CC BY
18
МОДЕЛИРОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК НАПРАВЛЕННОСТИ ГИДРООПТИЧЕСКОГО ПРИЕМНИКА АКУСТИЧЕСКИХ
КОЛЕБАНИЙ
С.П. Буданов, A.B. Демин, А. Г. Журенков, В.А. Яковлев
Определение областей гидроакустики, в которых целесообразно применение оптических приемных элементов, требует выполнения ряда исследований, направленных на разработку принципов их построения и оптимизацию параметров.
В настоящей работе приводятся результаты анализа характеристик направленности теневых оптико-акустических приемных элементов. Общая схема таких приборов приводится в работе [1], для них связь поля U(х, t), х = {cx, Сy } на теневой плоскости с
полем U(р, t), р = {р x, р y } на входе прибора для любого момента времени t имеет вид
U (X, t) = J A(p, х )U (p, t )dp , (1)
где A(p, x) - передаточная функция системы. Интегральная интенсивность света I(t), регистрируемая приемником в момент времени t, определяется выражением:
I (t) = JJ dpidp2^(pi, р 2)U (Pi, t)U * (р2, t) , (2)
где
R(pi, Р2 ) = J Z (X)A(pi, X)A* (p2, Xd, (3)
a ^ (x) - функция пропускания по интенсивности апертуры приемника.
Для широкого класса гидрооптических экспериментов параметры приборов и не-однородностей среды таковы, что для проведения аналитических оценок в первом приближении можно пренебречь дифракционными эффектами и рассматривать рассеяние света в приближении геометрической оптики [2]: U (L, р, t) = U0 (L, p)exp{k(L, р, t)+iS (L, p, t)}, s3B (z, p, t0 при 0 < z < L,
iL
S(L, p, t) = -Js3B(z,p, t)dz , (5)
1 L
k(L, p, t) = --J(L - z)A±s3B (z, p, t)dz , (6)
s(z, p, t ) = ri!S0 [1 + s3B (z, p, t)] , (7)
где функции S(L, p, t) и k(L, p, t) описывают флуктуации фазы и амплитуды регистрируемого светового поля, L - толщина анализируемого слоя среды, s(z, р, t) ° s(z, x, y, t) -диэлектрическая проницаемость морской среды в отсутствии турбулентности и взвеси, s3B (z, р, t) - флуктуирующая часть диэлектрической проницаемости среды, обусловленная наличием в ней звуковых волн. Как ив [1], Yvn m - (и+да)-мерный момент случайного поля V(Q) - определяется выражением
GV m( Qi,...,Qn | Q1,...,Qm > ° V (Qi )..v (Qn )v* (Q1 )...v* (q^ )), (8)
где Q ° {x, y, z, t} - пространственно-временной вектор, а угловые скобки означают усреднение по ансамблю реализаций поля V(Q).
Тогда, пренебрегая амплитудными флуктуациями регистрируемого светового поля и дифракцией зондирующего светового пучка, для сигнала прибора имеем
(4)
I(*) = 10 +15 () ,
10 = Л ф^р2я(рь р
2 )Г5 (Р,!Р2 ),
1к
4 () = ЦФ1Ф 2^(РЬ Р 2 )Г1Д (Р1 I Р 2 )| еХР 1~ зв (г, Pl, *) - езв (г, Р2 , *)]йг
- И
где
у (Р) = и о (0, р укЬ + О
1 1
У ка как у
° ио (Ь, Р),
(10)
а и ак - размер и радиус когерентности исходного светового пучка.
Разработка методик расчета диаграмм направленности (характеристик направленности) оптико-электронных приемников будет производиться нами на примере теневого прибора с ножом Фуко, в котором световой поток направлен вдоль оси г, а кромка
ножа перпендикулярна оси х, для этого случая введем обозначение Рх = 15 . Подставляя (3) в (9), с учетом полученных в [1] для Л(р, /) и ^ (/) соотношений имеем:
^П] 21[езв (г, Ръ *) - езв Р2 , *)]йг !
IX () = Ф+Ф х Гу1 Г Р + +12 |р + - -2
(11)
где
Р = Р1 - Р2 = {0, Рх I Р+ = = ^ Х}.
Полагая диаметр светового пучка и радиус когерентности светового поля достаточно малыми по сравнению с характерными масштабами регистрируемых неоднород-ностей диэлектрической проницаемости, можно упростить (11) и привести к виду, более удобному для аналитических оценок:
IX = Ц йхйу¥х (х, у)Ф X (Ь, X, у, *) , (12)
1 & зв X ^ *)
Ф г (Ь, X, у, * )=| йг-
дх
(13)
¥х(х,у) = ФхГ}(У, X + рЧу, X-Р^ .
(14)
— | у х- — 22
Аналогичные соотношения могут быть получены для других типов взаимной ориентации оси светового пучка и кромки «ножа».
