CC BY
18
МЕХАНИКА. ТРАНСПОРТ. МАШИНОСТРОЕНИЕ. ТЕХНОЛОГИИ
На этом шаге процесс анализа можно считать завершенным.
Полученный результат позволяет решить не только задачу минимум - определение дисперсии погрешности, но и дает информацию о законе распределения. В данном плане продуктивным является использовать понятие модельного распределения п -го порядка [2]. Так оборвав ряд кумулянт при п = 4, получаем эксцессное приближение в виде ряда Эджворта по производным гауссовой плотности [2]:
/ л\3к+41 ( д\к ( дУ
(-1) (Хз)(Хд) /1Ч3к+4/
оо о I — 1
w
(A) = H
i=S /=о (3!)k (4!) k !1!
W (A)
Точность вычисления конечных кумулянт зависит от числа сохраняемых членов ряда в промежуточных вычислениях. Следует отметить, что рассмотренный в данной работе пример является
одним из наиболее сложных случаев, т.к. /(х)
имеет все производные и соответственно порождает бесконечные ряды при нахождении кумулянт.
Но даже в этом случае можно добиться весьма высокой точности вычисления при наличии соответствующего программного обеспечения. Если рассматривать, например степенные функции, то получаемые ряды будут конечны, и получаемые выражения более просты.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Верещагин, Н. К. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Начала теории множеств / Н. К. Верещагин, А. Шень. - 2-е изд., испр. - М. : Изд-во МЦНМО, 2002. - Ч. 1.
- 128 с. - ISBN 5-900916-36-7.
2. Малахов, А. Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований / А. Н. Малахов. - М. : «Сов. Радио», 1978.
- 376 с.
3. Федорченко, В. А. Теория многомерных распределений / В. А. Федорченко. - М. : Русь, 2003. - 578 с. - ISBN 5-89655-021-9.
Гоппе Г.Г., Луконин А. А.
УДК 621.365.5
МОДЕЛИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ПРОЦЕССОМ ОТЖИГА В ПРОИЗВОДСТВЕ АЛЮМИНИЕВОЙ ПРОВОЛОКИ
Алюминиевая проволока малых диаметров (до 5 мм) применяется в качестве токоведущих жил при производстве проводов и кабелей, различных марок. Проволока получается холодным волочением через твердосплавные волоки на станах однократного и многократного действия. В процессе волочения металл проволоки получает многократные нарушения кристаллической решетки, в результате чего возрастает его временное сопротивление и уменьшается относительное удлинение. Для получения заданных физико-механических свойств проволоки применяется рекристаллизационный отжиг при температуре 250°С. Наиболее эффективны те способы нагрева, которые допускают совмещение процесса отжига с основной операцией в производстве кабельных изделий - наложение изоляции.
Индукционный высокочастотный нагрев металлов широко применяется в промышленно-
сти. Однако установки высокочастотного нагрева тонкой движущейся проволоки из цветных металлов (алюминий, медь) трудно выполнимы конструктивно, а их энергетические показатели весьма низки. Лучшие показатели в данных условиях дают низкочастотные установки (рис.1) на основе индуктора с обмоткой на замкнутом ферромагнитном сердечнике, свободный стержень которого огибает нагреваемый участок проволоки, образующий замкнутый контур с помощью отклоняющих роликов [1,2].
Условием совмещения отжига и наложения изоляции в едином технологическом процессе является наличие непрерывного контроля качества отжига, исключающего выпуск бракованной продукции. Отсутствие устройств, предназначенных для непосредственного измерения качества отжига, вынуждает применять измерение параметров, косвенно связанных с процессом отжига (ток, на-
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Рис. 1. Схема образования контура нагрева алюминиевой проволоки
пряжение на участке нагрева, температура на выходе участка). В работе [3] представлено устройство для косвенной оценки качества отжига медной проволоки, в котором измеряется усилие необходимое для растяжения участка проволоки на нормированную величину. Устройство состоит из системы роликов и тензометрического измерителя. По данным многочисленных измерений автором работы найдена взаимосвязь между усилием растяжения, временным сопротивлением и относительным удлинением нормированных техническими условиями на проволоку применяемую в производстве изолированных проводов. Устройство использовано при разработке системы автоматического регулирования напряжения отжига в установке электроконтактного нагрева.
