CC BY
16
УДК 631.171
МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОЦЕНКА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
ДОИЛЬНЫХ УСТАНОВОК С ПАРАЛЛЕЛЬНО-ПРОХОДНЫМИ СТАНКАМИ
Ю.А. Цой, член-корреспондент РАН, заведующий отделом
ФГБНУ ВИЭСХ
E-mail: femaks@bk.ru
А.И. Фокин, инженер, директор
НПП Агромакс
E-mail: Agromax05@mail.ru
Г.К. Толоконников, кандидат физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник ФГБНУ ВНИИМЖ E-mail: vniimzh@mail.ru
Аннотация. Доильные установки с параллельно-проходными станками по ряду эксплуатационных показателей: количество коров, выдаиваемых за час на одном станке, удельная стоимость в расчете на выдаивание одной коровы, значительно превосходят доильные установки с групповыми станками. По этой причине они начинают широко применяться на небольших фермах до 600 голов. В статье дан анализ рабочего процесса функционирования. При анализе рабочего процесса подготовительно-заключительные операции разделены на 3 группы в начале процесса и в конце дойки; поступление коров по продолжительности выдаивания в каждый станок носит случайный характер; оператор переходит от одного к другому станку после полного завершения подготовительно-заключительных операций на первом станке. Для моделирования установки при поступлении со случайным распределением коров по продолжительности выдаивания использован генератор случайных чисел. Получены общие формулы для модельного случая доильной установки с двумя станками. Сформулированы основные пути повышения эффективности установок подобного типа.
Ключевые слова: параллельно-проходные станки, простои, циклограмма, передержки, искусственный интеллект, алгоритмы.
Исследованию рабочего процесса в доильных установках с параллельно-проходными станками (1111С) посвящены работы [1, 2, 3]. В первой по хронологии работе [1] По-хваленский В.П. предложил понятие ритма потока, исходя из средних детерминированных знаний показателей, характеризующих процесс. В работе одного из авторов [2] показана общность рабочего процесса в доильных установках с индивидуальными станками ("Тандем" и ППС). В работе [3] рассмотрен рабочий процесс в доильных установках с ППС с учетом дозированной выдачи и скармливания на установке концкормов.
Вместе с тем, в этих работах не рассмотрены детально вопросы протекания рабочего процесса, в частности, в начале и конце дойки, связанные с простоями отдельных доильных станков, а также возникающие в про-
цессе доения ситуации, приводящие к передержкам доильных аппаратов и "холостому" доению, к простоям доильного станка. Первое особенно важно из-за угрозы заболевания коров маститом. Так, если в конце 70-х годов в СССР для серийных установок типа "Тандем" и "Елочка" были разработаны автоматические манипуляторы, то для установок с ППС такие работы не проводились.
При анализе рабочего процесса приняты следующие допущения: подготовительно-заключительные операции разделены на 3 группы в начале процесса и в конце дойки; поступление коров по продолжительности выдаивания в каждый станок носит случайный характер; оператор переходит от одного к другому станку после полного завершения подготовительно-заключительных операций (ПЗО) на первом станке.
Для моделирования и оценки возможных передержек доильного аппарата и простоев использовали ряд случайных чисел, имитирующих продолжительность выдаивания коров, поступающих в доильный станок. Для этих целей использовали генератор случайных чисел со следующими исходными дан-
ными: продолжительность выдаивания коров характеризуется целыми числами от 3 мин. до 10 мин.; количество коров, выдаиваемых на одном станке, не более 10. Продолжительность выдаивания коров, поступающих в доильные станки, распределяется следующим образом (таблица).
Таблица. Продолжительность выдаивания коров
№ Продолжительность выдаивания, мин.
