CC BY
13
Belozerov Mikhail Konstantinovich, researcher, mico2000@yandex. ru, Russia, Orel, The Academy of Federal Security Guard Service of the Russian Federation,
Kara-Sal Yan Ayasovich, researcher, glashpank@mail. ru, Russia, Orel, The Academy of Federal Security Guard Service of the Russian Federation,
Belyaev Daniil Aleksandrovich, researcher, belyaev-dan2015@mail.ru, Russia, Orel, The Academy of Federal Security Guard Service of the Russian Federation
УДК 51-74
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-2-29-36
МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЕРАРХИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ГРУППОЙ МОБИЛЬНЫХ РОБОТОВ
Е.В. Ларкин, А.В. Богомолов, Т.А. Акименко
Исследуются многопроцессорная система, предназначенная для управления группой мобильных роботов. Разработана иерархическая структура цифровой системы управления, в которой верхни1 уровень иерархии занимает синхронизирующий контроллер, организующий работу контроллеров функционально-логического уровня. Модели контроллеров учитывают, как семантику алгоритмов управления, так и погрешности по времени, возникающие при передаче сигналов. Получена оценка запаздывания для линейно-циклического алгоритма. Разработан метод включения запаздывания в управляющий алгоритм. Модель функционирования синхронизирующего контроллера включает оценку временных характеристик параллельного движения роботов к поставленной цели, а также модель ожидания отдельными роботами момента, когда цели достигнет вся группировка
Ключевые слова: иерархический уровень, синхронизирующий контроллер, функционально-логический контроллер, алгоритм управления, время ожидания.
Эффективность решения целевых задач наземными мобильными роботами (МР), существенно повышается, если они функционируют согласованно, в группе Г1 - 3]. Управление группировкой является более сложной проблемой, чем управление единственным МР, вследствие необходимости синхронизации отдельных каналов [4]. Например, при управлении достижением группировкой некоторой цели необходимо, кроме контроля бортового оборудования каждой единицы группировки, синхронизировать движение отдельных МР [5]. Сложность проблемы порождает необходимость усложнения, либо функций одной из единиц группировки, либо структуры системы управления за счет ее разделения на иерархические уровни [6]. Стратегический уровень представляется синхронизирующим контроллером, который разделяет общею целевую задачу на локальные задачи, передаваемые функционально-логические контроллеры, установленные непосредственно на МР.
Эффективность управления отдельным МР определяется, с одной стороны, семантикой управляющего алгоритма [7, 8], заложенного в контроллер, а с другой стороны от быстродействия контроллера интерпретирующего управляющий алгоритм в реальном физическом времени. Задержки по времени порождают как перекосы данных при вводе-выводе управляющих сигналов, так и чистое запаздывание в контурах обратной связи [9], которые влияют на качество управления [10 - 12]. Для моделирования временных характеристик алгоритмов используется математический аппарат полумарковских процессов [13 - 15], специфика применения которого определяется структурой алгоритма, осуществляющего обработку информации в функционально-логическом контроллере.
На стратегическом уровне функционально-логические контроллеры соревнуются друг с другом, что оказывает влияние на эффективность решения целевой задачи группировкой в целом [16]. Таким образом, предсказание исхода соревнования также является важным объектом моделирования в системе. Метода проектирования иерархической системы управления, а инженерной практике используются недостаточно, что и определяет актуальность исследования в данном направлении.
Структура иерархической системы управления группировкой МР приведена на рис. 1.
