CC BY
98
УДК 338.24; 519.87
И. М. Якимов, А. П. Кирпичников, З. Т. Яхина
МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА РЕМОНТА АВТОТРАНСПОРТА
Ключевые слова: структурное и имитационное моделирование, системы моделирования BPwin и Arena, IDEF-диаграмма,
математическая модель, оптимизация.
В статье рассматривается процесс функционирования автомастерской. Структурное моделирование процесса проведено в системах BPwin и Arena, имитационное моделирование в системе Arena. Построена математическая модель, по которой проведена оптимизация. Получены формулы для вычисления оптимального количества работников на четырёх производственных операциях.
Key words: structural modeling and simulation, simulation systems BPwin and Arena, IDEF-diagram, mathematical
modeloptimization.
The article discusses the operation of the garage. Structural modeling of the process conducted in the systems BPwin and Arena. Created mathematical model and carried out optimization based on this model. Received the formulas for computing the optimal number of workers at four manufacturing operations.
Введение
Современные автотранспортные магистрали характеризуются наличием сервисных
автомастерских по всей своей протяжённости. Как правило, такие мастерские проводят следующие четыре основных вида работ: шиномонтажные, связанные с заменой или восстановлением резиновых покрышек и колесных дисков; замена масла; ремонт систем зажигания и подачи топлива, связанные с восстановлением проводки, ремонтом и регулировкой карбюраторных систем подачи топлива и настройки инжекторов; замена и ремонт двигателя и его составляющих.
Целью данной работы является повышение эффективности функционирования автомастерской и увеличение ее доходов за счет определения оптимального количества сотрудников по каждому виду работ.
Для достижения поставленной цели предложена методика, состоящая из следующих этапов.
1. Предварительный анализ производственного процесса и выбор результативных показателей эффективности работы автомастерской (откликов) и влияющих на них факторов.
2. Постановка задач.
3. Разработка структурной и имитационной модели процесса.
4. Планирование имитационных экспериментов.
5. Проведение имитационного моделирования (ИМ) по стратегическому плану.
6. Корреляционный анализ результатов ИМ.
7. Построение математической модели производственного процесса.
8. Формулировка управленческого решения производится на основе результатов оптимизации, которая позволяет найти оптимальные значения количества рабочих на производственных операциях в
зависимости от интенсивности потока машин и вероятностей потребности в различных видах их обслуживания.
Предложенная методика подобна методике, описанной в [1].
Далее последовательно рассмотрим все 8 этапов.
1. Предварительный анализ производственного процесса и выбор результативных показателей эффективности работы автомастерской и влияющих на них факторов
Процесс ремонта автотранспорта выглядит следующим образом. Клиент на своем автомобиле приезжает в автосервис и заполняет договор на выполнение выбранных работ. Далее его автомобиль направляется в определенный бокс, где будет проходить диагностика или ремонт транспортного средства. По окончанию работ клиенту представить отчет о выполненных операциях, с которым клиент идет в бухгалтерию для оплаты услуг. После оплаты клиенту выдается акт о проделанных работах, и он может забрать свой автомобиль из автосервиса. На рис. 1 приведена IDEF3 - диаграмма процесса функционирования автомастерской, построенная в инструментальной среде BPwin [2].
В таблице 1 приведён перечень переменных, отобранных для исследования.
В таблице 1 первые 14 переменных результативные показатели эффективности производственного процесса (отклики), следующие 4 - оптимизируемые факторы и последние 5 -объективные факторы.
