CC BY
16
№ 4
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ
ЛЕСНОЙ журнал
1999
УДК 621.43.001.57
П.М. МАЗУРКИН Марийский государственный технический университет
Мазуркин Петр Матвеевич родился в 1946 г., окончил в 1968 г. Марийский политехнический институт, доктор технических наук, профессор, и. о. заведующего кафедрой природообустройст-ва Марийского государственного технического университета, заслуженный деятель науки и техники Республики Марий Эл, академик РАЕН, член Международной ассоциации «Эвристика», эксперт СНГ по машиностроению. Имеет более 500 печатных работ в области функционально-конструктивного блочно-модульного синтеза манипуляторных машин, аванпроектиро-вания и моделирования систем машин и биотехнических систем.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ДВИГАТЕЛЕЙ
Приведены регрессионные модели скоростных, нарузоч-ных и других характеристик двигателя бензиномоторной пилы, основанные на биотехническом законе.
Regression models based on a biotechnical law are given for speed, load and other performances of a motorsaw engine.
При проектировании лесных машин и оборудования применяют несколько методологических подходов для определения параметров процесса функционирования отдельных узлов и деталей. Во-первых, это использование методов определения и прогнозирования динамических нагрузок, необходимых при расчетах на прочность и долговечность [1]; во-вторых - методов расчета энергосиловых показателей, характеризующих интенсивность взаимодействия инструментов, рабочих органов и машин с объектом труда. Очевидно, что в обоих случаях необходимо учитывать динамику изменения различных характеристик двигателей, в частности внутреннего сгорания (ДВС).
Потребность в простых математических моделях для определения скоростных, нагрузочных и иных характеристик возникает также при обосновании технологических процессов, в которых применяют то или иное устройство. Модели характеристик ДВС прежде всего необходимы при обосновании режимов механической обработки лесной почвы, деревьев, древесины и древесных материалов. Эти режимы реализуются с помощью технологического оборудования (стационарное, полустационарное или автономное) типа ДВС - режущий орган.
Для деревообрабатывающих лесных машин [5] известны следующие методологические подходы:
а) моделирование физико-механических свойств древесины растущих деревьев и их учет в энергосиловых расчетах, например при спилива-нии цепными пилами [4];
б) аналитическое и экспериментальное изучение процесса резания для обоснования параметров реальных видов инструментов и режимов резания в различных условиях [3];
в) аналитическое и экспериментальное изучение множества вариантов конструкций механизмов резания [2];
г) решение обратных задач: в соответствии с математическими моделями [4, с. 88 - 97] определение допустимой мощности привода по условиям работоспособности механизмов резания и их деталей.
В последнем случае необходимо знать не только номинальную мощность ДВС, но и ее изменения в зависимости от частоты вращения коленчатого вала.
В качестве примера найдем характеристики ДВС бензиномоторной пилы типа МП-5 «Урал» [7] и дизеля Д-442-22 Алтайского моторного завода.
Скоростная характеристика ДВС бензопилы включает в себя несколько зависимостей. При изменении частоты вращения (п) от 4,55 до 6,55 тыс. об/мин в работе [7, с. 83] приведены следующие математические модели регрессии: мощность двигателя Ые, л.с.
N = 0,010729 п 6,41800 exp ( - 0,67947 п 1,13601 ); (1)
удельный расход топлива г/(л.с. • ч)
ge = 673,00 - 0,0029006 п 28'0405 exp ( -9,84032 п °'76660). (2)
Экспериментальные и расчетные значения Ые и ge (при сохранении размерности показателей, использованной в первоисточнике [7 ]), приведены в табл. 1 и 2.
Остаток 8 (абсолютную погрешность) вычисляют по формуле е = ыф - N для мощности двигателя (аналогично и по ge). Относительную погрешность А определяют по формуле А = 100с / Л'^' для мощности двигателя и аналогично для ge.
Разность 100 - А описывает доверительную вероятность применения той или иной регрессионной модели.
Из данных табл. 1 и 2 видно, что относительная максимальная погрешность Атах не превышает 2,5 % величин Ые и ge. Таким образом, уравнения (1) и (2) можно использовать в различных расчетных методиках с доверительной вероятностью более 97,5 .
Для расчета крутящего момента Мк = 9550 Ые /п и часового расхода топлива Gт = 10-3 Ые ge применяют регрессионные модели (1) и (2).
