CC BY
8
Моделирование и визуализация траекторий гиба трубы с помощью МЭМС-
датчика
Е Тет Линн, Хтет Сое Паинг, Чжо Сое Вин
Национальный исследовательский университет «Московский Институт
Электронной Техники»
Аннотация: В данной работе предлагаются моделирование и визуализация траекторий движения трубы в трубогибочном станке. Представлены математические уравнения для преобразования данных кватерниона в угловые данные Эйлера. В работе используется метод двойного интегрирования на данных ускорения от МЭМС-датчика 1МИ-9250 для получения реалистичных скорости и местоположения. Реализована программа в среде МАТЬАБ для визуализации траекторий движения трубы в 3-ё представлении. Ключевые слова: траектория движения объекта, устройства инерциального измерения, МЭМС.
1. Введение
Технология свободной гибки значительно отличается от обычного метода гибки труб тем, что в этом процессе не требуется менять гибочную матрицу при изменении радиуса изгиба. На рис.1 показана модель системы свободного изгиба.
В процессе гибки труба проталкивается через гибочную матрицу со скоростью V. В то же время сферический подшипник перемещается вдоль заданного направления в плоскости Х^. Движение сферического подшипника приводит к тому, что гибочная матрица вращается вокруг направляющей. Направляющий аппарат остается неподвижным в течение всего процесса и предназначен для управления углом наклона гибочной матрицы. Эксцентриситет и создается между центром гибочной матрицы и осью Ъ в направлении, перпендикулярном оси Ъ, перемещением сферического подшипника. Величина и определяет радиус изгиба. Вообще говоря, маленький и приводит к большому радиусу изгиба, в то время как большой и приводит к малому радиусу изгиба. Но связь между и и радиусом
и
изгиба R не является фиксированной. Большое отклонение размеров произойдет, если труба будет согнута в соответствии с математической моделью без учета соотношения U-R. Таким образом, необходимо получить точное отношение U-R определенной трубки. Величина U не бесконечна. Umax определяется требованиями к качеству формовки труб, так как равномерность толщины стенки и скорость деформации сечения зависят от U. Анализ процесса свободного изгиба показан на рис.2. В процессе гибки внешние силы, действующие на трубу, включают Pu от толкателя и PL от гибочной матрицы. Изгибающий момент вычисляется по формуле (1) [1]:
M=PuxV+PLxU (1)
Рис 1. Модель системы свободного изгиба.
Рис 2. Система свободного изгиба
4
и
Отметим, что измерение трехмерных 3-ё траекторий с помощью инерциальных измерительных блоков важно также для различных приложений, таких, как крытая пешеходная навигация и счисления координата. Траектория трубы на основе МЭМС датчика обычно реконструируется двойным интегрированием глобального координатного ускорения, при котором накапливаются дрейфы сигналов, приводящие к неограниченному увеличению погрешности. Для отслеживания формовочной трубы при изгибе трубы прикрепляется датчик МЭМС 4 в начале трубы. После этого датчик считывает данные акселерометра и гироскопа и отправляет их в компьютер с помощью беспроводного модуля. Наконец, все данные вычисляются в компьютере и визуализируются, отображая, как труба изменяет форму во время гиба.
2. Математические уравнения для осевого и углового представлений при вращениях
Преобразование кватерниона в матрицу вращения Для определения положения твердого тела в трехмерном пространстве обычно существует три варианта: углы Эйлера, кватернионы и матрица косинусов направления ^СМ). Они идентифицируют отношения тела с 3 параметрами (Крен, Тангаж, Рыскание), 4 параметрами (^0, q1, ^2, ^3), и 9 параметров (С3*3) соответственно [2,3].
