CC BY
62
УДК 533.9
МОДЕЛИРОВАНИЕ ИМПУЛЬСНОЙ ЛАЗЕРНОЙ АБЛЯЦИИ АЛЮМИНИЯ В УСЛОВИЯХ ОБРАЗОВАНИЯ И НАГРЕВА ПЛАЗМЫ
Максим Александрович Гришин
Институт автоматики и электрометрии СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 1, инженер-программист, тел. (383)335-64-87, e-mail:grishinmax1@yandex.ru
Евгений Дмитриевич Булушев
Институт автоматики и электрометрии СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 1, кандидат технических наук, младший научный сотрудник, тел. (383)335-64-87
Виктор Павлович Бессмельцев
Институт автоматики и электрометрии СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 1, кандидат технических наук, зав. лабораторией лазерной графики, тел.(383)335-64-87
Построена модель импульсной лазерной абляции алюминия в условиях образования и нагрева плазмы, проведено математическое моделирование процесса абляции. Результаты моделирования качественно и количественно согласуются с экспериментом, при этом коэффициент плазменного экранирования вычисляется в зависимости от температуры плазмы.
Ключевые слова: импульсная лазерная абляция, фазовый взрыв, плазменная экранировка.
MODELING OF PULSED LASER ABLATION OF ALUMINUM IN CONDITIONS OF BOTH PLASMAS FORMATION AND HEATING
Maxim A. Grishin
Institute of Automation and Electrometry SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 1 Аkademik Kop-tyug Prospect, engineer, tel. (383)335-64-87, e-mail:grishinmax1@yandex.ru
Evgenij D. Bulushev
Institute of Automation and Electrometry SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 1 Аkademik Kop-tyug Prospect, Ph. D., researcher, tel. (383)335-64-87
Victor P. Bessmeltsev
Institute of Automation and Electrometry SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 1 Аkademik Kop-tyug Prospect, Ph. D., Head of Laser Graphics Laboratory, tel. (383)335-64-87
A model of pulsed laser ablation of aluminum in the conditions of both plasmas formation and heating was created; mathematical modeling of the ablation process was carried out. The simulation results are qualitatively and quantitatively agreed with the experiment, while the plasma screening coefficient is calculated as a function of the plasma temperature.
Key words: pulsed laser ablation, phase explosion, plasma screening.
Импульсная лазерная абляция (ИЛА) является неотъемлемой частью процесса лазерной микрообработки металлов. Теоретические исследования ИЛА на
протяжении многих лет проводились на основании одномерной тепловой модели [1-3]. На основании последней производились оценки глубины абляции, точность которых составляла ~10-50 %. Такая точность моделирования не удовлетворяет современным требованиям по точности обработки, особенно при послойном трехмерном формообразовании.
В наше время широко распространены лазерные системы со следующими
„ Вт . 1 Вт „ „ „ „ „^ „
характеристиками: 4.5нс<х<50нс, 108 —- < I < 1011 —- 10Гц< f < 105Гц.
см см
Теоретические предсказания глубины абляции при данных параметрах лазерных систем затруднены ввиду математической сложности описания, которая продиктована наличием нелинейных физико-химических процессов. Поэтому исследования глубины абляции обычно проводятся на основании экспериментального подхода [4]. Методика, примененная в [4], позволяет с высокой точностью предсказывать зависимость геометрических размеров объектов от параметров и режимов работы лазерной системы. Однако, применение такого подхода является трудоемким и времязатратным решением, что актуализирует проблему адаптации простых физико-математических моделей для оценки интегральных характеристик ИЛА.
Математическое моделирование ИЛА затруднено, поскольку имеют место:
1. Температурная зависимость теплофизических и оптических свойств металла.
2. Наличие облака продуктов абляции (газа/плазмы), экранирующих падающее излучение.
3. Наличие режима взрывного вскипания или фазового взрыва.
