CC BY
56
УДК 621.9.02
МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ СТОЙКОСТИ СБОРНОГО ИНСТРУМЕНТА
В. В. Копылов
Кафедра технологии машиностроения, металлорежущих станков и инструментов Российского университета дружбы народов
117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6
Проведено изучение работоспособности сборного режущего инструмента, который имеет наиболее широкое применение в современном производстве. Предложена гипотеза о влиянии колебаний на стойкость сборного инструмента, разработана модель и проведено сравнение результатов моделирования и испытаний образцов реальных резцов.
Процесс резания металлов при любых условиях обработки сопровождается наличием колебаний. Изменение условий обработки меняет лишь характер спектра колебаний системы станок-инструмент-деталь (СИД), уровень его отдельных составляющих. Причинам возникновения колебаний в процессе резания, влиянию параметров колебаний на выходные характеристики процесса резания посвящено достаточно много работ российских и зарубежных исследователей. Большинство авторов склонны считать, что для инструментальных материалов, обладающих низкой циклической прочностью, таких как твердые сплавы, режущая керамика, сверхтвердые материалы имеет место некоторая предельная амплитуда колебаний, при достижении которой резко увеличивается износ режущего инструмента. При этом с увеличением частоты колебаний величина предельной амплитуды уменьшается. Однако в известных работах по исследованию динамических явлений в процессе резания отсутствуют модели, применение которых позволило бы прогнозировать параметры колебаний на частотах выше 10 кГц, что особенно важно при анализе работоспособности сборных режущих инструментов со сменными режущими пластинами. В этой связи представляется актуальной задача создания модели, описывающей взаимосвязь параметров колебаний, конструктивных особенностей сборных инструментов (в частности, токарных резцов), свойств инструментального материала и стойкости таких инструментов. Для решения данной задачи необходима разработка методики расчета стойкости сборных токарных резцов с учетом их конструктивных особенностей, усталостной прочности инструментального материала и параметров колебаний в процессе резания.
Поставленная задача является сложной и многогранной и может быть разделена на следующие этапы:
- разработать гипотезу (физическую модель) влияния колебаний на износ сборных токарных резцов, учитывающую фазовый сдвиг колебаний по разным координатам и силы на передней и задней гранях инструмента;
- разработать математическую модель для прогнозирования стойкости сборных токарных резцов с учетом усталостной прочности инструментального материала и параметров колебаний резца в процессе резания;
- разработать экспериментальные стенды для исследования статических и динамических характеристик сборных токарных резцов в условиях резания и трения;
- с использованием указанных стендов определить экспериментально параметры процесса резания и конструктивные параметры резцов, входящие в математическую модель;
- провести стойкостные испытания разных конструкций сборных резцов с целью оценки возможностей модели;
- сформулировать практические рекомендации по повышению стойкости сборных токарных резцов.
После анализа известных работ в этом направлении была разработана гипотеза о связи колебаний режущего инструмента и его стойкости, а также составлена соответствующая математическая модель. Основными предпосылками гипотезы о связи параметров упругой системы инструмента с возникающими колебаниями и их влиянием на износ инструмента являются: представление о замкнутости технологической системы, принятие случайных и гармонических внешних воздействий в качестве входных воздействий на систему, устало-
стный характер износа инструмента. Областью применимости данной гипотезы является собственно устойчивый процесс резания с образованием сливной стружки.
Суть предлагаемой гипотезы состоит в следующем. На рабочую часть инструмента действуют: силы резания и трения от сходящей стружки на передней поверхности и силы от внедрения и трения об обработанную поверхность на задней грани. Силы на передней поверхности инструмента пропорциональны площади срезаемого слоя, а силы на задней поверхности зависят от площади контакта инструмента с деталью и направления их относительного смещения, т.е. вектора действительной скорости резания, который определяется векторной суммой скорости резания и скоростей относительных колебаний инструмента по направлениям координатных осей У и Ъ. Кроме этих сил, являющихся внутренними, на систему действуют внешние силы, которые разделяются на импульсные, имеющие случайный характер, и гармонические возмущающие воздействия. К числу импульсных относятся случайные изменения твердости обрабатываемого материала, изменения припуска, другие силовые импульсы. Гармонические воздействия - это вибрации, передающиеся в систему через станину станка от фундамента; колебания, возникающие в самом станке при движении деталей и узлов, а также дисбаланс или эксцентриситет заготовки.
