Моделирование функционирования специализированной организации в сфере централизованной схемы снабжения Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 519.72

МОДЕЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННОЙ ОРГАНИЗАЦИИ В СФЕРЕ ЦЕНТРАЛИЗОВАННОЙ СХЕМЫ СНАБЖЕНИЯ

С.А. Баркалов, П.Н. Курочка, Р.Е. Пахнин, А.В. Сенюшкин

В статье описан подход к описанию взаимодействия оптово-снабженческой базы с потребителями, основанный на агрегировании товарного ассортимента, классификации потребителей и применении результатов теории массового обслуживания для анализа связей типа «поставщик-потребитель»

Ключевые слова: механизм, мероприятия, программа, экспертиза

Введение

Для достижения положительных финансовых результатов, помимо управления закупками и товарными запасами, важным элементом является регулирование отпускных цен на продукцию.1 Решающее значение для ценообразования предприятия играют его расположение и круг покупателей (также, может быть, комфорт покупателей и культура обслуживания). Кратчайший период анализа предприятия опирается на предположение фикси-рованности его ресурсов (торговых площадей, трудовых ресурсов, оборудования, складов). Здесь прибыль предприятия определяется ассортиментом и стоимостью продукции, закупаемой для последующей реализации [1]. Предприятия-поставщики предлагают на рынке большой ассортимент товаров. Поэтому процесс моделирования взаимодействий в системе «Поставщик-Потребитель», эконометрический и статистический анализ изменений товарного ассортимента, движения материалов и продукции громоздок и сложен. Чтобы облегчить такую задачу обычно рассматривают ассортиментные группы товаров, а не товары по отдельности.

Далее рассмотрим различные способы классификации исходного ассортимента продукции на товарные группы с определенными характеристиками, причем число таких групп много меньше числа позиций товаров из исходного ассортимента. Такой подход позволяет уменьшить число рассматриваемых переменных при построении математической модели функционирования системы «Поставщик-Потребитель». Благодаря которому, также удается строить удобные механизмы управления закупками и товарным ассортиментом, а также запасами на складе предприятия.

Постановка задачи

Рассмотрим подход к описанию взаимодействия оптово-снабженческой базы с потребителями,

Баркалов Сергей Алексеевич - ВГАСУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4732) 76-40-07

Курочка Павел Николаевич - ВГАСУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4732) 76-40-07 Пахнин Роман Евгеньевич - ВГАСУ, аспирант, тел. (4732) 76-40-07

Сенюшкин Александр Владимирович - ВГАСУ, аспирант, тел. (4732) 76-40-07

основанный на агрегировании товарного ассортимента, классификации потребителей и применении результатов теории массового обслуживания для анализа связей типа «поставщик-потребитель».

При моделировании процесса взаимодействия оптово-снабженческой базы и потребителей продукции возникают сложности, вызванные большим числом экономических связей. С другой стороны, на данном рынке поставщик предлагает широкий ассортимент товаров и услуг. Поэтому исследование такого взаимодействия предполагает рассмотрение громоздкой структуры связей оптовоснабженческой базы с потребителями по множеству наименований товарного ассортимента. Кроме того, возникает проблема, связанная со случайностью поведения и случайностью величины спроса отдельного потребителя. Случайность поведения обусловлена тем, что заказы клиентов на закупку товаров предъявляются в случайные моменты времени. Более того, в условиях конкуренции поставщиков возможна ситуация смены предпочтений, разрыва прежних связей.

Для преодоления возникающих сложностей рассмотрим следующий подход. Исходное множество потребителей разбивается на непересекаю-щиеся множества по определенным признакам. Потребители, эквивалентные с точки зрения признаков классификации, входят в одну группу как идентичные элементы, отражающие специфику данной группы. Такой подход потребует учета спроса не единичных потребителей, а определенных групп потребителей с известными характеристиками. Поэтому удобно рассматривать поток заявок таких групп потребителей на поставку продукции как совокупность заявок всех участников данной группы.

В качестве признаков классификации были выбраны ассортимент закупок и объем спроса потребителей на товары, а разбиение на группы будем проводить на основе статистики оборота товаров на складе поставщика. В результате получим значительно меньшее количество групп потребителей по сравнению с исходным множеством. Аналогично потребителям весь ассортимент оптовоснабженческой базы можно разбить на группы товаров - непересекающиеся подмножества. Однако здесь признаками классификации являются физические характеристики товаров, уровень цен на них, а также потребительские свойства, поэтому в одну

товарную группу следует отнести товары, схожие по данным признакам.