станка/коров 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 7 6 4 10 3 6 3 3 7 3
2 7 4 7 6 4 4 8 3 8 9
3 7 3 4 6 4 9 9 8 6 6
4 6 5 8 5 6 6 4 4 3 10
Количественную оценку передержек и простоев можно определить, построив циклограмму. При построении последней принято следующее:
а) переход от г операции к г+1 операции возможен лишь после завершения г операции и перехода к станку, где необходимо выполнить г+1 операцию;
б) время п от момента, когда необходимо начать выполнение г+1 операции, до фактического начала - это продолжительность передержек доильного аппарата и простоя, а при наличии автомата снятия - продолжительность простоя. В п входит также промежуток времени между моментом, когда надо технологически приступить к выполнению г+1 операции, и до фактического начала выполнения этой операции оператором;
в) величина tn в суммарном выражении
£ 1п или удельных в виде Е ^ (в расчете на
одну выдоенную корову) или Е ^-(в расчете
на один доильный станок), где N количество доильных станков.
Моделирование процесса работы при обслуживании оператором двух станков, согласно таблице, показало, что на 20 выдоенных в двух доильных станках коров приходится 5 передержек, т.е. 25% животных будет доиться с передержками. С увеличением количества обслуживаемых одним дояром доильных станков наблюдается тенденция на увеличение количества передержек, что показывает острую необходимость автоматиза-
ции заключительных операций, как это делается на других типах установок. Выполненные в НПП "Фемакс" и НПП "Агромакс" работы по разработке и внедрению подобных устройств на доильных установках с ППС показали их высокую эффективность при сравнительно небольших затратах.
При анализе рабочего процесса доильных установок с ППС примем следующие обозначения. Общее число коров - М, общее число станков - N Мк - число коров, прошедших через станок с номером k=1,2,...,N, ¿к = 1,2,3, ...,Мк, тк - продолжительность подготовительных операций в станке с номером к в начале доения каждой коровы из группы Мк, при этом
N
м = М1 + --- + Мп = ^Мк ;
к=1
£к,1к - продолжительность доения коровы с номером ¿к в станке к; ак - продолжительность заключительных операций при доении каждой коровы в станке к; - продолжительность простоя и передержек при доении коровы с номером ¿к в станке к.
Запишем занятость каждого доильного станка от первого до последнего, т.е. от к=1 до k=N.
Мк мк
Тк = (тк + ак)Мк + ^ гкЛк + ^
1к=1
1к=1
Будем рассматривать совокупность М коров как генеральную совокупность, а Мк
подсовокупность - как выборку без возвращений из совокупности М. Тогда средними по выборкам Мк будут
+ СР _ + ср _ 1 умк
к = мк^к=11к*к'Пк = Мк^1к=1пк,1к ,
а выражение для Тк запишется в виде
тк = (гк + (7к + екр + псСР)мк.
Из центральной предельной теоремы, как известно, следует, что среднее от средних по совокупностям в пределе совпадает со средним по генеральной совокупности. Для нашего случая в результате можно написать приближенное равенство
к=1
N
к=1 или
N
Тср « 1 (тср + аср + tср + пср) ^ Мк
к=1
М
-— (тср + Оср + гср + Пср). N
Первые два средних в правой части при желании можно рассматривать, очевидно, как средние по генеральной совокупности из М коров.
По среднему времени доения Тср стада из М коров можно вычислить производительность Q(N) доильной установки, содержащей N станков:
М N - — --
Т СР тср + 0 ср + £ ср + пср
Из последнего выражения следует, что производительность доильной установки с ППС зависит от среднего значения Ьср продолжительности выдаивания коровы в стаде, а не от коровы с максимальной продолжительностью выдаивания, как в доильных установках с групповыми станками. В полученном выражении пср представляет по смыслу среднюю продолжительность простоя доильного станка в расчете на 1 корову, а само выражение - классическую формулу производительности, в знаменателе которой стоит суммарная продолжительность рабочего и холостого хода машины или станка.
Из формулы видно, что имеется резерв повышения производительности доильной установки, состоящий в уменьшении простоев, зависящих от перемещения оператора доения между установками и невозможностью для оператора, занятого одной коровой, немедленно отправиться к той корове, у которой доение закончилось. Выбор правильного алгоритма перемещения оператора между станками позволит оптимизировать производительность установки. При небольших выборках и небольшом М количестве коров полученное выражение для производительности является довольно приближенным. Получить точные формулы удается для некоторых случаев, рассмотренных ниже, практическую ценность представляет собой рассмотрение вопроса стандартными и некоторыми новыми методами искусственного интеллекта. Этому рассмотрению посвящена отдельная работа. Здесь мы ограничимся начальными этапами указанного рассмотрения.
