CC BY
34
Моделирование и анализ эффективности кооперации компаний в научно-исследовательских разработках
Шаклеина Надежда Кимовна
аспирант
Кисловодский институт экономики и права
e-mail: in63@mail.ru
Аннотация: Разработана экономико-математическая модель
кооперации хозяйствующих субъектов на рынке научно-исследовательских разработок с учетом экстернальных эффектов и неопределенности успеха в разработке инновации.
Ключевые слова: дуополистическая конкуренция, экстернальные эффекты, кооперация, продуктовые и технологические инновации, оптимизация
Abstract. In this paper we present a model of cooperation of competing firms in the development of process innovations taking account of all possible combinations of degrees of spillovers and uncertainty of success in innovation.
Keywords: duopolistic competition, externalities, cooperation, product and process innovations, optimization
Компании, успешно разработавшие инновационные продукты или инновационные технологии, часто оказываются неспособными присвоить всю ренту от результатов научно-исследовательских разработок. Одним из путей решения этой проблемы является сотрудничество фирм в научноисследовательских разработках. Анализ эмпирических данных свидетельствует о том, что интенсивность взаимодействия и кооперации компаний в наукоемких отраслях в последнее десятилетие значительно выросла [1-3]. Будем предполагать, что сотрудничество компаний в
осуществлении научно-исследовательских разработок может принимать следующие формы.
• Фирмы договариваются относительно создания совместной научноисследовательской лаборатории, затраты на исследования делятся поровну между фирмами, и обе фирмы имеют полный доступ к результатам.
• Фирмы совместно утверждают объем инвестиций в научноисследовательские разработки, и, кроме того, договариваются относительно свободного доступа обеих фирм к результатам научно-исследовательских разработок, т.е. любая из фирм, достигшая успеха в инновационных разработках, обязана предоставить результаты исследований другой компании (так называемое априорное кросс-лицензионное соглашение).
В каждом варианте кооперации обе фирмы имеют доступ к инновационной технологии после ее открытия, ни одна из фирм не платит лицензионные платежи, и фирмы конкурируют на постинновационном рынке в рамках модели дуополии Курно. Дальнейший анализ проведем для второй формы кооперации фирм. Эта форма кооперации всегда приводит к более высокой ожидаемой дисконтированной стоимости фирм, чем кооперация в рамках совместной научно-исследовательской лаборатории. Этот вывод достаточно очевиден с учетом возрастающей функции затрат на научноисследовательские разработки: при неизменном уровне экстерналий затраты двух фирм на достижения эффективного уровня интенсивности научноисследовательских работ ниже, если имеются две научно-исследовательские организации, а не одна. Область в плоскости (s.¡a), в которой кооперация фирм в научно-исследовательских разработках в рамках кросс-лицензионного соглашения приводит к более высокой ожидаемой дисконтированной стоимости фирм, чем некооперативные научноисследовательские работы, являются строгим подмножеством соответствующей области для кооперации в рамках совместной научноисследовательской лаборатории. Ожидаемое национальное благосостояние для кооперации фирм в научно-исследовательских разработках в рамках
кросс-лицензионного соглашения всегда выше ожидаемого национального благосостояния для кооперации в рамках совместной научноисследовательской лаборатории. Предположим также, что кооперация фирм в научно-исследовательских разработках означает, что уровень экстернальных эффектов, сопровождающих разработку инновационной технологии, изменяется с уровня, соответствующего отсутствию кооперации фирм в научно-исследовательских разработках, до уровня 5 = 1: при кооперации фирм в научно-исследовательских разработках в рамках кросс-лицензионного соглашения фирмы совместно утверждают объем инвестиций в научно-исследовательские разработки, и, кроме того, договариваются относительно свободного доступа обеих фирм к результатам научноисследовательских разработок.
