CC BY
94
УДК 53.084.6
МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО КАНАЛА ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ
З.М. Селиванова, В.В. Третьяков
Кафедра «Конструирование радиоэлектронных и микропроцессорных систем», ФГБОУВПО «ТГТУ»; selivanova@mail.jesby.tstu.ru
Представлена членом редколлегии профессором В.И. Коноваловым
Ключевые слова и фразы: дестабилизирующий фактор; измерительный канал; информационно-измерительная система; математическая модель; оптимизация.
Аннотация: Разработана математическая модель измерительного канала информационно-измерительных систем при воздействии дестабилизирующих факторов, применение которой позволит повысить точность и оперативность определяемых параметров информационно-измерительных систем в результате оптимизации параметров измерительного канала.
При проведении измерений в информационно-измерительных системах (ИИС) необходимо обеспечить точность определяемых параметров и оперативность обработки входных данных измерительного канала (ИК) для получения достоверной информации. Параметры точности и оперативности следует учитывать при математическом моделировании и оптимизации параметров ИК ИИС [1, 3, 5, 7]. Рассмотрим моделирование и оптимизацию параметров ИК ИИС, предназначенных для контроля температурного режима Т радиоэлектронных средств, установленного условиями их эксплуатации. Измерительный канал включает первичные измерительные преобразователи температуры и усилитель постоянного тока.
Структура ИК представлена на рис. 1.
Рис. 1. Структурная схема измерительного канала
Первичные преобразователи представляют собой хромель-копелевые термопары (датчики температуры). Сигнал с датчиков температуры (ДТ) Цтп(0 поступает на усилитель, который усиливает этот сигнал в соответствии с заданным коэффициентом усиления Ку. В рассматриваемом усилителе ИИС Ку = 100.
Математическую модель (ММ) ИК можно представить в следующем виде
U (1 ) = f (U тп (t )K у), (1)
где Цтп(0 - входной сигнал с датчиков температуры (термопар); Kу - коэффициент усиления усилителя; и(1) - выходной сигнал с ИК; t - температура.
Поскольку ММ (1) не учитывает дестабилизирующие факторы (ДФ), воздействующие на ИИС, то необходимо представить более подробное математическое описание ИК ИИС, в котором учитывались бы основные ДФ (температура Тос и влажность воздуха Wос окружающей среды (ОС)), влияющие на функционирование радиоэлектронных средств. Данная модель представлена следующим образом [1, 2, 4, 6]:
U (t ) =
kc + K у X ai n(t)
i=1
KyUТП (t) + Kу Xbin(t^ (2)
у i =1
где ai и bi - коэффициенты чувствительности для рассматриваемого ИК; пКО -влияющие величины (ВВ) на погрешность измерения ИК; п - количество ВВ; кс -значение коэффициента преобразования ДТ в нормальных условиях.
Входной сигнал с датчиков температуры Цтп(0 определяется по известному преобразованию температуры в напряжение термопарами [3]
4
итп (1 ) = Х , (3)
i=0
где Ь - матрица коэффициентов аппроксимирующей функции преобразования измеряемой температуры ДТ.
Подставив выражение (3) в (2), получим
П 4
ке + К у X а п(1) i=1
и (t ) =
Ky X hit1 + Ky X bi n (t). (4)
i=0 1=1
Значения влияющих величин ДФ в ММ безразмерны и задаются, как правило, произвольно на интервале от -1 до 1. Поэтому необходимо перейти от безразмерной величины ДФ к конкретным их значениям: температуры Тос и влажности воздуха Гос.
Влияние влажности ОС на выходной сигнал ИК описывается экспоненциальной зависимостью
AU(Woc) = aekwW°c , (5)
где AU(Woc) - абсолютная погрешность, вносимая повышенной влажностью воздуха ОС; Woc - значение влажности ОС, %; kw - коэффициент влажности,
_4
kw = 0,1; a - коэффициент преобразования, a = 0,5-10 [1-3].
Влияния температуры ОС на выходное значение сигнала ИК определяется выражением
AU(Тос) = *и((ос - 20))3, (6)
где AU(Toc) - абсолютная погрешность, вносимая изменением температуры ОС; Ки - коэффициент изгиба аппроксимирующей зависимости, Ки = 0,05; в - температурный коэффициент, в = 0,1 [1-3].
