CC BY
71
УДК 621.365.511
Н.Н. Клочкова, А.В. Обухова, А.Н. Проценко, А.С. Брятов
МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНДУКЦИОННОЙ УСТАНОВКИ СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ СРЕДСТВАМИ ПРОГРАММНОГО ПАКЕТА FLUX
Рассматривается моделирование индукционной установки специального назначения, а именно расчет азимутального одновиткового индуктора для обеспечения равномерности распределения температуры по поверхности заготовки сферической формы. Для определения параметров индукционной установки подобной конструкции необходима трехмерная модель. Возможность построения такой модели предоставляет программный пакет Flux, разработанный для многопараметрического электромагнитного и теплового анализа.
Индукционный нагрев, многопараметрический анализа, электромагнитные и тепловые поля, метод конечных элементов
N.N. Klochkova, A.B. Obuchova, A.N. Protsenko, A.S. Bryatov
SIMULATION OF A SPECIAL PURPOSE INDUCTION UNIT USING THE FLUX SOFTWARE
The article discusses the modeling of a special-purpose induction installation, or the calculation of the azimuthal single-turn inductor, to ensure a uniform temperature distribution over the surface of the spherical shape of a workpiece. We need a three-dimensional model to determine the parameters of the induction installation of the construction. The possibility for constructing the given model is provided by the Flux software designed for the multi-parametric electromagnetic and thermal analysis.
Induction heating, multivariable analysis, electromagnetic and thermal fields, finite element method
При индукционном нагреве, как глубинном, так и поверхностном - закалке, чаще всего необходимым условием является равномерность распределения температуры [1]. Требуемое распределе-
ние температуры может быть достигнуто с помощью соответствующего распределения плотности тока по поверхности заготовки, для чего необходим индуктор определенной формы. Поэтому существенным моментом в проектировании индукционной установки является выбор конструкции индуктора и воздушного зазора между его внутренней рабочей частью и поверхностью нагреваемого изделия. Сложная форма деталей вызывает дополнительные сложности при нагреве. Сложными для нагрева оказываются детали с острыми углами и поверхностями с резкой кривизной в нескольких направлениях, в частности сферические поверхности.
Одним из вариантов конструкции индуктора для нагрева сферической поверхности может быть индуктор лепесткового типа чашеобразной формы [2].
Однако нельзя с уверенностью сказать, что распределение тока по проводнику такой сложной формы будет равномерным. Кроме того, практически недостижима требуемая равномерность плотности тока. В случае неравномерного распределения тока, равномерный нагрев невозможен.
От указанного недостатка свободен азимутальный трубчатый одновитковый индуктор с вращающейся заготовкой. Такой индуктор состоит из витка, расположенного под некоторым углом к горизонтальной плоскости.
Равномерность нагрева в таком индукторе может достигаться с помощью соответствующего выбора частоты тока, величины воздушного зазора, ширины или радиуса витка, угла наклона витка и скорости вращения заготовки.
Успешное решение задачи проектирования такого индуктора возможно только при наличии подробной и точной трехмерной модели.
Для определения параметров индукционной установки подобной конструкции необходима трехмерная модель. Возможность построения такой модели предоставляет программный пакет Flux, разработанный для многопараметрического электромагнитного и теплового анализа.
Пакет Flux - один из немногочисленных программных продуктов - предоставляет возможность построения трехмерных моделей объектов практически любой сложности [3, 4].
Программный пакет Flux, разработанный для многопараметрического анализа электромагнитных и тепловых полей методом конечных элементов, подходит для проектирования установок индукционного нагрева деталей сложной формы, в том числе и сферической.
Моделирование электромагнитного устройства в программах, реализующих метод конечных элементов для расчета полей различной физической природы, предполагает 5 этапов:
— геометрическое описание;
— генерацию сетки;
— описание физических свойств;
— процесс решения;
— постобработку результатов.
