CC BY
25
Проф. Н.Н. Красюк, д.т.н., Д.И. Жмуровский, к.т.н., М.А. Суглобов, инж., Московский государственный горный университет
МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В РАЗГРУЖЕННОМ ГОРНОМ МАССИВЕ - ПОДЗЕМНОМ АККУМУЛЯТОРЕ МЕТАНА
Сопутствующий подземной разработке угольных месторождений газ-метан по качественным характеристикам соответствует природному газу, но особенности источников его получения представляют ряд специфических требований к подготовке газа к утилизации. Одним из решений проблемы подготовки угольного метана к планомерной утилизации является его накопления и доведение до требуемых кондиций в объеме разгруженного массива. Для реализации такой технологии извлечения кондиционного метана на основе данных шахтных наблюдений разработаны требования к совершенствованию способов дегазации, являющихся базой создаваемой технологии аккумулирования метана в разгруженном горном массиве.
Применение способов дегазации выемочных участков и извлечение кондиционного метана через вертикальные скважины, пробуренные с поверхности, должно обеспечивать комплексное решение задачи подготовки выемочного поля по газовому фактору и высокоэффективной отработке запасов с учетом следующих требований.
Технологические - необходимая эффективность дегазации источников газовыделения по всему выемочному полю, равномерность дегазации выемочного участка в пространстве и во времени, разделение в пространстве работ по дегазации и добыче угля, повышение газоотдачи отдельных источников путем направленного влияния горных работ на углепородный массив, применения минимального количества инженерных средств на одном выемочном участке для дегазации и извлечения метана, получение кондиционного метана.
Экономические - обеспечение плановых нагрузок на лаву, участок и шахту в целом, снижение капитальных затрат на дегазацию, снижение расходов, увеличение метанодобываемости скважин.
Безопасности - выполнение особых мероприятий по безопасности при бурении скважин через газоносные пласты и породы, переход стволом скважины старых горных выработок, эксплуатации подземных газопроводов, передвижных и стационарных вакуум-насосных станций.
Для обоснования технологии извлечения метана из разгруженного углепородного массива необходимо исследовать газодинамические процессы в пределах выемочного участка, в области эффективного движения газа. Эта область включает зону полного обрушения, зоны сдвижения горных пород с разрывом и без разрыва сплошности, то есть всю область движения газа, вызываемого прохождением фронта очистных работ. Характер движения газа и его характеристики (давле-
ние, скорость, концентрация метана в смеси и др.) в данной области определяются, во-первых, физикомеханическими свойствами исследуемого углепородного массива, как трещиновато-пористой среды, во-вторых, процессами, происходящими в массиве в результате ведения горных работ. Движение газа в массиве происходит под действием трех основных факторов - разгрузки пластов-спутников от горного давления, десорбции метана и его приток в выработанное пространство; действия вентиляционной струи, омывающей призабойную часть выработанного пространства; отсоса газовой смеси скважинами, пробуренными с поверхности. В различных горно-геологических условиях результаты взаимодействия этих процессов могут быть весьма разнообразными.
При исследовании движения газа в трещиноватопористых средах необходимо основываться на правильном выборе формы закона сопротивления движению газа. Выбор той или иной формы этого закона должен быть обоснован в каждом конкретном случае в зависимости от величины числа Рейнольдса, определяемого по формуле
R е = — , (1)
У
где V - характерная скорость газа; О - характерный
размер частиц: у- кинематическая вязкость газа.
Фильтрацию газа можно считать линейной, если число Рейнольдса не превышает критических значений Rе < 10. В противном случае закон сопротивления считается двучленным. Основная трудность этого исследования состоит в сложности определения конкретных значений параметров среды, таких как газопроницаемость, пористость, характерный размер частиц, коэффициент формы частиц среды и т.д.
Линейное движение газа в пористой среде подчиняется закону Дарси
Ч,.. P = - К V , (2)
где ¡1 - динамическая вязкость газа, Па-с; К - газопроницаемость, м2; V - характерная скорость, с; Р -давление газа, Н/м2.