Во многих работах по моделированию ИЛА были учтены процессы 1 и 2. Учесть эти процессы представляется возможным, если объектом является чистый металл, например, алюминий. Анализ литературы показал, что учет всех вышеперечисленных процессов в рамках тепловой модели ИЛА был произведен только в приближении постоянства температуры плазмы [5]. Коэффициент плазменного экранирования в [5] был подобран таким образом, чтобы теоретически предсказанная глубина абляции совпадала (с погрешностью ~10 %) с глубиной абляции, полученной в эксперименте. Однако, экспериментальные данные свидетельствуют об изменении в широких пределах температуры плазмы и, следовательно, коэффициента экранировки. Таким образом, для улучшения модели [5] необходимо учесть неизотермичность плазменного облака, что позволит оценить значение коэффициента плазменного экранирования и избавиться от произвола в его выборе. Целью настоящей работы являлось развитие физико-математической модели, предложенной в [5], посредством включения в последнюю процессов возникновения и нагрева плазмы, экранирующей падающее излучение.
За основу модели взаимодействия лазерного излучения с веществом была принята модель из [5]. В рамках этой модели, эволюция температуры металла в процессе поглощения энергии лазерного излучения описывалась на основа-
нии уравнения баланса тепловой энергии. Для нахождения скорости абляции металла использовалось соотношение Герца-Кнудсена, в котором давление насыщенных паров определялось согласно уравнению Клапейрона-Клаузиуса. Учет фазового взрыва производился наиболее простым способом: слой металла считался удаленным, когда его температура достигала значения Т = 0.9ТС. Тс -критическая температура металла.
Для учета плазменной экранировки падающего излучения использовалась модель, развитая в работах [1, 6]. В рамках этой модели оптическая толщина облака плазмы представляется в виде:
Л = а Ах + ЬЕа ^),
где а = а(Т^ ), Ь
(у -1) да
ра
к,
дТ
- коэффициенты экранировки (постоян-
Туар
ные при некоторой характерной температуре испарения Т), у - эффективный показатель адиабаты, Ах - глубина абляции, Еа (£) - доля энергии, поглощенной в плазменном облаке за время V.
Еа С) = [/о(0[1 - ехр(-Л(0)] Л'.
Коэффициент плазменной экранировки вычисляется по формуле [7].
а
(Туар )
16я2 е62\ЫТ
Ь1У1уар
ра (Т уар
Эл/Э
Н4с^
ехр
г \
I - Нv
у кЬТуар J
1 - ехр
Нv
у кЬТуар J
где 2 - заряд иона, е - заряд электрона, N - число частиц в единице объема, I - потенциал ионизации, Н - постоянная Планка, V - частота фотонов.
Краевая задача решалась конечно-разностным методом с использованием неявной абсолютно-устойчивой схемы Кранка - Николсона. Шаг по времени составил 0.5 пс, по пространству 1 нм. На подготовительном этапе были рассчитаны таблицы параметров алюминия в зависимости от температуры. Таблица содержит параметры расчета.
Таблица
Параметры численного эксперимента
Плотность (р) 2700 КГ м
Теплоемкость (Ср) 940 Дж кг • К
Коэффициент температуропроводности (а) 2 8.87-10-5 м с
Скрытая теплота испарения (Т) 1.05 МДж кг
Масса атома алюминия (т) 44.8 -10-27 кг
Температура плавления (Тт) 933 К
Температура кипения (Ть) 2740К
Атмосферное давление (рь) 105 Па
Постоянная Больцмана (кь) 1.38-10-23 Дж К
Потенциал ионизации (I) 5.984 эВ
Энергия кванта (ку) 1.17 эВ
Коэффициент плазменной экранировки (а?^) Уравнения (1-3)
Критическая температура (Тс) 6319 К [8], 6700 К [9], 7400К [9], 8000 К [9], 8860 К [9]
Поскольку в литературе нет общепринятого значения Тс алюминия, численный эксперимент был проведен при пяти значениях критических температур: Гс = 6319^, Гс = 6700^, Тс = 7400^, Тс = 8000^, Тс = 8860^ [8, 9].
