Моделирование и оптимизация распределенных систем Текст научной статьи по специальности «Математика»

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

Reshetnevskiye chteniya : Materialy ХIII Mezhdunarodnoi nauchnoi conf., posvyaschennoi 50-letiyu Sib. State. Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev (10-12 Nov., 2009 Krasnoyarsk) ; Sib. gosud. aerokosmich. Univ. Krasnoyarsk, 2009, s. 655

3. Svidetelstvo o gosudarstvennoi registracii bazy dannyh № 2014620939. Kvartiry Krasnoyarska 2011 / Tabachenko O. O., Senashov S. I., Filyushin E. V.,

Tomarovskaya I. V. ; Sib. gosud. aerokosmich. Univ. Krasnoyarsk, 2G14.

4. Svidetelstvo o gosudarstvennoi registracii bazy dannyh № 2G1462G883. Kvartiry Krasnoyarska 2G11 I Tabachenko O. O., Senashov S. I., Filyushin E. V., Tomarovskaya I. V. ; Sib. gosud. aerokosmich. Univ. Krasnoyarsk, 2G14.

© Вайтекунене Е. Л., 2G14

УДК 62-501.6

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ

Н. Д. Демиденко1, Л. В. Кулагина2

1 Специальное конструкторско-технологическое бюро «Наука» КНЦ СО РАН Россия, 660049, г. Красноярск, просп. Мира, 53 2Сибирский федеральный университет Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, просп. Свободный, 79. Е-mail: klvation@gmail.com

Построена математическая модель тепловых процессов в технологических печах и процессов разделения многокомпонентных смесей в ректификационных колоннах. Необходимые условия оптимальности содержат исходную краевую задачу, сопряженную относительно функций Лагранжа.

Ключевые слова: математическое моделирование, системы с распределенными параметрами, оптимальное управление, тепломассообмен.

SIMULATION AND OPTIMISATION IN SYSTEMS WITH DISTRIBUTED PARAMETRES

N. D. Demidenko1, L. V. Kulagina2

1 Special designed technological bureau KSC SB RAS 53, Mira prosp., Krasnoyarsk, 660049, Russian Federation

2Siberian Federal University 79, Svobodny prosp., Krasnoyarsk, 660041, Russian Federation Е-mail: klvation@gmail.com

A phenomenological approach is applied to mathematical model of heat processes in technological furnaces and separation processes in multicomponent mixtures for rectification columns. Arguments of various calculus are used. Necessary conditions for optimality contain original boundary-value problem conjugated relatively to the Lagrangians.

Keywords: mathematical modeling, systems with distributed parameters, optimal control, heat-and-mass exchange.

На нефтеперерабатывающих заводах ведется переработка нефти в бензин, керосин, мазут, смазочные масла, сырье для нефтехимии и т. д. Переработка осуществляется в технологических установках: для первичной переработки, каталитического риформин-га, каталитического крекинга и т. д. Основными аппаратами установок являются трубчатые печи, ректификационные колонны и др. Основу работы этих аппаратов составляют процессы теплообмена, массообме-на и гидродинамики взаимодействующих потоков. Анализ процессов и проектирование эффективных режимов рассматриваемых объектов химической технологии с целью создания автоматизированных систем контроля и управления являются важнейшей проблемой современного производства.

Математические методы и вычислительные средства позволяют осуществить процесс моделирования

и оптимизации сложных технологических установок, включающих технологические печи, ректификационные колонны и др.

В работе исследуемые объекты химической технологии рассматриваются как объекты с распределенными параметрами, для описания которых применяется математический аппарат дифференциальных уравнений в частных производных. Для анализа статических и динамических режимов и решения задач оптимального управления формулируются соответствующие краевые задачи [1-4].

При исследовании процесса горения капель жидкого топлива в воздухе в основном представляет интерес распределение концентраций компонентов, плотности, температуры сырья, температуры и скорости дымовых газов в печи при статических и динамических режимах работы. Исходя из одномерности

Решетневскуе чтения. 2014

движения потока, математическая модель нестационарного горения может быть представлена уравнениями неразрывности, движения, сохранения энергии, теплообмена с соответствующими начальными и граничными условиями [1].

Для получения необходимых условий оптимальности (условий стационарности) используются методы классического вариационного исчисления [2; 3]. Управления предполагаются кусочно-непрерывными, а соответствующие им решения - непрерывными и кусочно-гладкими.

На рисунке приведены результаты расчетов по оптимальному управлению для промышленной колонны К-34 [2; 4] установки сернокислотного алкилирования изобутана бутиленами (разделяемая многокомпонентная смесь сведена к бинарной).

jto мол 9uflu

ÖM

0,82 хк2

0,28

0,20

0,11

160

8Q

f мол Зол Li 8¡2 о

1

nífl Золи i kz V

1 . г

KÍIBÍltí/ч F0

i ^.wr 1 , 1

Ю

го

t, ч

Графики изменения концентрации бутана в сырье (а), дефлегматоре (б) и кубе (в) при управлении потоком сырья (г)

Математическое моделирование процессов горения в технологических печах и процессов разделения

в ректификационных колоннах является основной для проектирования оптимальных режимов промышленных установок. Расчет статических и динамических характеристик управляемого процесса позволяет определить основные параметры оптимальных процессов управления. Возможность получения параметров нестационарных режимов позволяет в режиме реального времени с высокой степенью эффективности избавиться от вредного влияния возмущений.

Библиографические ссылки

1. Демиденко Н. Д. Моделирование статических и динамических режимов в трубчатых печах II Управление, вычислительная техника и информатика : Вестник Томского государственного университета. 2012. № 3(20). С. 13-21.

2. Демиденко Н. Д. Моделирование и оптимизация тепломассообменных процессов в химической технологии. М. : Наука, 1991. 240 с.

3. Демиденко Н. Д., Кулагин В. А., Шокин Ю. И. Моделирование и вычислительные технологии распределенных систем. Новосибирск : Наука. 2012. 424 с.

4. Демиденко Н. Д., Кулагина Л. В. Численный метод исследования стационарных режимов в технологических печах II J. of Siberian Federal University. Engineering & Technologies. 2014. № 1 (7). С. 55-61.

References

1. Demidenko N. D. [Modelirovanie staticheskih i dinamicheskih rejimov v trubchatih pechah]. Upravlenie, vichislitel'naya technika i informatica. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. [Management, Computing Technologies and Informatics. Vestnik of the Tomsk State University]. 2012 № 3(20). P. 13-21. (in Russ.)

2. Demidenko N. D. Modelirovanie i optimizaciya teplo-masoobmehhih procesov v chimicheskoy technologiy. [Simulation and Optimization for Heat-Mass-exchange Processes in the Chemical Engineering] Moskva: Nauka. 1991. 240 P. (in Russ.)

3. Demidenko N. D. Modelirovanie i vichislitel'nie tehnologii raspredelenih sistem. [Simulation and Computing Technologies for Distributed Systems] I N. D. Demidenko, V. A. Kulagin, Y. I. Shokin. Novosibirsk : Nauka. 2012. 424 p. (in Russ.)

4. Demidenko N. D. [Chisleniy metod isledovaniya stacionarnih rejimov v technologicheskih pechah] I N. D. Demidenko, L. V. Kulagina. Jurnal sibirskogo federal'nogo universiteta. Technika i technologiy [Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies], 1 (2014 7) 55-61. (in Russ.)

© Демиденко Н. Д., Кулагина Л. В., 2014

а

б

в

г