CC BY
119
Секция ««Техническая эксплуатация электросистем и авионики»
УДК 629.73
МОДЕЛИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ ОРИЕНТАЦИЕЙ КВАДРОКОПТЕРА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЛИНЕЙНОГО КВАДРАТИЧЕСКОГО РЕГУЛЯТОРА
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева
Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: [email protected]
Представлена математическая модель возможных движений квадрокоптера и использование линейного квадратичного регулятора для достижения устойчивости в пространственной ориентации, т. е. углов Эйлера.
Ключевые слова: квадрокоптер, моделирование, управление ориентации, линейный квадрати-ческий регулятор.
In this paper we are presenting the mathematical model for possible movements of the quadcopter and compute the linear quadratic regulator (LQR) to achieve the stability of the attitude i.e. Euler's angles of the quadcopter.
Keywords: a quadcopter; modeling; attitude control; linear quadcopter regulator; LQR.
Квадрокоптер динамически нестабилен и нуждается в регуляторе, который делает его устойчивым во время полета. В настоящее время представлено много теорий по достижению устойчивости квадрокоптера. Основным различием между этими теориями является вычисление закона управления. В работе [1] автор рассматривает несколько теорий и рассматривает сварку обратноступенчатым способом. ПИД-регулятор выполнен в тезисах [2] и [3] после линеаризации модели квадрокоптера у точки вращения.
Алхаддад Мухаммад Научный руководитель - М. В. Тюпкин Руководитель по иностранному языку - Л. А. Аешина
MODELING AND ATTITUDE CONTROL OF A QUADCOPTER USING LINEAR
QUADRATIC REGULATOR
Alhaddad Muhammad Scientific Supervisor - M. V. Tyupkin Foreign Language Supervisor - L. A. Aeshina
Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: [email protected]
w
г
Ro
Рис. 1. Квадрокоптер
Динамическая модель квадкоптера
Предположим, что квадкоптер - это абсолютно твердое тело, таким образом уравнения Ньютона-Эйлера могут быть использованы для описания динамики.
тУв + Ов х тУв = ^, 1О п + Оп х1Оп =Т,
(1)
где Ув = [uvw] и Ов = [рцг ] являются линейной и угловой скоростями на оси системы координаты тела. Вектор описывает положение и ориентацию квадрокоптера относительно наземной координаты 5 = [Х, У, 7, ф, 9, у] , где линейная позиция квадрокоптера (X, У, 77) определяется по координате вектора между наземной координатой и координатой тела. Угловое положение квадрокоптера (ф, 9, у)
определяется ориентацией координаты тела по отношению к наземной координате.
Основными силами, влияющими на квадрокоптер являются гравитационная сила mg и силы тяги винтов и1, где Ь - коэффициент тяги и w - угловая скорость ротора. Линейное уравнение движения задается в наземной координате как формулой (2).
" X' " о"
+и. т
У = 0
7 g _
Су $9СФ + ^у ^ф ^у$9Сф - Су^ф
С9СФ
(2)
и = 1 Ьш2
(3)
;=1
Описанные силы также влияют на квадрокоптер и создают моменты, которые называются моментами тяги т = [Х2 1из и4 ] и вращают квадрокоптер вокруг различных осей.
и 2
и3
и
Ь(ш2 -®2) й (ю2 +ю2 — ю2 — ю2 )
(4)
где I это расстояние между центром тяжести квадрокоптера и центром винта, где й -коэффициент сопротивления. Так как квадрокоптер приблизительно симметричен, инерцией матрицы квадрокоптера предполагается единичная диагональная матрица diag 1Х 1у 12 ^. Можно предположить, что угловые скорости тела и изменений в углах Эйлера одинаковые. Таким образом, вращательные движения задаются как
(5)
Линейно-квадратичный регулятор
Линейный квадратичный регулятор обеспечивает оптимальный закон управления линейной системы. Для этого регулятора мы должны найти закон управления, который делает следующие квадратичные критерии как можно меньше [4], где матрицы Q[n х п] и Е[т х т] являются симметрическими положительными определёнными матрицами.
ф и2/ 1х'
9 = ¡Щ/ 1у
_у _ _ и 4/12 _
JLQR = |(х^х + иТЕй ). о
(6)
оо
Секция « Техническая эксплуатация электросистем и авионики»
Закон управления этого регулятора определяется как (6), где К оптимальное усиление и Р является решением уравнения Риккати:
иор =-Кх; К = Я^БГР.
(7)
Так как квадрокоптер приблизительно симметричен, управление по крену такое же, как управление по тангажу. Для управления по крену, мы имеем следующую линейную модель, где состояния
х = [ф Ф] . Параметры квадрокоптера в соответствии с Боубдаллах С [1].
ф "0 1" х + " 0 "
_ф _ 0 0 30.67
и2
(8)
При выборе матриц Q,Я в соответствии с правилом Браисона [5] и с помощью МЛТЬЛБ мы нашли оптимальное усиление К (9).
Q =
100 0 0 1
, Я = 1; К = [10 1.28].
(9)
Замкнутая система является стабильной и время ответов для угла и угловой скорости крена показаны на (рис. 2). Для движения рыскания имеем следующую линейную модель, где состояние
х = [у V]Г . Время ответов для движения по рысканию показаны на (рис. 3).
"0 1" х + " 0 "
0 0 83.3
и
(10)
Q =
10 0 0 1
, Я = 1; К = [3.16 1.03].
(11)
Рис. 2. Время ответов для угла и угловой скорости крена
Рис. 3. Время ответов для угла и угловой скорости рыскания
В этой работе мы представили математическую модель и регулятор для квадрокоптера. Развитие заключается в моделировании бесщеточного двигателя постоянного тока и применение его в модели квадрокоптера и дизайн регулятора для всей модели. В регуляторе необходимо, чтобы все состояния модели были измерены, поэтому дизайн наблюдателю требуется оценить не измеренные параметры.
Библиографические ссылки
1. Bouabdallah S. Design and control of quadrotors with application to autonomous flying: thesis. Lausanne, Swiss Federal Institute of Technology, 2007.
2. Jiinec T. Stabilization and control of unmanned quadcopter: thesis. Lulea, Lulea university of technology, 2011.
3. De Lellis, M. Modeling, identification and control of a quadrotor aircraft: thesis. Prague, Czech Technical University in Prague, 2011.
4. Ogata K. (2010) Modern control engineering, 5th. California: Book.
5. Gene F., Powell J. D., Emami N. A. Feedback control of dynamic systems, 6th. New Jersey: Book.
2014.
©Алхаддад Мухаммад, 2016