Стратегический уровень системы представлен синхронизирующим контроллером, который определяет целевую стратегию группировки и разделяет глобальную цель на локальные цели f\,..., fn,..., fn , которые должны быть достигнуты соответственно МР 1, ..., МР n, ..., МР N. Ниже исследуется случай, когда МР с гусеничными движителями перемещаются по пересеченной местности и должны собраться в заданной точке в заданное время. В этом случае синхронизирующий контроллер получает от функционально-логических контроллеров ФЛК 1, ..., ФЛК n, ..., ФЛК N о текущих декартовых координатах ..., zn,..., Zn)местонахождения соответствующих МР и для каждого МР рассчитывает целевой вектор fn = (fn v, fn у), в котором fnv - требуемая продольная скорость; fny -
требуемый угол азимута. В ФЛК МР с гусеничными движителями вектор /п преобразуется в вектор цифровых сигналов ип = (ип /, ип г ), подаваемых на приводы левой и правой гусеницы, соответственно. Сумма указанных сигналов задает продольную скорость МР, а их разность - скорость изменения угла азимута. Вектор текущего состояния МР п, хп = (хпу, хп у], где хпу и хп у - скорость продольного
движения и угол азимута, соответственно, измеряется соответствующими датчиками, преобразуется в вектор цифровых кодов уп = (уп у, уп у), где упу и уп у - коды результатов измерения соответствующих параметров, и вводится в ФЛК п, который рассчитывает текущие координаты мобильного робота.
ИСУ
Синхронизирующий контроллер
/1
-I-
Zl
/п
ФЛК 1
«1
£
У1
I—I
£
VI Х1
МР 1
/
N
ФЛК п
ип
а
Уп
£
Хп
МР п
zN
ФЛК N
UN
£
УN
-И
£
VN
ХА,
МР N
Рис. 1. Структурная схема иерархической системы управления
Эффективность управления группировкой МР определяется, с одной стороны, семантикой алгоритма управления, а с другой стороны, характеристиками быстродействия контроллеров Фон Неймановского типа, как физических приборов, генерирующих временные интервалы между транзакциями при интерпретации алгоритмов. Вследствие того, что данные, обрабатываемые контроллерами, являются случайными, алгоритм имеет ряд точек ветвления, вычислительная сложность интерпретации операторов по разным ветвям различна, интервалы времени между транзакциями также являются случайными. Таким образом, моделью функционирования иерархической системы управления является (+1)-параллельный полумарковский процесс [16]
~ = К(), М1(г), Мп(0, МN(0) (1)
где Мо (() - ординарный полумарковский процесс, описывающий функционирование синхронизирующего контроллера; мп ((), 1 < п < N, описывает работу п-го ФЛК; ( - время. В свою очередь,
Мп = {А, К (г)Ь 0 < п < N, (2)
где Ап = Ь(п ^^ а] (п ),•••, aJ (п)} _ множество состояний; К (г) = Еп (г)® Рп = \Ь](п),/(п)] -
3(п)х J(п) полумарковская матрица; еп (г) = [^ у(п)/(п)(г)] - J(п)х J(п) матрица невзвешенных
плотностей распределения; рп = [р у(п) / (п)] - J (п) х J (п) стохастическая матрица.
В контексте решаемой задачи только временные интервалы между транзакциями создают задержки во времени, следовательно J(0) = 2^ так как синхронизирующий контроллер опрашивает N ФЛК при получении данных от них, и при выводе данных на них; J(n) = 4, 1 < п < N, так как каждый ФЛК получает данные от сенсоров, выводит управляющие цифровые сигналы на приводы, получает данные от синхронизирующего контроллера и выводит данные синхронизирующий контроллер. Управляющие алгоритмы могут иметь сколь угодно сложную структурную сложность, но одно условие в них должно строго выполняться: ввод данных должен предшествовать по времени их обработке, таким образом вывод результатов обработки должен следовать за вводом исходных данных. Таким образом, полумарковский процесс (2) может быть сведен к процессу со структурой, показанной на рис. 2 а, где а1(п) ^ аз(п),
1 < п < N - а4(п) ^ аб(п) - вывод данных на периферийные устройства; ОД - оператор обработки данных. Поток транзакций показан на рис. 2 ь, где стрелки с круглым концом обозначают ввод, а стрелки с квадраным концом - вывод данных.
