CC BY
16
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИКО-ХИМИЧЕЧСКИХ ПРОЦЕССОВ
УДК 541.126.011.2
МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНИЦИИРОВАНИЯ ТЭНА ЛАЗЕРНЫМ ИМПУЛЬСОМ НАНОСЕКУНДНОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
ДОЛГАЧЕВ В. А., ХАНЕФТ А.В.
Кемеровский государственный университет, 650043, г. Кемерово, ул. Красная, 6
АННОТАЦИЯ. Проведено численное моделирование инициирования ТЭНа лазерным импульсом. Решалось уравнение теплопроводности с учетом многократного отражения света и экзотермической реакцией нулевого порядка. Учитывались фазовый переход - плавление ТЭНа. Результаты расчетов согласуются с экспериментом. Зависимость критической плотности энергии от радиуса светового пучка обусловлено радиальным теплоотводом.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: моделирование, инициирование ТЭНа, лазерный импульс, плавление, размерный эффект.
ВВЕДЕНИЕ
В последние годы значительно возрос интерес к изучению инициирования конденсированных взрывчатых веществ (ВВ) лазерным импульсом, как в экспериментальном, так и в теоретическом плане. Это связано с исследованием применения светодетонаторов, помехозащищенность которых значительно выше, чем электродетонаторов, а также выяснением механизма зажигания ВВ световым пучком [1 - 7]. Если у многих ВВ температура зажигания ниже температуры плавления, то, например, у ТЭНа наоборот температура плавления Tf значительно ниже, чем температура зажигания.
Естественно в этом случае плавление будет влиять на порог зажигания ВВ. Теории, численному моделированию зажигания ВВ претерпевающих фазовый переход посвящены, например работы [8 - 11]. Целью данной работы является моделирование инициирование ТЭНа коротким лазерным импульсом в области прозрачности кристалла.
В работе [12] изучалось инициирование флегматизированного ТЭНа с открытой поверхности неодимовым лазером длительностью импульса 3 нс в области прозрачности кристалла (Я = 1,06 мкм). Плотность образца была близкой к плотности монокристалла, а образцы ТЭНа представляли собой цилиндры диаметром 7 мм и длиной 18 мм. Следует заметить, что данные эксперименты по инициированию ТЭНа с открытой поверхности до сих пор никем не повторены. Для их осуществления необходим лазер огромной мощности. Это обусловлено тем, что в данной области спектра ТЭН практически прозрачен. Коэффициент поглощения в данной области спектра согласно литературным данным
порядка 0,033 - 0,1 см-1 [13, 14]. В связи с этим при моделировании инициирования ТЭНа лазерным импульсом необходимо учитывать многократное отражение света.
Уравнение теплопроводности с учетом многократного отражения светового потока от противоположных сторон образца и плавления имеет следующий вид:
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
f
+ а(1 - A)I0(t)exp -az
1[1 + A exp(2a( z - Z))] r02 J [1 - A2 exp(-2aZ)]
2
+ qK 0 exp
(1)
V
Уравнение (1) имеет следующие начальные и граничные условия
дТ дг
Т(г,2,0) = То, дТ
дг
дТ = 0, —
г=^о д2
= дТ_
2=0 д2
= 0. (2)
2 =Ь
г =0
Здесь Н у - скрытая теплота плавления; 5(х) - дельта функция; и Ь - радиус и длина образца в виде цилиндра; Тз = 300 К - начальная температура образца; X, с -коэффициент теплопроводности и удельная теплоемкость вещества; р - плотность вещества; q, К0, Е - тепловой эффект реакции, предэкспонент и энергия активации скорости термического разложения соответственно; Я - универсальная газовая постоянная; а -коэффициент поглощения; А - коэффициент отражения. Внешний теплоотвод в данной задаче не учитывался. Полагалось, что длительность лазерного импульса и время задержки зажигания значительно меньше характерного времени внешнего теплоотвода.
Распределение интенсивности по сечению лазерного пучка в уравнении (1) имеет гауссову форму:
10 (г, X) = 10^)ехр(- г VГ02), где г - расстояние от оси пучка; ^ - характерный радиус пучка; 10 (X) - плотность потока энергии в центре пучка. Начало координат принималось в точке пересечения оси пучка с плоскостью поверхности образца. Плотность потока энергии в центре пучка задавалось выражением
Ж 4
10 (X) = — (4Х/тм )4 ехр(-4X/тм ),
6т т
где тт - длительность переднего фронта импульса, связанная с длительностью импульса, измеренного на полувысоте выражением т{ = 1,19 тт . Причем
<х>
110(Х)с1х = Ж ,
0
где Ж - плотность энергии лазерного импульса.