С использованием выражений (5) и (6), модель (4) с учетом ДФ принимает
вид
или
U (t ) =
Kc + Ку £ « [ди (?ос ) +AU (Woe)]
i=1
К у[и ТП () + AU (Tqc ) +
+ д U (wqc )] + Ку £ bi[иТП () + д U (тос ) + д U (Woe)]
i =1
U () =
Kc + К у X « [к и (Р(7ос - 20))3 + ae i=1
kwWOC
К у х
: КуXbi Ртп() + Ки(P(Tqc - 20))3 +aekwWoc
i=1
(7)
(8)
При проведении исследований задаются граничные значения дестабилизирующих факторов Тос и Шос, а также значения данных параметров при нормальных условиях эксплуатации ИИС.
На рисунке 2 приведены графические зависимости Ди(/) = /(Тос) и Ди ()= / (Шос ).
Рис. 2. Зависимости абсолютной погрешности ДЦУ) от влияния ТОС (а) и №оС (б)
Для проверки адекватности ММ при воздействии ДФ проведены экспериментальные исследования ИИС при различных значениях Тос и Шос. Полученные экспериментальные зависимости аппроксимированы для занесения в базу данных ИИС с целью коррекции выходных параметров ИК.
Как уже отмечалось выше, основными показателями качества при функционировании ИИС являются оперативность и точность определяемых параметров, поэтому предлагается для повышения адекватности модели ввести в модель ИК коэффициенты потерь точности Кт и оперативности Ко при воздействии ДФ [5].
Тогда математическая модель (8) примет вид
U (t ) =
Кс +
К т К о К у Ки ((Tqc - 20))'
3 + aekwWoc
i=1
Кт К о К у X bi [U тп (t) + К и ((Tqc - 20))3 + ae
kwWOC
(9)
i=1
Необходимо вычислить оптимальные значения Кт и Ко, которые могли бы учитывать влияние ДФ при измерении Щ().
Задача оптимизации параметров ИК формируется следующим образом. Необходимо определить 5ЦГ), при которой потери точности и оперативности будут минимальны. Критерием оптимизации в данном случае является минимальная относительная погрешность 5 ЦТ) измерения выходного сигнала ИК, которая должна составлять не более 0,1 % для определения выходного параметра ИИС с допустимой погрешностью 3-5 %.
Для определения оптимального значения 5ЦГ) введем критерий оптимальности, комплексно учитывающий потери точности и оперативности,
45и([),ИО) = [Кт(д,5и((ИО,ДФ)+ Г2Ко(д,5и(/)]шт , (10)
5и (Г ),д
где VI, V2 - весовые коэффициенты; д - вид применяемого усилителя ИК; ИО -исследуемый объект.
Для проведения процедуры оптимизации параметров ИК необходимо задать граничные значения дестабилизирующих факторов, при которых ИИС будет функционировать с допустимой погрешностью: -10 °С < Тос < +50 °С, 50 % <ЖОС < 100 %.
При различных значениях дестабилизирующих факторов проведены экспериментальные исследования по определению параметра ИК Щ(), результаты которых сведены в табл. 1.
Для коррекции относительной погрешности измерения Ъи(Г) в условиях влияния дестабилизирующих факторов необходимо определить соответствующие величины коэффициентов точности и быстродействия. Данные величины должны изменять свои значения при различных граничных условиях эксплуатации ИИС. Предполагается, что Кт и Ко принимают значения на интервале от 0 до 1.
Для контроля изменения выходного сигнала ИК П(() при заданных граничных условиях проведены имитационные исследования с использованием пакета прикладных программ Ма1ЬаЪ.
Таблица 1
Значения 6Щ?) при нормальных и граничных значениях ДФ
Tqc, °C Woc, % U(t), мВ SU(t), %
-10 99 166,0 49,8
20 50 331,1 0,1
50 100 498,0 48,3
х
Чтобы выявить, каким образом ДФ влияют на выходной сигнал ИК, необходимо в первую очередь рассмотреть идеальный случай, то есть без учета ДФ. Для этого в программной среде МаїЬаЬ реализована зависимость преобразования хромель-копелевыми термопарами температуры в значение ЭДС (рис. 3, а).
