Моделирование и оптимизация срока действия патента с учетом скорости инновационного процесса Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Моделирование и оптимизация срока действия патента с учетом скорости

инновационного процесса Дата: 13/08/2010 Номер: (23) УЭкС, 3/2010

Аннотация: Построена модель инновационного процесса как движения фирмы-лидера по «лестнице качества» продукта, позволяющая однозначно определить срок действия патента, максимизирующий интенсивность разработки инноваций. Выяснено, что срок действия патента, максимизирующий скорость инновационного процесса, превосходит срок действия патента, максимизирующий национальное благосостояние.

Ключевые слова: инновационный процесс, срок действия патента, оптимизация

Abstract: The model of innovation process as movement by a leading firm up a “product quality ladder”, which identifies a unique patent length that maximizes the rate of innovation, is proposed. We find that the patent length that maximizes the rate of innovation is longer than the patent length that maximizes consumer welfare.

Keywords: innovation process, patent length, optimization

Матвеев Роман Иванович, кандидат экономических наук, доцент Кисловодский институт экономики и права

in63@mail.ru

Выходные данные статьи: Матвеев Р.И. Моделирование и оптимизация срока действия патента с учетом скорости инновационного процесса // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2010. - № 3 (23). - № гос. рег. статьи 0421000034/0051. - Режим доступа к журн.: http://uecs.mcnip.ru.

Введение

В работе рассмотрено влияние срока действия патента на скорость инновационного процесса и соотношение между скоростью инновационного процесса и благосостоянием потребителей. Инновационный процесс моделируется как движение фирмы-лидера вверх по «лестнице качества товара». Более высокие положения на лестнице соответствуют товару более высокого качества. Фирмы, имитирующие инновационную продукцию, могут следовать по лестнице за лидером, однако они ограничены условиями патентов. Величина инновации определяется как расстояние, Пройденное по лестнице качества продукта, а частота появления инноваций определяется как среднее число инноваций в единицу времени. Скорость инновационного процесса определяется как среднее расстояние, пройденной вверх по лестнице качества за единицу времени, т.е. представляет собой произведение величины и частоты появления инноваций.

Предложенная модель позволяет определить единственный срок действия патента, максимизирующий скорость инновационного процесса. Более короткий или длительный срок действия патента ослабляет стимулы к инновациям. Определен также срок действия патента, максимизирующий благосостояние потребителей. Выяснено, что срок действия патента, максимизирующий скорость инновационного процесса, больше срока действия патента, максимизирующего благосостояние потребителей. Это различие создает несоответствие между целью патентной системы (научно-технический прогресс, т.е. максимизация скорости инновационного процесса) и естественной целью максимизации национального благосостояния.

Существование конечных сроков действия патентов, максимизирующих скорость инновационного процесса и благосостояние потребителей, связано с противоположным влиянием сроков действия патентов на величину и частоту инноваций. Более длительные сроки действия патента приводят к росту величины, однако уменьшают частоту появления инноваций. Для коротких сроков действия патента уменьшение величины инноваций превосходит увеличение частоты их появления, что вновь приводит к снижению скорости инновационного процесса. Доказано, что существует промежуточный срок действия патента, при котором эти эффекты взаимно уравновешиваются и максимизируют скорость инновационного процесса.

Компромисс между величиной и частотой появления инноваций также обеспечивает существование конечного срока действия патента, максимизирующего благосостояние потребителей. Однако снижение частоты появления инноваций по мере увеличения срока действия патента влияет на благосостояние как явно (благодаря дисконтированию), так и неявно (поскольку оказывает влияние на скорость инновационного процесса). Следовательно, с точки зрения благосостояния потребителей, точка равновесия между величиной и частотой появления инноваций возникает при более коротком сроке действия патента. Это означает, что срок действия патента, максимизирующий благосостояние потребителей, короче срока действия патента, максимизирующего скорость инновационного процесса.

Экономико-математическая модель «лестницы качества» продукции

Рассмотрим непрерывную «лестницу качества» с единственным лидером-

инноватором. Предельные издержки создания инновации предполагаются постоянными. Издержки прохождения расстояния ^ вверх по лестнице качества

продукции (технологии) составляют на рынке имеются потенциальные

имитаторы, способность которых производить вдоль лестницы качества ограничена по времени сроком действия патента Г . А именно, если лидер создает инновационную продукцию в момент ^ , потенциальные имитаторы не могут начать производство этой продукции до момента ^ + т. Предполагаем, что, когда срок действия патента заканчивается, издержки имитации равны нулю. Это предположение можно рассматривать как идеализацию ситуации в отрасли, в которой имитационные издержки малы (например, в фармацевтической промышленности продукция часто является просто химическими соединениями; их воспроизведение другими фирмами после истечения срока действия патента обычно тривиально). Удельные издержки производства продукции (отличающиеся от издержек на создание инновации) вдоль

17

лестницы качества продукции предполагаются постоянными и равными 1. Определим 1 = 0 как первый период, в который имеет место инновация. Продукт,

множество всех товаров, существующим в момент 1, где ' * обозначает

»(,)

существующий при - — 1, соответствует предшествующей технологии. Спрос на

рынке определяется типичным потребителем, максимизирующим полезность каждого

периода в соответствии с бюджетным ограничением. Пусть представляет

г

£ —- * ^ Ь

конкретный товар; ' 1-'•' обозначает положение товара на лестнице качества.

