CC BY
211. Узенгер А.А. Динамические свойства тоной отражательной ночи ллм алюминиевых енланок П Вссгинк Сам-П'У. Сер. «Технические науки». 2007. №1(14).
2. Рапопорт Э.Я. Альтернаненый метол в прикладных задачах оптимизации. М.: Наука. 2000.
3. Орурк И. А. Нопые метолы синтеза линейных и некоторых нелинейных динамических систем. М.: Наука. 1965.
4. Лхиежр Н.И. Лекции но теории аппроксимации. М.: Нууг;;и 1965.
5. Демьянов Ф В . Маяозёмав ЯН. В веление и минимакс. М.: 11;)ука. 1972.
('т/ти,я пгкчпупм.и) и рсдакцит 23 пктяоря 2007 г
УДК 519.816 Р. И. Хафизов
МОДЕЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ ЦЕНТРАЛИЗОВАННОГО ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ
Построены системы управления централизованного теплоснабжения и транспорта тепювой энергии. Определены и идентифицированы математические модели построенных систем в форме производственных функций (ПФ), проанализированы полученные аппроксимативные модельные зависимости и определены на их основе частные показатели эффективности функционирования системы централизованного теплоснабжения.
Системы централизованного теплоснабжения являются сложными техническими системами, предназначенными для удовлетворения нужд отопления промышленных производственных объектов и коммунально-бытовых потребителей. В условиях проволи мой в настоящее время реструктуризации энергетической отрасли особое внимание следует уделять перспективам развития энергетических компаний и энергетических систем снабжения потребителей, повышению их конкурентоспособности.
Одним из главных путей интенсификации производства и повышения его эффективности, в частности систем централизованного теплоснабжения, является автоматизация на базе современных средств вычислительной техники. Важную роль в решении поставленных задач призваны сыграть автоматизированные системы управления технологическими процессами.
Создание оптимальной системы автоматического управления работой систем централизованного теплоснабжения должно изначально основываться на системном анализе работы существующей системы теплоснабжения для определения характера взаимодействия процессов выработки, транспорта и потребления тепловой энергии, а также наличия резервов экономии теплоты. Реализация систем автоматического управления режимами работы систем централизованного теплоснабжения требует выбора оптимальной схемы управления процессом теплоснабжения. Для решения этой задачи используются математические модели, которые позволяют проигрывать различные варианты управления. Это позволит автоматизировать те функции управления, которые дают наибольший эффект. Имитационное моделирование должно обеспечить выбор оптимального технологического режима функционирования. С созданием математических моделей, имитирующих процессы теплоснабжения, в рамках любой автоматизированной системы управления теплоснабжающего предприятия появляется возможность расширить список решаемых задач и охватить наиболее сложные функции управления. Решение этих задач возможно только с помощью математических моделей.
Система централизованного теплоснабжения с точки зрения теории автоматического управления представляет собой замкнутую систему регулирования, которая предназначена для воспроизведения программы изменения регулируемой величины. Объектом управления выступает агрегированный потребитель тепловой энергии. На вход объекта управления поступает регулирующее воздействие, определённое как теплота, передаваемая по подающему трубопроводу с источника теплоснабжения. Источник теплоснабжения представляет собой регулятор системы. На объект управления постоянно действует возмущающее воздействие, обусловленное климатическими факторами (скорость ветра, влажность воздуха и т.д.), основным из которых является температура наружного воздуха. Контур замыкается подачей в регулятор системы по цепи жесткой положительной обратной связи выходной величины объекта управления - теплоты, передаваемой по обратному трубопроводу. Регулирование управ-174
ляющего воздействия производится по температуре наружного воздуха в соответствии со следующим алгоритмом: значение температуры обратного теплоносителя сравнивается со значением температуры прямой сетевой воды при фактической наружной температуре, после чего производится корректировка потребления природного газа. Таким образом, в регуляторе системы происходит переход значения регулируемого параметра к значению, соответствующему фактической температуре наружного воздуха.
Функциональная схема системы регулирования отопительной нагрузки представлена на рис. 1.