При описании фильтрации газа в трещиновато-пористой среде можно воспользоваться уравнением неразрывности, представленном в виде: д(тр )
&
-+ dw( р¥) = F(x,y,z,t), (3)
где р - плотность газа, кг/м2; т - пористость, доли ед.; t - время, с; F(x, у, z, t) - функция, характеризующая источники и стоки газа внутри исследуемой области, кг/м3с.
д д д dVo ^=— a + —Cy + — a
ivo x y z
дх дУ dz
(4)
Если считать, что газ несжимаемый, то уравнение (2) может быть преобразовано в следующий вид:
divV = 1 F(x,y,z,t)
р . (5)
Если при моделировании учитывать сжимаемость газа, то его движение считается изотермическим:
P
— = RT = const
р , (6) где Т - температура, К; R - универсальная газовая постоянная, Дж/(кг-К).
В процессе натурных исследований должна использоваться как модель несжимаемого газа, так и модель сжимаемого газа. Сопоставлением результатов можно установить точность обеих моделей в различных подобластях основной области, границы их применяемости, их устойчивость по начальным данным и выбрать наилучшую с учетом затрат машинного времени на моделирование одного варианта.
Для решения поставленной задачи необходимо задать V, К и F. Динамическая вязкость газа в рассматриваемом диапазоне давления считается постоянной и
равна V=155 -10 -5 кг/м-с.
Характер изменения проницаемости аналогичен характеру разгрузки подработанного массива. Область повышенной проницаемости движется вместе с лавой и имеет несколько зон с различными значениями. Это дает право для каждого конкретного случая приближенно задавать поле проницаемости К(х, у, z, t).
Газовыделение из сближенного пласта можно определить, используя зависимость,
J X / X ,
f x) =---;--exP( ----)
х L х x
т 0 m m
(7)
где /(х) - удельная интенсивность газовыделения из пласта, кг/(м-с); J - газовыделение из выработанного пространства на участке без дегазации, кг/с; х - расстояние от очистного забоя, м; хт - точка максимального газовыделения из сближенного пласта, для определения которой можно пользоваться эмпирической зависимостью
хт = 9 + 0.81Н , (8)
Н - расстояние от сближенного пласта.
Дебит метана в скважине и вынос его в горные выработки зависят от параметров схемы управления га-зовыделением. Выбор этих параметров на основе моделирования газодинамического состояния выемочного участка позволяет получать кондиционный шахтный метан при нагрузках на очистной забой не ниже проектных. При движении газа в выработанном пространстве к горным выработкам без учета работы
скважины с поверхности можно считать плоским, если высота рассматриваемой области не превышает значения 4тпл (где тпл - вынимаемая мощность). Преобразуя основные уравнения (2), (3), (5), (6), получим: а) для несжимаемого газа
3 3P 3 3P а
- X (K -^) - -г (K1Г) = а F(x, У) ;
3x 3x 3у 3у р б) для сжимаемого газа
(9)
дР д K дР д K дР
m— = JL (—p^L)+JL (-Р-) + F(x,y,t)RT,
дt Dx v Dx ду V- ду
граничные условия
=0;
зр
3x
зр
3У
x=Lyn
=0
(10)
(11)
У=0
У=1о.
Р
=Рл(у)
(12)
Х=0
где Lушl - длина зоны уплотнения, м; /оч - длина очистного забоя, м; Рл(у) - давление в очистном забое, Н/м2. Начальное условие для сжимаемого газа
Р
= Ра
(13)
t=0
где Ратм - внутришахтное давление, Н/м .
Для рассматриваемых схем отработки выемочных участков выработанное пространство имеет три типа границ :
♦ с горными выработками;
♦ с непроницаемым массивом угля или пород;
♦ со старым выработанным пространством.
Поэтому задаются граничные условия:
• на границе с горными выработками
Р = Рв£); (14)
• на границе с непроницаемым массивом
дР = 0:
дп
(15)
на границе со старым выработанным простран-
ством
дР
V
д П РК (16)
где Рв - барометрическое давление в горных выработках; Е, - пространственная координата вдоль границы;
п - внешняя нормаль к границе; /(£)- поток газовоздушной смеси из старого выработанного пространства. Решая задачу получаем абсолютную метанообиль-
ность лавы, м3 / с
т
0м
р0
- тпл | Ч(°.у)ду.
