CC BY
168
Т Р А Н С П О Р Т
УДК 621.396.66
моделирование и оптимизация колебании подвески автомобиля
Канд. техн. наук, доц. ГУРСКИЙ Н. Н, асп. КАДЕР КАРАМИ А.
Белорусский национальный технический университет
Сложные колебательные процессы, возникающие при движении автомобиля по неровным дорогам, оказывают влияние на все основные эксплуатационные свойства машины: комфортабельность и плавность хода, устойчивость и управляемость, другие свойства, определяющие его безопасность, комфортность, надежность и экономичность. Перечисленные показатели машины зависят от конструктивных элементов подвески.
В настоящей работе рассматриваются вопросы моделирования и оптимизации параметров подвески по критерию вертикальных виброускорений подрессоренной массы при движении объекта исследования по двум типам дорог в заданном скоростном диапазоне. В качестве объекта оптимизации принята двухмас-совая колебательная система, являющаяся упрощенной моделью локальной подвески автомобиля. Расчетная схема такой колебательной системы представлена на рис. 1.
Наблюдаемая переменная
Упругий элемент подвески (рессора)
Элемент С1 сухого трения Упругий элемент (шина)
Демпфер подвески (амортизатор) Демпфирование в шине
Микропрофиль дороги Время
Рис. 1. Расчетная схема подвески автомобиля
Как видно, для описания подвески одного колеса используются: упругая шина сг, демпфирование в ней кг, неподрессоренная масса тг, рессора С1, амортизатор к и сухое трение 51, которые поддерживают корпус автомобиля -
подрессоренную массу т1. Во время работы подвески массы т1 и тг совершают вертикальные колебания, определяемые координатами х и у соответственно, и при этом происходит перераспределение энергии колебаний между подрессоренной и неподрессоренной массами. Амортизатор поглощает эту энергию, превращая ее в теплоту.
В соответствии со вторым законом Ньютона движение подрессоренной и неподрессоренной масс подвески относительно положения статического равновесия можно записать следующим образом:
тхх = -{с1{х-у) + к1{х-у) + ^^(х - у)); т2у= (с^х-у) + кг (х - у) + ^^(¿-.у)) - (1) -{с2{у-с1) + к2{у-с[)У,
t>tí:j. х(/0) = х0, х(/0) = х0, У'^о) = У о > У^о) = У о ■
Здесь с - жесткость рессоры; к - коэффициент сопротивления амортизатора; 51 - сухое трение в подвеске; сг - жесткость шины; кг -коэффициент сопротивления в шине.
В табл. 1 приведены принятые в расчетах значения параметров модели.
Таблица 1 Значения параметров модели
Обозначение Значение
т1, кг 5000
тг, кг 500
С1, Н/м 250000
к1, Н-с/м г0000
51, Н-с/м г000
сг, Н/м 5000000
кг, Н-с/м 4000
Для моделирования внешней среды (случайных возмущений д) используются дискретные алгоритмы, основанные на фильтрации белого шума линейным фильтром с заданной корреляционной функцией. Математическая модель корреляционной функции, достаточно хорошо аппроксимирующая различные типы микропрофилей дорог, имеет вид:
Яч(т) = Л^е^1 Т1 + Л2о2е а21 ^ (2)
а1 = ^а ; а2 = а2е*а Р = Ре^а >
где Уа - курсовая скорость машины; а^, а2в, ре -параметры корреляционной функции, соответствующие единичной скорости машины; с -среднеквадратичное значение ординат неровностей формируемой реализации; Л\ + Л 2 =1.
В расчетах приняты соответствующие параметры корреляционных функций для асфальтовой и грунтовой дорог (табл. 2) [1].
Таблица 2
Параметры корреляционных функций микропрофилей дорог
Тип дороги Дисперсия ординат а2, м2 Ai А2 аь, 1/м а2е, 1/м Ре, 1/м
Асфальтовая 0,000169 0,65 0,35 0,25 0,05 0,19
Грунтовая 0,0687 0,65 0,35 0,11 0,15 0,36
Чтобы оценить качество сформированной реализации дороги, можно использовать различные критерии, например можно сравнивать близость двух корреляционных функций: полученной по (2) и вычисленной по реализации. На рис. 2 показаны результаты сравнения корреляционных функций ординат участка грунтовой дороги протяженностью Ь = 100 и 1000 м. Видно, что с увеличением длины дороги (времени наблюдения за системой) корреляционная функция по реализации приближается к корреляционной функции (2).
