CC BY
42
УДК 66.011
А. М. Васецкий, Д. С. Зуева*
Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия 125480, Москва, ул. Героев Панфиловцев, д. 20, корп. 1 * e-mail: galina5-2@mail.ru
МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИКИ СЫПУЧЕГО МАТЕРИАЛА ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ БАРАБАНЕ
В данной работе моделировалась гидродинамика сыпучего материала во вращающемся горизонтальном цилиндрическом барабане. Для этого использовалась 2D модель, реализованная с использованием пакетов FLUENT и Gambit. В результате моделирования оценены параметры, характеризующие различные стадии поведения всего потока гранул. Проверено, что экспериментальные данные хорошо совпадают с результатами моделирования.
Ключевые слова: гранулы; слой; барабан; сыпучий материал; вращение; математическое моделирование.
Исследования поведения сыпучего материала во вращающемся барабане имеет большое значение для моделирования ряда процессов химического и пищевого производств, фармацевтической промышленности,
металлургии и др. За последнее время был опубликован целый ряд исследований, посвящённых данной тематике. Так, следует отметить работы, связанные с параметрическим анализом частиц при вращении барабана [1]; расчетом толщины спадающего слоя [2], исследованием верхних и нижних углов откоса [3], а также расчетом среднего времени пребывания гранул [4].
Для того чтобы оценить факторы, влияющие на поведение сыпучего материала, проводился ряд экспериментов в целях сбора необходимых данных для дальнейшего моделирования и оценки адекватности расчётной модели.
Конструкция барабана, использованного в эксперименте, представляет собой горизонтально расположенный цилиндр с лопатками (рис. 1), внутренним диаметром Dq = 2130 мм и длиной Lq = 1990 мм. Боковые стенки барабана - конические. Внутри располагались четыре ряда направляющих лопаток, способствовавших перемешиванию массы сыпучего материала. Плоскость лопаток была расположена под углом 30° к плоскости вращения барабана. Диаметр сферических гранул, загруженных в аппарат, составлял 10,47 мм.
При описании гидродинамики было принято допущение, что сыпучий материал представляет собой несжимаемую жидкость. Движение такой несжимаемой жидкости описывалось с помощью системы уравнений, включавшей в себя уравнения неразрывности и уравнения Навье-Стокса для каждой из компонент скорости.
Рис. 1. Схема аппарата
Система уравнений Навье-Стокса в декартовой системе координат (х, у, г) имеет следующий вид:
dt + Vx dx + vy + Vz dz 1 dp p dx
+ Vx ^ + Vy ■+ Vz ^ _ 1 dp
dt dx dz Pfy
dt + Vx dx + vy + Vz Z|zV II 1 dp p dz
Оператор Лапласа v2 =
д2 д2
д2
dx2 dy2 dz2
(1) (2)
Для рассмотренного случая уравнение неразрывности имеет в декартовой системе координат следующий вид:
д™ = + + = 0 (3)
дх 8у дг
Для расчета используется многофазная модель Эйлера. В расчетной области сосуществуют две фазы: воздух (основная фаза) и гранулы сыпучего слоя.
Сохранение массы - уравнение неразрывности для фазы Ц:
д / ч / .4 N
д; (<*qP9 )= ^pq ~ ™qp )+ S,
(4)
P=1
Г"pq И mЯР
характеризуют перенос массы из р -й в Ц -ю фазу и обратно (кг/с) $ - источник массы, по умолчанию равен 0.
Vq
V-Wql
(5)
Тц - тензор напряжение-деформация для ц-й фазы (Па),
^ - сдвиговая и % - объемная вязкости ц-й фазы (кг/м-с) [5].
Тензор напряжений для зернистого материала содержит сдвиговую и объемную вязкости, возникающие из-за переноса импульса в результате перемещений и столкновений зерен. Также может быть учтена и компонента, обусловленная трением, для учета вязко-пластичного перехода, который возникает, когда содержание частиц твердой фазы доходит до плотной упаковки.