г
п
V
п
Data input Data output
'•nc
b
TfeCn), 0(n)
î T ТР0Д1T t ft ,
+1, when n = 0.
T1(n), 1(n) T2(n), 3(n) T3(n), 4(n) T4(n), 5(n) T5(n), 6(n) a1(n) Рис. 2. Упрощенная структура управляющего алгоритма (a), и порядок следования транзакций (b)
С использованием методов, описанных в [10, 17], для каждой соседней пары [a^(n), a^(n)+1j может быть определено время )^(n) между транзакциями, где ^(n)G Цп),..., 6(n)}, for 1 < n < N, и Ф) G (l(o),..., N (о), N (о) +1,..., N (о) + N (0)}. Общее время выполнения цикла ~n и его дисперсия Dn определяется как
бОг)
),Ф)+ь when 1 < n < N;
^(n)=1(n) (3)
N (0)+N (0)
Ет
^(0)=1(0
б(п)
ЕDt(n),ф)+1,when1 < п < N; ^(п)=1(п) N (0)+N (0)
Е D^(0),^(0)+1, when n = 0, ^(0)=1(0)
где 7(n) = 1(n); N(0) + N (0) +1 = 1(0).
Временные интервалы между транзакциями для среднего и наихудшего случая могут быть оценены по «правилу трех сигм» [18]:
Г~п, when mean value; (5)
n,n [~n + Dn, when maximal value.
Временные интервалах (5) должны удовлетворять условию Найувиста теоремы об отсчетах [19] Задержка реакции контроллера на изменение обрабатываемых данных может быть оценена как
Dn =
(4)
половина xn f, т.е.
7/2. (6)
В общем случае, семантика управляющего алгоритма, реализованного в синхронизирующем контроллере, сводится к вычислению следующей функции:
ф0 = (ЛМ*), ип А), иN(*), *]У„ [щ^),
~ ~ ~ ип (), ..5 ^ (*\...,fN Щ1(), ..5 ип (), ..5 ^ (*I *]), (7)
где У1, ..., /п ..., /N - данные, которые формируются в памяти контроллера до тех пор, пока они не
будут выведены на внешние, по отношению к контроллеру, устройства. После вывода векторная функция принимает вид
Ф°=(ЛМ(ип (^(*), * -то Г- !п [[и1(* "^0 ),,,,. ип ( "^0 ),
.., ^ (-т0 ), *-т0 Ц..^ fN [и1(*-т0 ^^ ип (*-т0 ^^ ^ (*-т0 ), *-т0]), (8) где - время задержки, рассчитываемое согласно (6).
Аналогично, в общем случае семантика управляющего алгоритма ФЛК п сводится к вычислению векторной функции
Фп = (~п [п ((), Уп (*), *] А Lfn (*Уп (**^ 1 < п < N, (9)
где ип, ~п - данные, которые формируются процессором п-го ФЛК и хранятся в его памяти до тех пор,
пока они не будут вывкдкеы ев соответствующие периферийные устройства через интерфейс. После вывода векторная функция принимает вид
Фп =(«п [п (-Тп), Уп (-Ч ), г ], гп [/п (-ТпУп (-Тп),г-Тп1), (10) где тп - время задержки., 1 < п < N.
Дляя упрощения модели вместо векторов /п (г), ип (г), vn (г), хп (г), Уп ((), гп (() их изображению по Лапласу [20]. которое принимает вид: ¥п (5 ) = Ь[/п (г)]; Хп (5 ) = Ь[хп (г)];
ип(^) = Ь[«п()];УпМ = ¿Хп(г)]; Хп5 = 1[хп(/)]; Уп5 = Ауп(4 2п5 = ¿Хп(01 где
-£[„] - операция прямого преобразования Лапласа s - переменная Лапласа, оператор дифференцирования. С учетом задержки векторы могут быть описаны как
¥(5) = 4/(г -Т0 )] = ¥(5)• ехр(-Т05);
и (5) = 1[«п (г -Тп )]= и (5) • ехр(- Тп5). (11)
Выражения (7) - (11) полностью описывают функционирование Фон Неймановских контроллеров как физических приборов, обрабатывающего информацию в иерархической системе управления.