Потребительская оценка качества товара ■ представляется функцией ,

^>1. Количество товара *, потребляемое в момент ^, обозначаем ^(*>0. Задача потребителя состоит в выборе количества % каждого товара * из множества

доступных товаров в момент 1 ) при условии бюджетного ограничения, т.е.

шах

(1)

где

И*'»*)

цена товара -г в момент -, а

экзогенно задаваемые полные расходы

потребителя в течение каждого периода ([1,2]).

«(О

Пусть - положение (на лестнице качества) товара наивысшего качества,

г п({) = тах МД/г е /,} тк)

существующего В момент 1 , Т.е. \ \ Л/ I \ / - положение

наиболее продвинутого товара, который может быть имитирован в момент ^ при данном патентном законе. При условии установления сдерживающих цен цена лидера, производящего только продукцию наивысшего качества, равна

Рп ^ (£>0 £—>0); Рп здесь и далее относится к цене наиболее

продвинутой продукции, доступной в данный момент времени. Наиболее низкая цена, при которой (потенциальный) имитатор будет производить товар в положении ,

равна 171 , где есть цена наиболее продвинутой продукции, которая может

быть имитирована. Чистый доход (без учета затрат на разработку инновации) фирмы-лидера в момент ^ поэтому составляет

= (Рп - 7 К =

•(2)

После разработки инновации патентный закон определяет положение, соответствующее угрозе имитации. Полное описание угрозы имитации дается

™(0=0 0 <1<т- т$)=п(г-т) 1>Т

следующими уравнениями 'V/ _, -у/ -\- -/з ^ =- . Эти

уравнения означают, что имитатор не может начать движение по лестнице качества, пока не закончится срок действия патента на первый продукт фирмы-лидера в момент

^ = г. В дальнейшем положение имитатора на лестнице качества в момент ^ соответствует положению, которое лидер занимал ^ периодов времени назад (т.е.

Сроки действия патента, максимизирующие скорость инновационного процесса

Фирма-лидер максимизирует текущую дисконтированную стоимость потока прибылей, определяемых выражением (2), выбирая положение на лестнице качества в

/ Рп 1 1 > Г, 1 .1

Рп \ £ 1 1 ) ч л”~т) л п-т V Л /

каждый период времени, т.е. лидер максимизирует следующее выражение

niax £ йТ {*V ))- c[n{t) ~ n{t ~ l)]}

(3)

где 0 < < 1 - дисконтный фактор; ^ суть предельные издержки на разработку

п{1)

инновации, а условие нормировки для функции записываем в следующем виде

n(t)

Условие первого порядка относительно ' ‘ имеет вид

+ 5

дя+

f+г w'tt+r

dn(t) дп (t)

- C5f + С5 = 0

(35)

Используя соотношения (30)-(32), преобразуем уравнение (35) следующим образом

(4)

Левая часть уравнения (4) представляет собой предельный доход от разработки

«(О который убывает по

Л (О

инновационного товара ‘' ‘, который убывает по ' ‘' '. Правая часть этого уравнения отражает предельные издержки получения инновации, которые постоянны. Преобразуя уравнение (4) и используя условие (3), получаем

Я

|И (f — Г )— И (f ) _

при

ЕЪ.1 А (5)

1 . Далее, применяя аналогичную процедуру, преобразуем условие первого

порядка относительно

n(t + г)

к следующей форме

^и(?+г)-и(м-2г)

(6)

при L — ^ . Подставляя выражение (6) в (5), получаем

(7)

при

t > Т

. Последовательная подстановка рекуррентных условий первого порядка

относительно

П

(t + 2z) n(t + фт)

дает

f > т Ф

ь — *■ и целых ~ . стремится к нулю при

при ь — * и целых Заметим, что последний член в правой части выражения (40)

и (8) принимает вид

(9)

при

£ > т

С учетом начального условия и условия первого порядка уравнение (9) показывает, что оптимальная стратегия лидирующей фирмы заключается в серии дискретных инноваций конечной величины на интервалах Чтобы убедиться в этом, заметим, что выражения (3) и (4) дают

0<£ <т

при « — ь — * Поэтому фирма-лидер разрабатывает инновацию при в состоянии

и остается

п(1)= —^— 1п 1п - 5Т )/с(1 - 5)]

1и Л

(10)

0<£ <т

при « — I — * Используя выражение (9), нетрудно установить, что следующие

£ = т,2т?т,.