Учитывая кватернион вращения q = q0, q1, q2, qз , соответствующая матрица вращения имеет вид:
Чо + 41 ~ Чг ~ Чъ 2Ч±Ч2 ~ 2ЧоЧз + 2ц0ц2
Я =
или:
2цгц2 + 2ц0ц3 - + 2Ц2Ц3 - 2ц0цг
2<?1<7З - 2(?0^2 2(?2(7з + - ц1 - +
(2)
и
R =
\-2ql-2ql 2цгц2 - 2ц0ц3 2цгц3+2ц0ц2
2Ч1Ч2 + 2ЧоЧз 1 - <?2 - «?з 2Ч2Чз ~ ^ЧоЧ1 2ц±ц3 - 2Ц0Ц2 2Ц2Ц3 + 2ц0цг 1-2q¡ - 2
Оба метода работают для всех допустимых кватернионов единичного
(3)
вращения, включая тождественный кватернион. Учитывая матрицу вращения R:
"ги Г12 Г13"
R = Г21 Г22 Г23 (4)
Г31 Г32 Г33
Следующие уравнения показывают, как преобразовать кватернионы в углы Эйлера:
Крен = и = tan= atan2[ 2(q0q1 + q2q3), ql - q\ - q\ + q¡]
Ч o 4l 42~l~4 3
(5)
Тангаж = v = sin~1(2(q0q2 + qrf^) = asin[ 2(q0q2 + ^(fe)]
(6)
Рыскание = w = tan( 2(,q°q^+q!q2l^\ = atan2 \ 2(qfíqo + OiO?), ql + ql —
q22+q32
(7)
Уравнения 5-7 являются общим решением для извлечения углов Эйлера из кватерниона. Но в частном случае, когда угол тангажа равен +90° или -90°, аргументы для 5 и 7 будут равны нулю, для них функция atan2 () не определена. Это называется "блокировка вращения." Так происходит потому, что при углах тангажа +90° и -90° оси вращения рыскания и крена совпадают друг с другом в мировой системе координат и, следовательно, производят одинаковый эффект. Это означает, что однозначного решения не существует: любая ориентация может быть описана с помощью бесконечного числа комбинаций углов рыскания и крена. Чтобы справиться с условием
блокировки карданного подвеса, нужно сначала использовать уравнение 6, чтобы определить, является ли угол тангажа +п/2 или —я/2 радианами. Затем устанавливается крен на ноль, а рыскание по следующей схеме [4]:
Если Та н г аж = + ^ (в радианах) Если — ^ (в радианах)
Крен = 0 Рыскание = — 2аЬап2(д1, ц0) Крен = 0 Рыскание = 2аЬап2(д1, д0)
С помощью двойного интегрирования можно получить сигналы смещения из сигналов ускорения. Однако прямое интегрирование по сигналам ускорения вызовет нереалистичный сдвиг в сигналах скорости и смещения. Причины сдвигов скоростей и перемещений, полученных путем интегрирования сигналов ускорения, можно описать как смещение в ускорениях, случайный шум в ускорениях и т. д. Разумно предположить, что смещение является интегралом скорости, которая, в свою очередь, является интегралом ускорения. Для измеренного ускорения а(;) , скорость можно записать в виде:
V (0 = 17о/0Са (т) ат (8)
где V 0 обозначает начальную скорость. Смещение, являющееся интегральной величиной , выражается как:
£ £" Т
(9)
где 5 0 представляет начальное смещение. Уравнение (2) показывает, что начальная скорость и начальное смещение должны быть известны для оценки смещения для двойного интегрирования, выполняемого при ускорении. Если начальная скорость и начальное смещение равны нулю, то смещение можно определить с помощью уравнения (2). Однако в
большинстве случаев они не равны нулю, что приведет к ошибке интегрирования смещения [5-6].
Моделирование и визуализация для местоположения датчика с использованием акселерометра и гироскопа в представлении в среде MATLAB
Реконструкция траектории трубы обычно состоит из трех основных процедур: (1) оценка ориентации, (2) оценка скорости, (3) реконструкция траектории. Оценка ориентации интегрирует сигналы гироскопа для получения угловой ориентации каждого 1Ми. Оценка скорости сначала использует ориентацию 1Ми выше для преобразования показаний акселерометра в абсолютное пространство, затем линейные скорости интегрируются вперед во времени на каждой траектории. Наконец, траектория восстанавливается путем интегрирования линейных скоростей [7]. Для измерительной системы использовался Bluetooth-совместимый коммерческий инерциальный сенсорный блок. Размер датчика составляет 37 мм х 46 мм х 12 мм, а весит он 22 г. Датчик был прикреплен к верхней части трубы, и сигналы датчика при изгибе регистрировались. Диапазоны измерения ускорения и угловой скорости были установлены на ±8 Г ( (7 = 9 , 8 1 м / с2 ) и 2000 °/с соответственно. Необработанные сенсорные данные отбирались на частоте 200 Гц [8].
