Моделирование глинистых грунтов эквивалентными материалами Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

1. Протокол статических испытаний надрессорной балки и рамы тележки модели 68-908 (68-909) на прочность. - СПб. : НВЦ «Вагоны», 2008. - 23 с.

2. Протокол ресурсных испытаний поддонов, серег, тяг центрального рессорного подвешивания, рамы и надрессорной балки тележки модели 68-908 (68-909) на пневмопульсаторном стенде. - СПб. : НВЦ «Вагоны», 2008. - 31 с.

3. Нормы для расчета и проектирования новых и модернизированных вагонов железных дорог МПС колеи 1520 мм (несамоходных). - Введ. 1984-01-10. - М. : ВНИИВ; ВНИИЖТ, 1983. - 260 с.

4. НБ ЖТ ЦЛ 069-2003. Тележки пассажирских вагонов. Нормы безопасности. -Введ. 2003-25-06. - М. : МПС РФ, 2003. - 12 с.

5. Протокол ходовых динамических испытаний пассажирского купейного вагона 2-го класса модели 61-907 на тележках модели 68-908 (68-909). - СПб. : НВЦ «Вагоны», 2009. - 51 с.

6. Протокол ходовых прочностных испытаний пассажирского купейного вагона 2-го класса модели 61-907 на тележках модели 68-908 (68-909). - СПб. : НВЦ «Вагоны», 2009. - 38 с.

7. НБ ЖТ ЦЛ 01-98. Вагоны пассажирские железнодорожные. Требования по сертификации. - Введ. 1998-07-08. - М. : ВНИИЖТ, 1998. - 27 с.

8. РД 24.050.37.95. Вагоны грузовые и пассажирские. Методы испытаний на прочность и ходовые качества. - Введ. 1995-02-02. - М. : ГосНИИВ, 1995. - 102 с.

Статья поступила в редакцию 12.04.2010;

представлена к публикации членом редколлегии Ю. П. Бороненко

УДК 624.131.54:624.04236

В. М. Улицкий, Д. А. Кортиков

МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЛИНИСТЫХ ГРУНТОВ ЭКВИВАЛЕНТНЫМИ МАТЕРИАЛАМИ

Перечисляются основные принципы моделирования геотехнических задач с использованием эквивалентных материалов. Описывается последовательность подбора необходимого состава эквивалентного материала путем постановки многофакторного эксперимента. На основании опытов, при помощи математического планирования дается подтверждение возможности подбора эквивалентного материала.

моделирование в геотехнике; подбор эквивалентного материала.

Введение

В настоящее время одним из наиболее востребованных методов проведения эксперимента является моделирование, позволяющее изучать объект исследования в широком диапазоне заданных параметров и свойств. При исследовании крупногабаритных объектов, часто встречающихся при изучении геотехнической ситуации, моделирование позволяет минимизировать затраты для получения оптимальных решений.

В рассматриваемой ситуации целесообразно проводить исследования на моделях путем уменьшения геометрических размеров научного объекта

в n раз. При этом задачи геотехнического моделирования можно условно разделить на два типа: моделирование несвязной грунтовой среды и соответственно связной. Большинство научных работ выполнено с постановкой эксперимента в условиях несвязной грунтовой среды по причине возможности использования реального грунта при создании модели, что не противоречит основным принципам моделирования. Данный факт существенно сокращает количество необходимых критериев подобия натуры и модели и, как следствие, ведет к уменьшению временных и материальных затрат при проведении эксперимента. Представленная статья посвящена более сложным задачам -моделированию связных грунтов.

1 Основные законы моделирования

Моделирование базируется на теории подобия. Как утверждает И. Д. Насонов [3], для выполнения подобия процессов модели и натуры достаточно выполнить четыре условия:

1) модель должна быть геометрически подобна образцу;

2) процессы, происходящие в модели и образце, должны принадлежать к одному классу и описываться одинаковыми дифференциальными уравнениями;

3) начальные и граничные условия модели должны быть реализованы таким образом, чтобы безразмерные начальные и граничные условия модели совпадали с такими же условиями в натурном объекте;

4) одноименные безразмерные параметры, входящие в дифференциальные уравнения, начальные и граничные условия в модели и в натуре должны быть соответственно равны.