Можно указать еще одно направление для разработки устройства косвенного контроля качества отжига на наш взгляд более тесно связанное с истинной характеристикой пластичности материала проволоки.
Реальное деформирование поликристаллических тел сопровождается рассеянием энергии, поэтому деформации в действительности являются неупругими. Механизм рассеяния энергии в металле весьма сложен. Однако считается, что рассеяние энергии в основном обусловлено локальными пластическими деформациями микрообъемов материала [4]. Рассеяние энергии в деформируемом материале может служить мерой пластичности.
Методы, используемые для определения характеристик рассеяния (добротность, декремент затухания) в большинстве случаев основаны на измерениях, выполняемых на периодически деформируемых образцах. Среди них известен метод, основанный на измерении мощности возбудителя, поддерживающего незатухающие колебания исследуемого образца. В рассматриваемом случае в качестве образца (датчика) может служить уча-
сток движущейся алюминиевой проволоки ограниченный двумя опорами. Возбуждение колебаний осуществляется по принципу автогенератора пропусканием тока по самой проволоке, помещенной между полюсами постоянного магнита. Для измерения мощности амплитуда колебаний должна поддерживаться постоянной. Датчики такого типа называются частотными (струнными).
Для решения вопросов автоматического управления качеством отжига необходимо располагать соответствующим измерительным устройством и динамической моделью объекта управления, в качестве которого, в рассматриваемом случае, является индуктор, с контуром нагреваемой проволоки.
Цель настоящего исследования - разработка динамической математической модели системы управления отжигом в составе технологического процесса изолирования алюминиевой проволоки и оптимизация настройки системы регулирования при отработке основных возмущений.
В [2] показано, что при постоянной скорости движения проволоки и неизменной ЭДС, индуктируемой в контуре нагрева, температура на периметре контура распределяется экспоненциально (рис.2).
1 + ав: -Л 1 аа
(1)
где вх - температура в сечении контура с координатой х;
в1 - температура на входе в контур; х - координата сечения участка нагрева с температурой вх;
V - скорость движения проволоки; Л - плотность тока в контуре;
а - температурный коэффициент сопротивления алюминия;
к - коэффициент, зависящий от парамет-
МЕХАНИКА. ТРАНСПОРТ. МАШИНОСТРОЕНИЕ. ТЕХНОЛОГИИ
ров алюминия, равный 7,_аРо
4.12-10
м
/ А
с •у
где р0 - удельное сопротивление алюминия при
температуре 0°С; с - удельная теплоемкость алюминия; у - плотность алюминия.
Соотношение (1) можно рассматривать как начальное условие возмущенного состояния контура нагрева. Предположим, в момент времени / _ 0 контур получает возмущение в виде приращения плотности тока на величину А/. Тогда сечение с координатой х и температурой вх за время движения до точки выхода из контура будет иметь температуру
О* _
1 + ав„
а
к (1к - х)
(/к +А )2
(2)
где ¡к - периметр контура нагрева. Так как (¡х - х) / V _ /, то
а
1 + аа
х к (/к +А/ )2 • /
1
кх
. (3)
а а
Приращение температуры на выходе отно-
Аа
сительно невозмущенного состояния
ветствующее приращению плотности тока будет равно
соот-
А
'кх
а
к (2 /• А/+А/ )
1
] . (4)
Введем
да _ да/ак
относительные
д_д/Лк
приращения
тт 1 + аак
да _
аа
1
(5)
Последнее выражение представляет собой переходную функцию контура нагрева, передаточная функция которого имеет вид:
Vк (р) _
к,
ткр -1
(6)
в котором
к _ 1+аак
аа
Т _
к к •/к (2 А/ + А/ )
Таким образом, контур нагрева представляет собой апериодическое неустойчивое звено с переменной постоянной времени, зависящей от плотности тока. Последняя зависит от величины ЭДС, индуктированной в контуре, и его полного сопротивления. Индуктивная составляющая полного сопротивления невелика вследствие малого числа
витков (не более 3), поэтому при анализе динамики его можно не учитывать.