Стоимость фирм. При кооперации фирм в научно-исследовательских разработках в рамках кросс-лицензионного соглашения каждая фирма реализует собственный проект. Экстернальные эффекты максимальны, в том смысле что каждая из фирм имеет такую же выгоду от научноисследовательских разработок фирмы-соперника, как и от своих собственных. Поскольку обе фирмы имеют равный доступ к результатам научно-исследовательских разработок и к инновационной технологии, степень присвоения фирмой-инноватором выгод от разработки инновационной технологии не оказывает воздействия на постинновационные прибыли. Ожидаемая дисконтированная стоимость фирмы А определяется следующим выражением
0 0,4 0,8 5
Рис. 1. Сравнение равновесных стоимостей фирм при кооперации фирм в научно-исследовательских разработках в рамках кросс-лицензионного соглашения и при отсутствии кооперации фирм в научно-исследовательских разработках в плоскости (а); с1 = 10, с2 = 5, Ь = 1, г = 0,1,
7 (к) = 10к + 1000Л2
^А = I ехР[-(г + gsA + gsв )г] Пх (с1) - г(кА ) + ■(gSA-+ gsв (С2)
г=0
Г
dt =
1 П (с )
ПхС) - г(кА) + 2(кА + кв)^^],
Г + 2(кА + кв )
Г
в котором эффективная интенсивность научно-исследовательских работ (научно-исследовательский потенциал компании) определяется следующим образом gSA = кА + кв .
Фирма 1 максимизирует стоимость У8А путем выбора кА, считая кв заданным. Это решение определяет функцию наилучшего отклика интенсивности научно-исследовательских работ фирмы 1. Фирма 2 ведет себя аналогичным образом. Равновесные уровни интенсивности научноисследовательских работ определяются точкой пересечения функцию наилучшего отклика интенсивности научно-исследовательских работ фирм. Равновесные уровни интенсивности научно-исследовательских работ, стоимости фирм, потребительский излишек и национальное благосостояние при кооперации фирм в научно-исследовательских разработках в рамках кросс-лицензионного соглашения не зависят ни от 5, ни от а .
Равновесные уровни интенсивности научно-исследовательских работ и национальное благосостояние при отсутствии кооперации фирм в научноисследовательских разработках зависят и от 5, и от а . Рис. 1 иллюстрирует результаты сравнения равновесных стоимостей фирм при кооперации фирм в научно-исследовательских разработках в рамках кросс-лицензионного соглашения и при отсутствии кооперации фирм в научно-исследовательских разработках в плоскости (а). Кооперация фирм в научноисследовательских разработках в рамках кросс-лицензионного соглашения приводит к более высоким равновесным стоимостям фирм в областях, соответствующих низкой степени присвоения фирмой-инноватором выгод от результатов научно-исследовательских разработок при всех уровнях экстернальных эффектов, сопровождающих разработку инновационной технологии, и низких уровнях экстернальных эффектов, сопровождающих разработку инновационной технологии, при всех степенях присвоения фирмой-инноватором выгод от результатов научно-исследовательских разработок. При остальных сочетаниях степени присвоения фирмой-инноватором выгод от результатов научно-исследовательских разработок и
уровнях экстернальных эффектов, сопровождающих разработку инновационной технологии, стоимость фирм выше при отсутствии кооперации фирм в научно-исследовательских разработках, и для параметров 5 и а из этой области фирмам не оптимально сотрудничать в научноисследовательских разработках.
Потребительский излишек и национальное благосостояние. Потребительский излишек выше при кооперации фирм в научноисследовательских разработках в рамках кросс-лицензионного соглашения, чем при отсутствии кооперации фирм в научно-исследовательских разработках при всех значениях параметров 5 и а . В большой степени это отражает тот факт, что при кооперации фирм в научно-исследовательских разработках в рамках кросс-лицензионного соглашения обе фирмы имют равный доступ к инновационной технологии на постинновационном рынке. Характеристики постинновационного рынка лучше при кооперации фирм в научно-исследовательских разработках в рамках кросс-лицензионного соглашения, чем при отсутствии кооперации фирм в научноисследовательских разработках, и потребители от кооперации фирм в научно-исследовательской работе также выигрывают.
Национальное благосостояние также выше при кооперации фирм в научно-исследовательских разработках в рамках кросс-лицензионного соглашения, чем при отсутствии кооперации фирм в научноисследовательских разработках при всех значениях параметров 5 и а . Этот результат означает, что регулирующие экономическую политику институты должны стимулировать кооперацию компаний в инновационных разработках с целью повышения национального благосостояния.
