где к, h — соответственно коэффициент фильтрации нижнего пласта и его мощность;
к1 — коэффициент фильтрации верхнего слоя;
hh — средняя мощность потока грунтовых вод в верхнем пласте.
С учетом этого вместо уравнения (2) напишем:
Ahi=y4kfph+BkfA-Bkh'p , w
At ß ß ß ß
или
k-h ( kjh'p W Ahj ^ 1 в----+ -
ß
ß ß At
A + B
Восстанавливая прежние обозначения, будем иметь
kcph_ (Kh'cp д2д" + д" W Ah, \ (Ar)2 ----^^---+
ß
(14)
ц (Ах)2 ц At ) И" - 2И" + Л""+д'- 2д " + д"
Этим уравнением мы воспользуемся для расчета коэффициента уровнепроводности водоносной толщи для периода понижения уровня, т. е. для промежутка времени 15/1Х—8/Х 2019 г. После подстановки численных значений величин в уравнение(14) получим
ксрк (0,02- 15,1 6 -0,1 4-2• 0,09+-0,38 -0,48 0,00053^
— =---5-+---х
/ ^ 0,04 15002 23 0,04 )
15002 6430^ -2
16,22 - 2-15,02+14,25 - 0,14 - 2 • 0,09 - 0,38 сутки
1646
2
M
При водопроницаемости нижних песков к2 «15-м и М — 0,04 будем иметь:
сутки
2
к Н « 64300- 0,04 « 2570—-—
р сутки
и
к2Н2 — к Н - кН — 2570-0,02-15,16 — 2569,7-
р р сутки
откуда
, 2569,7 ,,,
Н «-«1712 15
Следовательно, предварительное определение величины питания грунтовых вод с помощью уравнений (11) и (13), при наличии данных о колебании напоров воды в верхнем и нижнем водоносных пластах и данных о коэффициентах фильтрации соответствующих пород, позволяет на основе наблюдаемых колебаний уровня подземных вод находить (ориентировочно) мощность неразведанного нижнего пласта.
Заметим, что для этой цели должны быть использованы весьма надежные данные об изменении уровня грунтовых вод, а также достоверные сведения о коэффициенте фильтрации и водоотдаче верхнего пласта.
ксрН
Для надежного расчета параметра- должны быть использованы более
М
продолжительные наблюдения за режимом грунтовых под. Желательно также вместо изменения уровня грунтовых вод по средней скважине АН , за отрезок времени А/ принимать осредненное изменение положения зеркала воды на всем расчетном элементе потока, т.е. между серединами интервалов и смежными расчетными скважинами.
ксрН
Знание параметра - позволяет для последующего анализа режима грунтовых
М
вод применить более точное расчетное уравнение (2). Вместе с этим остается по-прежнему действительным требование наблюдать за изменением не только уровней воды в верхнем пласте, но| и за изменением пьезометрических уровней в нижнем пласте.
Часто встречающийся в практике случай трехслойного строения водоносных толщ (рис. 16) можно выразить более точно аналогичным уравнением баланса грунтовых вод в конечных разностях.
Заметим, что в отличие от ранее рассмотренного случая здесь второй слой (слабо проницаемый, или относительный водоупор грунтового потока) характерен преобладанием вертикального движения над горизонтальным, которым можно пренебречь. В верхнем и нижнем пластах имеет место преимущественно горизонтальное передвижение вод.
Обозначив мощность промежуточного слабо проницаемого слоя через т, напишем выражение для расхода воды, проходящей через него из нижнего пласта в верхний, в виде:
к2 ^ " л
дь —Ах (15)
т
1647
Оставляя обозначения мощностей потока и других величин ними и при этом принимая действительным выражение ^, по уравнению (9) при помощи уравнения (1) аналогично уравнению (13), можно написать для рассмотренного случая трехслойного строения водоносной толщи следующее расчетное уравнение:
REFERENCES
1. Аверьянов С. Ф. О водопроницаемости почво-грунтов при неполном их насыщении. Инж. сб., т. VI. Изд-во Ин-та механики АН СССР, 1950.
2. Костяков А. Н. Предупреждение заболачивания и засоления земель при орошении. Научн, зап. Моск. гидромелиорат. ин-та, т. XIII, вып. 33, 1947.
3. Крылов М. М. Основы мелиоративной гидрогеологии -Узбекистана. Изд-во АН Уз. ССР. Ташкент, 1959,
4. Хамидов А.А., Худайкулов С.И., Махмудов И.Э. «Гидромеханика» ФАН-2008г. 340с.
5. Худайкулов. С.И., Якубов М.А., Якубова Х.М. «Рост и сжатие кавитационных полостей в дисперсной смеси»// Механика муаммолари. №3,2013. С.68-71.
6. Худайкулов Б.С., Махмудов И.Э, Яхшибоев Д.С. «Движение дисперсной смеси в неоднородной среде к несовершенной скважине» // Механика муаммолари. № 3,4,
W- Ы
h - 2й;+ hp k21'
,n
At
m
2013. С.147-152.
1648