Структура МР как объекта управления показана на рис. 3. В МР сигналы управления
,! ), ип,г(5)] подаются на приводы левой и правой гусениц. Средняя скорость гусениц создает продольную скорость Уп . транспортного средства, интеграл разности создает текущий угол азимута
^п,у(5 ).
ип.гС*)
ФпО)
Ф21(5)
Ф12(5)
Ф22(5)
О
Уп./*),
(>> 1/5
Уп,у(5) „
Рис. 3. Контроль объекта Объект управления описывается следующей системой уравнений:
"1 0 1
Уп,у ( ) 0 1/5 ]
ф11 ^ ) -Ф12 (5)
Ф 21 (5 ф 22 (
ип,1 ( ) и„,г ( )
(11)
где Фп(5), Ф12 (5) Ф21(^), Ф 22 (5) - передаточные функции, которые определяют динамику движения гусеничного транспортного средства.
Если датчики являются практически безынерционными, а машина является симметричной, то
Фц(^) = Ф21(5)—~—; Ф21(5)= Ф22(!5)~2—, где Т - постоянная времени разгонной характери-
Т5 +1 Т5 +1
стики, зависящая от массы транспотного средства, его момента инерции относительно вертикальной оси симметрии и диссипативных сил, возникающих при движении.
Ключевой задачей при управлении движением группы МР является задача периодического выравнивания их положения на местности [21]. Для решения этой задачи используется пошаговый алгоритм, на каждом шаге которого синхронизирующий контроллер задает скорректированные параметры движения мобильных роботов, а именно желаемую скорость и желаемый угол азимута ^ у.
Предопределенное расстояние Э*п до желаемого положения МР должен проходить за время 0п = $п/_/п . . случайные факторы, такие, как рельеф трассы, наличие на трассе препятствий, состояние трассы и т.п., приводят к тому, что предопределенной состояние происходит за случайное время. В соответствии с центральной предельной теоремой [22, 23], время достижения ограниченно-нормально распределено
_ (-0п )2
ёп (() =
Л(( -9п,тт) ехР
V 2%сп
2с п
1
лс„
ехр
(-9п )2
2сп
да
1
9
п,Ш1П
где an - среднеквадратичное отклонение времени преодоления заданной дистанции от номинального
значения; Qn = fn v max ; fn v max - максимально возможная скорость движения МР
Время преодоления дистанции всей группировкой распределено по закону:[23]
N
d П Gn (()
gw (()=-J1=dr~' (13)
t ~ где Gn (()= J gn (t )d~ .
—да
Время ожидания отдельным МР, пока вся группировка преодолеет заданную дистанцию определяется как [16, 21]:
да
л(( )J gn ()gw ( +1 gn^ w(() = да
J Gn (()dGw (() 0
i \ N
где ) - единичная функция Хевисайда; Gw (t)= П Gn (t).
n=1
да
Среднее значение времени ожидания Tn^w = J t • gn^w (()dt ^ min может служить крите-
0
рием при решении задачи оптимизации синхронизации движения МР в группировке. Для подтверждения теоретических положений рассмотрим иерархическую систему управления однородной группировкой, включающей пять МР. В структуре, показанной на рис. 3 и описании (12) постоянные времени равны T = 0,1 c Коэффициенты передачи в канале управления продельным движением
ki = 1,5, в канале управления скоростью изменения угла азимута £2 = 8. Все датчики являются безынерционными, а ФЛК вычисляют только ошибку между желаемым и текущим значениями параметров движения. Реакция системы на единичную ступенчатую функцию [fn v (t), fn )J= [((), )] показана на рис. 4. Рис. 4 а показывает изменение продольной скорости, а рис. 4 b - угла азимута. Кривые 1 получены для случая времени обработки данных ФДК in = 0c, кривые 2 отражают случай, когда
Tn = 0,03 c. Как видно из графиков, уменьшение быстродействия контроллера приводит к увеличению перерегулирования и затягиванию переходного процесса.