Рис. 1. Функциональная схема системы регулирования централизованного теплоснабжения
На рис. 3.2 представлены:
ОР - объект регулирования (источник тепловой энергии - котельная «72 МВт»);
ОУ- объект управления (агрегированный потребитель тепловой энергии);
хнх - входное воздействие ОУ, или регулирующее воздействие (суммарная за сутки теплота по прямому трубопроводу), Гкал/сут;
Хных ~ выходная величина ОУ (суммарная за сутки теплота по обратному трубопроводу), Г кал/сут;
- возмущающее воздействие ОУ (усреднённая за сутки температура наружного воздуха), °С;
ЪКОГР - корректирующее возмущение, действующее на ОР (расход природного газа на
нагрев теплоносителя), нм^/сут.
Построение структурных моделей будем проводить на основе агрегированных математических моделей в форме степенных производственных функций (ПФ) типа Кобба-Дугласа по данным показаний теплосчётчиков. Функционирование энергосистемы изучим на основе неоднородной двухфакторной модели. При построении математической модели будем использовать среднесуточные данные с теплосчётчика, установленного в котельной «72 МВт» пос. Пангоды Надымского района Ямало-Ненецкого автономного округа. Обслуживанием описываемой системы теплоснабжения занимается Пангодинское управление энерговодоснабжения Надымского филиала ООО «Газпромэнерго».
Двухфакторная модель неоднородной производственной функции Кобба-Дугласа для объекта регулирования имеет вид
а=л-с„,о
где А ~ коэффициент, определяющий масштабную эффективность энергосистемы, а и /7 = 1 - а - факторные эластичности по входным воздействиям:
а = _э&_ а м.
0 эс 'р д,
Здесь - внешнее воздействие объекта регулирования, расход природного газа на котельной, д2 -теплота после объекта управления.
Модель объекта управления для среднесуточных фактических значений теплопотребле-ния описывается выражением
&= А-е,(2)
где ^ - теплота на выходе объекта регулирования, (нн - внешнее возмущающее воздействие, температура наружного воздуха.
В связи с тем, что температура наружного воздуха в течение отопительного сезона принимает как положительные, так и отрицательные значения, была использована величина относительного теплового потока на отопление 0„„,:
7л _ 20 ~ *ни
У"’п 64 '
Результаты идентификации модели и показатели качества моделей (1), (2) приведены в табл. 1 и графически представлены на рис. 2, 3.
еут
Р и с. 2. Моделирование функционирования объекта регулирования
Врм,су?
нк^Мн
Р и с. 3. Моделирование функционирования объекта управления
Таблица 1
Неоднородная двухфакторная производственная функция Кобба-Дугласа
Параметры модели и коэффициенты Объект регулирования Объект управления - агрегированный потребитель тепловой энергии
А 0,9995 0,6662
а 0,9101 1,0308
Р 0,0753 -0,0566
X 0,9854 0,9742
Я2 0,9977 0,9957
*А 100,43 4,68
84,88 54,65
Ь 10,10 -7,16
6361,9 3378,8
<7 0,0100 0,0131
Показатели, приведённые в табл. 1, показывают, что для производства тепловой энергии коэффициент детерминации К2 составил 0,9995. Среднеквадратические ошибка модели имеет очень малое значение, что является хорошим показателем. Для использованных фактических данных она составила 1,0%. Отметим оценку расчётов по Р-статистике, характеризующуюся высоким показателем 6361,9. В табл. 1 помимо факторных эластичностей моделей а и /5 приведены также значения полной эластичности X = а + , характеризующие интегральную,
масштабную эффективность, производства и потребления тепловой энергии в системе централизованного теплоснабжения. Для котельной объекта регулирования идентифицированное значение X близко к единице и равно 0,9854, что свидетельствует о том, что в рассматриваемый период производство теплоты было эффективным, вносящим положительный вклад в
системную деятельность центрального отопления. При этом и достоверность значений Я по I-статистике достаточно высока. Анализ идентифицированных значений а , (5 для объекта регулирования показывает, что основное влияние на отпуск тепловой энергии котельной оказывает количество теплоты, вернувшейся по обратному трубопроводу от объекта управления. Следовательно, увеличение количества теплоты по обратному трубопроводу на 1% приводит к увеличению отпуска тепловой энергии котельной на 0.91%. Таким образом, между количеством суммарной суточной теплоты по обратному трубопроводу и количеством произведённой за сутки тепловой энергии ()1 фактически существует линейная зависимость, что полностью соответствует физике процессов энергопроизводства. Роль суммарного количества природного газа От1Ю за сутки в двухфакторной модели (1) в этом случае носит характер
корректирующего воздействия.