и
Velocity
Рис 3. Скорость каждой оси X Y и Ъ
Gyrovcoре
Рис 4. Данные акселерометра и гироскопа по каждой оси X, Y и Ъ
от МЭМС-датчика
6DOF Animation (8am pi» 7ввв of 17449)
Рис 5. Результаты данных местоположения датчика с помощью акселерометра и гироскопа по каждой оси X, У и Ъ
«X» «план»Цапр» 'ИМ!'«•)
Рис 6. Результаты данных местоположения датчика в 3-ё представлении
3. Заключение
В цели работы не входил полный обзор всех алгоритмов, которые могут быть использованы для оценки положения и ориентации МЭМС-датчика. Интегрируя измерения инерциального датчика, можно получить информацию о положении и ориентации датчика. Однако ошибки в измерениях будут накапливаться, и оценки будут дрейфовать. В связи с этим для получения точных оценок положения и ориентации с помощью инерциальных измерений необходимо использовать дополнительные датчики и дополнительные модели. При этом первой задачей будет оценка ориентации с использованием инерциальных и магнитометрических измерений, предполагающая, что ускорение датчика приблизительно равно нулю. Применение магнитометрических измерений устранит дрейф в направлении курса, в то время как предположение, что ускорение приблизительно равно нулю, уберет дрейф в наклоне. Второй рассматриваемой задачей будет оценка позы с использованием инерциальных и позиционных измерений. При применении инерциальных
измерений оценки положения и ориентации связаны, и поэтому измерения положения также дают информацию об ориентации [9,10]. В данной работе полностью показано использование акселерометра и гироскопа для оценки положения и ориентации датчика, а на основе этого исследования уже можно получить траекторию гиба трубы в 3-d представлении.
Литература
1. Щагин А. В., и др. Система управления пространственным гибом труб. Электронные информационные системы. Номер 1(24), 2020. С. 55-62.
2. Guerrero-Castellanos J. F., et al. Proceedings of the 8th International Conference on Electrical Engineering, Computer Science and Intelligent Systems Design and Engineering Applications (ISDEA ' 12), Sanya, China, January 2012. Pp. 1289-1293.
3. Guerrero-Castellanos J. F., et al. Bounded attitude control of rigid bodies: Real-time experimentation to a quadrotor mini-helicopter. Control Engineering Practice. V. 19. No 8. 2011. Pp. 790-797.
4. Rose D. Rotation Quaternions and How to Use Them. URL: danceswithcode.net/engineeringnotes/quaternions/quaternions.html.
5. Gilbert, Hunter B., Ozkan Celik, and Marcia K. O'Malley. Long-term double integration of acceleration for position sensing and frequency domain system identification. In 2010 IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics, IEEE, 2010. Pp. 453-458.
6. Yang J., Li J.B. & Lin G. A simple approach to integration of acceleration data for dynamic soil-structure interaction analysis. Soil dynamics and earthquake engineering. V. 26. No 8. 2006. Pp. 725-734.
7. Hao M., Chen K., and Fu C. Smoother-based 3-D foot trajectory estimation using inertial sensors. IEEE Transactions on Biomedical Engineerin. V. 66. No. 12. 2019. Pp. 3534-3542.
8. Kitagawa, N. and Ogihara, N., Estimation of foot trajectory during human walking by a wearable inertial measurement unit mounted to the foot. Gait & posture. V. 45. 2016. Pp.110-114.
9. Kok M., Hol J.D., & Schön T.B. Using inertial sensors for position and orientation estimation. 2017. arXiv preprint arXiv:1704.06053. URL: arxiv.org/abs/1704.06053.
10. Alandry B., et al. A fully integrated inertial measurement unit: application to attitude and heading determination. IEEE Sensors Journal, vol. 11, no. 11, 2011. Pp. 2852- 2860.
References
1. Shchagin A.V., et al. Elektronnye informacionnye sistemy, V. 24. No 1, 2020. Pp. 55-62.
2. Guerrero-Castellanos J. F., et al. Proceedings of the 8th International Conference on Electrical Engineering, Computer Science and Intelligent Systems Design and Engineering Applications (ISDEA ' 12), Sanya, China, January 2012. Pp. 1289-1293.
3. Guerrero-Castellanos J. F., et al. Control Engineering Practice. V. 19. No 8. 2011. Pp. 790-797.
4. Rose D. URL: danceswithcode.net/engineeringnotes/quaternions/ quaternions.html.
5. Gilbert, Hunter B., Ozkan Celik, and Marcia K. O'Malley. 2010 IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics, IEEE, 2010. Pp. 453-458.
6. Yang J., Li J.B. & Lin G. Soil dynamics and earthquake engineering. V. 26. No 8. 2006. Pp. 725-734.
7. Hao M., Chen K., and Fu C. IEEE Transactions on Biomedical Engineerin. V. 66. No. 12. 2019. Pp. 3534-3542.
8. Kitagawa, N. and Ogihara, N. Gait & posture. V. 45. 2016. Pp.110114.
9. Kok M., Hol J.D., & Schön T.B. 2017. arXiv preprint arXiv: 1704.06053. URL: arxiv.org/abs/1704.06053.
10. Alandry B., et al. IEEE Sensors Journal, vol. 11, no. 11, 2011. Pp. 2852- 2860.