Производительность доильной установки из полученного выражения должна удовлетворять условию загруженности оператора:
60 С
Q ^-,
о СР + п СР
где С = 0,95 - предельный коэффициент загрузки.
Ряд вопросов моделирования работы установки доения с точки зрения искусственного интеллекта (ИИ) удается решить точно в следующем смысле. Используя терминологию ИИ, введем соответствующие определения. Оператора доения назовем агентом системы.
Пусть, как и выше, имеется М коров и N станков доения. Считаем пока М > N. Примем для агента, что в начале доения он за время Т готовит к доению (запускает корову в станок, подмывает, надевает доильный аппарата и проч.) в первом станке корову к1 с временем доения , далее, запустив ее доение, переходит ко второму станку и за то же время готовит к доению корову ^ с временем доения , ..., и, наконец, переходит к N станку и за то же время готовит к доению корову с временем доения .
После этого он остается на месте до тех пор, пока не получит сигнал (звонок, вспышку света и т.п.) о том, что одна из коров отдоилась. В этот момент агент отправляется к станку, в котором отдоилась корова. По мере поступления сигналов агент в порядке поступления сигналов обходит станки, где за время о выпускает отдоившуюся корову из станка, проведя соответствующие мероприятия (снятие доильного аппарата, вывод коровы из станка и проч.).
Считаем, что всякий раз одна и та же корова доится одно и то же время. Рассмотрение более реалистичного случая, когда это время распределено вероятностным способом, требует отдельной работы. Переход от станка г к станку ] агент совершается за время в^]. При наличии достаточно количества станков в установке становится существенным вопрос перемещения коров к станкам к моменту окончания доения уже находящихся в станках коров. Пока мы будем считать, что к моменту отправки коровы из станка после доения перед этим станком размещается недоеная корова, готовая войти в станок. Обеспечение такого условия требует отдельного рассмотрения.
Если корова отдоилась, а агент находится у другого станка, то время, в течение которого агент попадет к данной корове, назовем простоем станка (временем передержки) и обозначим через р^^, первый индекс указывает номер станка передержки, второй индекс суть номер по порядку появления простоя на заданном станке, - количество простоев на станке г. Время занятости, когда на данном станке будет отдоена последняя корова дойки, обозначим через Т^, тогда время Т дойки стада будет максимальным из указанных времен
Т = тахщ±щТ1.
Время простоя г-го станка определяется суммой
Р =
р<=Тр»
}=1
Время Р простоя всех станков при дойке стада дается суммой
N
1=1]=1
Ставится задача - определить точно значения перечисленных величин Т,Т1,Р1,Р. Каждая из этих величин зависит от М и N, т. ч. иногда мы будем писать: Т^ = Т1(Ы,М) и т.д. Значения указанных величин зависят от порядка, в котором коровы поступают в станки, и от пути, по которому агент передвигается, переходя от коровы к корове.
Алгоритм передвижения агента мы фактически задали (за исключением некоторых нюансов) двумя правилами: сначала агент проходит последовательно по всем станкам в порядке возрастания номера станка, затем отправляется к тому станку, с которого поступил сигнал от отдоившейся коровы в порядке поступления сигналов. Некоторые вырожденные случаи мы рассмотрим точно, в общем случае точный ответ даст написанная компьютерная программа вычисления по заданному алгоритму передвижения и действий агента. Общие свойства искомого алгоритма и программы можно будет получить, изучая этот алгоритм и те значения переменных, которые он вычисляет.
В данной работе мы проведем некоторые точные результаты, когда ответ можно получить, не прибегая к компьютерной программе; в отдельной работе мы приводим компьютерную программу и анализ вычислений величин в типичных случаях распределения коров по станкам, включая анализ производительности установки с N станками. Дальнейшие шаги оптимизации доильной установки предполагается провести на основе учета вероятностных аспектов (разброс во временах подготовки и дойки коров и т.п.), а также новых методов искусственного интеллекта, развиваемых в [4,5].