Первый этап в конечноэлементном расчете - это построение геометрической модели рассчитываемого устройства. Модель описывает форму исследуемого объекта. Параметризация геометрических размеров позволяет улучшать конструкцию модели на этапе решения задачи.
Генерация сетки - процесс, выражающий сущность метода конечных элементов.
Физическая модель строится для описания и параметризации физических свойств материалов. Она необходима для выполнения заключительных этапов, решения и обработки результатов.
Оптимизация конструкции и режимов работы исследуемой индукционной установки предполагает многократное решение задачи с последовательным изменением параметров в установленных пределах. Применение с этой целью современного программного пакета высокого уровня Flux позволяет провести полный компьютерный анализ геометрических, физических и энергетических параметров исследуемой индукционной установки.
В Flux возможны две стратегии геометрического описания:
— целостное описание: описание всего устройства в одном проекте Flux;
— раздельное описание частей устройства в нескольких проектах и последующее объединение проектов.
Вторая стратегия предпочтительнее.
Общая стратегия геометрического и конечноэлементного описания моделирования электромагнитных устройств с подробным описанием необходимых действий и возможностей используемого инструментария приведены в [1-4]. В данной статье излагается последовательность геометрического, конечно-элементного и физического описания индукционной нагревательной установки специального назначения.
Построение геометрической модели
Для построения геометрической модели любого объекта применяются основные средства геометрического описания Flux: геометрические объекты - точки, линии, поверхности, объемы, а также инструменты геометрических преобразований - параметры, трансформации и локальные системы координат.
Геометрическая параметризация применяется для удобства изменения размеров в процессе решения задачи. В рассматриваемом случае параметрами целесообразно назначить, в первую очередь, частоту индуктора и степень проявления скин-эффекта, то есть глубину проникновения тока в сталь нагреваемой заготовки и в медь индуктирующего проводника. В качестве параметров будут рассматриваться также:
— радиус сферы;
— радиус индуктора;
— угол наклона плоскости витка индуктора относительно горизонтальной плоскости;
— высота геометрического центра индуктирующего витка относительно центра сферы;
— внешний диаметр трубки индуктирующего проводника;
— внутренний диаметр трубки индуктирующего проводника.
Глобальная система координат, в которой решается задача, не предназначена для редактирования. Flux предоставляет пользователю возможность создавать собственную локальную систему координат. Для удобства построения геометрической модели и естественного задания параметров создаются две локальных системы координат. Центр одной располагается в геометрическом центре индуктирующего витка, центр другой - в геометрическом центре поперечного сечения трубки индуктирующего проводника.
Алгоритм построения геометрической модели сферы
Геометрический инструментарий:
1. Параметры:
— SPH_R - радиус сферы;
— SPH_S - толщина скин -слоя;
— POLE - угловой размер зоны полюса;
— MOBILE_AIR - толщина охватывающего многоугольного сфероида;
2. Система координат:
— SPHERE_CS - геометрический центр сферы для удобства управления положением сферы;
3. Трансформации:
— AIR_1, AIR_2 - трансформации «Rotation defined by Angles and existing Pivot Point» на 30° и -30° соответственно, относительно центра системы координат SPHERE_CS в плоскости XZ, для построения образующей охватывающего многоугольного сфероида;
— SPHERE_1, SPHERE _2 - трансформации «Rotation defined by Angles and existing Pivot Point» на 90-POLE и -90-POLE соответственно, относительно центра системы координат SPHERE_CS в плоскости XZ, для построения образующих сферы и скин-слоя;
— POLE_1, POLE_2 - трансформации «Rotation defined by Angles and existing Pivot Point» на -POLE и POLE соответственно, относительно центра системы координат SPHERE_CS в плоскости XZ, для построения образующих сферы и скин-слоя в зоне полюсов;
— SPHERE_3 - трансформации «Rotation defined by Angles and existing Pivot Point» на 90°, относительно центра системы координат SPHERE_CS в плоскости XY, для построения поверхностей сферы и скин-слоя.
