МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ И ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВВ ВАННЕ АГРЕГАТА КОВШ-ПЕЧЬ Текст научной статьи по специальности «Физика»

ISSN 0136-4545 ^Курнал теоретической и прикладной механики.

№1-2 (62-63) / 2018.

УДК 669.18:001.891.54.

©2018. А.А. Беззуб, В.В. Белоусов

МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ И ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ВАННЕ АГРЕГАТА КОВШ-ПЕЧЬ

Статья посвящена моделированию гидродинамических и теплофизических процессов в ванне агрегата ковш-печь АКП. Представлены физическая и математическая модели процессов переноса в АКП. Выбран и обоснован метод численной реализации, а также представлены результаты численного моделирования.

Ключевые слова: Агрегат ковш-печь, численное моделирование, конечно-разностная сетка, естественная и вынужденная конвекция.

Введение. За последние десятилетия утвердилась новая концепция производства стали, в соответствии с которой сталеплавильный агрегат предназначен, главным образом, для расплавления шихты и доведения расплава по температуре, т.е. для получения полупродукта. Сталь с заданным составом, качеством и свойствами получают на агрегате ковш-печь. Этот агрегат наиболее рационально обеспечивает возможность гибкого управления процессом формирования физико-химического состояния расплава для достижения поставленной цели -получение высококачественной стали с заданным химическим составом и свойствами.

Вместе с тем, несмотря на широкое внедрение агрегата ковш-печь (АКП) в производстве, существуют ряд проблем, решение которых существенно влияет на качество металла и износостойкостью самого агрегата. Решение этох проблем путем лабораторного или промышленного экспереминта не эффективно и затратно.

Поэтому, целью данной работы является формулировка математической модели и вычислительного алгоритма расчета и теплофизических процессов в ванне АКП.

1. Физическая и математическая постановки задачи.. Рассматривается сталеразливочный ковш с вместимостью - 60 т. жидкой стали, с начальной температурой футеровки - 9000 C, начальной температурой жидкого металла в ковше - 16000C. Процесс наполнения жидкой сталью не рассматривается. В модели ведется учет воздействия конвективного теплообмена с окружающей средой, учитывается температура окружающей среды. Теплоизоляция сталеразли-вочного ковша представляет собой систему из пяти слоев - четыре из которых теплоизоляционных, а пятый - непосредственно стальная основа - броня.

Несимметричность расположения пробок не позволило решать задачу в цилиндрических координатах. Поэтому, для генерации сетки выбраны декартовы координаты, где в торцевых частях области подбором шагов аппроксимирова-

лось основание цилиндра. Расчетная область представлена на рисунке 1, а, б, в. г.

Гидродинамические и теплофизические процессы в сталеразливочном ковше описываются [1]:

Уравнением теплопроводности:

Ар

дТ ( дТ дТ дТ\

гЛ \ дх ду дх)

ХАТ.

(1)

Уравнением Навье-Стокса в трех компонентах и уравнением неразрывности:

(2)

ди ди2 дш диш дЬ дх ду дх

1 дР ^ / д'2и д'2и д2и р дх \дх2 ду2 дх2

д\ дш д\2 душ дЬ дх ду дх

^ + ^ - + и + + ) • (з

я„. р ду \дх2 ду2 дх2 '

ди дпи душ ди!2 дЬ дх ду дх

1 дР

—т-+ и

р дх

д2 и д2и д2 ^„.^

ди ди дш дх ду дх

0.

(5)

Где с - теплоемкость при постоянном давлении, Дж/кг, р - плотность расплава, кг/м3; Т - текущая температура, 0С; t - текущее время; и, V, ш - компоненты скорости вдоль координат х,у^ соответственно, м/с; Х - коэффициент теплопроводности, Дж/кгК; Р - давление, Н/м2; g - ускорение свободного падения, м/с2; в - коэффициент объемного расширения, 1/К; вт - коэффициент газосодержания, определенный в работе [2].