Основным критерием подобия механических систем служит известный закон Ньютона, который применительно к геотехническим задачам может иметь следующий вид:

N N

—— = —— = К = idem, (1)

у •/ у -L

/ м i н

где I и L - линейные размеры модели и натуры;

Ум и ун - объемный вес модели и натуры,

N - некая величина, которая может подразумевать под собой силовые, а также прочностные и деформативные характеристики модели и натуры;

K - безразмерное число, являющееся «определяющим критерием подобия» процессов, происходящих в модели и натуре.

Из данного выражения следует, что, применяя в качестве материала модели материал натуры, с идентичным объемным весом ум = ун, мы получаем модель со свойствами, идентичными натуре: Nu = N^

Следовательно, для подобия процессов, происходящих в модели, процессам натуры необходимо создать модель с геометрическими

размерами, идентичными натуре: l = L, что сводит на нет смысл моделирования.

Исходя из необходимости уменьшения геометрических размеров модели по сравнению с размерами натуры (l Ф L), можно ввести допущения N = Мн при l Ф L либо Мм Ф Мн при l Ф L.

На основании первого допущения и формулы (1) получается следующее выражение:

L

Ум = Ун-у-

Следовательно, воспользовавшись данным допущением и используя в качестве материала модели материал натуры, мы приходим к необходимости значительного увеличения объемного веса модели по сравнению с объемным весом натуры. Данное требование недостижимо при постановке эксперимента в лотковых условиях, но может быть выполнено путем увеличения объемного веса материала в модели при использовании центрифуги.

На основании второго допущения и формулы (1) получается следующее выражение:

I • у

NM = —— • NH

(2)

Таким образом, зная численные характеристики натуры Аф и

/ у

руководствуясь заданным масштабом — и отношением —, получаем

1 Ун

необходимые характеристики материала модели. На основании второго допущения и формулы (2) приходим к возможности создания материала модели для испытаний в лотковых условиях не значительным изменением объемного веса материала натуры, а путем подбора материала с прочностными и деформативными характеристиками, полученными по формуле (2). В данном случае моделирование осуществляется при помощи эквивалентных материалов.

При моделировании методом эквивалентных материалов производится условное разделение:

1) на подобие процессов деформирования;

2) подобие процессов разрушения.

В первом случае необходимо соблюдение следующих равенств:

E

м

Li±

^•Ун

■Е

н ’

Им=Н*

где Ен, Ем - модули деформации материала натуры и модели;

цн, |1м - коэффициенты Пуассона для материала натуры и модели. Во втором случае необходимо соблюдение следующих равенств:

I • у

С., =——-Сн;

L-У,

tgcpM=tgcpH,

где Сн, См - сцепление материала натуры и модели;

tgфн, tg9H - углы внутреннего трения материала натуры и модели.

Исходя из перечисленных законов моделирования, приходим к выводу, что метод эквивалентных материалов позволяет избежать проведения сложного и дорогостоящего эксперимента, включая и эксперимент на центрифуге.

2 Подбор эквивалентного материала путем математического планирования эксперимента

Математическое планирование эксперимента - это метод организации исследования, позволяющий целенаправленно достигнуть оптимума в решении поставленной задачи.

Подбор эквивалентного материала с характеристиками, полученными по уравнению (2), может быть осуществлен путем постановки многофакторного эксперимента [1]. Суть многофакторного эксперимента заключается в определении степени влияния каждого из компонентов приготовленной смеси на ее прочностные и деформативные характеристики, после чего производится корректировка процентного содержания данных компонентов для получения эквивалента с нужными параметрами. Данная цель достигается путем составления матрицы планирования, размеры которой зависят от количества опытов, необходимых для ее заполнения. Согласно [4], количество опытов и соответственно размеры матрицы планирования определяются следующей зависимостью:

N = p\

где N - количество необходимых опытов; к - степень числа факторов; p - число уровней.

Факторами в данном случае являются компоненты эквивалентного материала, а число уровней подразумевает под собой количество возможных значений каждого фактора. Основная цель составления матрицы планирования - получение уравнения, которое будет выступать в роли математической модели объекта исследования. Такое уравнение

называется функцией отклика. Составив указанное уравнение, можно установить взаимосвязь между факторами и параметрами оптимизации. В качестве этих параметров в нашем случае выступают прочностные и деформативные характеристики эквивалентного материала.

