Моделирование геомеханических процессов в окрестности забоя горной выработки с использованием UML-технологии Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

УДК [622.411.33:533.17]:622.817.47

В.Т. Преслер

МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ОКРЕСТНОСТИ ЗАБОЯ ГОРНОЙ ВЫРАБОТКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ иМЬ-ТЕХНОЛОГИИ

Проведение выработок по угольным пластам сопровождается интенсивным поступлением газа и, нередко, реализацией энергии углегазовой среды в форме динамических явлений различной силы. Изменчивость природных свойств пласта по трассе выработки и непостоянство технологических режимов предъявляют жесткие требования к надежности прогноза опасности. В этих условиях особую актуальность приобретает оперативность оценки формирующихся газодинамических ситуаций. Критерием оценки является динамика поступления метана в призабойное пространство выработки в процессе технологического цикла [1]. На формирование этих ситуаций в основном влияют генетически связанные изменения напряженно-деформированного и газокинетического состояний пласта [2]. Решающую роль при этом играют геомеханические процессы в окрестности движущегося забоя выработки.

Пространственная картина распределения напряжений вокруг горных выработок весьма сложна и аналитическими решениями не описывается. Обычно пользуются задачами о плоско деформированном состоянии массива в сечениях, перпендикулярных длине выработки. Перераспределение напряженно-деформированного состояния (НДС) массива также носит временной характер, связанный с движением забоя и реологическими свойствами пород. Будем моделировать движущийся забой выработки в виде трех взаимно перпендикулярных сечений прямоугольного параллелепипеда, образованного почвой и кровлей выработки, ее бортами, поверхностью забоя и ближайшей крепью. Выбор сечения определяет среду исследования - только угольный пласт, или угольный пласт и породы кровли и почвы. Породы и пласт вокруг выреза представляются как сплошные, в общем случае, неоднородные и не изотропные среды. Однако при получении основных результатов в среде угольного пласта будем представлять его как однородный и изотропный.

Модифицируя постановку задачи Грицко-Власенко для очистного забоя [3] и используя уравнение для ускорения движения массива в его интегрально-дифференциальной форме, запишем уравнения движения массива в окрестности прямоугольного выреза, например, перпендикулярного плоскости пласта:

Р

д 2ау

д 2а

д\ ду 2

йа)у дг2 д 2еу

у дт +-

ди..

ду 2 дхду'

£у =-

ду

ху

ди у дих

дхду

У ху

дх

ду

йV йе “д2о ,

— =------] —Т

йг йа х дг2

йеЛ д 2ах

д 2ах

и

дг

дт

ди

уу =-

у

дг

дих

йа) х дг2

дх 2 дхду'

дх (1)

где е=е(а ,рм) описывает семейство декомпрессионных кривых разгрузки массива в зависимости

от его свойств (рм) , (й£йа)х , (й£йа)у указывают на применение этих кривых вдоль осей

координат; Ох , Оу, т- нормальные и касательные напряжения (О одно из нормальных напряжений); г - время; их, иу, ух, уу - компоненты векторов перемещения и скорости (V - одна из компонент скорости); £, £у, уху - деформации смещения и сдвига (£ - одна из деформаций смещения); р -плотность вещества; х - направление движения забоя, у - направление, нормальное к плоскости пласта.

Величина йе/йа отражает изменение относительных деформаций массива в зависимости от его НДС. Для упругодеформированной среды имеем

йе

йа

(

йа

1

ша

йх

\

(2)

где о 0_|_ - напряжения в площадках, перпендикулярной направлению х и параллельной ему, Е -модуль упругости, /и - коэффициент Пуассона.

Для не упругодеформированной среды йе/йа имеет более сложный вид, но в общем случае зависимость е=е(а) характеризует семейство декомпрессионных кривых разгрузки массива [4]. При выборе из семейства конкретной характеристики решающее значение имеют два фактора - начальное состояние массива сразу после проведения выреза и период разгрузки в его окрестности. Если одной характеристики недостаточно для описания декомпрессионных свойств массива в окрестности выреза, то производится разбиение этой окрестности на отдельные прямоугольные ячейки, в каждой из которых применяется своя характеристика. Для такого представления имеем

йе

Р

Р

йа

йе

йа

д2ах = д2ах + 2 дт

дг2

д 2Оу

дг2

дх 2 д 2ау

т дх' 2 дт

(3)

+ -

ду2 1 ду

vx =

х

+

+

где Gx , Gy, Т - напряжения в целом по ячейке; m, l - размеры ячейки.