На всех внутренних стенках АКП выполняется условия прилипания и непроницаемости для компонент скорости. Между теплоизолирующими слоям стенок АКП, выполняются граничные условия 4 рода:

дТ дТ

^ТГ" — Хг+\——,

дп дп

Т = Т

1+1.

(6)

Где: Х^ коэффициент теплопроводности 1-го слоя футеровки, Вт/м-К.

На внешней границе стенок АКП выполняются следующие граничные условия:

дТ

Хд,~ = "«(Тб " Тср)

Тб - температура брони; Тср - температура окружающей среды; а - коэффициент теплообмена. Коэффициент а находится по формуле М.А. Михеева Мп = С (От Рг)п [3].

Рис. 1. Расчётная область а) шлака - вид сбоку; б) области стенок сталь-ковша. 1-броня, 2-теплоизоляционная бумага, 3-теплоизоляционные маты, 4-теплоизоляционный кирпич, 5-арматурный слой, 6-магнезит, 7-рабочая ПУ футеровка; в) область в плоскости ъ-х. 1-броня, 2-теплоизоляционная бумага, 3-арматурный слой, 4-магнезит, 5-рабочая ПУ футеровка, 6-бетон,

7-шлак; г) область в плоскости х-у.

Распределение начальной температуры в многослойной конструкции ковша получено в ранее созданной математической модели [4] и представлено на рис. 2.

В основе метода решения лежит так называемый «двухполевой метод» или вихрь ш - функция тока ф. Из уравнений (2) - (4) исключается давление. Для этого выполняются следующие действия: дифференцируется первое уравнение по у, второе уравнение по х, и вычитается из второго уравнения первое; дифференцируется первое уравнение по г, а третье уравнение по х, вычитается из первого уравнения третье; дифференцируется второе уравнение по г, а третье уравнение по у, вычитается из третьего уравнения второе.

Рис. 2. Распределение температуры в футеровке сталь-ковша после 24 часового прогревания

на сушке

Обычно вектор вихря определяется следующим образом:

ш = Ух V; (7)

или (в покомпонентной записи через орты г, ], к) в виде: ш = шх г +шу$ +шгк,

дw

где

Шх =

д V

д z' д w

дх' дv ди

д у ди

(8

Шг

дх ду

Решается уравнение для вихря скорости [1]. Значения скорости определяются из решений трех уравнений Пуассона, которые легко выводится из уравнения неразрывности (5) с учетом определения вихря скорости (7)

У2У = V х ш,

или в скалярной форме:

Ди =

Дv = Дw =

дшг дшу

ду дх

дшх дш.

дх дх

дшу дшх

(9)

дх ду

Граничные условия для вихря скорости записываются следующим образом:

- условия непроницаемости и прилипания при х - const c учетом условий (8) записываются в виде:

шх = 0; шу = —dw/dx; шъ = —dv/dx;

- условия непроницаемости и прилипания при y - const:

Шх = dw/dy; Шу = 0; шъ = —д и/dy;

- условия непроницаемости и прилипания при z - const:

шх = —dv/dz; шу = du/dz; шъ = 0.

Наиболее приемлемым методом решения уравнений переноса, применяемым для широкого класса задач механики сплошных сред, является метод конечных разностей (метод сеток). Сущность его состоит в том, что область непрерывного изменения аргумента заменяется конечным дискретным множеством точек (узлов), образующих пространственно-временную разностную сетку [5].

Применение неявной разностной схемы для уравнений переноса позволит повысить устойчивость алгоритма, что проявляется в увеличении допустимых значений шага At. Несмотря на то, что при переходе к неявным аппроксимациям время счета на каждом слое возрастает, общий расчет машинного времени сокращается из-за уменьшения числа расчетных слоев. Неявные схемы имеют более сложную конструкцию, чем явные, а значит требуют дополнительных усилий при разработке схемы и ее отладке на ЭВМ. Она перспективна в первую очередь для решения стационарных задач по методу установления, а также при расчете крупномасштабных нестационарных процессов, когда выбор большого шага по времени не противоречит физическому смыслу.