Выше предполагалось, что компании имеют возможность полностью использовать преимущества, получаемые за счет экстернальных эффектов, возникающих как в процессе разработки инновационных технологий, так и после ее завершения. Однако можно считать, что научно-исследовательский потенциал компании определяет ее способность использовать
информационные потоки, предшествующие разработке инновации, при разработке собственных научно-исследовательских проектов или при использовании инновационных технологий, разработанных другими фирмами. Для того, чтобы учесть в предложенной выше экономикоматематической модели способность компаний использовать преимущества, получаемые за счет экстернальных эффектов, возникающих как в процессе разработки инновационных технологий, так и после ее завершения, предположим, что способность компаний использовать информационные потоки, возникающие в процессе разработки инноваций и после ее завершения измеряется функцией т(к). Предполагаем, что фирма может использовать только часть информации, поступающей от других фирм, что эта доля зависит от ее собственного научно-исследовательского потенциала. Можно также рассматривать более общую постановку и различать способность компании использовать информационные потоки, возникающие (1) в процессе разработки инноваций и (2) после создания инновационной технологии.
На доинновационном рынке эффективная интенсивность научноисследовательских работ фирмы (научно-исследовательский потенциал) определяется соотношениями
gA = кА + т(кА )к ,
(1)
gв = кв + т(кв Ж .
В соответствии с (1) часть 5кв результатов научно-исследовательских работ фирмы В становится общедоступной. Фирма А способна использовать часть т(кА) этих экстерналий и повысить эффективность собственных
научно-исследовательских работ.
На постинновационном рынке удельные производственные затраты фирмы-победителя составляют с2 < с1. Снижение удельных
производственных затрат фирмы-победителя составляет с1 - с2. Фирма,
проигравшая гонку за разработку инновационной технологии, может использовать часть т(кь) этого сокращения удельных производственных затрат и снизить свои производственные затраты на т(кь )(с1 - с2). Фирма-победитель может присвоить часть а этого сокращения удельных производственных затрат за счет лицензионных платежей. Фирма, проигравшая гонку за разработку инновационной технологии, характеризуется следующими удельными производственными затратами на постинновационном рынке
с1 - (1 - а)т(кь )(с1 - с2) = с2 + [1 - (1 - а)т(кь )](с1 - С2 ) , где составляющая ат(кь )(с1 - с2) характеризует лицензионный платеж фирмы, проигравшей гонку за разработку инновационной технологии.
Удельные производственные затраты определяют платежи на постинновационном рынке. В базовой модели научно-исследовательский потенциал (интенсивность научно-исследовательских работ) фирмы определяет ожидаемое время перехода от доинновационного к постинновационному рынку (т.е. время разработки инновационной производственной технологии), но не влияют на величину прибыли фирм на постинновационном рынке. В рассматриваемой в этом разделе варианте модели с учетом того, что научно-исследовательский потенциал компании определяет ее способность использовать информационные потоки, предшествующие разработке инновации, при разработке собственных научно-исследовательских проектов или при использовании инновационных технологий, разработанных другими фирмами, имеется связь между доинновационным научно-исследовательским потенциалом фирмы и постинновационной прибылью: чем выше научно-исследовательский
потенциал компании на доинновационном рынке, тем выше ее постинновационная прибыль, если компания проигрывает гонку за разработку инновационной производственной технологии.
Введем следующие обозначения: пА - постиновационная прибыль фирмы А в случае, если фирма А выигрывает гонку за разработку инновационной производственной технологии; пАв - постиновационная прибыль фирмы А в случае, если фирма В выигрывает гонку за разработку инновационной производственной технологии. Тогда ожидаемую дисконтированную стоимость фирмы А можно записать следующим образом
¥ г = г дкл дк, дкл
А ~ ~ Я 5
Г + ^ ^ 4- + gв)
кА
где первое равенство представляет собой определение ожидаемой дисконтированной стоимости фирмы А , а второе равенство представляет собой условие первого порядка максимизации ожидаемой дисконтированной стоимости фирмы Л относительно кА.
Функция одной переменной, описывающая способность компаний использовать информационные потоки, возникающие в процессе разработки инноваций и после его завершения, может быть представлена в
/7 4 1 1 фк
виде т(к) = 1--------=----------------. Более высокая интенсивность научно-
1 + фк 1 + фк
исследовательских работ к приводит к росту т(к) и способности фирмы
использовать информационные потоки, возникающие в процессе разработки инноваций, и снижение производственных затрат после его завершения.