Инструментарий построения сетки конечных элементов:
1. Точки сетки (Mesh point):
— SPHERE_C_MP - центр сферы, размер элемента 3.5мм;
2. Линии сетки (Mesh Line):
— SKIN_ML - толщина скин-слоя, тип arithmetic 2 сегмента;
— POLE_ML - зона полюса, тип arithmetic 10 сегментов;
— SPHERE_ML - поверхность сферы и граница скин-слоя, тип arithmetic 24 сегмента;
— GEX_ML - сегменты образующей сфероида, тип arithmetic 5 сегментов.
Построение начинается с создания точек:
1. Центральная точка сферы с координатами 0, 0, 0 в системе координат SPHERE_CS.
2. Точка с координатами SPH_R, 0, 0 - поверхность сферы.
3. Точка с координатами SPH_R-SPH_TS, 0, 0 - граница скин-слоя.
4. Точка с координатами SPH_R+MOBILE_AIR, 0, 0 - поверхность охватывающего многоугольного сфероида (рис. 1).
Центральной точке сферы назначается точка сетки SPHERE_CENTER.
Трижды выполняя команду Create new line, соединяем все точки линиями типа Segment defined by Starting and Ending Points.
Рис. 1. Начало построения
Применяя команду Extrude Points к точкам 2 и 3, с помощью трансформаций SPHERE_1 и SPHERE_2 строим образующую сферы кверху и книзу от точки №2 и образующую границы скин-слоя кверху и книзу от точки №3. Угловой размер этих дуг меньше 90°. Построенным дугам назначается линия сетки SPHERE_ML. Полученные новые точки соединим радиально направленными отрезками. Этим отрезкам назначается линия сетки SKIN_ML.
Методом экструзии, используя трансформации POLE_1 и POLE_2, достраиваем дуги до +90° и -90°. Дополнительные дуги образуют специальные зоны в области полюсов. Полученным отрезкам дуг назначаем линию сетки POLE_ML. Соединяем крайние точки дуг с центральной точкой сферы.
Для обеспечения возможности расчета вращательного движения, необходимо заключить сферу в сфероид, образующая которого представляет собой ломаную линию из нескольких прямолинейных участков. Поэтому на данном этапе построим соответствующую линию. Используя трансформации AIR_1 и AIR_2, с помощью команды Propagate points построим по 3 новых точки вверх и вниз от точки №4, соединим их прямыми и затем выполним команду Build faces - построим все плоскости (рис. 2).
Рис. 2. Плоскости, подготовленные для образования объемов сферы и охватывающего сфероида
В соответствии с рекомендациями [5] на глубине проникновения тока сетка конечных элементов должна быть прямоугольной и не менее двух элементов по толщине слоя. Такую структуру сетки следует строить с помощью Mapped генератора. Однако такая сетка в зоне полюсов образует группу треугольных элементов с «плохими пропорциями» [5], то есть с углом при вершине меньше 15°. Такие элементы плохо просчитываются и тем самым значительно снижают точность расчетов.
Чтобы исключить подобную ситуацию, в проекте предусмотрены специальные зоны - Pole в области полюсов. Конечноэлементная сетка в этих зонах будет построена с использованием Automatic генератора. Это позволит повысить точность расчетов за счет правильной структуры сетки. Для управления размерами конечных элементов назначим различным частям построенной фигуры 60
элементы управления сеткой. Меш-линия Ро1е_МЬ присваивается границам зоны полюсов (рис. 3 а), меш-линия 8рЬеге_МЬ - границам скин-слоя (рис. 3б), ОЕХ_МЬ - сегментам сфероида (рис. 3 в) и 8КШ_МЬ - толщина скин-слоя (рис. 3г).
