CC BY
5
УДК 534.222.2
И. А. Филатов1'2, А. Д. Егорян1
Центральный институт авиационного моторостроения им. Баранова 2 Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
Моделирование горения водород о-воздушной смеси во вращающейся детонационной волне
Целью работы является численное исследование течений в кольцевых каналах с горением водородо-воздушной смеси в детонационных волнах. Моделирование течения с одной детонационной волной проводится на сетках с различными размерами ячеек. На основе полученных результатов исследуется сеточная сходимость решения. Для исследования сеточной сходимости отслеживались параметры течения, осредненные по времени и пространству. Исходя из полученных о сходимости решения данных, моделируется течение с двумя детонационными волнами в канале. Рассмотрены особенности полученных решений, возникающие на сетках с достаточно высокой разрешающей способностью.
Ключевые слова: спиновая детонация, горение водорода, детонационная волна в кольцевом канале.
I.A. Filatov1,2, A. J. Едогуап1
1 Central Institute of Aviation Motors named after P. I. Baranov
2
Modeling the combustion of a hydrogen-air mixture in a rotating detonation wave
The aim of this work is a numerical study of flows in annular channels with combustion of a hydrogen-air mixture in detonation waves. The flow simulation with one detonation wave is carried out on grids with various cell sizes. Based on the results obtained, the convergence of solutions is calculated. To study the grid convergence the flow parameters averaged over time and space are monitored. Based on the data obtained on the convergence of the solution, a flow with two detonation waves in the channel is simulated. The features of the obtained solutions that arise on grids with sufficiently high resolution are considered.
Key words: spin detonation wave, higrogen combustion, detonation wave in annular channel.
1. Введение
Существует несколько концепций непрерывного сжигания топлива в детонационной волне. Один из таких способов - горение во вращающейся (спиновой) детонационной волне. Сама идея сжигания топлива в детонационной волне популярна в связи с тем, что при ее использовании, предположительно, в двигателе может реализовываться термодинамический цикл, более выгодный по сравнению с циклом, в котором реализуется медленное горение [1,2]. Реализация непрерывного горения топливо-воздушной смеси в спиновой детонационной волне предполагает несколько возможных конфигураций. Горение может осуществляться в одной или в нескольких детонационных волнах, в зависимости от параметров на входе в кольцевой канал. Изменяя расход топлива (или напротив окислителя) через
© Филатов И. А., Егорян А. Д., 2022
(с) Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)», 2022
входное сечение канала, можно вызвать процесс перехода от горения в одной детонационной волне к двум или обратный процесс перехода от двух волн к одной. Различные эксперименты и расчеты, связанные с вращающимися детонационными волнами, приводятся в работах [3-5]. Подробное сравнение двигателей с медленным и детонационным горением приводится в [6]. Современные исследования, в рамках которых экспериментально получают характеристики детонационного двигателя, показывают, что они составляют низкий процент от соответствующих характеристик идеального двигателя с медленным горением [7,8].
Данная работа направленна на моделирование горения во вращающейся детонационной волне. Моделирование горения осуществлялось посредством использования расчетного модуля, разработанного сотрудниками ЦИАМ [9]. В его основе лежит явная конечно-объемная численная схема интегрирования нестационарных уравнений Эйлера второго порядка точности по пространству и времени. Система уравнений дополнена уравнениями физико-химической кинетики для описания изменения состава смеси вследствие протекания химических реакций. Использовался достаточно подробный механизм горения водорода в воздухе, включающий в себя 9 компонент и 18 реакций [10], который, как предполагают авторы, хорошо подходит для моделирования процессов горения при высоких давлениях. В качестве уравнения состояния, связывающего термодинамические параметры, используется уравнение Менделеева-Клайперона. Для определения зависимостей теплоемкостей, энтальпии и энтропии от температуры для каждого компонента смеси использовалась аппроксимация экспериментальных данных [11].