При записи уравнения теплопроводности было предположено, что коэффициенты отражения и поглощения света в процессе зажигания не изменяются. Это обусловлено тем, что при выполнении неравенства ЯТ/Е << 1 влиянием выгорания на критическое условие зажигания, а, следовательно, и влиянием выгорания на оптические свойства ВВ можно пренебречь.
РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Расчеты проводились при следующих теплофизических и кинетических параметрах ТЭНа: Х = 2,51-10-1 Вт/(м- К), р= 1,77 • 103 кг/м3, Е = 196,6 кДж/моль, 7 = 6,3-1019 с-1, 0 = 1,26 МДж/кг, с = 1,26-103 Дж/(кг-К), Нг = 192 кДж/кг, Тг = 413 К [15 - 17]. Здесь 7 - частотный фактор, а 0 - тепловой эффект реакции на единицу массы вещества. Расчеты проводились при Я0 = 3,5 мм , Ь = 18 мм . Предэкспонент скорости выделения тепла в единице объема вещества определялся по выражению
qK0 = р07 = 1,4 • 1029 Дж/(с- м3 ) .
При численном решении уравнения (1) с граничными условиями (2) использовалась неявная разностная схема, которая решалась методом прогонки [18, 19]. При этом уравнение теплопроводности по пространственным переменным расщеплялась на два уравнения [19]. Аррениусовская нелинейность линеаризовывалась на каждом временном шаге при помощи преобразования Франк - Каменецкого. Координатные сетки строились неравномерными.
Шаги по координатам г и г вычислялись по алгоритму [18]
hzi+1 = khzi, Ку +1 = к]гп , т.е. по закону геометрической прогрессии. Здесь к - коэффициент увеличения шага. Коэффициенты увеличения шага по координате г в связи с малым градиента температуры был равен 1,0, а по координате г коэффициент к = 1,05 . Начальные шаги по координатам г и г вычислялись по формулам
=
Щ -1) к^ -1
=
Я0(к -1)
к^г - 1
где Ыг - число разбиений разностной сетки по координате г; - число разбиений по координатной сетке г. Расчеты проводились при Ыг = 100, = 50.
Шаг по времени также выбирался переменным. Он выбирался из условия, чтобы разность температур по модулю из временного слоя I и / -1 в начале координат, где температура максимальна, не превышала 0,1 К . Следует отметить, что при данном значении
коэффициента к, алгоритме выбора шага по времени и «отключенной» экзотермической реакции, в процессе счета выполняется закон сохранения энергии с точностью ~ 3,2 %. Закон сохранения энергии проверялся на оси пучка по выражению:
ер\[Т (0, г, X) - Т ] = -0 1
а(1 _ А) хЬ ---{{/0(Х)ехр(-аг)[1 + А ехр(2а(г - 1))]йЫх.
л2 / Г\ т \
- А2 ехр(-2а!)
00
При численной реализации алгоритма решения уравнения теплопроводности учитывалось плавление ТЭНа. Фазовый переход учитывался следующим образом. При достижении, в каком либо элементарном объеме с координатами точки (/, ,) двумерной разностной сетки температуры плавления Ту, считалось, что в этой области температура
перестает изменяться и начинается процесс плавления. С этого момента времени полагалось, что на плавление идет энергия, выделяющаяся при поглощении светового пучка, энергия, выделяющаяся в экзотермической реакции, а также энергия, уходящая на теплопроводность:
Дб,, у
2Дх
hzi-1 + К
Т'}, у +1 - ТЛ у
Т),у - Т),у-1
^ -1
+ -
2АДх
г,+1 - г,
Т, +1, у Т,, у Т1, у Т,-1, у г,+1—I--г,-
К
К-1
+
+ -
а(1 - А)10(Х) 1 - А2 ехр(-2а£)
[ + А ехр(2а(г^ - £))]ехр
(
.2 Л
],1
-а, - —
V г0 У
+ ДХдК0 ехр
Е
ЯТ
У
где Дх - шаг по времени. Как только накопленная энергия в элементарном объеме становилась равной произведению ^ Дб, у = рНу , температура объема вновь начинала
изменяться. В случае остывания образца до температуры Ту температура объема полагалась
равной Ту до тех пор, пока накопленное тепло в данном объеме не станет равным рНу.
Расчеты проведены при френелевском коэффициенте отражения
А = Ар =
п -1
п + 1
= 0,036,
где п = 1,47 - коэффициент преломления ТЭНа [14].