(17 )
Коэффициенты эффективности дегазации лавы или участка:
Кдег =
0м
0мет.лавы , (18)
где 0мет.лавы - абсолютная метанообильность выработки при проведении дегазации, м3/с.
Данные расчета могут быть использованы при определении метанообильности выработок в период работы скважин, пробуренных с поверхности, которые не пересекают разрабатываемый угольный пласт. Сравнивая данные расчетной концентрации газа в горных выработках с допустимой концентрацией, по правилам безопасности устанавливается эффективность выбранной схемы управления газовыделением. В предварительном задании функции F(x, у, z) определяют отличие друг от друга, степени концентрации метана в выработках с допустимой по правилам безопасности концентрации.
Для ее определения используется первая задача, поставленная в вертикальной плоскости для сжимаемого газа с граничными условиями, которые измеряются следующим образом:
Р
Р
х=0
х=0
=Рсп (у)
=Рсп (у)
сР_
%
Рсп (у) =0,
(19)
(20)
(21)
у=0 у=Цпл
где: Рсп(у) - давление газа в сближенном пласте или параллельной ему плоскости на уровне забоя скважины, Н/м2; Н - расстояние по нормали от разрабатываемого пласта до этой плоскости, м; Рвп(у) - давление газа в выработанном пространстве, Н/м2
Движение газа в подработанном горном массиве при работе дегазационной скважины, пробуренной с поверхности, устанавливается из следующих соображений. Пусть ось скважины пересекает плоскость разрабатываемого пласта в точке с координатами х0 и у0, радиус скважины - г0.
Движение газовой смеси в плоскости разрабатываемого пласта описывается системой уравнений (7) -(9), кроме того добавляется еще одно граничное условие на контуре скважины:
Р
= Рскв(0
(х,у); (х-хо) + (у-уо) = г0 , а начальное условие (13) изменится:
Р
= рв(г), при (ху);(х-х0 )2 +(у - у )2 =
/=0
(23)
где Рскв(0 - давление газа на забое скважины, Н/м2.
В результате решения этой задачи кроме метано-обильности горных выработок можно получить расход газовой смеси из скважины, М/с
Зсскв
(24)
где V - скорость газа у контура скважины, м/с; £скв -площадь рабочей зоны скважины, м2.
По зависимостям (10), (12), (22), (23) можно определить поля давления и скоростей в рассматриваемой области, а следовательно, и линии тока газа. Из всего множества линий тока газа выбираются только те, вдоль которых перемещается газовоздушная смесь (а не чистый метан). Перенос метана вдоль этих линий тока описывается как
V, — = Р (/)
1 С/ ,
С(0) = С0,
(25)
(26)
где С -плотность метана в газовоздушной смеси, кг/м3; / - линия тока (точка 0 соответствует началу линии тока на границе рассматриваемой области), м;
VI - скорость газа вдоль линии тока, м/с; С0 - содержание метана в вентиляционной струе, кг/м3.
Уравнение (25) не учитывает диффузию метана в газовоздушной смеси из-за больших скоростей течения газа к скважине. Решая это уравнение получаем:
■Р (/).
с (/) = с0
'-д/
(27)
по которому можно определить концентрацию смеси в любой точке рассматриваемой области. Приток метана к скважине определяется по формуле
Ом
(28)
где L - конечная точка линии тока на контуре скважины, м; Vl - скорость газа на контуре скважины, м/с.
Вторая задача может решаться в плоскости, параллельной плоскости напластования, на уровне забоя скважины, если она не пересекает разрабатываемый пласт. При этом в уравнение (10) вводится дополнительный член, характеризующий сток газа в выраба-танное пространство разрабатываемого пласта
дР д К дР д К дР т— = — (— р—) + — (— р—) + FRT -д1 дх V- дх ду д ду
К
Р(Р - Рвп )
( 29 )
где Н - расстояние от выбранного уровня до выработанного пространства, м; Кр - высота рабочей зоны
скважины, м.