5 «Лесной журнал» № 4
Таблица 1
n, тыс. об/мин Ne'^ Ne е А, %
л.с.
4,60 4,10 4,11 -0,01 -0,19
5,00 4,80 4,79 0,01 0,28
5,40 5,33 5,33 -0,00 -0,01
5,60 - - - -
5,80 5,70 5,71 -0,01 -0,13
6,20 5,90 5,91 -0,01 -0,09
6,40 5,95 5,94 0,01 0,21
6,55 5,93 5,93 -0,00 -0,07
Примечание. Значения Ne получены по графикам из книги [7, с. 83].
Таблица 2
n, тыс. об/мин ge е А, %
г/(л.с.-ч)
4,55 500 491 9,18 1,84
4,80 450 454 -4,02 -0,89
5,00 420 430 -10,15 -2,38
5,40 405 403 1,53 0,38
5,80 415 407 7,57 1,82
6,20 437 437 0,42 0,10
6,55 470 474 -4,27 -0,91
По экспериментальным данным Алтайского моторного завода, скоростная характеристика дизеля Д-442-22 при начальном удельном расходе топливаge0 = 163,7 г/(л.с.-ч) и п= 1,2 ... 1,8 тыс. об/мин имеет вид
Ne = 241,475 и18'66976 ехр ( - 4,42569 п 2'29411) + 88,4496 n U256 х
х ехр(- 0,082131 и3'40528) . (3)
Фактические и расчетные значения Ne в зависимости от частоты вращения коленчатого вала двигателя Д-442-22 приведены в табл. 3.
Эти данные показывают, что уравнение (3) достаточно хорошо определяет зависимость Ne (n).
Формула (3) содержит две одинаковые по структуре составляющие. Вторая из них характеризует приспособляемость двигателя к внешним нагрузкам. Коэффициент приспособляемости находят как отношение Ne ко второй части формулы (3).
Формулы (1) и (3) просты в сравнении с общеизвестной формулой Лейдермана
Ne = NeH (An+Bn2 -Спъ),п = nlne, (4)
которая включает ряд дополнительных факторов: NeK - номинальную мощность; пен - номинальные обороты ДВС; А, В, С - эмпирические коэффициенты для данного типа двигателя.
Таблица 3
п, тыс. об/мин К* К е А, %
л.с.
1,200 109,0 109,0 0,01 0,01
1,300 118,0 118,0 -0,01 -0,01
1,400 123,0 123,1 -0,09 -0,08
1,500 125,0 124,7 0,29 0,23
1,600 124,0 124,1 -0,10 -0,08
1,700 121,0 122,1 -1,06 -0,88
1,725 121,0 121,3 -0,34 -0,28
1,751 121,0 120,5 0,50 0,41
1,763 121,0 120,1 0,90 0,75
1,777 121,0 119,6 1,44 1,19
1,800 117,0 118,6 -1,63 -1,40
При расчетах по формуле (1) необходимо определить только эмпирические коэффициенты, не нужно находить значения номинальной частоты и мощности.
Нагрузочной характеристикой называют зависимость расхода топлива (и других показателей) от мощности ДВС при заданной частоте вращения коленчатого вала. По данным работы [7, с. 84] при п = 5800 об/мин в табл. 3 приведены значения удельного и часового расхода топлива при изменении Ые от 0,75 до 5,75 л. с.
По этим данным получены уравнения для определения удельного г/(л. с. • ч)) и часового (С/,. кг/ч) расхода топлива:
ge = 737,907 - 171,102 N 2'01399 ехр(- 0,36716 N и1781); (5)
От = 0,6814 + 0,34592 N4,8202 ехр(- 2,68172 N °'53812). (6)
Из данных табл. 4 видно, что модель (5) адекватна экспериментальным данным с доверительной вероятностью около 90 %, а модель (6) - более 95 %.
Регрессионные модели характеристик ДВС без учета коэффициента их приспособляемости примерно одинаковы по конструкции и имеют вид
у = ах ± а2 х аъ ехр(- а4 х а5), (7)
Таблица 4
Ке, Удельный расход Часовой расход
ge 8 А, Отф От 8 А,
л.с. г/ (л.с.-ч) % кг/ч %
0,75 720 664 56,1 7,8 0,71 0,69 0,020 2,8
1,50 500 526 -25,8 -5,2 0,75 0,77 -0,018 -2,4
2,00 400 444 -43,7 -10,9 0,87 0,88 -0,010 -1,2
3,00 370 352 18,0 4,9 1,25 1,23 0,025 2,0
4,00 380 355 25,0 6,6 1,64 1,65 -0,008 -0,5
5,00 420 415 4,9 1,2 2,05 2,06 -0,009 -0,42
5,75 450 474 -24,8 -5,4 2,33 2,32 0,006 0,3
где у - показатель характеристики двигателя; х - его переменный параметр; а\ ,..., а5 - регрессионные коэффициенты.