Сдвиговая вязкость зернистой фазы получается суммированием части вязкости, обусловленной столкновениями, и кинетической части, а также дополнительно части, обусловленной трением:
= + Г (6)
Вязкость в результате столкновений рассчитывается по формуле [6, 7]:
4 ,
Ms,col = -^^sPsdsg,
0,ss (1 + ess )| ^
1/2
(7)
части
Для расчёта кинетической использовалась формула [7]:
К* = s6Г' { 1+5(1+ess-Ifogos.
6(3 - ) L 5 'J (8)
В случае плотного течения при небольшом сдвиге, когда объемная доля твердой фазы приближается к пределу упаковки, формирование напряжений происходит в основном за счет трения между частицами. При включении вязкости трения использовалось выражение [8]:
,, _ Ps
Ms, fr
2V12D
(9)
ps - давление твердой фазы (Па), ф - угол внутреннего трения (рад.),
I
2D
второй инвариант девиатора тензора
напряжений.
Для течений объемной долей
зернистых сред твердой фазы
с большой постоянные
столкновения зерен играют меньшую роль. Применение кинетической теории к таким течениям не совсем корректно, поскольку частицы соприкасаются, а также необходимо принимать во внимание возникающие при этом напряжения трения.
Эти напряжения трения добавляются к напряжениям, предсказанным кинетической теорией, когда объемная доля твердой фазы превышает критическое значение. Таковое обычно принимается равным 0,5 для трехмерного течения, а величина максимального предела упаковки находится вблизи 0,63. Тогда
P = P + P
S kinetic friction Ms Akinetic ^ № friction
(10)
Для приближенного расчета характера потоков зернистого материала в барабане используется двумерная модель, описывающая поперечный срез внутреннего пространства барабана. Таким образом, расчетная область представляет собой круг диаметром Бц = 2130 мм.
По сравнению с полной трехмерной моделью рассмотрение двумерного приближения не дает возможность учесть влияние поперечного перемешивания за счет обтекания лопаток барабана, однако может дать достаточно хорошее представление о характере течения массы сыпучего материала внутри барабана и использоваться для отладки модели течения зернистого материала. Главные достоинства двумерной модели - простота построения и относительно невысокие вычислительные затраты.
Двумерное моделирование производилось при помощи пакета FLUENT, в котором использовалась модель Eulerian для задания необходимых параметров гранул.
На рисунке 2 представлена сетка, сделанная в пакете Gambit. Общее число ячеек - 52088, размер ячейки на поверхности барабана: 67*33 мм.
Рис. 2. Сетка для расчета параметров
Моделировалось вращение барабана со скоростью 0,48 рад./с. Результаты, полученные
при различных фазах вращения, представлены на рисунках 3 и 4. Всю загрузку материала разделяем на две зоны, верхняя зона - опадающий слой, и нижняя зона - слой, который вращается вместе с барабаном и подгребается лопатками.
Рис. 3. Результаты моделирования: а - положение 1, б - положение 2, в - положение 3
а
з-0
I
В. 78 е В. 4 4 е БЛОе 5. 7Б е 5. 4 2 е 5. 0 8 е- 0 4.74 е 4.4 1 е 4. 0 7 е 3. 73 е З.ЗЭе 3. 0 5 е 2.71 е 2. 37 е 2. 0 3 е 1.69 е 1. ЗБ е 1. 0 2 е В. 78 е З.ЗЭе 3.81 е
з-О з-О з-О
О
з-О з-О з-О з-О з-О з-О з-О з-О з-О з-О
з-О
02 02 1В
В таблицах 1 и 2 приведены численные результаты моделирования.