к_
Е
(7)
где Ек - ЭДС контура нагрева; Як - активное сопротивление контура; д - площадь поперечного
сечения проволоки, образующей контур.
Активное сопротивление контура нагрева при экспоненциальном распределении температуры на нем равно [2]:
_ ^ ад -а)
1 + аа '
Як _ Я0
(8)
1п
1 + аа
где Я0 _ р0 -¡к / д - активное сопротивление контура при температуре 0°С.
Выражение (8) можно значительно упростить, воспользовавшись известным разложением логарифмической функции, дающим приближение с ошибкой не более 3% в интервале от 200 до 300°С.
1п х _ 2
1
х+1
+ к
(9)
С учетом (8) и (9) выражение (7) в приращениях приводится к виду:
А_
1+ АЕ,
1 +
авк
-1.
(10)
Аа
2+а(ак+а1)
Структурная схема индуктора с контуром нагрева представлена на рис. 3.
□—►О
Рис. 3. Структурная схема индуктора с контуром нагрева
Основным видом возмущения на процесс отжига является изменения скорости движения проволоки. Причины изменения скорости - технологические (изменение сечение проволоки, выход на режим). Влияние скорости на процесс должно компенсироваться соответствующим изменением плотности тока в контуре нагрева. Необходимая функциональная зависимость между скоростью и
1
плотностью тока может быть установлена по выражению (1). Очевидно, что для обеспечения независимости процесса отжига от скорости
j = const. (11)
V
Структурная схема системы автоматического регулирования (САР) процессом отжига по показателю качества представлена на рис.4.
Рис. 4. Структурная схема системы управления процессом отжига
Скорость движения проволоки V является основным возмущающим воздействием контура нагрева КН. Сигнал от датчика скорости линии наложения изоляции ДС подается на вход функционального преобразователя ФП, где преобразуется в соответствии с выражением (11) и подается на вход управляемого источника питания ПЧ и далее на вход индуктора И, компенсируя влияние изменения скорости. Выход контура нагрева (температура в ) соединен с входом индуктора, что определено выражением (10). Эта связь отражает зависимость электрического сопротивления контура от температуры. Датчик пластичности устанавливается на выходе индуктора на некотором удалении от точки схода проволоки с контактного ролика. В структурной схеме это отражено введением звена транспортного запаздывания ТЗ. Датчик пластичности ДП соединяется с входом ПЧ через регулятор РП, образуя главный контур регулирования.
Исследование динамики САР проведено ме-
тодом имитационного моделирования в программной среде МАТЬАБ. Изучалось поведение модели системы, построенной для контура нагрева с периметром 1 м при пятикратном изменении скорости движения проволоки (от 0.2 до 1м/с). Возмущение моделировалось в виде реального скачка понижения качества отжига проволоки при выходе из индуктора на 20%.
Удаление датчика принималось равным 0.5 и 1 метр. Время запаздывания при выбранных значениях скорости изменялось от 0.5 до 5 с. В процессе исследования подбирался тип регулятора и его настройки, дающие приемлемые показатели качества (перерегулирование не более 20 - 30%, колебательность - 2-3 периода).
На рис. 5 для принятых условий приведены характерные графики переходных процессов: кривая 1 - возмущение; кривая 2 - выход датчика; кривая 3 - ток контура нагрева. На режимах с большой скоростью движения проволоки (рис.5, а) время транспортного запаздывания уменьшается, поэтому желаемое качество переходных процессов достигается выбором настроек ПИ-регулятора. На малых скоростях время регулирования увеличивается, как за счет большего времени транспортного запаздывания, так и за счет большего времени установления нового значения тока в контуре нагрева. Желаемый характер переходных процессов удается получить только выбором ПИД-регулятора. В связи с этим в условиях широкого регулирования скорости, требуемого технологией производства, эффективно применение адаптивного регулятора. На рис.6 представлены графики настроечных параметров ПИД-регулятора.