На практике выделить такие группы товаров и группы потребителей удается методами редукции данных, а именно, методами кластерного и факторного анализа. Результаты факторного анализа товаров дают обобщенную картину ассортимента продукции данного поставщика, а факторы потребителей отражают особенности их ассортиментных предпочтений по группам товаров с учетом распределения факторных нагрузок товаров по этим группам. Применяя методы кластерного анализа для классификации торговых фирм, удается выделить кластеры потребителей (группы), имеющие определенную специфику рыночных предпочтений. Сформированные потребительские группы можно дифференцировать по соотношению нагрузок полученных факторов, определяющих группы организаций, с точки зрения особенностей взаимодействия групп с поставщиком, а факторные нагрузки потребителей внутри группы незначительно отклоняются друг от друга. Кроме того, спрос группы потребителей, в силу относительного постоянства заявок по ассортименту и объемам, легче прогнозировать по сравнению с поведением отдельной фирмы. Таким образом, получаем наиболее общую картину взаимодействия оптово-снабженческой базы и потребителей, где агрегированию подвергается не только имеющийся ассортимент продукции, но также исходное множество потребителей продукции.

Далее, рассматриваемый подход к описанию взаимодействия типа «поставщик-потребитель» базируется на результатах теории массового обслуживания. Пусть время непрерывно, а интервал [0, Т] может быть разбит на отрезки единичной длины: = / , где / = 0, 1, ... и V/: ^ е [0,Т] (например, дни). Ограничимся рассмотрением определенного кластера потребителей и одной товарной группы.

Системой массового обслуживания (СМО) в данном случае является непосредственно поставщик, формирующий предложение на рынке по группе товаров и обслуживающий заявки потребителей. На вход СМО поступает поток заявок (требований) потребителей, входящих в рассматриваемый кластер, характеризующий динамику спроса. Заявки поступают в случайные моменты времени, и время обслуживания требований поставщиком также случайно. Предположим, что пополнение запасов на складе поставщика осуществляется с постоянной временной задержкой £, а в качестве модели управления запасами рассмотрим модель типа (5, 5) [2,3]. Заявки удовлетворяются в порядке поступления, но значительные задержки в обслуживании могут повлечь уход части клиентов из системы. Все это позволяет охарактеризовать такую СМО как одноканальную систему массового обслуживания с ограничением на время пребывания требований в очереди.

Входящий поток заявок торговых фирм у данной СМО можно считать простейшим, так как этот поток удовлетворяет условиям: стационарности (может не выполняться, если рассматриваемые

товары являются сезонными, так как в этом случае вероятности прихода требований за определенные интервалы времени зависят от расположения этих интервалов на оси времени), отсутствия последействия (потребители, входящие в один кластер, действуют автономно и не связаны друг с другом организационно) и ординарности (в силу физических ограничений). В любом случае при рассмотрении СМО на ограниченном промежутке времени простейший поток дает хорошее приближение для реального потока.

Пусть Х(0 - случайный процесс, есть число требований, пришедших в систему за время t. В силу того, что входящий поток является простейшим, вероятность того, что за время t в систему придет г требований, равна

(М )г г!

-М

Здесь М - интенсивность входящего потока, параметр, характеризующий среднее число требований, приходящих в систему в единицу времени. Введем следующие обозначения:

у (0 - случайная величина, характеризующая совокупный спрос потребителей, входящих в кластер, за время ^

М - средний объем спроса организации, входящий в кластер, за единицу времени (может быть рассчитан как среднее математических ожиданий спроса торговых фирм за единицу времени на основе статистики оборота продукции на складе в разрезе запросов потребителей). Тогда интенсивность входящего потока М:

>(1)'

М =

М

Пусть В^) - случайная величина, характеризующая число обслуженных требований за время t. Поток обслуженных требований также является простейшим, и вероятность того, что за промежуток времени (0, 0 в системе будет обслужено q требований

Рq (0 = Р( В^) = q) =

q!

Здесь м - интенсивность обслуживания. Она может быть рассчитана исходя из возможностей оптово-снабженческой базы по обслуживанию заявок потребителей как среднее число требований, которые обслуживаются в единицу времени.

Как говорилось выше, существует ограничение на время пребывания требований в очереди, то есть потребители могут ожидать своего обслуживания лишь ограниченное время. Это время можно принять в среднем одинаковым для каждой организации, входящей в кластер в силу его специфики. Таким образом, на клиентов, ожидающих обслуживания, действует поток уходов с интенсивностью о, будем считать, что он также является простейшим и W(t) - случайная величина, характеризующая число требований ушедших из системы, не дождавшись обслуживания, за время t.

