CC BY
159
УДК 004.057.4 ББК 32.973
МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ГИБРИДНОГО КАНАЛА СВЯЗИ НА БАЗЕ ЛАЗЕРНОЙ И РАДИО ТЕХНОЛОГИЙ
1 2 Вишневский В. М. , Семенова О. В.
(ЗАО Научно-производственное объединение «Информационные и сетевые технологии», Москва)
Шаров С. Ю.3 (Московский физико-технический институт, Москва)
Рассматривается математическая модель высокоскоростной гибридной системы связи на базе лазерной и радио технологий. Передача мультимедийной информации осуществляется по двум линиям связи, работающим в режиме горячего резервирования: лазерной линии и радиолинии миллиметрового диапазона радиоволн. Приводятся условия эргодичности марковского процесса, адекватно описывающего функционирование системы, и характеристики гибридного канала связи.
Ключевые слова: лазерный атмосферный канал, радиоканал миллиметрового диапазона радиоволн, математическое и имитационное моделирование, условия эргодичности стохастического процесса.
1. Введение
Технология атмосферных оптических линий связи (АОЛС), или FSO-Free Space Optics, получила широкое распространение
1 Владимир Миронович Вишневский, доктор технических наук, профессор (vishn@inbox.ru).
2 Ольга Валерьевна Семенова, кандидат физико-математических наук, (olgasmnv@gmail.com).
3 Станислав Юрьевич Шаров, аспирант (sharov.stanislav@gmail.com).
в последнее время. Указанная технология основывается на передаче данных модулированным излучением в инфракрасной (или видимой) части спектра через атмосферу и их последующим детектированием оптическим фотоприемным устройством. При этом в качестве излучателя обычно используются инфракрасные лазеры класса 1 или 1М (к лазерам 1-го класса относят полностью безопасные лазеры, выходное коллимированное излучение которых не представляет опасности при облучении глаз и кожи); для низкоскоростных коммуникаций на небольшие расстояния могут использоваться светодиоды. В качестве приемника используются лавинные или кремниевые фотодиоды.
К основным преимуществам атмосферных оптических линий связи относятся:
- высокая пропускная способность и качество цифровой связи. Современные FSO-решения могут обеспечить скорость передачи цифровых потоков до 10 Гбит/с при показателе битовых ошибок 1012 , что в настоящее время невозможно достичь при использовании любых других беспроводных технологий;
- отсутствует необходимость получения разрешения на использование частотного диапазона. FSO-системы используют инфракрасный диапазон электромагнитного спектра далеко за границей 400 ГГц (определенной как верхняя граница для радиочастотного регулирования на территории РФ), поэтому никаких лицензий и специальных разрешений не требуется;
- высокая защищенность канала от несанкционированного доступа и скрытность. Ни одна беспроводная технология передачи не может предложить такую конфиденциальность связи, как лазерная. Перехватить сигнал можно, только установив сканеры-приемники непосредственно в узкий луч от передатчиков. Реальная сложность выполнения этого требования делает перехват практически невозможным. Отсутствие ярко выраженных внешних признаков (в основном, это электромагнитное излучение) позволяет скрыть не только передаваемую информацию, но и сам факт информационного обмена. Поэтому лазерные системы часто применяются для разнообразных приложений, где требуется высокая конфиденциальность передачи
данных, включая финансовые, медицинские и военные организации;
- высокий уровень помехоустойчивости и помехозащищенности, поскольку FSO-оборудование невосприимчиво к радиопомехам и само их не создает;
- возможность установить лазерную атмосферную линию там, где затруднительно проложить проводную линию связи; например, в плотной городской застройке, через железную дорогу или автомагистраль, через природные преграды (реки, озера, горную местность и т.д.);
- скорость и простота развертывания FSO-сети.
Благодаря своим преимуществам АОЛС-технология позволяет решать проблемы «последней мили», развивать городские сети передачи данных и голоса, осуществлять подключение домашних сетей или офисов к сети Интернет, а также организовывать резервные каналы связи или расширять существующие каналы при высокой степени защищенности. Кроме того, технология используется для коммуникаций между космическими аппаратами.