Рис. 1 - ГОEF3 - диаграмма процесса ремонта автотранспорта
Таблица 1 - Перечень переменных, отобранных для исследования
№ Код Наименование
1 У1 Доход предприятия от обслуживания автотранспорта за вычетом расходов на заработную плату работников в рублях в месяц
2 У2 Количество выполненных работ по шиномонтажу в месяц
3 Уз Количество выполненных работ по замене масла в месяц
4 У4 Количество выполненных работ по регулировке системы зажигания в месяц
5 У5 Количество выполненных работ по диагностике, ремонту и регулировке двигателя в месяц
6 Уб Общее количество обслуженных автомобилей в месяц
7 У7 Количество автомобилей отказавшихся от обслуживания из-за большой очереди на обслуживание
8 У8 Среднее время ремонта одного автомобиля в часах
9 У9 Среднее время ожидания ремонта автомобиля в часах
10 у10 Средняя длина очереди на обслуживание
11 У11 Коэффициент занятости работников на операции по шиномонтажу
12 У12 Коэффициент занятости работников на операции по замене масла
13 У13 Коэффициент занятости работников по регулировке системы электропитания, диагностики
14 У14 Коэффициент занятости работников по диагностике, ремонту и регулировке двигателя
15 Х1 Количество работников по шиномонтажу
16 Хь Количество работников по замене масла
17 Хз Количество специалистов по регулировке системы электропитания, диагностики
18 Х4 Количество специалистов по ремонту и регулировки двигателя
19 Х5 Среднее время между поступлением автотранспорта на обслуживание
20 Хб Вероятность, что требуется операция по шиномотажу
21 Х7 Вероятность, что требуется замена масла
22 Х8 Вероятность, что требуется операция по диагностике, ремонту и регулировке двигателя
23 х9 Вероятность, что требуется операция по регулировке системы электропитания
2. Постановка задач
2.1. При проведении корреляционного анализа вычисляется коэффициент линейной корреляции по следующей формуле:
гху -
т\ху - т\х.т\у
(1)
В формуле (1) оценки математических ожиданий переменных х, у и их произведения, вычисляются по формулам:
1 -
* I (
-Т?
п
1
п ',-1
1
, _ * 1
* - п Е У,; п1ху- - Е х, • У • (2)
п г-1
Оценки вторых начальных моментов требуются для вычисления средних квадратических отклонений. Для этого используются следующие формулы:
п
т2х
п 1
- п Е х^; т2у - - Е уЬ
пи
пи
°Х- т2х-тХ °у- т2у- т1у ■
(3)
(4)
2.2. Разработка математической модели
Ставится задача разработки математической модели процессов ремонта и обслуживания автотранспорта, представляющая из себя совокупность уравнений регрессии, составляемых по результатам моделирования работы автосервиса:
У= 1}(х1> х2,-*М); ' = \К,/=\,М, (5)
где у) -}-й результативный показатель эффективности процесса обслуживания автотранспорта; х, -1-й производственной фактор; К - количество результативных показателей; М - количество производственных факторов.
2.3. Оптимизация процесса по математической модели
По математической модели (5) ставится задача оптимизации. Целевая максимизируемая
(минимизируемая) функция выбирается из перечня результативных показателей эффективности обслуживания автотранспорта (откликов). На остальные отклики и оптимизируемые факторы накладываются ограниче-ния.
fq (x, x.,-, xM) ^max(min);
aj <f Oq,x.,...,Xm)<b/;j=1K;j*q; (6)
c < x- < d;i=1, m
2.4. Получение формул для вычисления значений оптимизируемых факторов по значениям объективных факторов
xj=Fj(xR+1' xR+2> ■■■ ХМ); j = \R (7)
где Xj - j-й оптимизируемый фактор; R - количество оптимизируемых факторов; М - общее количество факторов.
3. Разработка структурной и имитационной модели
Для ИМ производственного процесса выбрана система имитационного моделирования (СИМ) Arena [2], несомненным достоинством которой является возможность построения структурной модели в ней по IDEF3 - диаграмме, приведённой на рис.1, с помощью сравнительно небольшого количества дополнительно вводимых данных. Структурная модель производственного процесса в СИМАгепа приведена на рис.2.
Рис. 2 - Структурная модель производственного процесса в СИМ Arena
По структурной модели в СИМ Arena по соответствующей команде генерируется
программная имитационная модель и производится её выполнение.
4. Планирование имитационных экспериментов
Принято допущение, что зависимости результативных показателей эффективности от влияющих на них факторов (5) являются нелинейными не выше второй степени. В силу этого допущения составлен стратегический план, состоящий из 51 варианта. Первый вариант -центральная точка. Следующие 32 варианта план полного факторного эксперимента (ПФЭ) для 5 основных факторов, преобразованный в план дробного факторного эксперимента (ДФЭ) добавлением к плану ПФЭ четырёх дополнительных
факторов, изменяемых по закону изменения произведений основных факторов. Последние 18 вариантов - звёздные точки, вводимые для отображения нелинейности зависимостей.