2. Постановка задачи
Рассматривается течение в кольцевом канале с внешним радиусом 0.035 м. Толщина канала 0.005 м. На рис. 1 видно, что расчетная область для удобства разбита на несколько частей. Поскольку в данной задаче основной интерес представляет процесс горения в детонационной волне, для упрощения моделирования на вход канала подается уже перемешанная стехиометрическая водородо-воздушная смесь 1н2 = 0.029, Yq2 = 0.230, !n2 = 0.741). А во входной области 1 канала, имеющей длину 0.05 м, константы скоростей химических реакций принимаются равными нулю, то есть химические реакции «заморожены». Граничные условия соответствуют входному потоку с Рвх = 101 325 Па, со скоростью VBX = 200 м/с при температуре Твх = 900 К. Расход горючей смеси на входе составляет G = 53.6 кг/(м2-с). На стенках канала задается условие непротекания, при этом стенки являются адиабатическими. Начальное поле в задаче задавалось специальным образом, чтобы инициировать детонационную волну с необходимыми характеристиками, движущуюся в окружном направлении. Для этого на небольшом участке области 2, который виден на рис. 1, задавалось повышенное давление Р = 401 325 Па и высокая окружная скорость V = 820 м/с. В остальной части области 2 и в области 1 задавались параметры аналогичные условиям на входном граничном условии. В выходной области 3 задавались термодинамические параметры смеси, соответствующие равновесным параметрам продуктов сгорания за детонационной волной.
Для исследования сходимости численного решения задачи были использованы сетки с разными размерами ячеек. Изменение параметров течения в радиальном направлении канала представляет слабый интерес в данной задаче, тем более в условии гладких стенок. Поэтому в радиальном направлении сетки имеют только одну ячейку. Поскольку основной интерес представляет процесс горения, в области, в которой ожидается детонационная волна, ячейки имеют наименьший размер и сгущаются от концов канала к области горения. Для исследования сходимости решения использовалось пять сеток. Каждая из этих сеток была получена увеличением количества ячеек в продольном и окружном направлениях в N раз по сравнению с эталонной сеткой, приведенной на рис. 2.
3 | 2 | 1
Рис. 1. Геометрия кольцевого канала., использованного для расчета.
Рис. 2. Сетка с N = 1, использованная для численного моделирования
3. Результаты
В результате численного моделирования были получены установившиеся поля течений на серии расчетных сеток. В решении реализовалось течение с одной вращающейся детонационной волной. Ее структура хорошо видна на мгновенном поле давления (рис. За). Течение газа происходит справа налево. Во фронте детонационной волны находится головная ударная волна. Сразу за ней находится зона, в которой протекают химические реакции. К детонационной волне примыкают две ударные волны, одна из которых распространяется по продуктам сгорания, а вторая по входной области с «замороженными» химическими реакциями. На поле давления, полученном на сетке с минимальным размером ячеек, хорошо видна неоднородность в головной ударной волне, отсутствующая в решениях, полученных на более «грубых» сетках. Эта неоднородность имеет периодический характер. Области повышенного давления образуются на границе зоны реакции и распространяются поперек ударной волны, тем самым генерируя продольные ударные волны. Продольные ударные волны распространяются в направлении входа в канал. Причины возникновения таких неоднородностей неоднозначны и требуют дальнейшего исследования. Так же, помимо этого, существует неоднородность в поле температуры (рис. 36), по-видимому, связанная с неустойчивостью контактного разрыва двух газов с различными температурами. Такой контактный разрыв реализуется в области, куда попадают продукты сгорания. Идущая по ним ударная волна дополнительно поднимает температуру. Поскольку за время, которое необходимо для выхода продуктов сгорания из канала, ударная волна успевает сделать
несколько оборотов но каналу, увеличивая температуру реализуется контактный разрыв газов с разной температурой. Так же из-за этой неоднородности, ударная волна, идущая но продуктам сгорания, имеет искривленный фронт.
