CC BY
17УДК 536.24; 662.997
МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИСПЫТАНИЯ СОЛНЕЧНЫХ ВОДОНАГРЕВАТЕЛЕЙ
С.Е. Фрид, В.И. Артемов, М.А. Колобаев
В результате численного моделирования солнечной водонагревательной установки (СВУ) аккумуляционного типа получена картина течения воды в баке-аккумуляторе СВУ. С учетом характера течения воды в баке построена упрощенная модель СВУ и предложена методика её тепловых испытаний.
Ключевые слова: солнечный водонагреватель, система солнечного теплоснабжения, солнечная водонагревательная установка аккумуляционного типа, тепловые испытания, СВУ.
Одним из путей снижения стоимости солнечных коллекторов и солнечных водона-гревательных установок (СВУ) в целом является замена традиционных материалов в них на полимерные материалы и композиты с соответствующим изменением конструкции установки, учитывающим специфику этих материалов. Ещё одна возможность снижения стоимости СВУ - совмещение функций солнечного коллектора и бака-аккумулятора в одном устройстве - установке аккумуляционного типа, в которой поглощающая панель является одной из стенок бака-аккумулятора. Причинами непопулярности таких установок в настоящее время являются их низкая технологичность (при изготовлении из традиционных материалов) и высокая стоимость при потенциально более простой конструкции.
Применение пластмасс и композиционных материалов позволяет упростить конструкцию аккумуляционной СВУ и снизить её стоимость путём замены сварки, пайки, механообработки и сборки сложной конструкции формованием крупных деталей из полимерного композита и их склейкой.
В настоящей работе рассматривается типичная СВУ аккумуляционного типа (рисунок 1) с близкой к плоской поглощающей панелью из металлической фольги с селективным покрытием (или окрашенного специальной краской композита).
Рисунок 1 - Солнечная водонагревательная установка аккумуляционного типа
Остекление выполнено из тонкого листа поликарбоната, изогнутого для жесткости по дуге большого радиуса. Плоская форма бака установки определила выбор геометрии численной модели [1].
В рамках модели СВУ представляет собой плоскую полость, заполненную водой. Одна из поверхностей полости - поглощающая панель, остальные покрыты идеальной теплоизоляцией. Баланс тепловой энергии воды в установке определяется подводом тепла за счет поглощения солнечного излучения и отводом тепла за счет теплообмена с окружающим воздухом и прокачки воды через бак [2]. В нижнюю часть бака поступает вода с расходом О0 и температурой Т0, из верхней части бака отбирается вода с тем же расходом. Расход О0 обычно близок к емкости бака/сутки, а температура Т0 -к температуре окружающего воздуха. При построении численной модели бака учитывались следующие физические процессы:
1. Естественная конвекция в баке из-за влияния сил плавучести и вынужденная конвекция, связанная с отбором воды из бака.
2. Тепловыделение при поглощении солнечного излучения и тепловые потери от поглощающей панели к окружающему воздуху.
3. Турбулентный перенос импульса и энергии в баке.
Для моделирования использовалась двумерная нестационарная система уравнений гидродинамики и уравнение энергии [3], в уравнениях движения которой при наличии силы тяжести появляются источники, связанные с силой плавучести. Задача решалась в приближении Буссинеска (при постоянном значении коэффициента термического расширения в = -(1/р)(Зр/ЗТ)|р (где р - плотность воды, Т- ее температура, р - давление) и постоянных остальных теплофизических свойствах). В начальный момент времени все
температуры считались равными температуре окружающего воздуха, а скорость воды -равной нулю. Граничные условия для теплоносителя при моделировании стенок бака достаточно просты: компоненты скорости на границе стенка-теплоноситель равны нулю, и на этой границе выполняются условия сопряженного теплообмена. Тепловой поток через тыльную и боковые стенки бака считался нулевым, потери от поглощающей панели к окружающему воздуху рассчитывались по эмпирической формуле [2] для однослойного остекления со степенью черноты 0,88, неселективной поглощающей панели со степенью черноты 0,9, и коэффициентом теплоотдачи от стекла в окружающий воздух, рассчитываемым по формуле Мак-Адамса [2]. На входном патрубке задавались параметры подаваемой воды. Дневной расход воды варьировался в некоторых пределах, его распределение в течение суток предполагалось трехпиковым (утро, день, вечер) и бралось по [4] для категории «жилые дома», входная температура составляла 10 °С.
Для моделирования турбулентного переноса в задачах, в которых основополагающим фактором являются силы плавучести, правильнее всего использовать прямое численное моделирование (DNS-подход), а не двухпараметрические модели, тем более, что еще в 70-х годах XX в. В.И. Полежаевым было показано [5], что в отличие от гидродинамической турбулентности (для развития которой нужны трехмерные взаимодействия пульсаций трех компонент скорости с пульсациями давления), развитие турбулентности, связанной с массовыми силами, может носить двумерный характер.