Статистические показатели качества аппроксимации для объекта управления показывают неплохие описательные свойства модели (2), у которой коэффициент детерминации Я2 составил 0,9957. Точность расчетов в данном случае является также достаточно высокой, так как ошибка аппроксимации сг составила 1,31%. Результат, полученный при расчёте по Р-статистике, более низкий, чем при расчёте источника теплоснабжения, но тем не менее имеет достаточно высокое значение, равное 3378,8. Видно, что для агрегированного потребителя тепловой энергии полная эластичность Я, так же как и в случае производства тепловой знер-гии, близка к единице и имеет значение 0,9742. Показатель эластичности для составляющей, характеризующий температуру наружного воздуха, отрицателен, следовательно, системная
эффективность от использования данного ресурса также отрицательна. Достоверность
значений X по {-статистике также имеет высокие значения. Для объекта управления основным фактором, влияющим на характер потребления тепла, оказывается теплота по прямому трубопроводу, отпущенная с объекта регулирования.
Таким образом, двух факторные неоднородные ПФ, построенные на основании среднечасовых показаний теплосчётчика, доказали свою работоспособность при описании процессов централизованного теплоснабжения. Построенные модельные описания соответствуют реальному поведению анализируемых процессов.
Структурная схема централизованного теплоснабжения представлена совокупностью двух элементарных звеньев и внутренними связями (рис. 4). Функционирование каждого звена системы описывается адекватным статическим уравнением в виде двухфакторной неоднородной функции Кобба-Дугласа,
Р и с. 4. Структурная схема системы регулирования централизованного теплоснабжения
В связи с тем, что регулирование подачи теплоносителя на котельной «72 МВт» осуществляется ручным изменением задания, необходимо провести автоматизацию режимов отпуска тепла от котельной. Отпуск теплоты на источнике теплоты осуществляется в соответствии с алгоритмами качественного или качественно-количественного регулирования. Получена система управления центрального отопления, применимая для анализа функционирования системы централизованного теплоснабжения при имитации качественного и качественноколичественного автоматического регулирования режимов подачи теплоты от источника теплоснабжения.
Качественное снабжение каждого потребителя теплоты в системе центрального отопления напрямую зависит от работы системы транспорта теплоты. Для оценки энергетической
177
эффективности работы тепловых сетей следует использовать величины, прописанные в Методических указания по составлению энергетических характеристик для систем транспорта тепловой энергии (СО 153-34.20.523-2003 4). Одним из основных параметров при работе системы транспорта теплоносителя является потеря тепловой энергии на транспорт тепла, в том числе через изоляцию и с утечкой сетевой воды. В целях оценки параметров теплоносителя на абонентском вводе потребителя на соответствие показателям качества теплоснабжения необходимо проанализировать работу тепловой сети, построить модель транспорта теплоты и провести анализ при различных температурах наружного воздуха. Для решения поставленной задачи проведём декомпозицию построенной ранее системы централизованного теплоснабжения и синтезируем разомкнутую систему управления транспорта теплоты. Анализируемая система транспорта теплоты представляет собой отрезок теплотрассы системы центрального теплоснабжения от котельной «72 МВт» до отдельно стоящего здания — административного здания Производственной службы теплоснабжения (ПСТС) Пангодинского управления энерговодоснабжения.
Данная система с точки зрения теории автоматического регулирования представляет со* бой разомкнутую систему регулирования с двумя последовательно расположенными объектами управления - тепловой сетью и зданием ПСТС. На тепловую сеть, с одной стороны, поступает регулирующее воздействие - теплота по подающему трубопроводу на выходе с источника теплоснабжения, разделённая на составляющие - расход и температуру сетевой воды. Входное воздействие на тепловую сеть со стороны источника теплоснабжения является выходной величиной объекта регулирования. С другой стороны, на нее постоянно воздействует температура наружного воздуха, фигурирующая в роли внешнего возмущения.
Функциональная схема рассматриваемой системы регулирования представлена на рис. 5.