а б в г
Рис. 3. Назначение линий сетки
Дальнейшее построение происходит путем экструзии плоскостей с помощью трансформации SPHERE_3. Для построения в скин-слое сетки прямоугольной конфигурации соответствующей плоскости (рис. 3б) назначается Mapped меш-генератор. Для упрощения построения и ускорения обработки в остальных объемах будет построена сетка треугольной конфигурации, и поэтому соответствующим плоскостям меш-генераторы не назначаются. Кроме этого, экструзия скин-слоя должна производиться с опцией, отличающейся от опций других операций экструзии. В связи со всем сказанным построение объемов удобнее всего выполнять в определенной последовательности. Сначала строим полюса и ядро сферы - операция экструзии соответствующих плоскостей с опцией Add Volumes, Faces, Lines and Points, затем выполняется экструзия скин-слоя с опцией Add Volumes and associated Extrusion Mesh Generators, и в конце - экструзия охватывающего сфероида опять с опцией Add Volumes, Faces, Lines and Points.
После этого необходимо назначить соответствующие меш-линии вновь образованным линиям (рис. 4).
а - POLE_ML б - GEX_ML в - SPHERE_ML
Рис. 4. Дополнительные линии сетки
Далее по команде Mesh all volumes of the geometry производим генерацию сетки конечных элементов.
Теперь можно сохранить проект, например, с именем Sphere. Перед записью рекомендуется удалить сетку конечных элементов по команде Delete mesh.
Следующий этап моделирования индукционной нагревательной установки - построение геометрической модели индуктора. Порядок геометрического описания в основном остается прежним.
Геометрические параметры:
- IND_R - радиус индуктора;
- IND_RO - внешний радиус трубки индуктирующего проводника;
- IND_RI - внутренний радиус трубки индуктирующего проводника;
- IND_S - толщина скин-слоя в индукторе;
- IND_AL - высота геометрического центра индуктора относительно центра сферы;
- IND_YZ - угол наклона плоскости витка индуктора относительно горизонтали.
Система координат:
- INDUCTOR_CS - геометрический центр индуктора.
Трансформации:
- INDUCTOR_2D - трансформация «Rotation defined by Angles and existing Pivot Point» на 90°, для построения сечения трубки индуктирующего проводника;
- INDUCTOR_3D - трансформация «Rotation defined by Angles and existing Pivot Point» на 90°, относительно центра системы координат INDUCTOR_CSв плоскости YZ, для построения витка индуктора.
Инструменты построения сетки конечных элементов.
1. Точки сетки (Meshpoint):
- IND_C_MP - центр поперечного сечения трубки индуктирующего проводника, размер элемента 2 мм;
- IND_SK_MP - границы скин-слоя, размер элемента 1,5мм;
- IND_ W_MP - внутренний радиус трубки, размер элемента 2,5мм.
3. Линии сетки (Mesh Line):
- IND_RO_ML - внешняя окружность трубки, тип arithmetic 15сегментов на четверть окружности;
- IND_RW_ML - внутренняя окружность трубки, тип arithmetic10 сегментов на четверть окружности;
- IND_3D_ML - осевая линия трубки, тип arithmetic 30 сегментов;
- IND_SK_ML - толщина скин-слоя;
- IND_CU_ML - слой металла трубки глубже скин-слоя;
- IND_ W_ML - внутренний радиус трубки.
Построение по-прежнему начинаем с создания точек поперечного сечения трубки индуктирующего проводника.
1. Центральная точка с координатами IND_R, 0, 0в системе координат INDUCTOR_CS;
2. Внутренний радиус трубки с координатами IND_R+IND_RI, 0, 0;
3. Внешний радиус трубки индуктирующего проводника с координатами IND_R+IND_RО, 0, 0;
4. Граница скин-слоя с координатами IND_R+IND_RI, 0, 0;
Присвоим точки сетки построенным точкам: 1 - IND_C_MP, 2 - IND_W_MP, 3 и 4 -IND_SK_MP. Линии сетки присваиваются следующим образом: линии а - IND_W_ML, линии б -IND_CU_ML, линии в - IND_SK_ML.
С помощью тройного повторения трансформации INDUCTOR_2D экструдируем линии на % окружности с опцией Add Volumes and associated Extrusion Mesh Generators. На последнюю четверть экструдируем только точки.