Поскольку для замыкания математической постановки задачи необходимо задать величины источниковых членов и граничные условия для всех переменных на всех границах расчетной области, перед проведением расчетов была выполнена оценка источников и сформулированы граничные условия. Прежде всего, это касалось солнечного излучения и температуры окружающего воздуха.
СВУ аккумуляционного типа рассчитывается на подогрев воды в летнее время в средней полосе России (50...60° с.ш.), и моделирование проводилось именно для этих условий. Установка считалась ориентированной на юг. Поглощенный поток солнечного излучения получался умножением падающего на поверхность остекления потока солнечного излучения на эффективную поглоща-тельную способность поглощающей панели (та). Зависимость последней от угла паде-
ния излучения была взята по [2] для однослойного остекления. Для нахождения падающего потока интенсивность заатмосфер-ного солнечного излучения умножалась на коэффициент пропускания атмосферы и косинус угла падения излучения на поглощающую панель 0. Интенсивность заатмосферно-го солнечного излучения в течение года изменяется слабо (1367 Вт/м2 ±3 %)
При моделировании в первую очередь интерес представляет работа установки в ясные дни. Коэффициент пропускания атмосферы для прямого солнечного излучения при ясном небе оценивался по эмпирическим формулам, приведенным в [2] (высота местности над уровнем моря для средней полосы России оценивалась в ~0,2 км, поправочные коэффициенты, учитывающие тип климата принимались для умеренного климата летом). При определении часового угла, входящего в выражение для косинуса угла падения солнечного излучения на приемную поверхность СВУ и зенитного угла использовалось солнечное время, отличающееся от местного в летнее время на -0,5 ч (разность оценивалась для Москвы). Другая составляющая солнечного излучения - излучение, рассеянное атмосферой и отраженное от земной поверхности. Для его расчета по эмпирической формуле [2] оценивался коэффициент прозрачности атмосферы для рассеянного излучения при ясном небе. Поток суммарного солнечного излучения, падающего на наклонную поверхность в ясный летний день, определялся в рамках модели Хэя-Дэвиса. Угол наклона поглощающей панели к горизонту варьировался в диапазоне 40.60°.
Рассчитанные потоки солнечного излучения, поглощенного панелью СВУ для летних месяцев и угла наклона поглощающей панели 40° представлены на рисунке 2. Для угла наклона панели 60° суммарный суточный приход солнечного излучения отличается всего на 2 %, поэтому зависимость поглощенной солнечной энергии считалась одинаковой для всех углов от 40° до 60° и определялась в соответствии со средней кривой рисунка 2.
Необходимо было также задать суточный график температуры окружающего воздуха. По данным [6] средняя суточная амплитуда температуры воздуха над сушей в средней полосе России составляет 13.15°. Максимум температуры в течение суток приходится примерно на 15 ч. Среднесуточная температура для средней полосы России в течение летнего времени была вычислена с использованием среднемесячных температур
из метеорологической базы NASA SSE [7] и составила 17 °С.
60
-июнь
---- август среднее
1
J
0 4 8 12 16 20 24
Время, ч
Рисунок 2 - Плотность поглощенного потока солнечной энергии для поверхности, установленной под углом наклона 40° к горизонту в ясные дни летних месяцев
Дискретизация задачи выполнялась методом контрольного объема [8] с помощью предназначенного для моделирования одно-, двух-и трехмерных течений однофазной многокомпонентной сплошной среды в областях сложной геометрической формы пакета прикладных программ Anes, разработанного на кафедре Инженерной теплофизики МЭИ (ТУ) [9].
В целях верификации двумерной математической модели для одного из вариантов геометрии бака-аккумулятора было выполнено моделирование работы СВУ без нагрузки в течение 8 ч с использованием двумерной и трехмерной моделей бака-аккумулятора.
Полученная картина температурных полей в двумерном и трехмерном вариантах качественно похожа, однако значения температур несколько отличаются (рисунок 3). Если для среднемассовой температуры воды в баке и температуры в нижней его части отличие составляет 1.2 °С, то в верхней части бака в трехмерном варианте температура воды на 7.9 °С ниже, чем в двумерном. Возможным объяснением этого факта может быть то, что в трехмерной задаче не учитывалось поглощение солнечного излучения клеевыми швами на поглощающей панели.
Для получения долговременных характеристик установки необходимо моделирование ее работы в течение длительного периода (лето, полгода, год), что при использовании численной модели требует слишком большого времени. Этим обуславливается необходимость разработки упрощенной математической модели СВУ.
10000 20000 Time, сек
30000
Рисунок 3 - Температура в верхней (1), нижней (2) частях бака и среднемассовая температура воды в баке (3) в зависимости от времени.