а)
б)
Рис. 3. Мгновенные распределения параметров на сетке с N = 3: (а) - распределение давления, (б) - распределение температуры*
Была исследована сеточная сходимость. Для этого отслеживались осредненные но пространству и времени газодинамические параметры задачи. На графиках (рис. 4) представлены зависимости массовой доли радикала ОН, давления во фронте ударной волны и температуры продуктов сгорания, осредненных но времени и пространству от параметра 1/N. Как можно понять из графиков, задача в достаточной мере сошлась, несмотря на описанные выше особенности решения, возникшие на сетке с N = 3. Можно видеть, что подобные течения можно рассчитывать при размерах ячеек, соответствующих сетке с N = 2. Несмотря на неразрешенность неоднородностей, описанных выше, на этой сетке достигается достаточная точность в определении характерных параметров задачи. При этом скорость счета на сетке с N = 2 и с N = 3 значительно отличается, и, жертвуя избыточной точностью, можно получать результаты с меньшими затратами времени.
Рис. 4. Графики зависимости осредненных параметров от параметра 1/М
Были получены решения аналогичной задачи, в которой горючая смесь сжигается в двух детонационных волнах. Для этого радиус канала был увеличен вдвое, для того, чтобы за время прохождения волной половины окружности успевало втекать такое же количество горючей смеси, как и в предыдущей задаче. Начальные и граничные условия в этой задаче
* Цветное изображение иллюстраций данной статьи см.: Ыйрв://mipt.ru/upload/medialibrary/73e/14.pdf
остались прежними за одним исключением. В начальный момент времени задавалось две зоны с повышенным давлением и температурой. Высокие окружные скорости были заданы так, чтобы детонационные волны двигались в одном направлении. Для численного моделирования использовалась сетка, имеющая размер ячеек, приблизительно равный размеру ячеек сетки с N = 2 в задаче с одной волной, поскольку исследование сходимости показало достаточно хорошую точность при таком размере ячеек.
На рис. 5 представлены поля давления и температуры. Для большей наглядности поля представлены в развернутом виде. Структура каждой отдельно взятой детонационной волны не отличается от того, что было получено в задаче с одной волной. Следует обратить внимание на отсутствие неоднородностей, описанных в предыдущем разделе. Это связано с тем, что, как было сказано выше, эти особенности появляются в решении только при достаточно малом размере ячеек. Стоит отметить, полученное решение было квазистационарным. Малые отклонения положения детонационной волны в осевом направлении не приводили к разрушению структуры течения.
Давление, Бар: 1 2 3 4 Температура, К: 1000 1500 2000 2500
а) б)
Рис. 5. Распределения давления (а) и температуры (б) в канале с двумя волнами в развернутом
4. Заключение
Было проведено моделирование течения с горением в детонационной волне в кольцевом канале. Были посчитаны оередненные параметры течения на различных сетках. Выполнено исследование сеточной сходимости решения, исходя из которого, сделаны выводы о сетках, необходимых для корректного решения подобных задач. Затем на сетке, построенной с учетом полученных данных о скорости и точности счета, было получено решение с горением в двух детонационных волнах. Таким образом, учитывая относительную быстроту расчетов и хорошую сходимость задачи, можно сделать вывод о пригодности использованных методов и программ для исследования течений подобного класса.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 20-01-00100-а.
Литература
1. Зельдович Я. Б. К вопросу об энергетическом использовании детонационного горения // ЖТФ. 1940. Т. 10, вып. 17. С. 1453-1461.
2. Frolov S.M., Dubrovskii А. V., Ivanov V.S. Three-dimensional numerical simulation of operation process in rotating detonation engine // Сборник Progress in Propulsion Physics. 2013. C. 467-488.
3. Быковский Ф.А., Ждан С.А., Ведерников Е.Ф. Непрерывная спиновая детонация топливно-воздушных смесей // Физика горения и взрыва. 2006. Т. 42, № 4. С. 107— 115.
4. Быковский Ф.А., Ждан С.А., Ведерников Е.Ф. Непрерывная спиновая детонация во-дородовоздушной смеси с добавкой воздуха в продукты и зону смесеобразования // Физика горения и взрыва. 2010. Т. 46, № 1. С. 60-68.