Эти методы позволяют автоматизирован-но, без участия человека учитывать неожиданные и нештатные ситуации в работе установки, например, выход одного из станков из строя на некоторое время, неожиданное поведение животных (скажем, корова не идет из станка, в результате время последойной обработки выходит за рамки, заложенные в
алгоритме управления установкой и т.п.). Выше уже приведены некоторые оценки для установки доения из двух станков, ниже получены точные формулы при дополнительных предположениях. Отметим, что точные формулы важны при отладке общих программ расчета искомых величин. Пусть коровы выдаиваются за время t, подготовку и по-
станок №1
положение агента
станок №2 _ (0,0)
следойную обработку коров агент проводит соответственно за время т и а. Время, за которое агент проходит от одного станка к другому, составляет А.
Рассмотрим детально случай М - произвольно, N=2, т = а. Ниже приведена схема траектории движения агента, через q обозначен полный период занятости станка коровой й + 1 + Д + й = ц.
т А т
А т
т Л
т Л
Л т
Л
т Л
и так далее.
Для одной и для двух коров время окончания доения и время простоя в первом станке и, соответственно, во втором станке составят
Т1(2,1) = й + г + й = ц-А, Р1(2,1) = 0,
Т2(2,1) = 0, Р2(2,1) = 0, Т1(2,2) = й + 1 + Д + й = ц, Р1(2,2)=Д, Т2(2,2) = ц + Д + й, Р2(2,1) = а + Д + Д .
Для нечетного числа 2к-1, к=2,3,... коров время окончания доения и время простоя в первом станке и, соответственно, во втором станке составят
Т1(2,2к -1) = кц, Р1(2,2к - 1) = кД, Т2(2,2к-1) = (к-1)ц + 2й
+ Д Р2(2,2к - 1) = 2й + кД, для четного числа 2к, к=2,3,... коров имеем Т1(2,2к) = кц, Р1(2,2к) = кД, Т2(2,2к) = кц + 2й+Д, Р2(2,2к) = 2й + (к + 1)Д .
Докажем по индукции справедливость этих формул. Для трех и четырех коров формулы справедливы. Пусть формулы справедливы для некоторого нечетного М=2к-1, к=2, 3,. . Согласно условиям работы установки очередная корова 2к по счету должна быть
время
принята вторым станком, так как при нечетном числе коров в первом станке доится на одну корову больше и во время доения этой коровы очередная корова подойдет ко второму освободившемуся станку. Таким образом, время доения и простой на первом станке не изменятся. В соответствии со схемой 2к-я корова выдоится в момент, когда будет освобожден от коровы 2к-1 первый станок плюс отрезок времени ё. По условию работы установки агент начинает двигаться к очередному станку только после получения сигнала о том, что в другом станке корова отдоилась. На второй станок агент попадет через время Д. Итак, время и простой (увеличился согласно схеме на время Д) вычисляются Т2(2,2к) = кц + 2й + Д, Р2(2,2к) = к(й + Д) + Д, что совпадает с одной из доказываемых формул.
Пусть теперь формулы верны для некоторого четного числа коров М=2к, к=2,3,. .
Очередная (2к+1)-я корова будет принята на первом станке. Время занятости первого станка увеличится на q и станет равным (простой увеличиться на Д)
Т1(2,2к + 1) = (к + 1)ц, Р1(2,2к + 1) = (к + 1)Д,
или для m=k+1 Т1(2,2т — 1) — тц, Р1(2,2т — 1) — тА, Но эта формула совпадает (замена m на к) с одной из доказываемых. Время при добавлении коровы в первый станок для второго станка не изменяется (как и простой, это следует из рассмотрения схемы)
Т2(2,2к + 1) — кц + 2й + А, Р2(2,2к + 1) — 2й + (к + 1)А или для m=k+1 Т2(2,2т — 1) — (т — 1)ц + 2й + А, Р2(2,2т — 1) — 2й + тА, а это совпадает с одной из доказываемых формул.