Результаты численных расчетов приведены на рис. 1 - 7. Расчеты на рис. 1 - 6 проведены при коэффициенте поглощения а = 0,065 см-1. При данном а результаты расчетов достаточно хорошо согласуются с экспериментом по инициированию ТЭНа лазерным импульсом наносекундной длительности [12]. Кроме того, данное значение а вполне разумно и укладывается в экспериментальный интервал [13, 14].
h
2
На рис. 1 представлены результаты расчета изменения температуры АТ$ от времени в центре поверхности ВВ на оси пучка вблизи порога зажигания при воздействии лазерного импульса длительностью 3 нс и радиусе светового пучка г0 = 0,25 мм. Как видно из данного
рисунка при АТ$ = 113 К на зависимости АТ^ = /(г) наблюдается «полочка», которая обусловлена плавлением ТЭНа. Слева от полочки ВВ не расплавлено, а справа от полочки полностью расплавлено. Расчеты проведены при плотностях энергии Ж = 1,5 -10 (1), Ж = 1,4 -108 (2), Ж = 1,3 -108 Дж/см2 (3). Видно, что при плотности энергии Ж = 1,3 -108
Дж/см зажигание ТЭНа не происходит, т.к. температура поверхности начинает снижаться.
Д7>, К 500п
400
300
200
100
0 2 4 6 1{*(Г/Т/)
Рис. 1. Зависимость температуры поверхности АТ3 в начале координат от времени при плотностях энергии лазерного импульса
Ж = 1,5-108 (1), Ж = 1,4-108 (2), Ж = 1,3-108 Дж/см2 (3) (г0 = 0,25 мм)
На рис. 2 представлены динамики распределения температуры по радиусу пучка (а) и по длине образца (б) на поверхности образца ВВ при г = 0 в моменты времени г = 0,54 -10-9
8 6 3
(1), 0,38 -10"° (2), 0,15 -10_и (3) и 0,63 - 10 с (4). Критическая плотность энергии равнялась
82
Ж = 1,4 -10 Дж/см , а радиус светового пучка г00 = 0,25 мм. На рис. 2, а кривая 1
соответствует температуре образца ниже температуры плавления. Кривая 4 соответствует моменту взрыву ВВ. Как видно из рис. 2, б в связи с малым коэффициентом поглощения а, температура в первые моменты времени слабо зависит от координаты, так как энергия лазерного излучения поглощается практически однородно по всей длине образца (рис. 2, б, кривые 1-3). Кривая 4 соответствует распределению температуры в момент взрыва.
при Ж = 1,4 -108 Дж/ см2 в моменты времени
г = 0,54-10-9 (1), 0,38-10-8 (2), 0,15-10-6 (3), и 0,63-10-3 с (4)
На рис. 3 приведены наглядные картинки зажигания поверхности ТЭНа. Из расчетов следует, что, несмотря на незначительный градиент температуры вдоль оси г в связи малым коэффициентом поглощения нарушение теплового равновесия приводит к тому, что зажигание ТЭНа начинается с поверхности.
ДГ,К а ДГ, К б
Рис. 3. Картины радиального распределения температуры АТ по поверхности образца при Ж = 1,4 -108 Дж/ см2 в моменты времени
г = 0,54-10-9 (а), 0,38-10-8 (б), 0,15-10-6 (в) и 0,63-10-3 с (г)
На рис. 4. представлены результаты расчета радиального распределения температуры АТ в начале координат в различные моменты времени при плотности энергии
82
Ж = 1,3 -10° Дж/см 2 , т. е. в допороговой области. Из данного рисунка видно, что со временем происходит радиальная диффузия тепла из зоны облучения.
ДГ, К
Рис. 4. Распределение температуры АТ по радиусу пучка при Ж = 1,3 -108 Дж/ см2 в моменты времени г = 0,382 -10-8 (1), 0,154 -10-6 (2), 0,15 -10-2 с (3) и г0 = 0,25 мм
Получим выражение для критической плотности энергии зажигания взрывчатого вещества коротким лазерным импульсом с учетом многократного отражения. Процесс плавления не влияет на критическую температуру зажигания при воздействии короткого лазерного импульса. Процесс плавления влияет только на время задержки инициирования. Выражение для критической температуры зажигания Тт взрывчатого вещества коротким
лазерным импульсом в зависимости от радиуса светового пучка в случае независимости коэффициента поглощения от температуры приведено в работах [7, 20] и имеет вид:
С
гщК о ехр
Е
Л
ЯТт
= А,
ЛТт
г
т у
р (у)
а + -
4 г-
Л
г02 у
(3)
где
р(У) = (1 + У) /(1 - уТо / ЛТт), У = ХТт / Е. а толщина реакционного слоя ¿1 определяется из выражения [21]:
1
1п
а
(1 + 7)
(1 -уТо/ЛТт )
Выражение (3) для определения критической температуры зажигания получено из условия, что скорость выделения тепла б+ в зоне химической реакции равняется скорости теплоотвода б из этой зоны вглубь вещества [7, 20]. Данный критерий впервые рассмотрен
в работе [21]. Ширина реакционной зоны определяется таким образом, чтобы скорость химической реакции на границе реакционной зоны была в е раз меньше, чем на поверхности [21].