При составлении матрицы планирования вводятся следующие обозначения:

1. Порядковый номер фактора обозначается xn, где подстрочный индекс n соответствует номеру, присвоенному каждому компоненту эквивалентного материала.

2. Область предсказываемых значений, соответствующая значениям параметров оптимизации, обозначается y.

3. Минимальное значение фактора обозначается через -1, соответственно, +1 свидетельствует о его максимальном значении.

Основной компонент, являющейся скелетом эквивалентного материала, заносится в так называемый фиктивный столбец матрицы и обозначается x0. Введение данного столбца требуется для дальнейшего решения необходимого нам уравнения.

Следует отметить, что для получения линейной модели факторы, вносимые в матрицу планирования, должны быть независимы друг от друга, т. е. не иметь ни функциональных, ни корреляционных зависимостей. Исходя из данного требования, приходим к выводу о невозможности подбора эквивалентного материала при помощи многофакторного эксперимента одновременно по углу внутреннего трения, сцеплению и модулю деформации, поскольку угол внутреннего трения и сцепление не являются независимыми факторами.

В качестве примера составим матрицу с размерностью 22, которая будет соответствовать эквиваленту, имеющему в своей основе, к примеру, песок с последующим добавлением двух компонентов (табл. 1).

2

ТАБЛИЦА 1. Матрица планирования эксперимента 2

№ опыта Хо Х1 Х2 У

1 +1 -1 -1 У1

2 +1 +1 -1 У 2

3 +1 -1 + 1 Уз

4 +1 +1 + 1 У 4

Составив матрицу планирования и заполнив столбец параметров оптимизации после необходимых опытов, приступаем к составлению линейной математической модели нашего объекта исследования. Линейная модель для представленной выше матрицы выглядит следующим образом:

у = b0x0 + bxxx + b2x2, (3)

где bj - неизвестный коэффициент линейной модели.

Вычисление неизвестного коэффициента линейной модели, согласно [4], осуществляется по следующей формуле:

jV

Zvi

b = —, j = 0,1,-..к.

J N

Коэффициент b0 является среднеарифметическим значением параметра оптимизации. Данный коэффициент вычисляется путем сложения всех у и делением данного значения на количество опытов. Для осуществления указанного действия, не входя в противоречие с формулой (3), и вводится фиктивный столбец матрицы планирования.

Коэффициенты линейной модели указывают на силу влияния факторов. Следовательно, с увеличением численного значения коэффициента возрастает и влияние данного фактора на эквивалентный материал. Если коэффициент имеет положительный знак, то с увеличением значения фактора увеличивается и значение параметра оптимизации. Соответственно при отрицательном значении фактора происходит обратный эффект.

Составив линейную математическую модель объекта исследования, мы получаем наглядное представление о влиянии каждого компонента эквивалентного материала на его характеристики, а также о сходстве любой характеристики эквивалентного материала, полученной опытным путем при введении всех факторов, с характеристикой, полученной при построении математической модели.

3 Результаты эксперимента

В данной работе производился подбор эквивалентных материалов для дальнейших научных исследований несущей способности свайных фундаментов в геологических условиях, характерных для территории Санкт-Петербурга. Под условиями понимаются три типа глинистых грунтов [5]. Условное наименование данных трех типов грунтов и их характеристики приведены в табл. 2.

ТАБЛИЦА 2. Характеристики натурных грунтов

№ Грунт Угол внутреннего трения, град Сцепление, кПа Модуль деформации, МПа Удельный вес, кН/м3

1 Слабый 15 12 7 20

2 Средний 20 20 20 20

3 Прочный 25 39 45 20

Для создания модели свайного фундамента был выбран масштаб 1:20. На основании выбранного масштаба и характеристик натурного

грунта по формуле (2) были получены необходимые характеристики

эквивалентного материала для воссоздания грунтовой среды модели. Полученные характеристики приведены в табл. 3.