Наряду с основными преимуществами беспроводных оптических систем известны и их главные недостатки:
- зависимость доступности канала связи от погодных условий;
- необходимость обеспечения прямой видимости между излучателем и приемником;
- ограниченная дальность связи.
Неблагоприятные погодные условия, такие как дождь, снег, туман (а также песчаная пыль, городской смог и различные виды аэрозолей), могут значительно ухудшить видимость и таким образом снизить эффективный диапазон работы лазерных атмосферных линий связи. Так, затухание сигнала в оптическом канале при сильном тумане может доходить до критических 50100 дБ/км [1, 8]. Поэтому, чтобы достичь операторских (или хотя бы близких к ним) значений надежности FSO-канала связи, необходимо прибегать к использованию гибридных решений.
Гибридное радио-оптическое оборудование основывается на использовании резервного радиоканала (беспроводный ка-
нал, функционирующий под управлением протокола 1ЕЕЕ 802.11п [3] и/или радиоканал миллиметрового диапазона радиоволн - Е-диапазона 81-86 ГГц, 71-76 ГГц [5]) в связке с оптическим каналом. Основное достоинство такого решения в том, что это высокоскоростные беспроводные системы операторского класса, надежно функционирующие в любых погодных условиях.
В связи с возросшим интересом к гибридным системам в последние годы появилось немало работ, исследующих их характеристики [2, 11, 12]. Так в [12] исследуется выбор оптимального алгоритма переключения между основным и резервным каналом. Часть работ, например [14], исследует, какой режим работы гибридной системы будет наиболее эффективным в той или иной ситуации. Однако в большинстве статей авторы не приводят комплексного исследования всех характеристик, зачастую ограничиваясь лишь оценкой надежности гибридного канала.
Заметим, что большинство работ, исследующих модели гибридного канала, связаны главным образом с имитационным моделированием [6, 7, 10, 11, 13, 16]. Среди работ, посвященных построению математических моделей и их анализу, отметим [13], однако и здесь авторы ограничиваются лишь нахождением вероятности нарушения связи в оптическом канале. Впервые комплексное математическое исследование гибридной системы связи, включающей атмосферную оптическую линию связи и резервный радиоканал 1ЕЕЕ 802.11п (холодный резерв), приведено в [4, 15]. В настоящей работе, являющейся продолжением этих исследований, приводится анализ гибридной системы с высокоскоростным резервным каналом миллиметрового диапазона радиоволн, функционирующем в горячем резерве.
В разделе 2 приводится математическая модель рассматриваемой гибридной системы. В 3-м разделе исследуется марковский процесс, описывающий состояния системы и условия его эргодичности. В 4-ом разделе приводится алгоритм вычисления стационарных вероятностей состояний марковского процесса. В 5-ом - характеристики производительности гибридной системы и численные результаты.
2. Математическая модель гибридной системы связи с параллельным использованием радиоканала миллиметрового диапазона радиоволн
Адекватной моделью рассматриваемой гибридной системы является система массового обслуживания с двумя неоднородными приборами, обладающими различными скоростями обслуживания.
Предполагается, что поток заявок (пакетов) в систему является простейшим с параметром А. Система имеет два обслуживающих прибора, времена обслуживания на которых имеют экспоненциальное распределение с параметрами ^ и р2, соответственно. Предполагается также, что второй прибор является абсолютно надежным, а работа первого прибора (оптического канала) представляет собой чередующиеся промежутки доступности и недоступности канала. Эти периоды описываются абсолютно непрерывными случайными величинами ^ и £2, соответственно. Случайная величина & имеет плотность гипер-экспоненциального распределения второго порядка
Рк(!) = Рк + (1 - Рк)У™е^ 2),
пред ставляющего собой взвесь двух плотностей экспоненциальных распределений с параметрами у/1-1 и у/2-1, которые могут быть определены с помощью подхода, описанного в [4],
0 < pk < 1, k = 1, 2.