Р и с. 5. Функциональная схема системы управления транспортом теплоты
На рис. 5 представлены следующие элементы:
ОР~ объект регулирования (источник тепловой энергии - котельная «72 МВт»);
ОУ 1 - объект управления - тепловая сеть;
ОУ 2 - объект управления - производственное здание;
xlwv — входное воздействие ОУ 1 (суммарный за сутки расход теплоносителя по прямому трубопроводу), м'7сут;
x2HV - входное воздействие ОУ 1 (усреднённая за сутки температура теплоносителя по прямому трубопроводу), °С;
хну - входная величина ОУ 2 или выходная величина объекта ОУ 1 (суммарная за сутки теплота по прямому трубопроводу), Гкал/сут;
Иноз - возмущающее воздействие ОУ (усреднённая за сутки температура наружного воздуха), °С;
хны\ ~ выходная величина ОУ 2 (суммарная за сугки теплота по обратному трубопроводу), Г кал/сут.
Для математического моделирования системы транспорта теплоносителя используем трёхфакторную производственную функцию с предельно агрегированными характеристиками. Построение структурных моделей будем проводить по среднесуточным данным показаний теплосчётчиков.
Трёхфакторная неоднородной производственной функции Кобба-Дугласа для блока «теплотрасса» будет иметь вид
Й-л-сЛ/,'-',/.
где А - масштабный коэффициент;
сс у Р ну- коэффициенты эластичности, являющиеся логарифмическими функциями чувствительности:
а = 5_М. д = А_ М у = Ь&- Ж. е; 00, й аг, ’7 е; агда '
Зависимость (3) характеризуется следующими адаптивными параметрами: А, а, /? и у. Результаты идентификации модели (3) приведены в табл. 2 и графически представлены на рис. 6.
Таблица 2
Неоднородная трёхфакторна я производственная функция Кобба-Ду гласа
Параметры модели и коэффициенты Объект управления
А 0,0037
а 0,1209
Р 1,5145
Г -0,0070
Я 1,6284
я2 0,9885
*л 0,12
К 123,57
и -201,99
и 1,81
р 1242,2
а 0,0463
12
2
рррррррОрррррррООООООХхХХХХХХХХХ — — — — — — — — — 1ЧнМ1Чмг11Чг1Мнп'Ч555фО550О™,^
Врем*,. сут
• Исходные данные “^“Модалкныг расчёты
Р и с. 6. Моделирование функционирования объекта управления
Определённый интерес вызывает анализ коэффициентов модели и статистических показателей для трёхфакторной ПФ. Для системы транспорта тепловой энергии коэффициент детерминации Я2 составил 0,9885. Среднеквадратическая ошибка модели для использованных фактических данных составила 0,94%. Расчёт по Р-статистике характеризуется показателем 1242,2. В табл. 2 помимо факторных эластичностей а, (5 и у приведено также значение полной эластичности Я = а + Р + У , характеризующей интегральную масштабную эффективность. Для системы транспорта тепловой энергии идентифицированное значение Я равно 1,6284, что значительно выше единицы. При этом достоверность значений Я по ^статистике
179
достаточно высока. Анализ идентифицированных значений а , $ и у для системы транспортировки тепловой энергии показывает, что основное влияние на транспорт теплоты оказывает значение температуры прямой сетевой воды. Роль других входных ресурсов - суммарного за сутки расхода сетевой воды, температуры наружного воздуха 02 и относительного расхода
на отопление, характеризующего температуру наружного воздуха 011Н, в трёхфакторной модели (3), в этом случае оказывается малозначимой.
Трёхфакторная неоднородная ПФ, построенная на основании среднесуточных показаний теплосчётчика, является работоспособной и готова к использованию при описании процессов передачи тепловой энергии. Построенные модельные описания адекватны реальному поведению анализируемых процессов.
Структурная схема транспорта теплоты представлена одним элементарным звеном и внутренними связями с источником тепловой энергии и зданием ПСТС (рис. 7). Функционирование звена системы транспорта описывается адекватным статическим уравнением в виде трёхфакторной неоднородной функции Кобба-Дугласа.
Р и с. 7, Структурная схема регулирования системы транспорта теплоты Получена система управления транспортом теплоты, применимая для анализа качества теплоносителя, который транспортируется к отдельным зданиям при различных режимах регулирования подачи теплоносителя от источника теплоснабжения при функционировании системы централизованного теплоснабжения.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
I, Гаврилова А.А.. Цапепко М.В. Синтез математических модели Л регион алы юн энергосистемы как многомерных производственных функций //Вестник Самир, гос. техн. ун-та. Сер. «Технические пауки». Г)ып. 14. 2002. С. 126-192. '
{ тапп>я поступила <; редакцию 19 сентября 2007 г.