Линии - трехмерная модель, точки - двумерная модель
Для расчета параметров стратифицированных баков-аккумуляторов, как правило, используется зонная модель с небольшим (3.5) числом зон [2, 10]. Поскольку в установках аккумуляционного типа происходит нагрев солнечным теплом стенки бака, в нем, в принципе, возможно конвективное перемешивание, и применимость зонной модели требует обоснования. Характер течения воды в баке, отмеченный в [1 1 ] и подтвержденный нашими расчетами, позволяет обосновать применимость зонной модели к СВУ аккумуляционного типа и построить на ее основе упрощенную модель такой установки. В процессе нагрева воды в баке в нем развивается естественная конвекция. Со временем в баке возникает вертикальная стратификация температуры, а движение воды происходит в узкой области вблизи поглощающей панели. При смене знака эффективного потока тепла (когда потери в окружающий воздух превышают подвод тепла) направление движения воды меняет свой знак - вода начинает двигаться сверху вниз, но также в узкой области вблизи поглощающей панели. Профили продольной составляющей скорости в средней части бака в различные моменты времени приведены на рисунке 4. Если пристенное течение восходящее, в остальной части сечения установки вода с небольшой скоростью опускается как единое целое, если нисходящее - поднимается. Поперечные перетоки воды между областями отсутствуют.
Полученная картина течения позволяет построить расчетную схему СВУ аккумуляционного типа, приведенную на рисунке 5. Вода
000
800
6UU
4UU
200
0
в баке установки ведет себя так, как если бы в бак была вставлена перегородка, разделяющая его на области солнечного коллектора (пристенное течение) и бака-аккумулятора (остальное пространство). Первая из них описывается как плоский солнечный коллектор, вторая - с помощью зонной модели.
Расход нагреваемой в СВУ воды невелик, поэтому бак можно считать идеально стратифицированным, предполагая, что поступающая из области солнечного коллектора нагретая воды попадает в зону бака с соответствующей температурой. Область коллектора описывается уравнением [2]:
0.004
0.002
-0.002
0.02
0.04 0.06 x, m
0.08
0.1
Рисунок 4 - Профиль продольной компоненты скорости для двух моментов времени третьего дня работы СВУ в среднем по высоте сечении установки: 1 - 28000 с (7,8 ч), 2 - 62000 с (17,2 ч)
Вблизи поглощающей панели образуется тепловой пограничный слой, в котором происходит изменение температуры жидкости. Вне его температура жидкости практически постоянна. Поскольку число Прандтля для воды больше единицы, гидродинамический пограничный слой толще теплового, и поверхность, разделяющую бак СВУ на зоны солнечного коллектора и бака-аккумулятора (по границе гидродинамического пограничного слоя) можно считать адиабатной, т.е. горизонтальный переток тепла из зоны коллектора в зону бака-аккумулятора отсутствует.
Рисунок 5 - Расчетная схема упрощенной модели СВУ аккумуляционного типа
О = АсРк5(та)-иьСТ -Та)],
где Ас - площадь приемной поверхности СВУ, 5 - плотность потока солнечного излучения, приходящего на приемную поверхность СВУ, - коэффициент отвода тепла от коллектора [2], и - коэффициент тепловых потерь СВУ, Та - температура окружающего воздуха.
С помощью этого уравнения выработка энергии (Ои) вычисляется как функция входной температуры жидкости (Т), которая равна температуре в нижней секции бака. Вода из области солнечного коллектора поступает в область бака, температура которой наиболее близка к ее температуре. Бак разбивается на N зон } = 1...М, тепловой баланс которых описывается системой уравнений зонной модели, тепловые потери в ней не учитываются:
C,
dTj dt
-G(T -Tj)+FQ,
где Tj - температура воды в зоне, Cj - ее теплосодержание, Fc - управляющая функция, равная единице, когда температура на выходе из «коллектора» наиболее близка к температуре в зоне. Значение индекса i зависит от направления движения воды в баке: если оно восходящее (ночью или когда расход в нагрузке выше расхода в «коллекторе»), то i = j - 1, если нисходящее, - i = j + 1.
Для оценки производительности солнечной водонагревательной установки в реальных климатических условиях необходимо знание её параметров. Таковыми являются параметры математической модели СВУ. В тепловых испытаниях установки, направленных на экспериментальное определение параметров модели, решается обратная задача, т.е. задача определения параметров СВУ по ее производительности в условиях эксперимента.
Несмотря на существование множества математических моделей элементов солнечных энергоустановок и развитость аппарата моделирования, вопрос об испытаниях СВУ остается открытым. Стандарт ISO 9459, регламентирующий процесс испытаний, состоит из нескольких частей, описывающих различные, не связанные между собой, методы определения производительности установок.