Если в течение времени обслуживания заявки на первом приборе (передачи пакета по оптическому каналу) канал становится недоступным, то обслуживание заявки прерывается, и она помещается на второй прибор, если он свободен, или становится во главе очереди и будет обслужена первой, когда второй прибор освободится, либо когда первый прибор станет доступным (в зависимости от того, какое из двух событий произойдет раньше).
3. Марковский процесс, описывающий состояния системы, и условия эргодичности
Рассмотрим случайный процесс X0) = О'(0, С (г), С (г}), г > 0, где - число заявок в системе в момент времени I, C\(t) и C2(t) - состояния приборов: ck(t) = 0, когда прибор свободен; ck(t) = \, когда прибор занят; c\(t) = *, когда прибор отключен (заметим, что это состояние имеет место лишь для первого прибора).
Случайный процесс X(t), t > 0, является марковским и описывает состояния системы в произвольный момент времени.
Инфинитезимальный генератор процесса X(t), t > 0, имеет следующую блочную структуру:
Л
б =
где
бо б =
б =
Г б А, О О О
в0 б: А О О
О Д б А О
О О В б А
V •••
Г- (к + Уї) Уї
V Уг - (к + Уг )
V
С-(к + Мї + Мг + ух) Уг
її
Л
V
(_
\
- (к + Мг + Уг )
(к + Мї + 7ї) 0 7ї
0 - (к + Мг + Уї) Уї
0 Уг - (к + Мг + Уг)
Г Мг Мї 0 ^ Г Мї + Мг 0 ^
Г Мї 0 >
В0 = Мг 0 ,В
V0 Мг )
0 0 Мг)
0
А
Гк 0 0^
ч0 0 к)
А
А-
У г = Рг У((1> +(ї - Рг)У<г 2)> Г = 1, 2-
На основании результатов [9] критерием эргодичности марковского процесса X(t), t > 0, является выполнение неравенства (\) пЛе < пБе,
гл
где е =
а п вектор-строка стационарных вероятностей
случайного процесса с инфинитезимальным генератором, определяемым матрицей
Ґ
А + б+В-
Уї
V
7ї ^ 7г )•
Вектор п определяется как решение системы уравнений п(Л + б + Б) = 0, пе = 1 и имеет вид
п = _______О.
171 + 72 71 + 72)
Таким образом, критерий эргодичности (1) принимает следующий вид:
(2) ^1 + 72) < ^ + № .
И1 + И2 И1 + И2
4. Стационарное распределение марковского процесса, описывающего состояния системы
Предположим, что условие (2) выполнено, и система функционирует в стационарном режиме. Введем стационарные вероятности марковского процесса X(t), t > 0,
яху (0 = Р {(г) = К С (г) = X, с2 (г) = у}, I > 0, х, у е {0,1},
Фу(0 = Нт^ Р{I(г) = I,е(г) =,е2 (г) = у }, I > 0, у е {0,1}.
Стационарные вероятности удовлетворяют следующей системе уравнений равновесия:
^00 (0)( Л + 71) = Ф0 (0)^2 + Я 0 (0)м + я 1 (0)^2,
Я (0)( А + М + 7 ) = Я00 (0) Л + яп (0)^2,
Я (0)(Л + М2 + 71) = Ф (0)72 + Я (0)м ,
Я (|)(Л + М + М2 + 71) = Яц(г - 1)Л/{Ы)} + Ф (I +1)72 +
+Я1 (I + 1)(М + М2) + (Яю (0) + Я01 (0))А/{,=0}, I > 0,
Ф0 (0)( Л + 72) = Ф (0)М2 + Я00 (0)71,
ф(0(Л + М2 +72) = я11(г'- 1)711{,>о} + ф(° - 1)Л1{1>0} +
+Ф (° + 1)М2 + ф0 (0) Л/{1=о} + (я10 (0) + Я01Ф»!0}, ° >1.