Пусть Q(t) - случайная величина, характеризующая число требований в системе в момент вре-

е

е

мени t (включая и обслуживаемое требование). Для введенных случайных величин справедливо соотношение

Q(t) = X ^) - Б^) - W (t).

Здесь Q(t) является процессом рождения и гибели и имеет множество состояний Е = {0, 1, 2, а переходные вероятности для этого процесса, учитывающие поток уходов и поток обслуженных требований, рассчитываются по формулам: рг г+1 (Дt) = МДt + о^)

рг г-1 (Дt) = /МЫ + (/ - 1)0 + о^)

Здесь ру. (Дt) = р^(Д) = у : Q(0) = /} - переходные вероятности случайного процесса Q(t) за малый промежуток времени Дt с параметрами рождения М и параметрами гибели м+ (/ -1)о.

На рисунке приведена рассматриваемая система массового обслуживания с учетом разбиения исходного множества потребителей на непересе-кающиеся кластеры.

Группа потребителей Организация I 1

Поток заявок (спрос) потребителей на определенную группу товаров

Поток обслуженных

Оптово- требований

снабженческая

база

Поток уходов

Организация

Схема функционирования оптово-снабженческой базы в виде СМО

Пусть Z(t) или Zt - величина запасов продукции оптового склада в момент времени t, причем Z (0) = ZQ = S , то есть запас продукции в начальный момент имеем на максимальном уровне. Требования удовлетворяются до тех пор, пока размер запасов больше минимального уровня s, а фактическое наличие запасов на складе изменяется случайным образом в зависимости от спроса и характера функционирования снабженческой системы в сфере удовлетворения потребительских заявок:

Zn = S + R(n-;) -M ■ D(n)

где R(n) - объем поставок для пополнения запасов оптового склада в момент времени n. В литературе подобная модель управления запасами называется (s, S)-моделью [3]. Считая, что заявка на восстановление уровня запасов до максимального уровня выполняется с некоторой постоянной временной

задержкой ; , то есть ее необходимо подавать в момент времени ; - n , функция R(n - ;) представима в виде

; {M ■ D(n), Zn < s,

R(n-;) = ■

r (n-;)=<

Наряду с функцией чистого запаса 2( можно

рассматривать величину 2 ^) = 2( - фиктивный запас продукции в момент времени t. С учетом принятой политики пополнения запасов на складе имеем 2 (0) = 20 = 5 , и в любой момент времени уровень фиктивного запаса изменяется следующим образом:

2п = 5 + ~(п -£) -М • ^(п) + В(п))

В этом случае объем продукции, поступающий для пополнения запасов, рассчитывается как

[м • Шп) + В(п)), 2п < 5,

|°, .~п >5,

однако момент подачи заявки должен учитывать не только задержку поставки, но и время потребления оставшихся запасов для всех потребителей, находящихся в системе в этот момент времени. Заметим, что для 2п минимальная величина запаса 5 может быть принята меньше, чем для 2п , так как фиктивный запас учитывает к тому же потребность всех требований в системе в момент п, независимо от того будут ли они удовлетворены или нет.

Введем случайную величину N следующим образом:

N = ш1п(п : 2п < 5; 20 = 5)

N - момент времени, когда произойдет истощение запасов продукции на складе поставщика и прекратится обслуживание требований. Аналогично для величины фиктивного запаса определим случайную величину N так, что

N = шт(п: 2п < 5; 20 = 5)

здесь N - момент времени, когда в системе остается уровень запасов, достаточный для удовлетворения средней величины спроса всех клиентов, находящихся в это время в системе.

Для начала получим распределение случайной величины N:

~ к-1 ~ ~

р(N = к) = П (р(2г > 5)) • р(2к < 5) =

/=0

к-1

= П ( р( х (/) - w (/) < ©)) • р( х (к) - W (к) > ©)

г=0

Здесь вместо суммы случайных величин Q(/) + В(/) рассматривается разность количества поступивших заявок и числа потребителей, не дождавшихся обслуживания, X (/) - W (/) , так как X(г) - W(г) = Q(i) + В(г). Для того чтобы определить р(N = к), отдельно рассмотрим для произвольного номера / величину X(/) - W(/). Иначе говоря, найдем вероятность того, что в момент времени г разность случайных величин X (/) - W (/) не превышает уровня ©, что соответствует событию 2г > 5 :

0,

P(X(i) - W(i) <в) = Е Е P(X(i) = m + j) ■ p(W(i) = m) =

m=0 j=0

да в_-А (А)m+j

= Е Е е

m=Q j=0 (m + j)!