Таким образом, все случаи рассмотрены, согласно принципу индукции справедливость формул доказана. Отметим, что полученные формулы относятся к выбранному алгоритму, мы не обсуждали, насколько оптимален алгоритм. Нетрудно сообразить, что ввиду одинакового времени выдаивания коров можно так изменить алгоритм, чтобы задержки минимизировались. Действительно, достаточно агенту совершать переход к очередному станку каждый раз ранее (сигнала о том, что корова отдоилась) на время А.
Аналогичным образом можно получать точные формулы для времени и простоев в случаях большего числа станков в установке, различия во времени выдаивания коров и т.д., однако сложность результатов быстро нарастает, что затрудняет их анализ и использование. Полученные выше точные фор-
мулы показывают, как могут быть получены точные формулы в менее ограничительных предположениях, а также дают полезный случай расчета при тестировании компьютерных программ, которые формализуют алгоритмы вычисления времен и простоев.
Литература:
1. Похваленский В.П. Доильные установки. М., 1971.
2. Цой Ю.А. Процессы и оборудование доильно-мо-лочных отделений животноводческих ферм. М., 2010.
3. Туваев В.Н. Повышение эффективности производства молока путем обоснования и разработки прогрессивных технологических процессов летнего животноводства: дис. д. т. н. Вологда-Молочное, 2003.
4. Толоконников Г.К. Перспективы реализации интеллектуальности машин на основе биоблоков и систем порождающих алгорифмы // Прикл. мат., квант. теория и програм. 2014. Т.11, №1. С. 19-80.
5. Черноиванов В.И. Методы интеллектуализации с.-х. машин нового поколения на примере типовой модели автономного агента // Тр. ГОСНИТИ. 2015. Т. 119.
Literatura:
1. Pohvalenskij V.P. Doil'nye ustanovki. M., 1971.
2. Coj YU.A. Processy i oborudovanie doil'no-molochnyh otdelenij zhivotnovodcheskih ferm. M., 2010.
3. Tuvaev V.N. Povyshenie ehffektivnosti proizvodstva moloka putem obosnovaniya i razrabotki progressivnyh tekhnologicheskih processov letnego zhivotnovodstva: dis. d. t. n. Vologda-Molochnoe, 2003.
4. Tolokonnikov G.K. Perspektivy realizacii intellektual'-nosti mashin na osnove bioblokov i sistem porozhdayush-chih algorifmy // Prikl. mat., kvant. teoriya i program. 2014. T.11, №1. S. 19-80.
5. CHernoivanov V.I. Metody intellektualizacii s.-h. mashin novogo pokoleniya na primere tipovoj modeli av-tonomnogo agenta // Tr. GOSNITI. 2015. T. 119.
THE MILKING UNITS WITH PARALLEL-PASSING STALLS' PERFORMING MODELING AND EVALUATION Y.A. Tsoi, RAN corresponding member, department head FGBNY VIESH
A.I. Fokin, engineer, director NPP Agromaks
G.K. Tolokonnikov, candidate of physico-mathematical sciences, leading research worker FGBNY VNIIMJ
Abstract. Milking machines with parallel-passing stalls on a number of operational indicators: number of cows, milking per hour by one machine, the unit cost of one cow milking, significantly are higher than milking units with group stalls. For this reason, they begin to be widely used on small farms up to 600 heads of cows. The article analyzes the workflow of this process' functioning. At the workflow process' functioning analysis, the preparatory -final operations were divided into 3 groups at the milking beginning and end; the cows' entering duration into every machine' stall for milking is random; the operator goes from one to the other machine's stall after the of the preparatory-final operations on the first machine's completion. For modeling of the unit at entering with a random cows distribution according to milking duration it is used a generator of random number. The common formulas for the model case of a milking units with two stalls are received. The basic ways of this type's unit efficiency increasing are formulated.
Keywords: parallel-passing stalls, downtime, cyclediagram, overexposure, artificial intelligence, algorithms.