Введем векторы стационарных вероятностей Я = (я00(0),ф)(0)), Я = (я10 (0), я (0), ф1 (0)),
Я2 = (яп (0),ф (1)),..., Я (я 1 (I - 2),ф(I -1)), I > 2, где нижний индекс означает общее число заявок в системе (включая заявки на приборах).
Перепишем уравнения равновесия в векторно-матричной форме
Я000 = Я1Б0,
(3) Я101 =Я0 Л0 + Я2 Б1,
Я б = Я Л + я3Б,
= я-1Л + я+1Б, ° > 3.
Предположим, что п. = п0Ъ, I > 1, тогда из равенств (3)
следует, что матрицы Fl, i > 0 могут быть вычислены следующим образом:
Ъ = е2, ъ = Лэ(-б1 - дц- =1(-б - 1-Ъ = ъ-^л(-е - лоу\I > з,
где E2 - единичная матрица размера 2, матрицы С0 и С\ определяются как
а = (-б - ЛО)-,10 = (-0 - ЛЦ
а матрица С находится как минимальное неотрицательное решение матричного уравнения:
(4) Б + бО + АО2 =0.
Матричное уравнение (4) может быть решено с помощью итерационной схемы
О( 0 }=Е2,
о(к) = -к ( а(о№ -4 )2 + б ), к > і,
а матрица О определяется как предел О = ііт^^ О(к і).
5. Характеристики производительности системы и численные результаты
Вычислив стационарное распределение вероятностей состояний системы, можно найти следующие характеристики производительности:
1. Доля использования первого прибора (по отношению к общему числу обслуженных заявок)
М
да Ґ 11 Л і
рі =Х ^ о(і)+піі(і)-
1 -яоо(0)
і=0 ^ М + М2 .
2. Доля использования второго прибора
Р2 = і - Р .
3. Среднее число заявок, обслуженных 7-м прибором
N = Щ, і = і ,2.
4. Среднее число заявок в очереди
да
Ь = X і (яі і (і) + яоі (і) + пі о(і) + Фі (і) + Ш )•
ч
і=і
5. Среднее число заявок в системе
да
Ь = X іпі є.
і=і
6. Среднее время ожидания в системе (вычисляется по формуле Литтла)
Ж = Ьч. к
Численные результаты представлены на рис. 1 и 2.
Рис. 1. Зависимость среднего времени ожидания в очереди от интенсивности входящего потока
Рис. 2. Зависимость средней длины очереди от интенсивности входящего потока
6. Заключение
В работе проведено комплексное математическое исследование беспроводной гибридной системы связи, включающей лазерный атмосферный канал и резервный радиоканал миллиметрового диапазона радиоволн. Показано, что адекватной моделью гибридного канала является система массового обслуживания с двумя обслуживающими приборами, обладающими разными скоростями обслуживания. Исследован стохастический процесс, описывающий состояния системы и условия его эргодичности. Разработан алгоритм вычисления стационарных вероятностей состояний марковского процесса и характеристик производительности гибридной системы.
Литература
1. ВИШНЕВСКИЙ В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. - М.: Техносфера, - 2003.
2. ВИШНЕВСКИЙ В.М. и др. Гибридное оборудование на базе радио- и лазерной технологий // Первая миля. - 2007. - №
1. - С. 26-30.
3. ВИШНЕВСКИЙ В.М., ПОРТНОЙ С.Л., ШАХНОВИЧ ИВ.
Энциклопедия WiMAX. Путь к 4G. // - М: Техносфера, -2010.
4. ВИШНЕВСКИЙ В.М., СЕМЕНОВА О.В. Об одной модели оценки производительности широкополосного гибридного канала связи на основе лазерной и радиотехнологий // Проблемы информатики. - 2010. - №2 (6). - С. 43-58.