5. Быковский Ф.А., Ждан С.А., Ведерников Е.Ф., Самсонов А.Н. Влияние геометрии камеры на реализацию непрерывной спиновой детонации смесей синтез-газ-воздух // Физика горения и взрыва. 2015. Т. 51, № 6. С. 72-84.
6. Egoryana A.D., Kraiko A.N. Comparison of Air-Breathing Engines with Slow and Detonation Combustion // Fluid Dynamics 2020. V. 55. P. 264-278.
7. Smith R.D., Stanley S.B. Experimental Investigation of Rotating Detonation Rocket Engines for Space Propulsion // Journal of Propulsion and Power. May-June 2021. V. 37, N 3. P. 463-473.
8. Egoryan A. J., Kraiko A.N., P'yankov K.S., Tishin A.P. Characteristics of pulse detonation engine versus ramjet characteristics // Thermophvsics and Aeromechanics. 2016. V. 23, N 2. P. 297-300.
9. Александров В.Г., Егорян А.Д. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ. Регистрационный номер 2017615474. «Расчетный модуль для моделирования течений химически активных сред». Страна происхождения лицензии - РФ.
10. Morris C.I. Numerical Modeling of Pulse Detonation Rocket Engine Gasdvnamics and Performance 11 AIAA Paper 2004-0463. 12 p.
11. Bonnie J. McBride, Michael J. Zehe, and Sanford Gordon NASA Glenn Co-efficients for Calculating Thermodynamic Properties of Individual Species // Glenn Research Center, Cleveland, Ohio.
References
1. Zeldovich Ya.B. To the question of the energy use of detonation combustion. JTF. 1940. V. 10, I. 17. P. 1453-1461.
2. Frolov S.M., Dubrovskii A. V., Ivanov V.S. Three-dimensional numerical simulation of operation process in rotating detonation engine. Progress in Propulsion Physics. 2013. P. 467-488.
3. Bykovsky F.A., Zhdan S.A., Vedernikov E.F. Continuous spin detonation of fuel-air mixtures. Physics of Combustion and Explosion. 2006. V. 42, N 4. P. 107-115.
4. Bykovsky F.A., Zhdan S.A., Vedernikov E.F. Continuous spin detonation of a hvdrogen-air mixture with the addition of air to the products and the mixture formation zone. Physics of Combustion and Explosion. 2010. V. 46, N 1. P. 60-68.
5. Bykovsky F.A., Zhdan S.A., Vedernikov E.F., Samsonov A.N. Influence of chamber geometry on the implementation of continuous spin detonation of synthesis gas-air mixtures. Combustion and Explosion Physics. 2015. V. 51, N 6, P. 72-84.
6. Egoryana A.,D., Kraiko A.N. Comparison of Air-Breathing Engines with Slow and Detonation Combustion. Fluid Dynamics 2020. V. 55. P. 264-278.
7. Smith R.D., Stanley S.B. Experimental Investigation of Rotating Detonation Rocket Engines for Space Propulsion. Journal of Propulsion and Power. May-June 2021. V. 37, N 3. P. 463-473
8. Egoryan A. J., Kraiko A.N., P'yankov K.S., Tishin A.P. Characteristics of pulse detonation engine versus ramjet characteristics. Thermophvsics and Aeromechanics. 2016. V. 23, N 2. P. 297-300.
9. Aleksandrov V.G., Egoryan A.J. Certificate of registration of the computer program. Registration number 2017615474. «Calculation module for modeling flows of chemically active environment». The country of origin of the license is the Russian Federation.
10. Morris C.I. Numerical Modeling of Pulse Detonation Rocket Engine Gasdvnamics and Performance. AIAA Paper. 2004-0463. 12 p.
11. Bonnie J. McBride, Michael J. Zehe, and Sanford Gordon NASA Glenn Co-efficients for Calculating Thermodynamic Properties of Individual Species. Glenn Research Center, Cleveland, Ohio.
Поступим в редакцию 08.08.2022