мет.лавы
Граничные условия (12) считаются в данный момент для условия непроницаемости
С Р
=0 . (30)
д x
x=0
Для решения вопроса по моделированию движения газа прежде всего необходимо уточнить основные характеристики среды проницаемости, что возможно при решении второй задачи. В одной из скважин первоначально измеряется дебит и концентрация метана в извлекаемой смеси. Затем эти же показатели сравниваются с показателями, полученными с помощью применения математической модели, корректируются значения проницаемости, и добиваются их совпадения с точностью менее 10%. Так уточняются значения проницаемости выработанного пространства, а зная соотношения проницаемости различных зон сдвижения горного массива, корректируются значения проницаемости во всем исследуемом объеме массива.
Моделирование газодинамического состояния выемочного участка производится на базе решения двухмерных задач. После подготовки исходных данных для всего выемочного участка и выбора количества расчетов за период обрушения основной кровли решается первая задача с граничными условиями (19), (20), (21) в вертикальной плоскости. В результате получаются скорости притока газа на уровень рабочей зоны скважины, которые определяют функцию источника
F(x) =
_ 9/x(H,y)
К
(31)
где Р(х - плотность метана, кг/м3: Кр - высота зоны перфорации обсадной колонны, м.
Решением второй задачи определяется дебит скважины из выражения (24), а когда скважина пересекает разрабатываемый пласт, приток метана в горные выработки вычисляется по формуле (17) и приток газа в скважине по формуле (28). В случае, когда концентрация метана в выработках превышает допустимую или из скважин поступает некондиционный газ (концентрация метана ниже 30%), то рассматриваемые технологические параметры попутной добычи метана считаются непригодными.
В таком случае, когда забой скважины не достигает разрабатываемого пласта, значение давления, получаемое при решении второй задачи, используется для решения первой задачи в вертикальной плоскости в граничных условиях (19), (20), (21). Затем по формуле
© Н
(31) определяется приток газа в выработанное пространство (здесь Кр=тпл) при Vх(H, У)>0, а также наличие подсосов газа в скважину из выработанного пространства, если Vх(H,Y)<0.
Решая первую задачу в плоскости разрабатываемого пласта, определяем приток газа в горные выработки. Далее делается вывод о качестве рассматриваемых технологических параметров. Такие расчеты проводятся для различных положений скважины относительно очистного забоя; их количество зависит от шага обрушения основной кровли, заданного расстояния между скважинами и параметра (31).
Для решения поставленных задач используется метод конечных разностей, который позволяет отказаться от упрощенной математической модели; он применим для задач с произвольными краевыми условиями и параметрами, зависящими от пространственных и временных координат, а также от искомой функции. Метод конечных разностей предпочтителен особенно в тех условиях, когда исследуются процессы в области простой формы (в нашем случае - прямоугольник). Аппроксимация осуществляется после преобразования уравнений: перехода к новой переменной Р2 линеаризации уравнений и перехода к безразмерным переменным. Полученные разностные уравнения решаются методом переменных направлений и «прогонкой». Для определения дебита и концентрации газа в скважине важно получить возможно более точное выражение и решение задач вблизи скважины. В этой области наблюдается «эффект» пограничного слоя, для учета которого используется методика, применяемая при расчете дебита нефтяных скважин.
Таким образом, на основе приведенной выше адаптивной математической модели движения метана в разгруженном горном массиве создана возможность, установить основные закономерности газодинамического состояния газонасыщенного массива при извлечении метана скважинами.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Красюк Н.Н., Жмуровский Д.И., Жаров А.И., Казаков В.Б., Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации, Московский государственный горный университет., Ресурсосберегающие технологии подземной разработки газоносных угольных месторождений. Учебное пособие по дисциплине: «Подземная разработка пластовых месторожний», часть 2 - Москва, 1998.
Н. Красюк, Д.И. Жмуровский, М.А. Суглобов