Моделирование пространственно-временной картины изменения НДС массива в окрестности выреза проводим через три стадии: упругодефор-мированное состояние (устанавливается сразу после взятия заходки), пластическое течение (период перехода массива в новое устойчивое состояние), разрушение (завершение процесса).

Упругодеформированное состояние определяется из решения системы уравнений, являющихся начальными условиями задач (1, 3):

72/ \ n dGx дт

G x + Gy )— 0,—;----+—;--г y • sin а — о,

(4)

V 2 ( + Gy )= 0, ^ + dL + у. sin а = о,

д°у дт

+ —— + y • cos а = 0, ду дх

где Y , а - объемный вес пород и угол падения пласта; V2 - оператор Лапласа.

Решение упругой задачи (4) ищем в полярной системе координат (r, 0) (рис. 1), в которой движение массива описывается системой равнений [5]:

даг 1 дт 1/ \ . / п\п

~дг + - д0+7 К-*o)+Y^sin (а + °= °,

■■Е1 •(•Sr +£0)r = E •( +М^£0\

дт 1 2 Í а\ п

' - +—T + Y- cos (а + в) = 0

dr + r дв ' r т — тв = G Yre, E1 =

E

1 —

G —

E

2 (1 + ц)

(5)

где Sr, Se - относительные деформации вдоль направлений т,д ; G - модуль сдвига.

Предполагая, что движение массива зависит

от угла е, но происходит вдоль радиального направления, приведем уравнения (5) к виду [6]:

д2и 1 - и, д2и 1 ди и 1 -и2 . ¡ _

- + —Ят—- +—----------— + Y—í— sin (а + е) — 0

i ■ + + Y ~

dr2 2 r2 дв2 r dr r2

ч2.

E

д 2u 13 -иды ,1 -и i п\ „ 1^ + -^^!^ + 2Y-f- r • cos (а + 0)= 0 дОдг r 1 - и д0 Е

(6)

где u=u(r, 0) - функция перемещения вдоль радиального направления. Решением уравнения (6) является функция:

U (r,e)= Cj • sin (сов + Лв )•

„—К

2 y 1 - и2 . ( п\ 2 , (7)

—--------— • sin( + в)• г + с., • г,

E 5 + и 2

где со=4/(1+ и) , а постоянные интегрирования

c1, c2, Ле определяются из условий равновесия элемента на контуре выреза

2Т0 — ав,0 •tge + °г,0 •ctge,

постоянства суммы взаимно перпендикулярных

Q

напряжений в нетронутом массиве

ав да + ar,w = ада1(1 — И),

в углу выреза

в,“

отсутствия перемещения

и(га,ва )= 0.

В соответствии с этими условиями упругие напряжения запишутся в виде:

' ^ 1 Я,

°в = °У

а r — а у

1 + (1 — И)d •(r0/rf _

1 — (з + и V •(r0/r )°

т — 2 а.

где

cos

(сов + Лв )

A,

r

r

V J

о

gr,

g т,

(8)

ge — ge (г) —

— Yo í2 (1 + 2и) • sin (в + а )г - А2г0 ]

Yo — Y/(5 + U ), gr — gr (г) — Yo [2 (2 + sin(e + а\г - А2Г0 ]

gr — Y0 (1 -и)'c°s(0 + а)г.

Остальные, входящие в (8), величины определяются следующим образом:

d — d (в)— sin (юв + Ав у Ai,

Ai — Ai (в) — (i + sin {сов + Ав)+

+ 2 sin ((со + 2\в + Ав)

°Y — ((Т0 + gю yi1 + (i + U) •d (г0/г^ ° i

H(г, в) — Но - г • sinв/со8а, gю — Y0 [3(1 + U)• sin (в + а)• гх- А2г0 ] А2 — А2 (в) —

— 3 (i + ¡j)-sin(в + а)-(1 -u)-sin(в - а),

л/i . 4ab „

Ав — a^tg------------------=----^ - юв

a

а0 =

0.5 а,

1 — и

'а

хо

Р = (1 + и)