Все перечисленные виды воздействий на инструмент вызывают его отклонение от первоначального положения, определяемое характеристиками упругой системы инструмента. Так, например, силы резания вызывают отжим инструмента от детали, что ведет к уменьшению толщины срезаемого слоя, или, при неблагоприятной ориентации осей жесткости, статическую потерю устойчивости, т.е. подрывание инструмента. Импульсные воздействия порождают переходные процессы, длительность которых определяется диссипативными свойствами системы, а амплитуда и частота зависят от интенсивности случайных воздействий. Внешние гармонические воздействия вызывают вынужденные колебания, амплитуда которых зависит от близости частоты возмущающей силы к одной из собственных частот системы. При совпадении этих частот наступает резонанс, амплитуда которого также определяется диссипативными свойствами системы.
Так как в реальном процессе резания имеют место воздействия всех рассмотренных видов, то результирующие колебания инструмента также будут определяться совместной реакцией системы на эти воздействия. В общем виде это можно представить как последовательность переходных процессов, переходящих в установившиеся колебания системы. Временная последовательность импульсов описывается случайным законом распределения, а вид колебаний при переходном процессе определяется характеристиками упругой системы инструмента, его конструктивными параметрами, режимами резания и величиной износа.
Всякое изменение относительного положения инструмента и детали вызывает изменение усилий, действующих на режущую часть инструмента. Зная характеристики упругой системы, можно составить уравнения движения и рассчитать перемещения инструмента.
Режущая кромка инструмента в поперечном сечении всегда имеет радиус округления, который соединяет переднюю и заднюю поверхности. По передней поверхности инструмента сходит стружка, снимаемая с детали, а по задней поверхности имеет место фрикционный контакт с обработанной поверхностью детали за счет упругого восстановления. На радиусной части режущей кромки имеется зона, в которой происходит разделение обрабатываемого материала на стружку, сходящую по передней поверхности, и обработанную поверхность детали, подминаемую задней поверхностью инструмента.
Контактные нагрузки по длине контакта на передней и задней поверхностях инструмента распределены неравномерно и наибольшей величины достигают на режущей кромке. На переднюю поверхность инструмента действуют нормальные напряжения сжатия от давления стружки и касательные напряжения от силы трения стружки по передней поверхности. На заднюю поверхность также действуют нормальное давление и касательные напряжения от контакта с деталью. При этом с приближением к режущей кромке касательные напряжения направлены в противоположные стороны и в точке разделения течения обрабатываемого материала касательные напряжения меняют знак. Рассмотренное стационарное состояние имеет место при отсутствии колебаний. При колебаниях изменяются контактные нагрузки на режущую часть инструмента, причем это особенно ярко выражено на задней
поверхности. Наличие колебаний приводит к изменению положения вектора действительной скорости резания и, следовательно, к изменению положения точки разделения на радиусном участке режущей кромки. При этом, если точка разделения смещается на определенную величину, то часть инструментального материала, ранее нагруженная напряжениями сдвига одного знака, будет нагружена сдвиговыми напряжениями противоположного знака, т. е. на инструментальный материал вблизи точки разделения при колебаниях будут действовать знакопеременные сдвиговые напряжения.
Определив относительные колебания по осям У и Ъ и зная положение точки разделения, можно вычислить перемещения в нормальном и тангенциальном направлениях для этой точки на радиусе округления режущей кромки. При этом колебания в тангенциальном направлении будут определять изменение знака и величины касательных напряжений. Зная изменение касательных напряжений, т. е. имея закон изменения знакопеременной нагрузки, можно определить усталостную прочность инструментального материала в зоне точки разделения. По сути задача сводится к определению усталостной прочности при нестационарном нагружении. В этом случае рекомендуется использовать метод приведения циклов и теорию ступенчатого накопления повреждений, учитывающую асимметрию цикла нагружения, для определения расчетного количества циклов до разрушения, т. е. износостойкость.
На основе разработанной гипотезы о связи параметров упругой системы сборного инструмента и влиянии возникающих колебаний на износ была разработана математическая модель, позволяющая рассчитать стойкость инструмента. Представим модель ЭУС токарного резца в виде одномассовой системы с двумя степенями свободы и будем рассматривать процесс свободного резания в одной плоскости. Такое представление позволяет с одной стороны упростить модель, а с другой стороны учитывает характерные особенности рабочей гипотезы о связи автоколебаний и стойкости инструмента. Координаты У и Ъ приняты в качестве исходных координат и совпадают с координатами токарного станка.