0
2
0
Единый набор параметров теплотехнического совершенства и единая общепринятая методика их экспериментального определения отсутствуют.
Параметрами приведённой выше упрощенной модели, прежде всего, являются эффективная масса М (или теплоемкость) бака-аккумулятора и площадь приёмной поверхности (характерной площадью, по-видимому, целесообразно считать апертурную). Свое значение для такой установки сохраняют и параметры теплотехнического совершенства солнечного коллектора: оптический кпд Рк(га) и эффективный коэффициент потерь установки Р^^. Параметры М, Ек(та) и в эксперименте можно определить следующим образом.
Записав уравнение теплового баланса области бака-аккумулятора в виде
M
dTs dt
= Qu - Gcp (T0 - T),
где Т) и Т0 - температуры воды на входе в бак и выходе из него, Т5 - средняя температура воды в баке, О - ее расход, ср - удельная теплоемкость, подставив в него уравнение для Ои в предположении, что расход достаточно большой, чтобы подаваемая в бак вода попадала на вход области солнечного коллектора, и считая, что не зависит от режима работы СВУ (обычно он близок к единице и зависит от режимных параметров слабо), проинтегрируем результат за период времени Дт (считая О и Т постоянными во времени и интегрируя температуру бака от начальной температуры окружающего воздуха Та0) и получим
M
Ar A
-fa -T0) = Fr(ra\S)-
Gc„
- FRUL СТ - Та)-«Та) - Т)
Ас
где Т51 - температура воды в баке в конце периода интегрирования, а ломанными скобками обозначены средние величины.
Полученное уравнение является линейным относительно коэффициентов М, Р^(та) и Р^ь что позволяет предложить алгоритм идентификации параметров математической модели по результатам тепловых испытаний установки: проведя несколько экспериментов в различные дни в течение нескольких часов с нагревом воды в СВУ от температуры окружающего воздуха, достаточно большим постоянным расходом воды через установку, чтобы считать температуру воды на входе в «коллектор» равной постоянной во время эксперимента входной температуре холодной
воды, получаем систему уравнении, решая которую методом наименьших квадратов, можно определить значения параметров СВУ M, FR(Ta) и FrUl.
Таким образом, результаты численного моделирования СВУ аккумуляционного типа позволили получить картину течения воды в её баке-аккумуляторе, построить упрощенную модель СВУ и предложить методику тепловых испытании установки.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 13-08-0080413).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ощепков, М. Ю. Термическая стратификация в баках-аккумуляторах солнечных водонагревателей аккумуляционного типа / М. Ю. Ощепков, С. Е. Фрид // Гелиотехника. - 2015. - № 1. - С. 83-92.
2. Даффи, Дж. Основы солнечной теплоэнергетики. Пер. с англ. / Дж. Даффи, У. Бекман. - Долгопрудный : Издательский Дом «Интеллект», 2013. - 888 с.
3. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. - М. : Наука, 1970. - 904 с.
4. Медиоланская, М. М. Проектирование водопроводных сетей / М. М. Медиоланская, Е. А. Мезе-нева, С. В. Колобова. - Вологда : ВТУ, 1999. - 150 с.
5. Пасконов, В. М. Численное моделирование процессов тепло- и массобмена / В. М. Пасконов, В. И. Полежаев, П. А. Чудов. - М. : Наука, 1984. -288 с.
6. Погосян, Х. Атмосфера Земли / Х. Погосян, З. Туркетти. - М. : Просвещение, 1970. - 318 с.
7. The NASA Surface Meteorology and Solar Energy Data Set // URL: http://eosweb.larc.nasa.gov/sse/ (дата обращения 12.05.15).
8. Патанкар, С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости / С. Патанкар. М. : Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.
9. Артемов, В. И. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена в элементах теплотехнического и энергетического оборудования / В. И. Артемов, Г. Г. Яньков, В. Е. Карпов, М. Е. Макаров // Теплоэнергетика. - 2000. - № 7. С.52-59.
10. Директор, Л. Б. Динамическая модель накопителя тепловой энергии / Л. Б. Директор, И. Л. Майков, О. А. Иванин // Тепловые процессы в технике. -2013. - № 3. - С. 113-118.
11. Junaidi, H. A. Study of stratification in a (ICSSWH) Integrated Collector Storage Solar Water Heater / H. A. Junaidi, D. Henderson, T. Muneer, T. Grassie, J. Currie // 9th AIAA-ASME Joint Conference, 2006.
Фрид С.Е., к.т.н., зав. лабораторией ОИВТ РАН, s_frid@oivtran.ru.
Артемов В.И., к.ф.-м.н., в.н.с. МЭИ (ТУ), artemov@itf.mpei.ac.ru.
Колобаев М.А., ст. инж. ОИВТ РАН, mmg91@rambler.ru.
