Моделирование и идентификация динамики золотникового гидрораспределителя часть ii. Идентификация Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 681.5.015

С. В. Арановский, Л. Б. Фрейдович, Л. В. Никифорова, А. А. Лосенков

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИКИ ЗОЛОТНИКОВОГО ГИДРОРАСПРЕДЕЛИТЕЛЯ ЧАСТЬ II. ИДЕНТИФИКАЦИЯ*

Предложен метод идентификации параметров модели, использующий датчики давления и не требующий измерения положения штока золотника. Приведены результаты экспериментов.

Ключевые слова: золотник, гидравлическая система, математическая модель, идентификация.

В настоящей работе, в продолжение статьи [1], рассматривается задача моделирования и идентификации одного из ключевых элементов гидропривода — золотникового гидрораспределителя.

Идентификация параметров. В работе [1] была предложена модель гидрораспределителя (1)—(5). При разработке метода идентификации параметров авторы исходили из следующего: согласно модели (3)—(5) [1], при открытии золотника (когда значение xef становится отличным от нуля) изменение в положении штока X произойдет, когда гидравлическая сила ^hydr превысит по абсолютной величине статическое трение. При этом изменение в давлении начинается сразу же, задержкой распространения давления в жидкости в шлангах между гидрораспределителем и гидроцилиндром можно пренебречь.

Рассмотрим следующий эксперимент. На вход системы подается постоянный управляющий сигнал (постоянный ток). По измерениям давления определяется задержка между подачей постоянного входного сигнала и началом изменения давления. По измерениям положения штока гидроцилиндра определяется установившаяся скорость движения. Эксперимент повторяется несколько раз, входной ток варьируется от минимального до максимального с некоторым шагом. В результате экспериментов фиксируются следующие

величины: i'd°S — отрицательное и положительное граничные значения тока, при которых начинается изменение давления; i^8,iSa°S — отрицательное и положительное граничные значения тока, при превышении которых установившееся значение скорости не меняется (при отсутствии датчика положения штока гидроцилиндра для оценки величин

i'sat8, 'SaT может использоваться установившееся значение давления, так как при наличии вязкого трения оно будет увеличиваться вместе с ростом скорости); i;ref,tdel, i = 1,...,N — набор значений тока и задержки для тех N экспериментов, в которых ток превышал границы i'd®8, ij°s. С учетом единичного коэффициента ks для нормализованных величин справедливы следующие соотношения:

Исследование выполнено при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации, соглашение 14.В37.21.0778 „Разработка методов построения и настройки систем управления, а также функциональной автоматизации многозвенных гидравлических кранов на подвижных платформах (ГКПП) для лесозаготовительной промышленности".

¡пеё гсСг <й е N

•рм 1с1г =хПёМА* = хГ1ёМ - 5

= = хтт - 5

*ро8 = хГ/к = хтах -

(1)

Решение системы (1)—(2) [1] при постоянном входном сигнале г^) = /0 для интервала

времени хтт < х5 < хтах имеет вид

х5 (I) = к^ (1 - ехр(-Л?)) + х5 (0)ехр(-Л?), (2)

где X = 1/ т . Так как во всех экспериментах в начальный момент времени гидрораспределитель был закрыт и шток золотника находился в нейтральном положении, то можно принять х5 (0)=0. Тогда задержку между подачей входного сигнала и достижением границы мертвой

зоны штоком золотника можно найти как:

•геГ ,

С(1 - ехр(-ХО) = /

ёе1 чч _ •pos -геГ

•геГ

(1 - ехр(-Х^')) = /

¿г ' ¡/ ¿е!)) = г ^ ■ геГ

Сг , ¡г

> 0, < 0,

или

г = 1,..., N,

-Х^е1 = 1п

(3)

1 -

V (

-Х^е1 = 1п

1-

■ р^ •геГ

г пе8 • геГ

Г > 0,

Г < 0.

(4)

Система (4) образует линейную регрессию и оценка X может быть получена методом наименьших квадратов

X = (ТТ Т)-1 ТТ Ь, (5)

где (N х1 )-матрицы Т и Ь задаются как

Т = 1

Ь =

ае1

(

1п

1 -

V (

1п

1-

■ ров 1с1г •геГ

¡сСг •геГ

Л

^ > 0,

< 0.

(6)

Таким образом, выражения (1), (5) и (6) позволяют определить параметры модели (1) (2) [1].

Более сложная модель гидрораспределителя может быть построена на базе модели (1) [1] и идентифицирована с использованием процедуры оптимизации. Рассмотрим модель гидрораспределителя с линейной подсистемой второго порядка с единичным коэффициентом усиления. Тогда уравнение (1) [1] может быть представлено следующим образом:

т1х1 = Рщхх(х2Х

т2х2 = V - х1 - х2,Г (7)

Хе&) = /¿г (х1).

Отметим, что подстановка Т2 = 0 сводит модель (7) к (1) [1] с т = т. Система (7) содержит

шесть неизвестный параметров

T1 T2

min „left „right

Параметры

„left „right

s "> s '

„

хГ находятся согласно (1). Решение системы (7) зависит от вида корней характеристиче-

ского уравнения, и задача идентификации не может быть сведена к линейной форме, подобной

(4). Обозначим оценки неизвестных параметров как т1, т2 . Тогда система (7) может быть числен-

¿е1 »-» -геГ

но решена, и оценка задержки ^ между подачей входного сигнала г( и достижением границы

мертвой зоны штоком золотника является функцией оценок неизвестных параметров

tdel = £del(ii, т2).