Координаты V и т] являются главными осями, для которых жесткость резца является соответственно минимальной и максимальной. Угол ф между осями (У, Т) и (V, ц) назовем углом ориентации, коэффициенты С1 и с2 - жесткость, а Ь, и Ь2 - демпфирование по направлениям V и г|, т - приведенная масса. ■'
Определим силовые факторы, действующие в рассматриваемой модели.
На переднюю поверхность резца действует главная составляющая сила резания
Ргп = к * Ь * (а - у),
где к - удельная сила резания; Ь - ширина срезаемого слоя; а - заданная толщина срезаемого слоя; у - упругое перемещение резца от исходного положения. Следовательно, на переднюю поверхность резца действует сила, пропорциональная площади срезаемого слоя материала заготовки.
На заднюю поверхность резца действует сила
Ру3=(12*Ь*Н/2)*(у/у-г),
где I - величина площадки износа по задней поверхности резца (фаска износа); Н - контактная жесткость; у - скорость врезания резца в заготовку по координате У; V - заданная скорость резания; г - скорость вертикальных перемещений резца, (у - г) - скорость по координате 2, а у/{у-г) - действительная скорость резания, меняющая направление и величину при относительных колебаниях резца и заготовки. Таким образом сила Ру, действующая на заднюю грань резца, учитывает нелинейный характер изменения контактного давления при наличии относительных колебаний и износа по задней грани резца.
Кроме указанных сил при учете коэффициента трения стружки по передней поверхности резца и коэффициента трения задней грани об обработанную поверхность детали возникают еще две составляющие : Ргг и Руп.
Рг’ = к * Ь * (а - у)*^
Ру п=(12 *Ъ*Ш2)*(уЫ-г)*Ъ
Запишем выражения для внешних сил, действующих на резец, по координатам Z и У :
Pz“ = Pz*cos(©t +7)
Рув = Py*cos(wt +р)
В результате получим для силы Pz Pz = Pz"+Pz3 +PzB и для силы Ру Py = Pyn+Py3 + Py"
Уравнение движения резца запишется в виде: m * т} + hi * г) + cl * ц = Ру * sin (р + Pz * cos ф m*v + h2*v + c2*v = Py* cos ф - Pz * sin ф Запишем формулы перехода от осей ri и v к осям Z иУ.
Г] = Z* COS ф +у* sin ф V = у* COS ф - Z* sin ф После подстановки получаем:
z* cos ф+у* sin ф =[Pz* cos ф +Ру* sin ф -hl(z* cos ф +у* sin ф)--cl(z* COS ф +у* sin ф)]/ш
у* COS ф- Z* sin ф =[ Ру* COS ф -Pz* sin ф -h2(y* COS ф - Z* sin ф)--c2(y* cos ф - z* sin ф)]/ш
Полученная система является системой дифференциальных уравнений 2-го порядка, причем при учете сил на задней грани, зависящих от скоростей относительных смещений , уравнения являются нелинейными . Для решения полученной системы уравнения приводятся к форме Коши путем введения новых переменных Xi=z ; х2=у ; x3=z ; Х4=у (т. е. Х]=Х3, а х2=х4) и система уравнений принимает вид :
X4*ku-X3*ki2=b,
x4*k2i+ x3*k22=b2
После разделения переменных
х3= b2*k„- bi*k21/ku*k22-k12*k2,
х4= b,*k22- b2*k12/kn*k22-k12*k2,
внешних возмущающих сил с одинаковой фазой
Данные уравнения решались численным методом с помощью компьютерной системы проведения математических расчетов МАТЬАВ с использованием процедуры ос!е15з . В результате решения этой системы определяются характеристики переходного процесса при врезании инструмента в заготовку и траектории движения вершины резца при изменении фазовых соотношений между возмущающими силами по различным координатам. На рисунках 1 и 2 представлены результаты моделирования относительных колебаний детали и
режущей пластины при наложении внешних возмущающих сил с одинаковой фазой и в противофазе.