Согласно закону сохранения энергии, энергия лазерного импульса Еу, поглощенная в реакционном объеме ЛУ и равная
ч*
Еу = а(1 -а)Ж ЛУ
[1 + А ехр(-2а!)] [1 - А2ехр(-2а!)]
идет на нагрев реакционного объема до критической температуры б = срЛТтЛУ и плавление бу =рН у ЛУ. Следовательно
*
Еу = б + б/ .
Отсюда критическая плотность энергии лазерного импульса будет равна
ж * = [1 - А2ехр(-2а!)]
[1 + А ехр(-2а!)]
срЛТт , РНГ
+ ■
а(1 - А) а(1 - А)
(4)
По формулам (3), (4) рассчитана зависимость критической плотности энергии зажигания ТЭНа от радиуса светового пучка, а также энергия лазерного импульса
* о *
Е = пг02Ж .
Результаты расчетов приведены на рис. 5. Как видно из данного рисунка, результаты расчетов по критерию достаточно хорошо совпадают как с результатами численного решения уравнения теплопроводности (1) с граничными условиями (2), так и с экспериментом. Расчеты показали, что относительная ошибка в определении пороговой энергии лазерного импульса по критерию (формулы (4) и (5)) составляет в среднем порядка 5,5 %, т.е. невелика.
На рис. 6. представлена зависимость времени задержки зажигания ТЭНа от
8 2
коэффициента поглощения а при плотности энергии Ж = 1,4 -10° Дж/см 2 (1) и радиусе
82
светового пучка 7д = 0,25 мм, Ж = 1,27 -10 Дж/см (2) и Г0 = 0,5 мм. Из рисунка видно, что при увеличение коэффициента поглощения а , уменьшается время задержки инициирования ТЭНа.
г
1
Е, Дж 100-
60-
20--,-,-
0,3 0,4 /-05мм
Рис. 5. Зависимость пороговой энергии инициирования ТЭНа от радиуса светового пучка
_1
при а = 0,065 см , ■ - эксперимент [12], • - расчет по критерию, линия - численное
решение уравнения теплопроводности
[с]
-4-
-6-
-8
6 8 10 а, м"'
*
Рис. 6. Зависимость времени задержки зажигания ТЭНа X от коэффициента поглощения а при плотности энергии W = 1,4 -108 Дж/ м2 (1) ( г0 = 0,25 мм), W = 1,27 -108 Дж/ см2 (2) (г0 = 0,5 мм)
Экспериментальное время задержки инициирования ТЭНа лазерным импульсом, согласно работе [12], составляет ~2-10_6 с. Расчетное время задержки зажигания согласно, например, рис. 2, а, составляет 6,3 -10_4 с, что больше примерно на 2,5 порядка экспериментального времени начала разлета продуктов. Расчеты показали, что для времени задержки инициирования порядка 2 -10 _6 с коэффициент поглощения ТЭНа, согласно рис. 6, должен равняться примерно 0,088 см-1. Возможно, в работе [12] эксперименты по
инициированию ТЭНа проведены с энергией лазерного импульса несколько выше пороговой.
ВЫВОДЫ
Размерный эффект зажигания ТЭНа с открытой поверхности в области прозрачности образца обусловлен радиальным теплоотводом из реакционного объема.
Несмотря на незначительный градиент температуры вдоль оси 2 нарушение теплового равновесия приводит к тому, что зажигание ТЭНа начинается на поверхности.
Получен критерий инициирования взрывчатых веществ коротким лазерным импульсом с учетом многократного отражения и температурой плавления ниже температуры зажигания;
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Илюшин М.А., Угрюмов И.А., Козлов А.С. и др. Влияние добавок ультрадисперсных частиц углерода на порог лазерного инициирования полимерсодержащего светочувствительного взрывчатого состава // Химическая физика. 2005. Т. 24, № 10. С. 49-56.
2. Медведев В.В. Влияние неоднородного облучения на пороги зажигания двухосновного пористого топлива // Химическая физика. 2009. Т. 28. № 6. С. 74-76.