Для количественного оценивания степени взаимоотношения двух корреляционных функций воспользуемся скалярным произведением двух векторов
где /- вектор дискретных отсчетов корреляционной функции, полученный по формуле (2); g - вектор дискретных отсчетов корреляционной функции, вычисленной по реализации случайного процесса; 0 - угол между векторами.
0. 0.
« 0. S о.
10 g 0.
Ч 0. 0 0
2 3
4 5
7 8 9 10 Время, с
Рис. 2. Корреляционные функции грунтовой дороги: 1 -аналитическая; 2 - по реализации (Ь = 1000 м); 3 - то же (Ь = 100 м)
Из выражения (3) получим:
A (f' g)
cos 0 = r = --'- ■
(4)
<f > g)=S fg.■;
V
S f 2;
M=JZ g2
1 ' -1
Здесь г - коэффициент корреляции векторов /и g; N - число точек реализации.
В табл. 3 приведены значения коэффициента корреляции г корреляционной функции (2) и функции, полученной по реализации, в зависимости от длины и типа дороги.
Для оптимизации параметров подвески воспользуемся алгоритмом случайного поиска с ограничениями 1-го и 2-го рода.
Таблица 3
Зависимость коэффициента корреляции от типа и длины дороги
Длина участка, м Асфальтовая Грунтовая
100 0,897 0,982
300 0,981 0,991
500 0,997 0,994
700 0,995 0,998
1000 0,993 0,999
(f, g) =
cos 0 ,
(3)
В качестве оптимизируемых параметров примем вектор Л = {а^аз}, компонентами которо-
0
6
1=1
2-1
го являются жесткость упругого элемента подвески c и коэффициент сопротивления амортизатора ki = {£i,£io}. Здесь kis и к\0 - соответственно коэффициенты сопротивления амортизатора на ходах сжатия и отбоя. Таким образом, вектор оптимизируемых параметров A =
= {C\k\sk\o}.
°граничения 1-го рода: amn < а, < а,i = = 1, ..., 3.
Под ограничениями 2-го рода будем понимать вероятностные характеристики (непробой и независание подвески, неотрыв колеса), связанные с деформациями упругих элементов подвески и колеса и отражающие эффективность работы упругих элементов системы подрессоривания.
Ограничения на непробой и независание подвески имеют вид:
Ps [Д<Д+ ] > Ps; P0[A>A_ ] > Pa; Д = *_ y,
где р - заданная вероятность непробоев подвески на ходе сжатия; Po - то же независания подвески на ходе отбоя; Д+ - ход сжатия; Д_ -
то же отбоя подвески.
Ограничения на неотрыв колеса характеризуются вероятностью P [.]:
Рк [8 < 8, ] > Pk ; 8, = (m + m2 )g / c2; 8 = y _ q,
где P - заданная вероятность неотрыва колеса.
Оценку работы подвески (критерий качества системы J(A)) будем производить по среднеквадратичным значениям вертикальных ускорений x(t) подрессоренной массы т а это значит, что решение задачи оптимизации сводится к отысканию минимума функционала J(A):
J (Л*) = min J( A), (5)
AgDa
где A*- вектор оптимальных значений параметров; Da - допустимая область вектора A.
Итерационная процедура минимизации критерия качества ./(Л) на основе алгоритма случайного поиска задается рекуррентным выражением:
A[k +1] = A[k ] +
fySE, если J(A[k] + ySE) < J(A[k]\ У 0, в противном случае,
к = 0, 1, ..., (6)
где к - номер итерации; у - общий шаг поиска;
- диагональная матрица коэффициентов, называемых масштабными; Е = (^1, ..., -случайный вектор с равномерным законом распределения в интервале [-1, 1].
Элементы si диагональной матрицы 5 определяются соотношениями:
, =
а, max аг min . 7=1 "X
m„
где М. - константа (М. > 0).