Количество реализаций имитационной модели находится по формуле, полученной на основании центральной предельной теоремы теории вероятностей [3]:
^ ,2 " =7 ■
(8)
Для использования формулы (8) требуется задаться доверительной вероятностью в Рекомендуемое значение: в=0,95. По статистическим таблицам находим tp =1,96.
Задаёмся половиной ширины доверительного
*
интервала £ = 0,05 ■ т1. Принимаем а = а*.
5. Проведение имитационного моделирования (ИМ) по стратегическому плану
По результатам имитационного моделирования производственного процесса составлена таблица, в которой приведены значения независимых переменных - факторов и значения зависимых переменных - результативных показателей эффективности, полученных в процессе ИМ. Составленная таблица используется далее для построения математической модели
производственного процесса.
6. Корреляционный анализ
Вычисленные значения коэффициентов
линейной корреляции между 14 результативными показателями и 9 факторами позволили выделить факторы, наиболее существенно влияющие на отклики. По таблице вычисленных значений коэффициентов линейной корреляции составлены диаграммы зависимостей откликов от факторов, которые помогают включать в математическую модель наиболее существенные факторы. На рис.3 приведены две таких диаграммы.
)в
0,60 0,40 0,20 0,00 -0,20 -0,40 -0,60 -0,80 -1,00
_Х1_к2_кЗ_5
_Х2_£3_£2_
б)
Рис. 3 - Диаграммы влияния факторов на отклики
а) на доход предприятия от обслуживания автотранспорта - у1;
б) на количество обслуженного автотранспорта - у6.
Наиболее сильно влияют на доход автомастерской такие факторы как интенсивность прибытия машин (1/х5), количество специалистов по шиномонтажу (х1) и потребность в регулировке системы электропитания (х9).
у1 =5628301 +3959117*х1+87233 *х2+865012*х3-446503 *х4-171973106*х5+ +29373907*х6+15102326*х7+11658751*х8+31765570 *х9+316926*х12-- 44705*х22-151955*х32+91295*х42+264404457*х52-
24095543 *х6-12020543 *х72+6517829 *х82-8920543 *х92.
(9)
7. Построение математической модели производственного процесса
Так как все переменные, используемые для исследования, являются количественными и непрерывными величинами, то в этом случае наиболее целесообразно применение
регрессионного анализа, основанного на методе наименьших квадратов (МНК) [3], который требует, чтобы сумма квадратов отклонений экспериментальных значений от вычисленных по аппроксимирующей зависимости была
минимальной. Уравнения регрессии, связывающие результативные показатели эффективности функционирования автосервиса с влияющими на них производственными факторами, получены с помощью процедуры множественной регрессии пакета прикладных программ Statistica 6.0 [4]. Далее приведем два полученных уравнения регрессии.
Для дохода автомастерской от обслуживания автотранспорта - у1:
Для количества обслуженных автомобилей - у6:
у6 = 6464+5470*х1-327*х2+692*х3+11*х4+190816*х5+33300*х6+ +22565 *х7+ 7948 *х8+17491 *х9-418 *х2+95 *х22-
98*х32+34 *х42+287897*х52-( - 22553*х62-12103*х72+6589*х82-9053*х92.
10)
На рис.4 приведены диаграммы коэффициентов эластичности двух результативных показателей: у1 и
у6.
а) дохода предприятия от обслуживания автотранспорта - уи
б) количества обслуженного автотранспорта - у6.
Таким образом, видим явное сходство рис.4 с рис.3 в качественном плане, имеющееся сравнительно небольшое различие в количественном плане вполне объяснимо.
(J.b У1 Уб
U.4
0.2 \ ■ ■ 1 ■ ■
0.0 :1 x2 x3 x4 ■ хб x7 x8 x9 xl x2 x3 x4 ; ■ хб x7 x8 x9
-0.2
-0.4
-0.6 а б
-0.8
Рис. 4 - Диаграммы к
8. Формулировка управленческого решения
Задача оптимизации yl(xl, x^-.-X,) ^max (6)
решена при задании конкретных ограничений на факторы: 2<х1<6; 1<х2<3; 2<х3<4; 2<х4<4; 0,1<х5<0,3; 0,6<х6<0,8; 0,2<х7<0,4; 0,15<х8<0,25; 0,1<х9<0,3. Объективные факторы в процессе оптимизации не меняются.