1 + и

---- а — g

1 — и a bu,a

где Яо , Оп - ускорение свободного падения и напряжение на поверхности Земли, Я -ее радиус, S и V указывают на интегрирование по площади и объему. Полагая р=свтг, после интегрирования получим

2

g — а bu,a а +<

а (н )=3g0 ph

1—

3H

8R

— ov

(10)

gu,a = Y0ra I2 (1 + И) ■ sin (в + a)— A2 [вa)] а a = g x(ea)+05 aH (rx ,ea Vi1 + И)

в a = arctg

b

а

0о=0(И0) - вертикальное давление в нетронутом массиве, Ио=И(го в) - расстояние от точки

(г о в) до поверхности Земли, Го, Го - расстояния от центра выреза до его граней и некоторой окружности, за пределами которой возмущения, вызванные вырезом, исчезают, Ио - расстояние от центра выреза до поверхности, оГ,о , о во , То и

<Увоо , ОГхв - нормальные и касательные напряжения, действующие на контуре выреза и на расстоянии Го от него.

Как известно, на малых глубинах давление вертикального столба не отражает действительную картину распределения напряжений в нетронутом массиве. В связи с этим величину вертикального давления о = о(И) будем оценивать на основе подхода, опирающегося на модель “половины шара” с радиусом соответствующим глубине И и с синусоидальным распределением напряжений Os на его сферической части поверхности (рис. 2). Исходя из этого распределения и веса половины шара, можно записать:

И

Как показывает анализ, эпюры (8) имеют более крутой характер спада и меньшую амплитуду в отличие от эпюр на круглом вырезе в гидростатическом поле напряжений [7].

Применение теории пластического течения Треска [7] позволяет значительно облегчить решение задач (1, 3), сведя их к последовательному ряду стационарных задач (5), решаемых в поле максимальных касательных напряжений (т=ттах) при стремлении со временем критерия пластичности к константе Треска для данных пород. Согласно этому подходу, пластическое течение в окрестности выреза описывается уравнениями

Т

= а в а r

max

да r dr

> k ,

(11)

(2 + b1 )max — r b2 ,

из решения которых получим эпюры напряжений:

. . „ 1 - tgd

ar = оr0 + Aa, ar0 = 2 тmaxtge-------------V-,

’ ’ 1 + tg в

. 1 + tge

ав = Ов,0 + Aa, a в,0 = 2Tmax i + tg2в ,

тmax = kT + (тmax,0 - kT )• е ^ ,

Ло = (2 + Bi)• In—— у• B2 • (r-r0)

J а Sds = J pg ■ dv = nJ pg ■{h2 — x2 )dx B1 = m ■ tg(тв + ^в)+

S V 0

'2 У '0> 1 dA,

A} de

аS = ап +((h) — ап

g = g0 (1—HR),

(9)

B 2 = sin(e + a)

1 — и 5 + и

(1 — BjCtg (в + a)

(12)

где т п = (2 — и)• о., • й - максимальные на

тах,0 у “ 'У

контуре выреза касательные напряжения, кт -константа Треска для данных пород, в - показатель спада во времени напряжений на контуре.

Точка сопряжения г* упругих (8) и пластических (12) эпюр определяется из уравнения:

ов о +(2 + В \1п-* — В(г* — го) =

'0

(13)

Рис. 2. Геометрическая схема расчета вертикального давления в массиве

1 + (1 — и)сі ■^ гф1 r*

ge.

где (r0-r *) - размер зоны пластических деформа-

2

0

ций, Гф - радиус, характеризующий фиктивное увеличение размеров выреза в результате пластического течения, определяется из уравнения Г

ап „ + (2+Ві )п— - уБ2 (Гф - г

'0,0

= aY,

2 у ф '0

1 + {1- № | г0!гф

Я0,ф = g0Гф), g0,

= Я Ж

Спад максимальных касательных напряжений за некоторое время до уровня константы Треска приводит к устойчивой зоне пластических деформаций, которая находится в состоянии равновесия и размеры которой практически не изменяется с течением времени. Однако, вблизи контура выреза пластическое течение переходит в стадию разрушения породы. Используя известные условия разрушения мелкозернистых сред со сцеплением [7] Тп = К + Оп • гяр,

= X • о г + К • V,

а

0

- 1 + sinp

А =---------— ,V = ■

(14)