На рисунке показаны полученные зависимости глубины абляции от плотности мощности лазерного излучения при различных значениях критической температуры. При плотностях мощности более 12 Дж/см2 глубина абляции для Тс = 6319^ более чем на порядок выше, чем при Тс = 8860^.
Плотность мощности, Дж/см2
Рис. Зависимость глубины абляции от плотности мощности при различных значениях критической температуры
При всех значениях критической температуры, кроме Tc = 6700^, наблюдается характерный участок постоянства глубины абляции. Наличие такого участка обусловлено сильной зависимостью коэффициента плазменной экранировки от температуры. Сравнение с результатами экспериментальной работы [10] показало, что результаты моделирования наиболее близки к эксперименту в случае, когда при моделировании используется значение критической темпе-Т = 8000 К"
ратуры c 8000 • При вышеуказанном значении критической температуры расхождение экспериментальных и расчетных значений глубины абляции во всем интервале плотностей мощности не превосходит 20 %, что является удовлетворительным расчетным результатом.
Разработанная модель позволила провести математическое моделирование комплексного процесса импульсной лазерной абляции. Модель учитывает температурные зависимости свойств металла, наличие механизма фазового взрыва, а также возникновение и температурную динамику плазмы. Результаты моделирования ИЛА на основании предложенной модели качественно и количественно (при Tc = 8000^) согласуются с результатами экспериментов, при этом, отсутствует произвол в выборе коэффициента плазменного экранирования.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Булгаков А., Булгакова Н. Тепловая модель импульсной лазерной абляции в условиях образования и нагрева плазмы, поглощающей излучение // Квантовая электроника. - 1999. - Vol. 27, № 2. - P. 154-158.
2. Peterlongo A., Miotello A., Kelly R. Laser-pulse sputtering of aluminum: Vaporisation, boiling, superheating, and gas-dynamic effects // Phys. Rev. E - Stat. Nonlinear, Soft Matter Phys. - 1995. - Vol. 74, № 25. - P. 5068-5071.
3. Gragossian A., Tavassoli S., Shokri B. Laser ablation of aluminum from normal evaporation to phase explosion // J. Appl. Phys. - 2009. - Vol. 105, № 10. - P. 0-7.
4. Bulushev E. et al. High-speed and crack-free direct-writing of microchannels on glass by an IR femtosecond laser // Opt. Lasers Eng. Elsevier. - 2016. - Vol. 79. - P. 39-47.
5. Lutey A.H.A. An improved model for nanosecond pulsed laser ablation of metals // J. Appl. Phys. - 2013. - Vol. 114, № 8. - P. 0-10.
6. Bulgakova N.M., Bulgakov A. V. Pulsed laser ablation of solids: transition from normal vaporization to phase explosion // Appl. Phys. A Mater. Sci. Process. - 2001. - Vol. 73, № 2. -P.199-208.
7. Zel'dovich Y.B. et al. Physics of Shock Waves and High-Temperature Hydrodynamic Phenomena, Vol. 1 // J. Appl. Mech. - 1967. - Vol. 34, № 4. - P. 1055.
8. Mazzi A., Gorrini F., Miotello A. Liquid nanodroplet formation through phase explosion mechanism in laser-irradiated metal targets // Phys. Rev. E - Stat. Nonlinear, Soft Matter Phys. -2015. - Vol. 92, № 3.
9. Morel V., Bultel A., Cheron B.G. The critical temperature of aluminum // Int. J. Thermophys. - 2009. - Vol. 30, № 6. - P. 1853-1863.
10. Stafe M. et al. Experimental Investigation of the Nanosecond Laser Ablation Rate of Aluminum // Rom. Reports Phys. - 2008. - Vol. 60, № 3. - P. 789-796.
© М. А. Гришин, Е. Д. Булушев, В. П. Бессмельцев, 2017