ТАБЛИЦА 3. Характеристики грунтов модели

№ Грунт Угол внутреннего трения, град Сцепление, кПа Модуль деформации, МПа Удельный вес, кН/м3

1 Слабый 15 0,5 0,315 18

2 Средний 20 0,9 0,9 18

3 Прочный 25 1,76 2,03 18

Следует отметить, что существует весьма широкий перечень материалов, которые могут быть использованы для создания необходимого эквивалентного материала. В нашем случае в качестве основного компонента эквивалентного материала был принят кварцевый песок мелкой фракции. Выбор данного материала и остальных компонентов смеси принимался по результатам анализа работы Н. С. Несмелова [2], в которой был поставлен натурный эксперимент с использованием эквивалентных материалов. Для изменения прочностных и деформативных характеристик песка были использованы следующие материалы: резиновая крошка, молотая слюда, автол. Каждый из перечисленных материалов имеет доминантное назначение при изменении параметров основного компонента эквивалентного материала. Резиновая крошка вводится для изменения модуля деформации, молотая слюда для изменения сцепления, автол для изменения угла внутреннего трения материала. Как выяснилось в результате эксперимента, каждый из перечисленных материалов, помимо своего основного назначения, оказывает немалое влияние на остальные характеристики эквивалента.

Определение характеристик эквивалентного материала и некоторых его компонентов производилось на гидравлическом стабилометре. Образцы испытывались по схеме «раздавливания» до характерного разрушения либо до достижения деформации в направлении действия главного напряжения аь равной 20 % от высоты образца. Минимальное значение главного напряжения а3 для определения модуля деформации эквивалентного материала принималось равным 25 кПа, несмотря на то что по расчету для воссоздания обжимающего давления в уровне подошвы модели свайного фундамента требовалось меньшее давление. Данный факт обусловлен тем, что при приложении меньшей величины обжимающего давления проявляется существенная погрешность при измерениях на используемой модели стабилометра. Остальные значения главного напряжения а3 принимались равными 50 кПа и 75 кПа и использовались для определения угла внутреннего трения и сцепления эквивалента при построении кругов Мора.

На начальной стадии эксперимента было проведено несколько опытов для определения влияния размера фракции резиновой крошки и слюды на характеристики смеси и приблизительной оценки необходимого процентного соотношения компонентов для приготовления первого эквивалента. Как выяснилось, при применении резиновой крошки с размером частиц более 3 мм и молотой слюды с размером частиц более 5 мм существенно возрастает сцепление и угол внутреннего трения эквивалентного материала. Это явление может быть обусловлено попаданием крупных частиц данных компонентов в плоскости среза при испытании образцов. Кроме того, было определено, что максимально допустимое процентное отношение автола не должно превышать 30 % от объема смеси. В случае превышения данной величины проявляется нестабильность образцов в процессе испытания.

Для приготовления первого эквивалентного материала было решено использовать следующее процентное содержание компонентов по объему:

а) х0 - песок - 35 % ;

б) X! - резиновая крошка - 20 %;

в) х2 - молотая слюда - 15 %;

г) х3 - автол - 30 %.

Поскольку для приготовления необходимой смеси, помимо основного компонента, которым являлся кварцевый песок, применялось еще три компонента, размерность матрицы планирования составила 23. Следовательно, количество опытов для заполнения данной матрицы равнялось восьми. Значение фактора со знаком 1 соответствовало наличию компонента в процентном отношении, указанном выше; со знаком -1 - об отсутствии данного компонента в смеси. Полученная матрица планирования по результатам проведенных восьми опытов приведена в табл. 4.

ТАБЛИЦА 4. Матрица планирования

№ опыта Хо Х1 Х2 Х3 Уф Ус Уе

1 1 -1 -1 1 25 9 2,7

2 1 1 -1 -1 36 6 1,5

3 1 -1 1 -1 33 14 2,65

4 1 1 1 1 20 10 0,9

5 1 -1 -1 -1 36 5 3,6

6 1 1 -1 1 19 11 0,75

7 1 -1 1 1 26 7 2,75

8 1 1 1 -1 31 13 1,54

Сравнивая табл. 4 и 3, можно увидеть, что при изготовлении первого эквивалентного материала с введением всех компонентов в процентном