Если у = N V Мк, то а! = 0. В общей модели (7) вторая составляющая соответствует биотехническому закону [6], в соответствии с которым применительно к ДВС описывают процесс горения топлива в виде двух противодействующих явлений (табл. 5). В совокупности выражение
а2ха ехр ( -а4ха ) в общей модели (7) отображает процесс горения топлива от вялого до чрезмерно интенсивного с переходом через оптимальное (для данной конструкции ДВС) состояние. Однако для различных показателей это оптимальное горение неодинаковое.
По табл. 1 значение Д,тах достигается при п*И = 6,40 тыс. об/мин. Значение Мктах максимально при пМ = 5,60 тыс. об/мин. По табл. 2 минимальный удельный расход топлива £тт достигается при п* = 5,40 тыс. об/мин, а по табл. 4 при п = 5800 об/мин значение £тт соответствует значению И* = 3,0 л.с.
При оптимизации прочности технической системы ДВС - режущий орган наиболее важной характеристикой становится крутящий момент Мк. Зависимость Мк = / (п) становится основной, а остальные приведенные в табл. 5 модели - вспомогательными. Если известна внешняя нагрузкаМ К , то методом подбора вычисляют значение пн. Поэтому предложенные зависимости характеристик двигателей позволяют создавать различные типы имитационных моделей.
Отсюда следует, что разработка комплексов статистических моделей двигателей различных типов, применяемых на лесных машинах и технологическом оборудовании, позволяет в процессе проектирования оптимизировать не только прочностные расчеты, но и определять рациональные режимы эксплуатации с учетом показателей надежности. Например, если для ДВС известно общее число допустимых циклов вращения до ремонта, то возможна максимизация времени работы системы ДВС - режущий инструмент за счет адаптации параметров к оптимальному режиму обработки. Если известны удельные затраты, то с учетом параметров п, Мк , ge, Gт и других возможны оптимизационные расчеты по экономическим критериям.
Таблица 5
Номер модели Вид модели Аллометрический рост Экспоненциальное снижение
Активность Интенсивность Активность Интенсивность
1 N = / (п) 0,010729 6,41800 0,67947 1,13601
2 ge = / (П) -0,0029006 28,04050 9,84032 0,76660
5 ge = / N -171,102 2,01399 0,36716 1,21781
6 От= / (Ы.) 0,34592 4,82020 2,68172 0,53812
Принципиально возможны и другие подходы к проектированию технической системы ДВС - режущий инструмент с учетом возможностей работников, условий эксплуатации и ремонта, требований качества обработки и др. В ближайшей перспективе особый интерес будут представлять также обратные задачи, когда по лесотехническим требованиям и лесовод-ственно определенным режимам обработки проектируются новые двигатели для перспективных лесных машин и оборудования.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[1]. Александров В.А. Моделирование технологических процессов лесных машин: Учеб. для вузов. - М.: Экология, 1995. - 256 с. [2]. Герман С. А. Обоснование профиля и геометрических параметров универсальных резцов пильных цепей: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Химки: ЦНИИМЭ, 1990. - 22 с. [3]. Любченко В.И. Резание древесины и древесных материалов: Учеб. пособие. - М.: Лесн. пром-сть, 1986. - 296 с. [4]. Люманов Р. Машинная валка леса. - М.: Лесн. пром-сть, 1990. - 280 с. [5]. Мазуркин П.М. Функциональная классификация лесных машин // Лесн. журн. - 1994. - № 1. - С. 47 - 50. - (Изв. высш. учеб. заведений). [6]. Мазуркин П.М. Биотехническое проектирование (спра-вочно-методическое пособие). - Йошкар-Ола: МарПИ, 1994. - 348 с. [7]. Моторные инструменты для лесозаготовок (теория, конструкция, эксплуатация)/ А.П. Поли-щук, Д.К. Шмаков, В.С. Кретов и др. - М.: Лесн. пром-сть, 1970. - 232 с.
Поступила 5 декабря 1995 г.