Таким образом доказана работоспособность предложенной системы управления отжигом алюминиевой проволоки и рекомендован метод ее адаптации к меняющемуся характеру внешних возмущающих воздействий.
б)
Рис. 5. Графики переходных процессов отработки возмущения при скорости движения проволоки: а) 0.2 м/с; б) 1 м/с
МЕХАНИКА. ТРАНСПОРТ. МАШИНОСТРОЕНИЕ. ТЕХНОЛОГИИ
Рис. 6. Графики настройки адаптивного регулятора: 1-пропорциональная составляющая; 2-интегральная составляющая; 3-дифференциальная составляющая
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Луконин, А. А. Индукционный нагрев алюминиевой проволоки / А. А. Луконин, Г. Г. Гоппе // Повышение эффективности производства и
использования энергии в условиях Сибири : материалы ежегод. Всерос. науч.-практ. конф.
- Иркутск, 2004. - С. 48-53.
2. Гоппе, Г. Г. Моделирование статики индуктора для термообработки алюминиевой проволоки / Г. Г. Гоппе, А. А. Луконин // Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири : материалы Все-рос. науч.-практ. конф. с междунар. участием.
- Иркутск, 2006. - С. 54-57.
3. Чернышов, И. А. Система автоматического регулирования относительного удлинения медной проволоки при отжиге на непрерывных линиях : специальность 24.05.00 "Эксплуатация судовых энерг. установок" : автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук / И. А. Чернышов ; [Томск. политехн. ун-т]. - Томск : Изд-во ТПУ, 2000. - 24 с. : ил.
4. Писаренко, Г. С. Вибропоглащающие свойства конструкционных материалов : справ. / Г. С. Писаренко, А. П. Яковлев, В. В. Матвеев. -Киев : Наук. думка, 1976. - 248 с._
Долотов А.М., Ермашонок С.М.
УДК 62-762
УПРАВЛЕНИЕ ЖЕСТКОСТЬЮ ТОНКОСТЕННОГО СЕДЛА КЛАПАНА
В современном арматуростроении, особенно для широкого температурного диапазона работы (от криогенных температур до сотен градусов Цельсия) используются уплотнения, в которых запирающий элемент выполнен коническим (иногда сферическим), а седло в виде тонкостенной цилиндрической оболочки [1,2]. По сравнению с другими уплотнениями «металл-металл» такое уплотнение имеет ряд преимуществ, а именно: в 5.. .15 раз меньшее усилие герметизации (без учета противодавления); равномерное распределение контактного давления по периметру; не требуется притирка и доводка уплотнения; низкие требования к точности монтажа и сборки и др.
Широкому распространению такого уплотнения в значительной мере мешает сложность определения рациональных размеров оболочечного седла, особенно работающего в условиях ударного нагружения.
Область рациональных размеров оболочеч-ного седла достаточно узкая. Выход из нее в одну сторону ведет к пластическому деформированию седла или его разрушению, а в другую сторону -
ведет к потере упругим седлам его положительных свойств, перечисленных выше. Задача выбора рациональных размеров тонкостенного седла усложняется также силовой нестационарностью условий эксплуатации уплотнения, связанной с пульсацией давления герметизируемой среды, изменением скорости посадки запирающего элемента на седло из-за изменения параметров герметизируемой среды или параметров в цепи управления приводом и др. Поэтому часто пытаются конструктивно ограничить деформацию оболочечного седла. Так, на рис.1 [2] показано уплотнение, где осевой упор ограничивает перегрузку седла со стороны привода, а внутренняя втулка ограничивает деформацию оболочечного седла при большом давлении герметизируемой среды. Путь конструирования уплот-нительного соединения путем конструктивного ограничения деформации оболочечного седла имеет недостаток, заключающийся в том, что уже в ходе приработки седло изнашивается, образуя уплотнительный поясок, износ требует дополнительного хода запирающего органа, а он ограни-