Реализована ММ (8) в среде МаІЬаЬ с учетом граничных значений дестабилизирующих факторов (ТОС = -10 °С и ТОС = 50 °С, ШОС = 100 %). Результаты
моделирования представлены на рис. 3, б. Как видно из графика, в выходном сигнале ИК П(ґ) при воздействии ДФ изменена амплитуда напряжения смещения сигнала П(ґ) на 270 мВ.
Для коррекции выходного сигнала П(ґ) при воздействии ДФ необходимо в ММ (9) ввести значения коэффициентов Кт и Ко на интервале от 0 до 1 с шагом
0,01 при имитации воздействия значений дестабилизирующих факторов, причем Тос задается на интервале от -10 до 50 °С, с шагом изменения 10 °С, а Шос от 50 до 100 % с шагом 5 %.
Рис. 3. Зависимости выходного сигнала Щ() ИК от температуры без учета ДФ (а) и при граничных значениях (б)
Результаты расчета значений выходного сигнала Щ() и относительных погрешностей при различных значениях ДФ сведены в табл. 2.
Построим график зависимости относительной погрешности измерения П(() и критерия оптимальности 3 (10), Кт и Ко при весовых коэффициентах У\ = У2 = 1. Данный график представлен на рис. 4.
Коэффициент оперативности Ко характеризует быстродействие функционирования ИИС. При приближении значений ДФ к граничным оперативность резко уменьшается, что приводит к увеличению времени т определения ИИС результатов измерений Т.
По результатам имитационных исследований получены значения времени т при граничных значениях ДФ и нормальных условиях. Данные результаты сведены в табл. 3.
Таблица 2
Оптимальные значения Кт и Ко при нормальных и граничных значениях ДФ
Toe, °С Woe, % U(t), мВ SU(t), % кт Ко
-10 99 330,60 0,080 0,01 0,01
20 50 330,95 0,050 0,97 0,99
50 100 331,03 0,085 0,02 0,03
Рис. 4. Значения 3, Кт и Ко при оптимальном значении Ы!(р)
Таблица 3
Значения т при нормальных и граничных значениях ДФ
Toe,°С Woe, % т, с
20 50 0,5
-10 99 2,0
50 100 1,0
Изменение критерия (10) 3(5и(/), ИО) при У1 = У2 = 1 для зависимостей Кт = /(о, 5и(/), ИО, ДФ) и Ко = /о 5и(/)) показано на рис. 4, из которого следует, что оптимальная погрешность параметра ИК ЦТ), при которой выходной параметр П(() определяется с допустимой погрешностью 3-5 %, составляет
5опти(0 = 0,1 %.
Пример результатов имитационного моделирования при определении £/(/) приведен на рис. 5. Аналогичные зависимости выходного сигнала П(() получены для Тос = 50 °С, Woc = 100 %, Кт = 0,02, Ко = 0,03 и Тос = 20 °С, Шос = 50 %, Кт = 0,97, Ко = 0,99.
Анализ результатов имитационного моделирования ИК ИИС при реализации модели ИК позволяет сделать вывод, что при нормальных условиях Кт и Ко стремятся к 0,99, а при граничных значениях дестабилизирующих факторов - к 0,01. Следовательно, в математическую модель (9) ИК рассматриваемой ИИС добавляются граничные условия ее реализации, и она принимает окончательный вид:
U (t ) =
Kc + кт ко к у
n г
X а [Ки (Р(Тэс - 20))
3 + aekwWoc
i=1
К у х
; К т К о Ку X ^ [и тп (t) + Ки (P(Toc - 20))3 + aekwWoe ]
i =1
(11)
при ТОС ^ 50 °С и ^ОС ^ 100 % Кт ^ 0,02 и Ко ^ 0,03; при ТОС ^-10 °С и ШОС ^ 99 % Кт ^ 0,01 и Ко ^ 0,01; при ТОС ^ 20 °С и WoС ^ 50 % Кт ^ 0,97 и Ко ^ 0,99.
Таким образом, разработана математическая модель (11) и оптимизированы
параметры измерительного канала информационно-измерительной системы, в которой определены значения коэффициентов потерь точности и оперативности при различных условиях эксплуатации рассматриваемой ИИС, что позволяет определять выходной параметр измерительного канала П(() с оптимальной погрешностью 0,1 % и определяемый параметр ИИС - Тс допустимой погрешностью 3-5 % и оперативностью при контроле температурных режимов радиоэлектронных средств.