Наиболее эффективные неявные методы, основаны на идее экономичных методов [5], позволяющих свести решение многомерных задач к решению последовательности одномерных задач записанных в форме возмущенного оператора и разности против потока [1].

Один из популярнейших методов решения стационарных уравнений (Пуассона) является метод установления [6].

Задача реализовалась на конечно разностной сетке 100x100x100 на языке Delphi .

2. Результаты численного моделирования. Рассмотрим динамику нагрева шлака в агрегате ковш-печь (АКП). На рис. 3 представлены результаты расчета в плоскостях XZ (правый рисунок) и YZ (левый рисунок) в центральной части.

Как видно, три электрода расположенные в верхней части АКП и погруженные в шлак, уже в первые секунды показывают четкую границу нагрева. Со временем, зона активного нагрева увеличивается и уже через 10 минут жидкий шлак накрывает всю зону, выполняя функцию не только нагревателя расплава,

а)

б)

в)

Рис. 3. Распределение температуры в плоскостях (правый рисунок) и (левый рисунок) в центральной части в в момент времени 10 сек, 5 мин и 10 мин.

но и рафинирования расплава, т.к. неметаллические включения, имеющиеся в расплаве, могут быть задержаны в шлаковой области.

Полученные результаты наводят на мысль, а если рассчитать такие режимы нагрева электрода, которые позволили временно отключать подачу электроэнергии. На рис. 4 показаны распределение температуры для нескольких режимов нагрева электродов. Для рассматривалась интегральная температура на границе расплав - шлак

Рис. 4. Распределение температуры для нескольких режимов нагрева электродов

Как видно если нагреть шлак, а затем его не подпитывать, электроэнергией, то он начинает остывать за счет конвективного перемешивания, вызванного барботажем. Два других режима с периодическим отключением и включением электродов показали, что температура нижней поверхности шлака значительно выше температуры плавления стали.

3. Выводы. Таким образом, разработана математическая модель нагрева шлака в АКП, результаты расчета которой могут лечь в основу граничных условий для моделирования гидродинамических и тепломассообменных процессов в АКП.

1. Затвердевание металлов и металлических композиций / В.А. Лейбензон, Ф.В. Недопекин, В.В. Белоусов [и др.] - Киев: «Наукова думка», 2009. - 409 с.

2. Белоусов В.В. Численное моделирование процессов перемешивания при продувке ванны агрегата "ковш-печь"/ В.В. Белоусов, Е.И. Куликов, В.Ф Комаров // Математичне моде-лювання. -2007.- № 2(17). - С. 61-63

3. Белоусов В.В. Основы тепломассопереноса и теплофизика замкнутых объемов / В.В. Белоусов, Н.И. Болонов. - Донецк: Юго-Восток, 2003. - 134 с.

4. Белоусов В.В. Математическая модель гидродинамических и тепломассобменных процессов в агрегате ковш - печь / В.В. Белоусов, В.И. Бондаренко, Ф.В. Недопекин [и др.] // Вестник Череповецкого государственного университета. - 2017. - № 1. - С. 20-27.

5. Тихонов А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. - М.: Наука, 1977. - 736 с.

6. Затвердевание металлических композиций: производство и моделирование / В.В. Белоусов, Ф.В. Недопекин, В.А. Лейбензон [и др.] - Донецк: Юго-Восток, 2005. - 231 с.

A.A. Bezzub, V.V. Bilousov

Modeling of hydrodynamic and thermophysical processes in the bath of the ladle-furnace unit.

The article is devoted to the simulation of hydrodynamic and thermal physics in the bath of the ACP ladle-furnace unit. The physical and mathematical models of transfer processes in the AKP are presented. The method of numerical implementation was chosen and justified, and the results of numerical simulation were presented.

Keywords: Ladlefurnace unit, numerical simulation, finite-difference grid, natural and forced convection..

ГОУ ВПО "Донецкий национальный университет", Донецк Получено 16.05.18

v.v.bilousov@gmail.com