Рис. 4. Реакция МР на единичную функцию Хевисайда
Рис. 5 показывает временные характеристики преодоления заданий дистанции МР. Кривые на рис. 5 показывают временные характеристики получения вехи роем при реализации пошагового алгоритма. На каждом шаге организующий контроллер задает расстояние, которое п-е устройство должно преодолеть за 0,07 с.
Как видно из графиков, по статистике группа всегда отстает от одного МР, который является лидером. Для успешного действия группировки это отставание должно быть минимизировано.
33
0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 х0,01 s Рис. 5. Плотности распределения: времени прохождения дистанции одним МР (a), группой МР (b) и времени ожидания одним МР пока дистанцию пройдет вся группировка (с)
Как результат, в данном исследовании были предложены простые инженерные методики моделирования иерархических систем управления, основанные на применении теории полумарковских процессов к алгоритмам, реализованным на стратегическом и функционально-логическом уровне иерархии. Методики позволяют учитывать реальное быстродействие Фон Неймановских ЭВМ при синтезе алгоритмов управления. Дальнейшие исследования в этой области могут быть направлены на синтез генетических алгоритмов, позволяющих достичь оптимальных характеристик функционирования группировки МР.
Результаты, изложенные в данной работе, были получены в рамках гранта № 22-26-00808.РНФ.
Список литературы
1. Godwin M.F., Spry S.C., Hedrick J.K. A Distributed System for Collaboration and Control of UAV Groups: Experiments and Analysis. Center for the Collaborative Control of Unmanned Vehicles University of California, Berkeley, 2007. 224 p.
2. Leng Y., Yu G., Zhang Wei., Zhang W., He X., Zhou W. Hierarchical Self-organization for Task-Oriented Swarm Robotics // Lecture notes in computer science. Advances in swarm and computational intelligence. Springer. LNCS 9140, 2015. P. 543 - 550.
3. Халимов Н.Р., Мефедов А.В. Распределенная сетецентрическая система управления атакующей группой беспилотных летательных аппаратов. Системы контроля, связи и безопасности. 2019. № 3. С. 1 - 13..
4. Larkin E.V., Akimenko T.A., Bogomolov A.V. Self-organizing Mobile Robots Swarm Movement Control Simulation // Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics). 2022. 13345 LNCS. P. 56 - 65
5. Chun Yan Yu, Ming Hui Wu, Xiao Sheng He. Wehicle swarm motion coordination through independent local-reactive agents // Advanced Materials research. Ed. byYanween Wu. V. 108 - 111. 2010. P. 619 -624.
6. Акименко Т.А., Ларкин Е.В., Лариошкин И.Н. Оптимизация иерархической системы управления многоконтурными объектами // «Инновационное развитие техники и технологий наземного транспорта». Сб. статей. Минобрнауки РФ. УФУ им. Б. Н. Ельцина. 2022. С. 134 - 136.
7. Astrom J., Wittenmark B. Computer Controlled Systems: Theory and Design. Tsinghua University Press. Prentice Hall, 2002. 557 p.
8. Landau I.D., Zito G. Digital Control Systems, Design, Identification and Implementation. Springer, 2006. 484 p.
9. Arnold K.A. Timing analysis in embedded systems // In Embedded hardware. By J. Ganssler, K. Arnold et all. MA. 01803 USA. Elsevier Inc. 2008. P. 239 - 272.
10. Larkin E.V., Nguyen V.S., Privalov A.N. Simulation of digital control systems by nonlinear objects // Lecture Notes on Data Engineering and Communications Technologies. V. 124, 2022. P. 711 - 721.