Кт = 0,01 и Ко = 0,01
Адекватность математической модели ИК подтверждена результатами проведенных экспериментальных и имитационных исследований ИИС с использованием программной среды Ма1ЬаЪ.
Разработанную математическую модель измерительного канала рекомендуется использовать при создании структур ИК информационно-измерительных систем, что позволит обеспечить требуемую точность и оперативность при определении параметров ИК при функционировании ИИС.
Список литературы
1. Цапенко, М.П. Измерительные информационные системы: Структуры и алгоритмы, системотехническое проектирование : учеб. пособие для вузов / М.П. Цапенко. - 2-е изд., перераб. и доп.. - М. : Энергоатомиздат, 1985. - 358 с.
2. Уэбстер, Дж. Сопряжение датчиков и устройств ввода данных с компьютерами 1ВМ РС : пер. с англ. / Дж. Уэбстер. - М. : Мир, 1992. - 592 с.
3. Экспериментальная и техническая метрология : учеб. пособие для вузов / Е.Н. Граменицкий [и др.]. - М. : Научный мир, 2000. - 416 с.
4. Муромцев, Ю.Л. Математическое обеспечение интеллектуальных контроллеров систем энергосберегающего управления / Ю.Л. Муромцев, Д.Ю. Муромцев, В.А. Погонин // Системы упр. и информ. технологии. - 2008. - № 3.2 (33). -С. 287-290.
5. Селиванова, З.М. Интеллектуальная информационно-измерительная система для определения теплофизических свойств твердых материалов / З.М. Селиванова // Приборы и техника эксперимента. - 2006. - № 4. - С. 153-154.
6. Селиванова, З.М. Проектирование интеллектуальных информационно-измерительных систем неразрушающего контроля теплофизических свойств материалов / З.М. Селиванова, А.А. Самохвалов // Вестн. Тамб. гос. техн. ун-та. -2010. - Т. 16, № 2. - С. 273-283.
7. Стасенко, К. С. Решение задачи обеспечения заданной точности и качества при определении теплопроводности теплоизоляционных материалов интеллектуальной информационно-измерительной системой / К.С. Стасенко, З.М. Селиванова // Вопр. соврем. науки и практики. Ун-т им. В.И. Вернадского. - 2011. - Т. 17, № 4. - С. 435-443.
Modelling and Optimization of Parameters of the Measuring Channel in Data Measuring Systems
Z.M. Selivanova, V.V. Tretyakov
Department “Designing of Electronic and Microprocessor Systems", TSTU; selivanova@mail.jesby. tstu. ru
Key words and phrases: destabilizing factor; data measuring system; mathematical model; measuring channel; optimization.
Abstract: The mathematical model of the measuring channel of data measuring systems under the influence of destabilizing factors is developed, its application in the design of the measuring channels will increase the accuracy and timeliness of the parameters of data measuring systems as a result of optimization of the measuring channel parameters.
Modellierung und Optimisation der Parameter des MeBkanals der InformationsmeBsysteme
Zusammenfassung: Es ist das mathematische Modell des MeBkanals der InformationsmeBsysteme bei der Einwirkung der entstabilisierenden Faktoren erarbeitet. Die Anwendung dieses Modells bei der Erarbeitung der MeBkanale der Systeme erlaubt, die Genauigkeit und die Schelligkeit der bestimmenden Parameter der InformationsmeBsysteme im Resultat der Optimisation der Parameter des MeBkanals zu erhohen.
Modelage et optimisation des parametres de la chame de mesure des systemes d’information et de mesure
Resume: Est elabore le modele mathematique de la chame de mesure des systemes d’information et de mesure lors de l’action des facteurs destabilisants dont l’application permettrait d’augmenter la precision et la rapidite des parametres definis des systemes d’information et de mesure a cause de l’optimisation des parametres de la chame de mesure.
Авторы: Селиванова Зоя Михайловна - доктор технических наук, профессор кафедры «Конструирование радиоэлектронных и микропроцессорных систем»; Третьяков Владимир Владиславович - магистрант, ФГБОУ ВПО «ТГТУ».
Рецензент: Муромцев Дмитрий Юрьевич - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Конструирование радиоэлектронных и микропроцессорных систем», ФГБОУ ВПО «ТГТУ».