инновации лидера имеют место в моменты ' в общем случае

соотношение (9) может быть использовано для полного определения временной

траектории ^) для любых начальных условий в интервале ® ^ ^ Это поведение

имеет естественную интерпретацию: лидирующая фирма оптимально выбирает время введения инновационных товаров в соответствии с окончанием сроков действия патентов на товары предыдущих поколений. Величина инновации, применяемой в каждые ^ периодов, составляет

(11)

Заметим, что, поскольку ® меньше единицы, величина инновации растет с ростом

срока действия патента. Обозначая через "* величину инновации в период полный процесс принятия решения, определяющий появление инновации, можно записать следующим образом

Поскольку инновация постоянной величины происходит один раз каждые

Г

1/т тт 2 Л С

периодов, получаем, что частота инновации равна 1 . Для данных Л, и и к-

скорость инновационного процесса 2 (произведение величины и частоты инноваций)

определяется соотношением V V/ V //> Получено следующее

прибылемаксимизирующее значение скорости инновационного процесса

(13)

Уравнение (13) является определяющим в описании скорости инновационного процесса в построенной модели. Анализ выражения (13) приводит к следующему необходимому условию, обеспечивающему положительную скорость инновационного процесса

Л> C(l - J)

(14)

Если в этом неравенстве поменять знак, Z будет отрицательным, что может интерпретироваться как угловое решение, при котором скорость инновационного процесса равна нулю. Левая часть неравенства (14) показывает, что потребители должны иметь достаточные качественные предпочтения (соответствующие достаточно

большим ^), иначе фирма не будет иметь стимулов для разработки инноваций. Левая часть неравенства (14) также устанавливает существование минимального срока

mill

действия патента ), выше которого имеет место непрерывная

_min

последовательность дискретных инноваций. А именно, т есть наименьшее удовлетворяющее неравенству (14). Из неравенства (14) немедленно следует, что при

отсутствии патентного закона (^ = 0) скорость инновационного процесса будет равна нулю. Неравенство (14) также устанавливает максимальные предельные издержки разработки инновации (выраженные через другие параметры), при которых скорость инновационного процесса будет положительной.

Скорость инновационного процесса и максимизирующие национальное благосостояние сроки действия патента

После того, как получено выражение, связывающее скорость инновационного процесса со сроком действия патента и установлены ограничения на параметры, обеспечивающее непрерывный процесс инноваций, возникает следующий вопрос: существует ли срок действия патента, максимизирующий скорость инновационного процесса? Исследование уравнения (13) позволяет выявить уравновешивающее влияние срока действия патента (*) на скорость инновационного процесса (2), необходимое для существования экстремальной точки. Увеличение * приводит к снижению частоты появления инноваций, что отрицательно воздействует на скорость

инновационного процесса. С другой стороны, с ростом * увеличивается величина инноваций, что оказывает положительное воздействие на скорость инновационного процесса. Существование срока действия патента, максимизирующего скорость инновационного процесса, требует уравновешивания отмеченных эффектов. Анализ показывает, что такая точка равновесия существует: скорость инновационного процесса 2, рассматриваемая как непрерывная функция, характеризуется

следующими свойствами: (0 2 имеет единственную точку экстремума (точку

максимума),

(н 1 7 —»О г —> оо (ш ) сЬ1е1г >0 т

' ' ^ ^ ” при * ^ ' ' при достаточно малых 4 .

В работе получено следующее выражение для благосостояния потребителей как

функции срока действия патента

(15)

Установлено, что ^функция ^ имеет максимум, И?(о) — 0 и

Шп м?(г) = £717(1 - £)

г->со . Интуитивно ясно, что существование максимизирующего

благосостояние потребителей срока действия патента тесно связано с максимизирующим скорость инновационного процесса сроком действия патента. При увеличении срока действия патента благосостояние потребителей возрастает, пока эффект возрастания величины инновации преобладает над эффектом уменьшающейся частоты разработки инноваций (с точки зрения благосостояния потребителей). В точке равновесия этих взаимно компенсирующих эффектов достигается максимум благосостояния потребителя.