2cosp

i - sinty i - sin ф ’ нетрудно получить дифференциальное уравнение, описывающее распределение радиальных напряжений в зоне разрушения

da r ar K ■ v

-JL = n ■ _£_ +-----------

dr r r

y ■ B

(15)

В результате интегрирования уравнения (15) с учетом (14) получим эпюры нормальных напряжений в зоне разрушения

ar — a

( \n

r

r,0

K ■ v

r0

í

r

a0 = a0,0

ar0 = 2 Tmax ■

- Kvl 1-

í

r| -1

vr0 ,

í

r

-1

yXB2r

í

r

n-1

sin2<p 1 + cos2p’

a0,0 = А ■ a*,0+K ■v

(16)

где Оп, тп - нормальные и касательные напряжения, действующие в плоскости скольжения, р -угол внутреннего трения, К - коэффициент сцепления материала,

2sinр В1 1 + св&2р

n=-

- + -

i - sinp 2 sin2p

- показатель роста амплитуды эпюр. Размер зоны разрушения определяется из уравнения сшивки эпюр (г+ ) — ар (г+ ) в зонах пластических де-

формаций (12) (а — аП) и разрушения (16) в в

(а — ар), где г+ - радиус зоны разрушения. в в

Для реализации рассмотренного подхода с целью получения пространственно-временных картин изменения НДС массива в окрестности выреза наиболее эффективна UML-технология программирования. Она представляет собой графический унифицированный язык моделирования, визуализации, специфицирования, конструирования и документирования систем и задач предметных областей, в которых большую роль играет программное обеспечение. Посредством UML

+

n

1

А

0

n

r

r

0

0

Рис.3. UML-модель расчета и визуализации пространственно-временных картин НДС массива

разрабатываются детальные планы структурирования и решения предметных задач, отображающие не только их концептуальные элементы, такие как системные функции и процессы, но и конкретные особенности реализации, в том числе классы, написанные на специальных языках программирования, схемы баз данных, и программные компоненты многократного использования [8]. ИМЬ интегрирует и развивает наиболее сильные стороны современных мощных языков моделирования ВоосИ, 008Б, ОМТ и реализует три цели:

• моделирует системы и задачи целиком, от концепции до исполняемого артефакта, посредством объектно-ориентированных методов;

• решает проблему масштабирования, присущую сложным системам;

• создает такой язык моделирования, который может использоваться не только людьми, но и компьютерами.

Для создания статических и динамических моделей в большинстве предметных областей достаточно использовать лишь 30% средств ИМЬ, среди которых структурные базовые сущности (классы, атрибуты, операции, прецеденты, компоненты, пакеты), структурные базовые отношения (зависимости, обобщения, ассоциации) и базовые поведенческие сущности (простые автоматы, взаимодействия).

На рис. 3 представлена блочная структура иМЬ-модели, реализующая рассмотренный подход. Модель включает следующие объекты (классы):

• пространственное тело - обобщение понятия тела в пространстве;

• пространство - совокупность тел в одной системе координат;

• формула - объект, возвращающий значение функции двух аргументов;

• вырез - условный объект, обозначающий размеры выреза в пласте;

• визуализатор - общее средство визуального изображения пространства;

• визуализатор 2Б - частный случай визуа-лизатора, работает в двумерном пространстве;

• визуализатор 3Б - частный случай визуа-лизатора 2Б, работает в трехмерном пространстве и проецирует его на двумерное пространство;

• поверхность - пространственное тело в виде сетки, изображающее зависимость одной координаты от двух других по соответствующей формуле;

• декартова поверхность - частный случай поверхности в декартовой системе координат;

• цилиндрическая поверхность - частный случай поверхности в цилиндрической системе координат;

• цилиндрическая поверхность с вырезом - частный случай цилиндрической поверхно-

5.00

I

I

3,00

напряжений Сг в окрестности выреза

сти, не содержащей сетки в пределах выреза;

• формула НДС - базовая формула для трех эпюр/ Св, Сг, Т;

• матрица преобразования - матрица 4x4, позволяющая производить любые преобразования пространства - поворот вокруг оси, сдвиг на вектор, растяжение вдоль осей.