(8)

Представим критерий правдоподобия как сумму квадратов отклонений между задерж-¿е1

ками , полученными в ходе эксперимента, и их оценками, полученными численным моде-

лированием системы (7)

N

J(Ti, т2) = 2(tf -ГУ-

Mek2

(9)

i=1

Тогда задача идентификации вектора неизвестных параметров т = [ti T2 ] может быть сформулирована как задача оптимизации

т = arg mjn J (т), (10)

т

которая может быть решена с привлечением численных методов. Таким образом, выражения (1), (10) позволяют определить параметры модели (7).

Экспериментальные исследования проводились для гидропривода телескопического звена крана-манипулятора, использующегося в лесотехнической промышленности [2]. Согласно описанной выше методике, были проведены эксперименты по подаче постоянного

ref del

входного сигнала. В результате экспериментов получено 45 значений пар ii , ti : 15 случайно выбранных значений использовались для идентификации, а оставшиеся 30 — для верификации. Идентификация проводилась для двух моделей гидропривода — модели с линейной подсистемой первого порядка (1)—(2) [1] и с линейной подсистемой второго порядка (7). Задача (10) была решена с использованием симплекс-метода Нелдера—Мида.

На рисунке представлена диаграмма, иллюстрирующая результаты идентификации. По оси абсцисс отложены значения входного сигнала

•ref

, del

0,08

i , а по оси ординат экспериментально задержка t

полученная

del

0,04

0

Н Эксперимент

|~1 Подсистема 2-го порядка

[ | Подсистема 1-го порядка

0,5

0,6

0,7

0,8

.ref

и ее

оценки при использовании моделей с линейной подсистемой первого и второго порядков. Из диаграммы видно, что предложенные модели позволяют описать и спрогнозировать наблюдаемые экспериментально задержки,

чего нельзя достичь с использованием идеальной пропорциональной модели [3, 4]. Из результатов эксперимента видно, что модель с подсистемой второго порядка позволяет более точно аппроксимировать результаты эксперимента, чем модель с подсистемой первого порядка. При этом проведенные исследования показали, что при дальнейшем увеличении порядка модели точность аппроксимации увеличивается незначительно.

Заключение. При анализе переходных процессов в гидравлических системах можно выявить задержку между подачей входного сигнала и началом переходных процессов давлений в полостях гидропривода, причем величина задержки меняется при изменении амплитуды входного сигнала. Данная задержка не описывается пропорциональными моделями гидрораспределителя, однако может быть аппроксимирована моделью с нелинейностью типа „мертвая зона". В работе предложена соответствующая модель, состоящая из линейной подсистемы и нелинейностей типа „насыщение" и „мертвая зона".

Предложен метод идентификации, который, в отличие от большинства аналогов, не требует прямого измерения параметров золотника или установки датчика положения штока золотника; в нем используется только измерение давления в полостях гидроцилиндра. Для модели с подсистемой первого порядка предложенный метод позволяет свести задачу идентификации к задаче оценивания параметров линейной регрессии. Для подсистемы второго порядка задача идентификации сводится к задаче минимизации критерия, построенного на невязке модели.

Предложенная модель позволяет спрогнозировать задержку в отклике гидропривода на входное воздействие, давая более точную оценку, чем идеальная (пропорциональная) модель, учитывающая только статическое трение. Предложенная модель может использоваться при прогнозировании максимально достижимого быстродействия гидропривода и манипулятора на его основе, при планировании оптимальных (по времени) траекторий движения, при построении законов управления, при моделировании замкнутых систем и оценке их робастности и т. д.

Приведенные результаты экспериментальных исследований иллюстрируют применимость предложенной модели и метода идентификации.

список литературы

1. Арановский С. В., Фрейдович Л. Б., Никифорова Л. В., Лосенков А. А. Моделирование и идентификация динамики золотникового гидрораспределителя. Часть I. Моделирование // Изв. вузов. Приборостроение. 2013. Т. 56, № 4. С. 52—56.

2. La Hera P. M., Mettin U., Westerberg S., Shiriaev A. S. Modeling and control of hydraulic rotary actuators used in forestry cranes // IEEE Intern. Conf. on Robotics and Automation. 2009. Р. 1315—1320.

3. Gray J., Krstic M., Chaturvedi N. Parameter Identification for Electrohydraulic Valvetrain Systems // J. of Dynamic Systems, Measurement, and Control. 2011. N 6. P. 064 502.

4. Sohl G. A., Bobrow J. E. Experiments and simulations on the nonlinear control of a hydraulic servosystem // Control Systems Technology, IEEE Transactions. 1999. N 2. P. 238—247.

Сведения об авторах

Станислав Владимирович Арановский — канд. техн. наук; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра систем управления и информатики; старший научный сотрудник; E-mail: s.aranovskiy@gmail.com

— канд. физ.-мат. наук; Университет Умео, департамент прикладной физики и электроники, Швеция; доцент; E-mail: leonid.freidovich@umu.se

— Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра систем управления и информатики; E-mail: liliya.nikiforova@gmail.com

— Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра систем управления и информатики; лаборант; E-mail: alosenkov@yandex.ru

Поступила в редакцию 13.12.12 г.

Леонид Борисович Фрейдович Лилия Вальтеровна Никифорова

Андрей Андреевич Лосенков

Рекомендована кафедрой систем управления и информатики