Для проверки гипотезы о взаимосвязи стойкости сборных токарных резцов с параметрами их упругой системы и возникающими в процессе резания колебаниями было признано целесообразным выбрать несколько конструкций инструментов с одинаковыми геометрическими параметрами режущей части (размер и тип пластины, угол в плане, передний и задний углы), но различающимися между собой способом крепления режущих пластин, проанализировать их с помощью составленной модели и сравнить с экспериментальными данными.
Рис. 2. Относительные колебания детали и режущей пластины при наложении внешних возмущающих сил в противофазе
Для моделирования необходима исходная информация о параметрах упругой системы инструментов и о характеристиках процессов резания и трения на контактных поверхностях.
Параметры упругой системы инструмента: угол ориентации главных осей ф, коэффициенты жесткости С1 и с2, демпфирования Ь, и Ь2, приведенная масса ш определяются по статическим и динамическим характеристикам сборного инструмента, для получения которых необходимы соответствующие стенды.
При представлении динамической характеристики процесса резания в линейной форме используются ее следующие параметры:
коэффициент резания КР2=8Р^/8у;
фазовый сдвиг 62 между изменением тангенциальной составляющей Рг силы резания и изменением толщины срезаемого слоя 8у, при колебаниях, нормальных к обработанной поверхности.
Однако при расчете амплитуд автоколебаний режущей пластины сборного инструмента, когда он представлен системой с несколькими степенями свободы, необходимо учитывать изменения не только сил резания, но и трение на задней поверхности. В литературе нет данных о зависимостях сил резания и трения на контактных поверхностях режущей части от относительных колебаний детали и инструмента в диапазоне частот до десятков килогерц, характерном для сборного инструмента. Указанные характеристики в виде коэффициента резания Крг и коэффициентов трения были получены на специальном стенде.
Для исследования были выбраны три конструкции сборных проходных резцов, используемых на станках средней мощности, как наиболее широко распространенные. Это резцы с квадратной пластиной размером 12,7 мм, толщиной 4,76 мм без заднего угла, сечением
державки 25x25 мм, угол установки пластины в державке у = а = 6°, угол в плане ср = 45°. Способы крепления режущей пластины: прихватом, клином, Ь-образным рычагом.
Резцы, выбранные для исследований, контролировались на отсутствие явных дефектов, плотность прилегания режущей пластины к опорной, работоспособность механизма закрепления режущей пластины и т.п., чтобы различия в получаемых результатах определялись именно конструкцией узла крепления пластины, а не другими неучтенными факторами.
После предварительного контроля резцов определялись их статические и динамические характеристики на соответствующих стендах. Определение характеристик процессов резания и трения на контактных поверхностях инструментов производилось на специально разработанном стенде в условиях, максимально близких к моделируемому процессу, т.е. с режущими пластинами тех же размеров и геометрии, из того же материала, что и в резцах, используемых в экспериментах с резанием.
Следующим этапом является непосредственно моделирование с использованием полученных характеристик инструментов и процессов резания и трения. Исходными данными для расчета параметров относительных колебаний сборных резцов являются: приведенная масса, жесткости С! и с2 по главным осям системы, демпфирования и Ь2, угол поворота главных осей ср, определяемые из статических и частотных характеристик резцов, а также удельные силы на передней и задней гранях и соответствующие им коэффициенты трения, установленные в экспериментах с резанием и трением.
С использованием математической модели по указанным исходным данным рассчитаны параметры относительных колебаний детали и инструмента для трех типов резцов, отличающихся способом крепления режущей пластины, а затем был произведен пересчет этих параметров для точки на радиусе округления лезвия, в которой происходит отделение обрабатываемого материала. На основе теории ступенчатого накопления повреждений для трех резцов было определено расчетное количество циклов нагружения до разрушения. Полученные данные приведены в таблице.Расчет по предложенной методике позволяет прогно
Таблица
параметр к эепление пластины
прихват клин рычаг
расчетное число циклов нагружения 17360 14480 12400
расчетная стойкость, мин 32,2 25,2 20,6
средний путь резания 2725 2610 2325
стойкость при у=115м/мин, мин 23,7 22,7 20,2
зировать стойкость твердосплавных пластин на сборных резцах с погрешностью порядка 20%.
MODELLING AND UNIT-CONSTRUCTION CUTTING-TOOLS LIFE
CULCULATION
V.V. Kopilov
Working ability of the unit construction cutting tools are considered.