Используя команду Build Faces, достраиваем недостающие поверхности. После этого внешней и внутренней окружностям трубки присвоим линии сетки IND_RO_ML и IND_RW_ML соответственно. Для построения прямоугольной сетки конечных элементов скин-слоя присваиваем меш-генератор типа Mapped соответствующей плоскости (рис. 5а). Остальным плоскостям присваиваем меш-генератор типа Automatic (рис. 5б).
Для продолжения геометрических построений сетку необходимо удалить. Теперь приступим к созданию объема. Используем для этого трансформацию INDUCTOR_3D. С ее помощью сначала экструдируем центральную точку сечения и присвоим полученной осевой линии индуктора линию сетки IND_3D_ML, это обеспечит правильную структуру сетки конечных элементов вдоль оси трубки индуктора. Затем для всех плоскостей сечения еще раз применим ту же трансформацию с опцией Add Volumes and associated Extrusion Mesh Generators для копирования установок сетки, сделанных для сечения, на всю длину индуктора.
а б
Рис. 5. Плоскости с разными меш-генераторами для построения сетки конечных элементов:
а - типа Mapped; б) типа Automatic
Проект сохраним с именем Inductor_3D. Еще раз сохраним этот проект с именем Full для сборки полного проекта. Перед сборкой удалим сетку и придадим индуктору рабочее положение -повернем его на 105° по часовой стрелке в плоскости витка и наклоним плоскость витка на 45° относительно горизонтали. С этой целью зададим следующие начальные значения системе координат
1КВиСТОЯ_С8: поворот вокруг оси У=105° Ь поворот вокруг оси 2=-45°. После этого импортируем в проект сферу (рис. 6).
Рис. 6. Результат объединения проектов, сфера и индуктор
На этом построение геометрической модели заканчивается. Физическое и кинематическое описание модели будет рассмотрено в последующих статьях.
ЛИТЕРАТУРА
1. Сидоренко В. Д. Применение индукционного нагрева в машиностроении / В. Д. Сидоренко. Л.: Машиностроение. 1980, 231 с.
2. Моделирование индукционного нагрева с помощью программы Elcut 4.21: методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Методы расчета электромагнитных и тепловых полей» / сост.: В.Э. Фризен. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2003. 27 с.
3. Шарапова О.Ю. Численное моделирование процесса периодического индукционного нагрева на базе конечно элементного программного пакета FLUX / О.Ю. Шарапова // Вестник Самар. тех. ун-та. Технические науки. 2011. Вып. 7 (28). С. 180-185.
4. Numerical simulation of multi-physics dynamic processes in induction heating systems granted by German Academic Exchange Service (DAAD) / E. Baake, K. Blinov, S. Korshikov, O. Sharapova // Проблемы управления и моделирования в сложных системах: тр. XII Междунар. конф., Самара, Россия, 21-23 июня 2010 г. Самара: Самар. НЦ РАН. 2010. С. 88-92.
5. User guide Flux 11.2. Vol. 1. General tools, geometry & mesh. 2013.
Клочкова Наталья Николаевна -
кандидат технических наук, доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Самарского государственного технического университета
Natalya N. Klochkova -
Ph.D., Associate Professor Department of Power Supply for Industry,
Samara State Technical University
Обухова Алла Васильевна -
кандидат технических наук, доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Самарского государственного технического университета
Проценко Александр Николаевич -
кандидат технических наук, доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Самарского государственного технического университета
Брятов Александр Сергеевич -
кандидат технических наук, доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Самарского государственного технического университета
Статья
Alla V. Obukhova -
Ph.D., Associate Professor Department of Power Supply for Industry,
Samara State Technical University
Aleksandr N. Protsenko -
Ph.D., Associate Professor Department of Power Supply for Industry,
Samara State Technical University
Aleksandr S. Bryatov -
Ph.D., Associate Professor Department of Power Supply for Industry,
Samara State Technical University
упила в редакцию 21.12.14, принята к опубликованию 11.05.15
63