(-•)”

m!

Е е-(я+—)і fA

j=Q I —

j/2

11 (2л/Я-і)

где 1у (х) - Бесселева функция аргумента х. Для

момента времени к легко определить, что

р^(к) - W(к) >©) = 1 - р(X(к) - W(к) <©) . Окончательно найдем распределение случайной величины

7~:

k-1 -(Я+—)г ®|Я

P(N = k) = П(е^™* ЕІ — I Ij(2л/Я-))*

i=0 j=q\ — й

j/2

в

*(1 -е-(М+о)к £|М[ I (2^1®к)).

] =0®

Теперь необходимо найти распределение для случайной величины N, соответствующей моменту времени, когда наличный запас продукции опустится ниже минимальной величины 5:

к-1

р(N = к) = П (р(В(г) < ©)) • р(В(к) > ©) =

/=0

к-1 ©

= П (Е р(В(/) = т)) * *(1 - р(В(к) < ©)) =

/=0 У=0

j/2

= П( Е е Щ-) ■ (1 -Е е).

г=0 У=0 у! У=0 у!

Получив распределение случайной величины N, можно определить момент подачи заявки поставщиком на пополнение запасов продукции на складе. Для этого необходимо рассчитать значение математического ожидания случайной величины N. Понятно, что запасы в системе конечны, и отпускать продукцию со склада в течение неограниченного отрезка времени невозможно. Отсюда можно сделать очевидное утверждение о том, что, начиная

с некоторого номера к , вероятности р(N = к)

пренебрежительно малы, поэтому достаточно рассматривать математическое ожидание величин N или N для конечных номеров к , что дает неплохое приближение. Тогда оценка математического ожидания точки заказа для реального уровня запаса

- M[N] и для фиктивного уровня запаса - M[N] соответственно равна

k h—1 © (///) J © (/ /k) J

M[N] = X h Щ (£ e-^ • (1 — X e-/k (/)

h=1 i=0 j=0

~ h-1

j!

)]

j=0

j!

М[X] = Х А [П (еЧ_+ю)і ±1 !} (2_і)) *

к=і і =0 і=0^У

® ( _ _Іі/2

* (і-е-_+®)к ±|_| і (2Л^к))].

і=0^

Заявка на пополнение запасов должна осуществляться в момент времени Ы[Щ-^, а заказываемый объем продукции должен быть равен Я(п - £), для того чтобы к моменту истощения запасов произошло пополнение, и объем продукции был на уровне & Если брать за основу фиктивный уровень запаса, тогда в момент времени М [ N ] - ^ необходимо заказывать продукцию в размере Я (п -£) . Для приведенной СМО по известным формулам также можно рассчитать характеристики эффективности ее функционирования, представляющие определенный интерес для исследователя.

j/2

Литература

1. Храбсков А.С., Колпачев В.И. Модель управления "оптовый склад - торговая фирма" // Межвузовский сборник научных трудов "Прикладные задачи моделирования и оптимизации". - Воронеж: Воронежский гос. техн. ун-т, 2001. с. 50-55.

2. Баркалов С.А., Храбсков А.С. Управление потоками потребителей // Современные сложные системы управления. - Липецк: Липецкий гос. техн. ун-т, 2002, с. 48-52.

3. Баркалов С.А., Храбсков А.С. Анализ последствий изменения сбытовой политики оптового склада // Материалы 3-ей международной научно-технической конференции «Кибернетика и технологии XXI века». -Воронеж: Изд- во ВГУ, 2002, с. 123-128

4. Курочка П.Н., Храбсков А.С. Агрегированный продукт в системе «Поставщик-Потребитель» строительного комплекса // Материалы 55-56-ой научнотехнологической конференции "Краткое содержание докладов докторантов, аспирантов, соискателей и студентов по проблемам строительных наук и архитектуры". - Воронеж: ВГАСУ, 2002, с. 244-246.

да в

-—

е

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет

MODELLING OF FUNCTIONING SPECIALIZED THE ORGANIZATIONS IN SPHERE OF THE CENTRALIZED SCHEME OF SUPPLY

S.A. Barkalov, P.N. Kurochka, R.E. Pahnin, A.V. Senyushkin

In clause the approach to the description of interaction of wholesale-supplying base with the consumers, based on aggregation of commodity assortment, classification of consumers and application of results of the theory of mass service for the analysis of communications of type "supplier-consumer" is described

Key words: the mechanism, actions, the program, examination