11. Li D., Chen G. Impulses-induced p-exponential input-to-state stability for a class of stochastic delayed partial differential equations // International Journal of Control. V. 92. N. 8. 2019. P. 1805 - 1814.
12. Zhang X.M., Min W.U., Yong H.E. Delay dependent robust control for linear systems with multiple time-varying delays and uncertainties // Control & Decision. V. 19. N. 5. 2004. Pp. 496 - 500,
13. Monson H. Hayes. Statistical digital signal processing and modeling. John Willey & Sons. N.Y., 2009. 624 p.
14. Janssen J., Manca R. Applied Semi-Markov processes. Springer US, 2006. 310 p.
15. Jiang Q., Xi H.-S., Yin B.-Q. Event-driven semi-Markov switching state-space control processes // IET Control Theory & Applications, V. 6. Iss. 12. 2012. P. 1861 - 1869.
16. Larkin E., Akimenko T., Privalov A. Synchronized Swarm Operation // Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics). LNCS 12145, 2020. P. 15 - 24.
17. Girault C. Valk R. Petri Net technology for systems Engineering. A Guide to Modelling, Verification and Applications. Springe-Verlag, 2001. 621 p.
18. Pukelsheim F. The Three sigma Rule // American statistician. V. 48. Iss. 2. 1994. Pp. 88 - 91.
19. Yeh Y.-C., Chu Y., Chiou C.W. Improving the sampling resolution of periodic signals by using controlled sampling interval method // Computers & Electrical Engineering. V. 40. N. 4. 2014. P. 1064 - 1071.
20. Pavlov A.V. About the equality of the transform of Laplace to the transform of Fourier // Issues of Analysis. V. 5(23). N. 4(76). 2016. P. 21 - 30.
21. Larkin E., Antonov M. On Assessing the Temporal Characteristics of Reaching the Milestone by a Swarm // Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics). LNCS 12145, 2020. P. 46 - 55.
22. Barany I., Vu V. Central limit theorems for Gaussian polytopes. Annals of Probability. Institute of Mathematical Statistics. V. 35 (4). 2007. P. 1593 - 1621.
23. Kobayashi H., Marl B.L., Turin W. Probability, Random Processes and Statistical Analysis. Cambridge University Press, 2012. 812 p.
Ларкин Евгений Васильевич, д-р техн. наук, профессор, профессор-консультант, elarkin@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Богомолов Алексей Валерьевич, д-р техн. наук, профессор, главный научный сотрудник, a.v.bogomolov@smail.com, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский федеральный исследовательский центр Российской академии наук,
Акименко Татьяна Алексеевна, канд. техн. наук, доцент, tan tan 72@mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
A MOBILE ROBOTS GROUP HIERARCHICAL CONTROL SYSTEM SIMULATION E.V. Larkin, A.V. Bogomolov, T.A. Akimenko
Multiprocessor system for managing of mobile robot group is investigated. The hierarchical structure of the digital control system, in which top hierarchical level is occupied by synchronized controller, organizing operation of functional-logical controllers, is worked out. The models of controllers take into account both semantic of control algorithm, and time error-prone when control signals transmitting. For the linear-cyclic control algorithm the lag estimation is obtained. The method of including the lag into the control algorithm is worked out. Model of synchronized controller includes the evaluation of time characteristics of mobile robots parallel movement to determined target, and model of waiting by one robot the moment, when all group gets the target.
Key words: hierarchical level, synchronized controller, functional-logic controller, control algorithm, waiting time.
Larkin Eugene Vasylyevich, doctor of technical science, professor, consultant professor elarkin@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Bogomolov Alexey Valerievich, doctor of technical sciences, professor, chief researcher, a.v.bogomolov@gmail.com, Russia, St. Petersburg, St. Petersburg Federal Research Center of the Russian Academy of Sciences,
Akimenko Tatiana Alekseevna, candidate of technical science, docent, tantan72@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