Для проведения оценок воспользуемся обычно применяемой на практике моделью полностью когерентного гауссова пучка [2]
У0 (р) = У0 • ехр-К | .
(15)
Тогда для плоской монохроматической гармонической акустической волны
ЧгЬ
,(г, *) = .
ш* + qr
2
(16)
где ш - круговая частота, 4 - волновой вектор, фаза звуковых колебаний принята равной нулю в центре рабочего объема прибора (х =у= 0, г = Ь/2 при * = 0), получим
I1 = л(* )
2а • 41 .
-— бШ
Ь • 4,
Ч,Ь
• ехр
а
;(ч,2 + ч2 )'
(17)
Р
х
2
8
А( к С08,
(шГ )\ак )-(а 2\¥0\2 )•!
(18)
8 а
г, ], к = {х, у, z } , причем ] ^ к,1, г ^ к .
Нетрудно показать, что функция I/ достигает максимума по цг, Цу и qk при Цу = qk = 0, qi = 2/а, поэтому для характеристики направленности антенн по определению (см. [3]) получим
Я/ (0, ф) =
Бт [яук/2]
Я к
• ехр
212 2 а \Я1 + Як>
8
1
+ — 2
(19)
где ц = = 2р/Лзв .
Заметим, что соотношение (19) справедливо при aq >2. В противном случае (ац < 2) функция I/ максимума не имеет, но принимает наибольшее значение при Ц] = Як = 0 и ц, = ц , т.е.
Я (0, ф) =
2ц, бШ
[М/ 2]
Я
цк
ехр
2 2 2
а
Я, + Як)+ Я2а 2
8
8
(20)
ац < 2 (21)
При радиусе светового пучка а » 10-3 -10-2 м и скорости звука узв » 1,5^ 103 м/с из (21) получаем ограничение на частоту регистрируемых акустических колебаний / (ш =2р/ ) или длину волны Лзв ( Лзв = узв //)
/ < 50 - 500 кГц (22)
Лзв > з • 10-3 - з • 10-2 м (23)
С точки зрения обеспечения устойчивой регистрации акустических волн оптическое устройство рассматриваемого класса должно надежно отслеживать отклонения (смещения «центра тяжести») зондирующего пучка света в плоскости, перпендикулярной оси пучка. Поэтому естественно (конструктивно просто и апробировано на практике) создание 2-х канального теневого прибора с взаимно-перпендикулярными оптической осью и кромками «ножей». Сигнал такого прибора имеет вид
12 =11/) +(Н) ,
а характеристика направленности (см. (19) и (20)) ^(0,ф)= -21 '2 2 1
при ац > 2 и
Як(0,ф)= -_ • ехр
т [яуХ/2] г~2-2
• + Як • ехР
281П \я3ц2] Д/я,2 + Я2к
2 2 2 а \Яг + Як,
8
Я к
Я
2 2 Я,а
(24)
(25)
(26)
при ац < 2.
Разумеется, что, помимо обобщенного сигнала 1]к , анализируются сигналы каждого из каналов I/ и 1]к .
На рис. 1а и рис. 16 изображены характеристики направленности оптико-акустического приемника с различной «геометрией» датчика и типичными параметрами к = 0,1 м, а = 0,01 м для падающей звуковой волны с /зв = 10 кГц, Лзв = 0,15 м. В этом случае ац » 0,13 < 2, и для вычислений используются соотношения (20) и (26).
Даже из поверхностного анализа приведенных выше соотношений следует, что путем комбинации датчиков различного типа можно формировать достаточно «узкие» диаграммы направленности.
На рис.1 в приведен пример подобного многоканального комбинированного оптического устройства с характеристикой направленности значительно более узкой, по сравнению с одноканальными, но практически идентичного с ними по габаритам.
Заметим, что при этом, помимо исследования средних значений сигналов, необходим анализ авто- и взаимокорреляционных функций сигналов различных каналов комплексных (многоканальных) оптико-акустических приемников.
а.) яу(0,ф) б.) Я%(0,ф) в.) яу(0,ф)-я;(0,ф)
Рис. 1. Характеристики направленности оптико-акустических приемников с различной
«геометрией» датчиков
Таким образом, в настоящей работе обоснована принципиальная возможность формирования достаточно узкой диаграммы направленности приема гидроакустических сигналов малогабаритными теневыми оптико-акустическими приборами.
Литература
1. Журенков А.Г., Яковлев В.А. О возможности регистрации гидроакустических волн теневыми приборами на фоне турбулентности и взвеси. // Оптический журнал. 2004. (В печати).
2. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. Часть 2. М. Наука. 1978.
3. Смарышев М.Д. Направленность гидроакустических антенн. Л.: Судостроение. 1973.