5. ВИШНЕВСКИЙ В.М., ШАХНОВИЧ И.В., ФРОЛОВ С.А. Радиорелейные линии связи в миллиметровом диапазоне радиоволн // Электроника. - 2011. - № 1. - С. 90-98.
6. AKBULUT A., GOKHAN H., ARI F. Design, availability and reliability analysis on an experimental outdoor FSO/RF communication system // International conference ICTON, - 2005. -P.403-406.
7. DERENICK J., THORNE C., SPLETZER J. On the deployment of a hybrid free-space optic/radio frequency (FSO/RF) mobile
ad-hoc networks // Conference proceeding, Intelligent Robots and Systems. - 2005. - P. 3990-3996.
8. FLECKER B., GEBHART M., LEITGEB E., SHEIKH MUHAMMAD S., CHLESTIL C. Results of attenuation measurements for Optical Wireless Channel under dense fog conditions regarding different wavelengths // Proc. Of SPIE. - 2006.
- V. 6306. - P. 1-11.
9. FRICKER C., JAIBI R. Monotonicity and stability of periodic polling models // Queuing Systems. - 1994. - V. 15. - P. 211238.
10. LETZEPIS N., NGUYEN K.D., GUILLEN I FABREGAS A., COWLEY W.G. Outage analysis of the hybrid free-space optical and radio-frequency channel // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. - 2009. - V. 27. - P. 1709-1719.
11. NADEEM F., GEBHART M., LEITGEB E., KOGLER W., AWAN M. S., KHAN M. S., KANDUS G. Simulations and analysis of bandwidth efficient switch-over between FSO and mmW links // IEEE SoftCOM, Split-Dubrovnik, Croatia, 25-27 September 2008. - P. 356-351.
12. NADEEM F., GEIGER B., LEITGEB E., AWAN M.S., KANDUS G. Evaluation of switch-over algorithms for hybrid FSO-WLANsystems // Wireless VITAE, - 2009. - P. 565-570.
13. NADEEM F., LEITGEB E., KVICERA V., GRABNER M., AWAN M.S., KANDUS G. Simulation and analysis of FSO/RF switch over for different atmospheric effects // International Conference ConTEL. - 2009. - P. 39-43.
14. SANA H., ERKAN S., AHMED S., ALI M.A. Design and Performance of Hybrid FSO/RF architecture for Next Generation Broadband Access Networks // Proc. of SPIE. - 2006. - V. 6390.
15. VISHNEVSKIY V., SEMENOVA O. Queuing System with Alternating Service Rates for Free Space Optics-Radio Hybrid Channel // Proc.of. MACOM. - 2010.
16. WANG D., ABOUZEID A.A. Throughput of hybrid radiofrequency and free-spaceoptical (RF/FSO) multi-hop networks // Information Theory and Applications Workshop, USA. -2007. - P. 1-8.
MODELING AND ANALYSIS OF HYBRID CHANNEL BASED ON FSO AND RF TECHNOLOGIES
Vladimir Vishnevskiy, ZAO Research & Development Company “Information and Networking Technologies”, Moscow, Doctor of Science, professor (vishn@inbox.ru).
Olga Semenova, ZAO Research & Development Company “Information and Networking Technologies”, Moscow, Master of Science (olgasmnv@gmail .com).
Stanislav Sharov, Moscow Institute of Physics and Technology, Moscow, postgraduate student (sharov.stanislav@gmail.com).
Abstract: We consider a mathematical model of a high-throughput hybrid communication system based on free-space optical (FSO) and radio-frequency (RF) technologies. Transmission of multimedia information is carried out via two communication lines working in a hot redundancy mode: a FSO channel and a millimeter radio waves channel. We also derive an ergodicity condition of the Markov process modeling the system operation and calculate required characteristics of a hybrid communication channel.
Keywords: free-space optical (FSO), millimeter radio waves channel (MMW), mathematical and simulation modeling, er-godicity condition of a stochastic process.
Статья представлена к публикации членом редакционной коллегии А.С. Манделем