Таблица 1
Численные результаты моделирования
Парам. Положение 1 Положение 2 Положение 3
Шср 2,07 1,86 1,77
Рср 0,6 0,605 0,6
N 4564,646 4061,23 4036,882
1,917 1,496 1,703
2,746 2,852 3,046
Шту 461,55 479,524 613,435
Штп 1032,874 1026,955 963,793
Уту 0,571 0,592 0,902
Утп 1,164 1,161 1,092
Н 1415 1565 1365
Таблица 2
Численные результаты моделирования
Парам. Положение 4 Положение 5 Положение 6
Шср 1,965 2,13 1,765
Рср 0,592 0,603 0,607
N 4376,31 4385,336 4158,171
1,632 1,544 2,24
3,848 4,18 3,33
Шту 555,536 451,751 565,723
Штп 1026,043 1130,615 1014,41
Уту 0,861 0,709 0,826
Утп 1,167 1,281 1,149
Н 1385 1485 1265
Рис. 4. Результаты моделирования: а - положение 4, б - положение 5, в - положение 6
Шор - средняя скорость движения гранул (м/с), Рср - средняя плотность упаковки (безразмерная), N - мощность, затрачиваемая на вращение (Вт), ^ - время пребывания гранул в верхнем спадающем слое (с),
^ - время пребывания гранул в нижнем слое (с),
- масса верхнего слоя (кг), ш2п - масса нижнего слоя (кг), Уту - объем верхнего слоя (м3), У2п - объем нижнего слоя (м3), Н - максимальная высота подъема гранул при вращении (мм).
Результаты моделирования показали, что при вращении барабана со скоростью 0,48 рад./с, максимальная скорость спадающего верхнего слоя равна 3,19 м/с. Экспериментальные данные по наблюдению максимального угла поднятия материала, максимальной высоты подъема гранул и мощности схожи с результатами моделирования. Общая картина динамики вращения барабана, наблюдаемая в ходе эксперимента, в целом совпадала с полученной в ходе моделирования.
Исследования выполнены при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта 1407-00960.
а
б
в
б
Б
Васецкий Алексей Михайлович, старший преподаватель кафедры информационных компьютерных технологий РХТУ им. Д. И. Менделеева, Россия, Москва
Зуева Дарья Сергеевна, студентка факультета информационных технологий и управления РХТУ им. Д. И. Менделеева, Россия, Москва
Литература
1. Yong Xu, Chunhui Xu, Zhe Zhou. 2D DEM simulation of particle mixing in rotating drum: A parametric study // Particuology. 2010. V.8. P. 141-149.
2. Nian-Sheng Cheng, Qi Zhou, Soon Keat Tan, Kuifeng Zhao. Application of incomplete similarity theory for estimating maximum shear layer thickness of granular flows in rotating drums // Chemical Engineering Science. 2011. V.66. P. 2872-2878.
3. Xiao Yan Liua, Spechta E., Mellmannc J. Experimental study of the lower and upper angles of repose of granular materials in rotating drums // Powder Technology. 2005. V.154. P. 125-131.
4. Jian-Ping Pan, Ting-Jie Wang, Jun-Jie Yao, Yong Jin. Granule transport and mean residence time in horizontal drum with inclined flights // Powder Technology. 2006. V.162. P. 50 - 58.
5. Документация FLUENT. Conservation Equations [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://aerojet.engr.ucdavis.edu/fluenthelp/html/ug/node903.htm (дата обращения: 30.03.2014 г.).
6. Gidaspow D., Bezburuah R., Ding J. Hydrodynamics of Circulating Fluidized Beds, Kinetic Theory Approach. In Fluidization VII, Proceedings of the 7th Engineering Foundation Conference on Fluidization. 1992. P. 75-82.
7. Syamlal M., Rogers W., O'Brien T. J. MFIX Documentation: Volume 1, Theory Guide. National Technical Information Service, Springfield, VA, 1993. DOE/METC-9411004, NTIS/DE9400087.
8. Schaeffer D. G. Instability in the Evolution Equations Describing Incompressible Granular Flow // J. Diff. Eq., 66:19-50, 1987.
Vasetskiy AlexeiMihailovich, Zueva Daria Sergeevna*
D.I. Mendeleev University of Chemical Technology of Russia, Moscow, Russia.
*e-mail: galina5-2@mail.ru
SIMULATION HYDRODYNAMIC PARTICULATE MATERIAL IN THE ROTARY DRUM
Abstract
In this paper we simulated the hydrodynamics of the bulk material in horizontal rotating cylindrical drum. A 2D model was utilized using packages FLUENT and Gambit. The model parameters which describes the various stages of the whole flow behavior of the granules were estimated. Confirmed good agreement between experimental and calculated values.
Key words: pellet, granule; layer; drum; bulk material; rotation; mathematical modeling.