Проанализировано соотношение между сроком действия патента, максимизирующим скорость инновационного процесса (*" ), и сроком действия патента,

м

максимизирующим благосостояние потребителя \ /. Установлено, что при всех

значениях параметров срок действия патента, максимизирующий скорость инновационного процесса, превосходит срок действия патента, максимизирующего благосостояние потребителя (рис. 1). Источник этого различия может быть прояснен путем подстановки выражения (13) в (15), что дает

(16)

Изменение относительно ^ может быть выражено следующим образом

Рис. 1. Сроки действия патента, оптимальные с точки зрения максимизации скорости инновационного процесса ( ^ ) и благосостояния потребителя (17 );

В =

Еіл Л

сім

СІТ

Ш2)

\дх)

+

дт

(17)

Уравнение (17) показывает, что изменение ^ относительно ^ представляет собой

сумму двух различных компонент. Первая компонента отражает неявное влияние ^

на ^ посредством ^. Это влияние заключается в произведении трех производных.

Первые два сомножителя этого произведения описывают влияние ^ на которое

всегда положительно, поскольку ^ (скорость инновационного процесса) изменяется

позитивно с изменением благосостояния потребителя. Знак третьего сомножителя

сЬ1с1г ~ ~ 0

' зависит от компромисса между размером и частотой инновации. Вторая

компонента выражения (17), !в, т ^ представляет собой прямое влияние менее

частык инноваций на благосостояние потребителя. Эта компонента всегда отрицательна в силу эффекта дисконтирования. Следовательно, компромисс между величиной и частотой инноваций вновь определяет максимизирующий

благосостояние потребителя срок действия патента. Однако, с точки зрения

V?

благосостояния, точка равновесия между размером и частотой инноваций (г ) лежит до т . Чтобы убедиться в этом, заметим, что при т = т ^ и благосостояние

уже снижается с ростом срока действия патента (поскольку Различие

* V

Т и Т

величина инноваций влияет на

.и>

между ^ и ь поэтому объясняется дисконтированием потребителя. В то время как

У1>

только посредством

частота инновации

воздействует на национальное благосостояние двумя путями: через 2 и через дисконтирование потребителя.

С точки зрения патентной политики различие между сроками действия патента, максимизирующим благосостояние потребителя и скорость инновационного процесса, создает проблему выбора срока действия патента. Если, в соответствии с Патентным законом РФ, срок действия патента выбирать из условия из условия обеспечения ускорения технического прогресса, благосостояние состояние потребителя будет субоптимальным [3-5].

Заключение

Итак, целью работы являлось определить срок действия патента, максимизирующий скорость инновационного процесса, и сравнить его со сроком действия патента, максимизирующего благосостояние потребителей. Проведенный анализ показывает, что эти сроки действия патента различаются; срок действия патента, максимизирующий скорость инновационного процесса, превосходит срок действия патента, максимизирующего благосостояние потребителей. Построенная модель позволила выявить фундаментальный механизм, ответственный за существование максимизирующих скорость инновационного процесса и благосостояние потребителей сроков действия патента, который может реализоваться и в более сложных модельных формулировках. А именно, увеличение срока действия патента оказывает противоположное воздействие на величину и частоту инноваций. Более длительный срок действия патента увеличивает величину, но уменьшает частоту инноваций. Аналогично, срок действия патента, который максимизирует благосостояние потребителей, уравновешивает влияние величины и частоты инноваций с точки зрения национального благосостояния. Точки равновесия с точки зрения максимизации скорости инновационного процесса и благосостояния потребителей различаются в силу более существенного влияния частоты появления инноваций на благосостояние потребителей. Снижение частоты появления инноваций уменьшает благосостояние потребителей непосредственно через дисконтирование и неявно посредством своего влияния на скорость инновационного процесса. Следовательно, эффекты уменьшения частоты и увеличения величины инноваций уравновешивают друг друга при меньшем сроке действия патента с точки зрения максимизации благосостояния потребителей, чем с точки зрения максимизации скорости инновационного процесса. Построенная модель может быть также применена для исследования различий сроков действия патентов между отраслями.

Библиографический список

1. Матвеев Р.И. Моделирование оптимальной патентной политики // Сборник докладов Международного симпозиума «Актуальные теоретические и прикладные проблемы экономической психологии». Т. 1. Математические методы и информационные технологии в анализе проблем экономической психологии. Кисловодск, 2005.

2. Матвеев Р.И. Конкуренция в инновационной сфере и оптимальный срок действия патента // Современные научные исследования. - 2007, № 1.

3. Бекетов Н. Государственная политика инноваций // Экономист. - 2004. - N 9.

4. Патентный закон РФ от 29.03.92 / Сборник законов РФ. - М., 1999.

5. Сергеев А.П. Право интеллектуальной собственности в Российской Федерации. - М.: Проспект, 2004.

№ гос. рег. статьи 0421000034/0051

Это статья Журнал ВАК :: Управление экономическими системами: электронный научный

журнал http ://uecs.mcnip.ru

URL этой статьи: http://uecs.mcnip.ru/modules.php?name=News&file=article&sid=185