На рис. 4 - 6 приведены результаты моделирования НДС массива в окрестности забоя очистной выработки. Вырез размещен нормально к пласту (а = 2,5 м, Ь = 1,25 м). Напряжения измеряются в т/м2. Исходные величины имеют следующие значения:^=2 т/м3, К = 200 т/м2, У=0.25 , <¡3=30°.

На рис. 4, 5 приведены картины распределения упругих нормальных напряжений на глубине 100 м в почве, пласте и кровле (полуокружность впереди забоя) на момент снятия стружки.

На рис. 6 - временные эпюры нормальных напряжений в угольном пласте впереди забоя на

5,00

I

Г

3,00

Рис. 5. Картина распределения нормальных напряжений Св в окрестности выреза

составляющих, учитывающих неравномерность контура (прямые углы), полученные эпюры имеют резкие всплески, соответствующие его резким изменениям.

2. Применение теории Треска сводит решение задачи пластического течения к последовательному ряду стационарных задач, решаемых в поле максимальных касательных напряжений. При этом полученные в аналитическом виде, эпюры нормальных напряжений характеризуют со временем смещение зоны их концентрации в глубину массива. Получено уравнение для расчета размера зоны пластических деформаций.

3. Использование условия разрушения мелкозернистых сред со сцеплением позволило получить в аналитическом виде эпюры распределения нормальных напряжений в зоне разрушения и построить уравнение для определения протяженности этой зоны. В отличие от круглого выреза эпюры описывают более интенсивный и мощный процесс разрушения в окрестности прямоугольного выреза.

4. ИМЬ-модель, соответствующая геомехани-ческим представлениям о напряженно-деформированном состоянии массива горных пород в окрестности движущегося забоя, обеспечивает оперативный и адекватный горным условиям расчет картин распределения напряжений и стабилизации зоны их концентрации, а также расчет протяженности зоны разрушения и пластических деформаций. Полученные картины визуализируются в объемном и плоскостном пространственном изображении.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Полевщиков Г.Я. Разработка адаптивных методов предупреждения и локализации динамических газопроявлений при проведении выработок по угольным пластам: Автореферат дисс. докт. техн. наук. -Кемерово, 1998. - 52 с.

2. Преслер В. Т., Гарнага А.В. Динамическая модель подготовительной выработки // Международная научно-практическая конференция “Экологические проблемы угледобывающей отрасли в регионе при переходе к устойчивому развитию”. Кемерово, - Т.2, - 1999. с. - 210-220.

3. Грицко Г.И., Власенко Б.В. Экспериментально-аналитический метод определения напряжений в массиве горных пород. - Новосибирск: Наука, 1976. - 192 с.

4. Ходот В.В. Внезапные выбросы угля и газа. - М.: Госгортехиздат, 1961. - 363 с.

5. Александров А.В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. - М: Высшая школа, 1990. - 250 с.

6. Преслер В. Т. Информационно-математическая среда прогноза газопроявлений в угольных шахтах. - Кемерово: Кузбассвузиздат, 2000. -228 с.

7. Айзаксон Э. Давление горных пород в шахтах. -М.: Госгортехиздат, 1961. - 176 с.

8. Буч Г., Рамбо Д., Джекобсон А. Язык иМЬ. Руководство пользователя: Пер. с англ. - М.: ДМК, 2000. - 432 с.

□ Автор статьи:

Преслер

Вильгельм Теобальдович

- докт.техн.наук, проф. каф. ИиАПС, ведущий научный сотрудник Института угля и углехимии СО РАН

напряжений О о в пласте впереди забоя на момент снятия стружки, чепез 0,4 сут. 1.3 сут. 3 сут. глубине ведения горных работ 500 м, отражающие изменение НДС со временем в результате пластического течения массива, переходящее в разрушение пласта в ближайшей окрестности выреза.

Выводы

1. Предположение о движении массива только вдоль радиального направления, но в зависимости от угла 0, упрощает решение упругой задачи и позволяет получить функцию перемещения массива в аналитическом виде, согласно которой эпюры нормальных и касательных напряжений удается выразить аналитически через радиус и угол в полярной системе координат. Эти эпюры внешне напоминают эпюры круглого выреза, но имеют более крутой характер спада и в среднем меньшую амплитуду в отличие от эпюр на круглом вырезе в гидростатическом поле напряжений. Однако, в отличие от них, за счет периодических