Для оптимизации выбран метод касательных (Ньютона), и использована имеющаяся в ППП Excel соответствующая процедура оптимизации [5]. Получены значения оптимизируемых факторов, и значение результативного показателей
эффективности у1 по всем 51 вариантам стратегического плана. По результатам оптимизации получены уравнения регрессии для вычисления значений оптимизируемых факторов по значениям объективных факторов. Для примера приведём формулу для вычисления оптимального значения количества работников по шиномонтажу:
х1оПт = 6,8642-10,5386*х5+2,6635 *х6+ 0,4480 *х7-7,4245 *х8+ 0,0552 *х9. (11)
Рассмотрим применение полученных результатов на 2 сценариях: с минимальным и максимальным потоком машин.
Минимальный поток клиентов: х5=0,3; х6=0,7; х7=0,3; х8=0,2; х9=0,2. При минимальном количестве всех рабочих: х1=2; х2=1; х3=2; х4=2 доход от обслуживания автотранспорта составил: у1 = 9376633,13 руб. По результатам оптимизации приняты следующие количества работников: х1=4;
циентов эластичности
х2=1; х3=2; х4=3 доход составил: y1 = 10186756,33 руб. Разница составила 810123 руб. или 8,64%.
Максимальный поток клиентов: х5=0,1; х6=0,8; х7=0,4; х8=0,25; х9=0,3. При максимальном количестве всех рабочих: х1=6; х2=3; х3=3; х4=4 доход от обслуживания автотранспорта составил: у1=26790410,96 руб. По результатам оптимизации приняты следующие количества работников: х1=6; х2=1; х3=3; х4=2 доход составил: y1 = 31795410,06 руб. Разница составила 5005000 руб. или 18,68%.
Таким образом, за счёт изменения количества работников можно добиться увеличения дохода от обслуживания автотранспорта в пределах от 8% до 18% , что можно классифицировать как хороший результат.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РРНФ в рамках научного проекта № 15-12-16001 «Развитие финансовых механизмов управления транспортной системой крупных городов и регионов России».
Литература
1. И.М. Якимов, А.П. Кирпичников. Вестник Казан. технол. ун-та. 16, 20, С. 295-302, (2013).
2. И.М. Якимов, А.П. Кирпичников, В.В. Мокшин, Г.В. Костюхина, Т.А. Шигаева. Вестник Казан. технол. унта. 17, 6, С. 287-292, (2014).
3. И.М. Якимов. Компьютерное моделирование. Казань: Изд-во Казан. гос. технич. ун-та, 2008. 220 с.
4. В.П. Боровиков, И.П. Боровиков. STATISTICA-Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. Издание 2-е, стереотипное. М., Информационно-издательский дом «Филинъ», 1998. 608 с.
5. У. Джон. Формулы в Excel 2013. Москва, Изд-во Вильямс, (2014). 720 с.
© И. М. Якимов - канд. техн. наук, проф. каф. автоматизированных систем обработки информации и управления КНИТУ им А.Н.Туполева; А. П. Кирпичников - д-р физ.-мат. наук, зав. каф. интеллектуальных систем и управления информационными ресурсами КНИТУ, kirpichnikov@kstu.ru; З. Т Яхина - канд. техн. наук, доцент кафедры автоматизированных систем обработки информации и управления КНИТУ-КАИ им А.Н.Туполева.
© I. М. Yakimov - PhD, Professor of the Department of Automated Information Processing Systems & Control, KNRTU named after A.N. Tupolev; А. P. Kirpichnikov - Dr. Sci, Head of the Department of Intelligent Systems & Information Systems Control, KNRTU, kirpichnikov@kstu.ru; Z. T. Iakhina - PhD, Associate Professor of the Department of Automated Information Processing Systems & Control, KNRTU named after A.N. Tupolev.