соотношении, указанном выше, было получено сходство с углом внутреннего трения и модулем деформации, рассчитанными для второго типа грунта модели. Данный факт является следствием оценки свойств материалов на предварительной стадии и в большей мере является случайностью. Следует отметить, что ни в одном из опытов не было достигнуто необходимого значения по сцеплению эквивалентного материала. Существенно большее значение сцепления обусловлено типом применяемых материалов и погрешностью прибора. Однако, как показали исследования [2], подбор эквивалента по модулю деформации и углу внутреннего трения позволил получить расхождение в графиках «нагрузка - осадка» натурной и модельной свай не более чем в 10 %. Анализ [2] и других работ подтверждает, что подбор эквивалентного материала по нескольким основным критериям, необходимым для изучения интересующего вопроса, позволяет получить весьма достоверные результаты. На основании требования о независимости факторов при постановке многофакторного эксперимента и приведенных выше доводов было принято решение о достаточности подбора эквивалента для моделирования свайного фундамента только по углу внутреннего трения и модулю деформации.

После заполнения матрицы планирования (табл. 4) были составлены математические модели по трем параметрам оптимизации изучаемого процесса:

1) yv = 28,25 -1,75Х1 - 0,75Х2 - 5,75Х3;

2) ус = 9,375 + 0,625^ + 1,625Х2 -0,125Х3;

3) уЕ = 2,05 - 0,88^ - 0,09Х2 - 0,27Хъ.

Мы видим, что полученные значения при построении математической модели дают хорошую сходимость с результатами испытания образца эквивалентного материала при включении в его состав всех указанных компонентов. Теперь, заменяя единичные значения в первом и третьем уравнениях, получим две формулы для корректировки процентного соотношения компонентов эквивалентного материала, необходимого для приготовления смеси с характеристиками, свойственными прочному грунту по классификации, указанной в табл. 3:

1) уф =28,25- -0,25 -1,75-0,75- 0,5 -5,75 = 25; (4)

2) уЕ =2,05- -0,25 -0,88-0,09-0,27 -(0,5) = 2,05. (5)

Характеристики эквивалентного материала с процентным отношением компонентов, полученным по выражениям (4) и (5), приведены в табл. 5.

Значения, указанные в табл. 5, дают подтверждение того, что подбор эквивалентных материалов путем постановки многофакторного эксперимента, исключая необходимость подбора грунта модели путем проб и ошибок, существенно увеличивающих при этом количество опытов, возможен.

ТАБЛИЦА 5. Характеристика грунтов модели

Грунт Угол внутреннего трения, град Модуль деформации, МПа

Прочный 25 1,95

Из табл. 4 видно, что ни в одном из опытов не удалось достичь значений параметров оптимизации, подходящих для создания слабого типа грунта. Было сделано предположение, что для создания слабого типа грунта необходимо заменить связующий компонент эквивалентного материала, - вместо автола использовать веретенное масло. В настоящее время производится проверка данного предположения.

Заключение

Таким образом, соблюдение перечисленных принципов моделирования позволяет в процессе исследования получить наглядное представление об изучаемом процессе и требуемые эквивалентные материалы.

Наиболее простым и экономически целесообразным для постановки модельных экспериментов может являться способ моделирования глинистого грунта методом эквивалентных материалов. Многофакторный эксперимент позволяет подобрать такой материал, который будет иметь заранее заданные свойства и существенно сократит количество необходимых опытов по сравнению с подбором смеси без математического планирования.

Библиографический список

1. Об использовании факторного планирования эксперимента при моделировании методом эквивалентных материалов / В. А. Алпысова // Фундаментостроение в условиях слабых и мерзлых грунтов. - Л. : Ленинградский инженерно-строительный институт, 1986. - С. 81-88.

2. Экспериментально-теоретические исследования формирования осадок свай

большой длины при вертикальных нагрузках: дис. ... канд. техн. наук: 05.23.02:

защищена 17.10.74: утв. 19.12.74 / Несмелов Никита Сергеевич. - Л., 1974. - 197 с. -Библиогр.: с. 61-106.

3. Моделирование горных процессов / И. Д. Насонов. - М. : Недра, 1978. - 256 с.

4. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий / Ю. П. Адлер. - М. : Наука, 1976. - 280 с.

5. Естественные основания Санкт-Петербурга и его окрестностей / Л. Г. Заварзин. - СПб., 1999. - С. 22.

Статья поступила в редакцию 01.04.2010;

представлена к публикации членом редколлегии П. Г. Комоховым

Общетехнические и социальные проблемы