В табл. 4 приведены численные значения основных переменных, используемых при оптимизации.
Таблица 4
Численные значения оптимизируемых переменных
Обозначение Минимальное значение Начальное значение Максимальное значение
c\, Н/м 4000 250000 400000
k\s, Н-с/м Ю00 20000 75000
k\o, Н-с/м !000 20000 75000
Характеристики подвесок большинства обычных автомобилей должны удовлетворять некоторым среднестатистическим условиям, в которых будет работать данный автомобиль. Желательно, чтобы подвеска оптимизировалась для возможно большего диапазона условий его эксплуатации. Потребуем, чтобы оптимизация проводилась не для отдельной скорости движения, а для некоторого интервала скоростей, например от 10 до 105 км/ч. Таким образом, алгоритм оптимизации на каждом шаге должен находить минимальное среднеквадратичное ускорение подрессоренной массы среди серий расчетов, каждая из которых представлена набором скоростей из рассматриваемого диапазона. Рассмотрим движение по наиболее тяжелой трассе - грунтовой дороге и первоначально зададим следующие вероятностные условия:
Р = 0,95; р = 0,95; р = 0,75. В результате проведенных вычислений из начальной точки (табл. 4) с критерием качества 5,29 м/с2 на 34 итерации получены следующие параметры: с = 118643 Н/м; к15 = 22572 Н-с/м и кю = = 6057 Н-с/м. При этом значение критерия качества улучшилось на 31,55 % и составило 3,62 м/с2.
При ужесточении условий неотрыва колеса (р = 0,85) продолжение поиска оптимальных параметров из предыдущей точки не позволяет сделать удачный шаг вследствие отрывов колеса и достаточно тяжелых условий курсового движения исследуемого объекта. На асфальтовой дороге уровень наблюдаемых ускорений значительно ниже и полученные значения оптимальных параметров элементов подвески не приводят к нарушению более высоких требований по вероятностным характеристикам деформаций упругих элементов.
На рис. 3 приведены сравнительные кривые распределения среднеквадратичных ускорений подрессоренной массы в зависимости от скорости движения машины по грунтовой дороге с параметрами системы подрессоривания, принятыми до проведения процедуры оптимизации и после ее выполнения.
й 7
1
\ 2
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Скорость, км/ч
Рис. 3. Распределение среднеквадратичных ускорений подрессоренной массы в начале и в конце оптимизации: 1 -вертикальное ускорение подрессоренной массы машины (исходные параметры); 2 - то же (оптимальные параметры)
В Ы В О Д
Изложенные в статье алгоритмы позволяют произвести компьютерное моделирование стохастической среды, оптимизацию параметров системы подрессоривания автомобиля и получить сравнительную оценку ее работы.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Гурский, Н. Н. Моделирование и оптимизация колебаний многоопорных машин / Н. Н. Гурский, Р. И. Фу-рунжиев. - Минск: Изд-во БНТУ, 2008. - 296 с.
2. Гурский, Н. Н. Моделирование, анализ и оптимизация колебаний многоопорных машин / Н. Н. Гурский, Р. И. Фурунжиев // Сб. науч. тр. III Белорусского конгресса по теорет. и прикл. механике / ОИМ НАН Беларуси, Минск, 16-18 окт. 2007 г. - С. 184-191.
Поступила 20.01.2009
8
6
5
УДК 656.13.072:629.114.001.45
повышение технологической конкурентоспособности проектов международных грузовых перевозок
Докт. техн. наук, проф. ХАБУТДИНОВ Р. А., канд. техн. наук, доц. ГУСЕВ А. В., ХМЕЛЁВ И. В.
Национальный транспортный университет (г. Киев, Украина)
В последние годы объемы внешней торговли Украины, в частности со странами Европы и СНГ, возрастают, что закономерно ведет к росту объемов грузовых перевозок в международном сообщении. За 2002-2006 гг. количество выполненных украинскими перевозчиками
международных рейсов ежегодно увеличивалось в среднем на 15 % (рис. 1). Рост объемов перевозок грузов в международном сообщении приводит к повышению количества грузовых автотранспортных средств (АТС) особо большого класса. По прогнозам специалистов, объ-