3. Зарко В.Е., Симоненко В.Н., Калмыков П.И. и др. Лазерное инициирование кристаллизованных смесей фуразанотетразиндиоксида и динитродиазапентана // Физика горения и взрыва. 2009. Т. 45, №6. С. 131-134.
4. Zarko У.Е., КуаБоу А. А., Simonenko V.N. et al. Laser initiation thresholds for FTDO/DNP crystallized mixtures // Energetic Materials - Modelling, Simulation and Characterisation of Pyrotechnics, Propellants and Explosives. 42nd Int. Annual Conference of ICT. Karlsruhe, Federal Republic of Germany, 2011. P. 23-1 - 23-11.
5. Ассовский И.Г. Физика горения и внутренняя баллистика. М. : Наука, 2005. 360 с.
6. Буркина Р.С., Медведев В.В., Хренова О.В. Исследование размерного эффекта при зажигании конденсированного вещества световым импульсом // Физика горения и взрыва. 2010. Т. 46, №5. С. 71-81.
7. Дугинов Е.В., Ханефт А.В. Влияние зависимости коэффициента поглощения от температуры на критическую энергию зажигания конденсированного вещества лазерным импульсом // Физика горения и взрыва. 2011. Т. 47, №4. С. 1-9.
8. Страковский Л.Г., Фролов Е.И. Особенности зажигания полупрозрачных ВВ монохроматическим световым потоком // Физика горения и взрыва. 1980. Т. 16, №5. С. 140-147.
9. Ассовский И.Г., Закиров З.Г. О зажигании газифицирующего топлива тепловым импульсом // Химическая физика. 1987. Т. 6, №11. С. 1583-1589.
10. Гусаченко Л.К., Зарко В.Е., Ивания С.П. и др. Расчет отклика газифицирующего энергетического материала на действие монохроматического излучения // Физика горения и взрыва. 2011. Т. 47, №1. С. 30-41.
11. Высокоморная О.В., Кузнецов Г.В., Стрижак П. А. Тепломассоперенос при локальном нагреве и зажигании жидкого топлива сфокусированным потоком излучения // Известия Томского политехнического университета. 2010. Т. 316, № 4. С. 29-33.
12. Быхало А.И., Жужукало Е.В., Ковальский Н.Г. и др. Инициирование ТЭНа мощным лазерным излучением // Физика горения и взрыва. 1985. Т. 21, №4. С. 110-113.
13. Зинченко А.Д., В.И. Таржанов, А.И. Погребов и др. Оптические характеристики некоторых порошкообразных ВВ // Физика горения и взрыва. 1992. Т. 28, №5. С. 80-87.
14. Барановский А.М. Оптические свойства некоторых ВВ // Физика горения и взрыва. 1990. Т. 26, № 3. С. 62-64.
15. Физика взрыва / под ред. Л.П. Орленко, Т.1. М. : Наука, 2004. 824 c.
16. Ng W.L., Field J.E., Hauser H.M. Thermal, fracture, and laser-induced decomposition of pentaerythritol tetrnitrate // J. Appl. Phys. 1986. V. 59, № 12. P. 3945-3952.
17. Орлова Е.Ю. Химия и технология бризантных взрывчатых веществ. Л. : Химия, 1981. 313 с.
18. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М. : Наука, 1980. 352 с.
19. Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов А.В. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена. М. : Высшая школа, 1990. 208 с.
20. Ханефт А.В. Влияние распределения светового потока в лазерном пучке на критическую энергию зажигания конденсированного вещества // Химическая физика. 1998. Т. 17, № 10. С. 67-70.
21. Ковальский А. А., Хлевной С. С., Михеев В.Ф. К вопросу о зажигании баллиститных порохов // Физика горения и взрыва. 1967. Т. 3, №4. С. 527-541.
SIMULATION OF PETN INITIATION BY A LASER PULSES OF NANOSECOND DURATION
Dolgachev V.A., Khaneft A.V.
Kemerovo State University, Kemerovo, Russia
SUMMARY. The simulation of the initiation of PETN by a laser pulse in the range of transparency of the sample is performed. Heat conduction equation was solved taking into account the melting and multiple reflection of light in a cylindrical coordinate system. The influence of the radius of the beam is considered. The results are consistent with an experiment.
KEYWORDS: simulation, the initiation of PETN, the laser pulse, melting, the size effect.
Долгачев Вадим Александрович, магистрант КемГУ
Ханефт Александр Вилливич, доктор физико-математических наук, профессор КемГУ, e-mail: khaneft@kemsu.ru