Параметр ф определяет эффективность научно-исследовательского потенциала в формировании способности фирмы использовать информационные потоки, возникающие как в процессе разработки инноваций, так и после его завершения. Большие значения параметра ф
означают, что относительно низкие уровни интенсивности научноисследовательских работ создают близкую к полной способность компании использовать информационные потоки, возникающие как в процессе
Таблица 1. Численные расчеты равновесных характеристик (стоимости фирм, потребительского излишка, и национального благосостояния), для а = 0,25, ф = 1 и различных значений степени экстернальных эффектов, сопровождающих разработку инновационной технологии, 5, с1 = 10, с2 = 5, Ь = 1, г = 0,1, 7 (к) = 10к + 1000Л2
Интенсивность экстернальных эффектов, сопровождающи х разработку иннов ационной технологии, 5 Интенсивность научно- исследовательск их работ (научно-исследов ательск ий потенциал фирмы), к Способность фирм использовать информационные потоки, возникающие в процессе разработки инноваций и после ее завершения, т(к) Стоимость фирмы, V Потреби- тельский излишек, CS Национальное благосостояние
0 0,36 0,27 11624 23409 46658
1/6 0,38 0,28 11634 23437 46699
1/3 0,42 0,30 11645 23466 46755
12 0,46 0,32 11654 23495 46804
2/3 0,49 0,33 11665 23522 46853
5/6 0,52 0,35 11674 23549 46901
1 0,53 0,37 11686 23576 46949
разработки инноваций, так и после его завершения: модель с учетом способности компаний использовать преимущества, получаемые за счет экстернальных эффектов, возникающих как в процессе разработки инновационных технологий, так и после ее завершения, приближается к базовой модели при ф ^ œ.
При низких значениях параметра ф увеличение степени экстернальных эффектов, сопровождающих разработку инновационной технологии, s , приводит к умеренному росту равновесной стоимости фирм, потребительского излишка и национального благосостояния. Это подтверждается численными расчетами равновесных характеристик (стоимости фирм, потребительского излишка и национального благосостояния), представленными в табл. 1 для а = 0,25, ф = 1 и четырех различных значений степени экстернальных эффектов, сопровождающих разработку инновационной технологии, s .
Качественные свойства различных состояний равновесия, соответствующих изменению степени присвоения фирмой-инноватором выгод от разработки инновационной технологии а , аналогичны для всех значений степени экстернальных эффектов, сопровождающих разработку инновационной технологии, s . Поэтому в качестве наглядного примера здесь обсудим равновесные характеристики стоимости фирм, потребительского излишка и национального благосостояния при изменении степени присвоения фирмой-инноватором выгод от разработки инновационной технологии а , при s = 2/3.
На рис. 2 показаны равновесная интенсивность научноисследовательских работ, способность компаний использовать информационные потоки, возникающие в процессе разработки инноваций и после его завершения и ожидаемое время разработки инновационной производственной технологии при s = 2/3и изменении степени присвоения
Рис. 7. Равновесная интенсивность научно-исследовательских работ (научноисследовательский потенциал компании), h, способность использовать информационные потоки, предшествующие разработке инновации, при разработке собственных научно-исследовательских проектов, а также при использовании инновационных технологий, разработанных другими фирмами, т, и ожидаемое время разработки инновации ЕТ (с1 = 10,
2
с2 = 5, Ь = 1, г = 0,1, 7 (И) = 10h +1000h2, 5 = —, ф = 1)
фирмой-инноватором выгод от разработки инновационной технологии а от нуля до единицы. Равновесная интенсивность научно-исследовательских
работ (научно-исследовательский потенциал компании) повышается с ростом степени присвоения фирмой-инноватором выгод от разработки инновационной технологии а , что в качественном плане совпадает с аналогичной зависимостью для базовой модели (см. Утверждение). Этот результат объясняется следующим образом: поскольку способность фирмы-инноватора получать лицензионный платеж за инновационную технологию растет, прибыль от успешно разработанной инновации также растет. Способность компаний использовать информационные потоки, возникающие в процессе разработки инноваций и после его завершения, также возрастает с ростом степени присвоения фирмой-инноватором выгод от разработки инновационной технологии а , что следует из условия т (к) > 0.
Литература
1. Атоян В., Плотников А. О законодательном обеспечении инновационной деятельности // Проблемы теории и практики управления. - 2003, N 5. - С. 74-78.
2. Иванова Н. Инновационная сфера: итоги столетия // Мировая экономика и международные отношения. - 2001. - N 8. - С. 22-34.
3. Кокурин Д.И. Инновационная деятельность. - М.: Экзамен, 2001.
