CC BY
8
are obtained. It has been proven that the use of the TF-IDF, Word2Vec, BERT, GloVe methods is more effective than the use of bag of words and tf-idf in the task of finding anomalous user behavior. An algorithm is proposed for identifying a user and deviations in his behavior based on the combined use of natural language analysis methods and similarity metrics depending on the type and volume of input data.
Key words: machine learning; behavioral biometrics; anomalous behavior, natural language processing, cosine similarity.
Savenkov Pavel Anatolevich, postgraduate, pavel@savenkov.net, Russia, Tula, Tula State University,
Ivutin Aleksey Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, alex-ey.ivutin@gmail.com, Russia, Tula, Tula State University
УДК 535.31:514.185:655.395:628.952.1:628.952.1 DOI: 10.24412/2071-6168-2022-3-366-372
МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМЫ ВЫПУКЛОГО ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ОТРАЖАТЕЛЯ ДЛЯ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ СВЕТОВОГО ПОТОКА
С. Н. Литунов, В. Ю. Юрков
Приведено доказательство существования и построена область изменения параметров светонаправляющих конструкций, включающих источник излучения, отражатель и облучаемую поверхность. Рассматривается меридиональное сечение отражателя, которое представляет собой параболу высшего порядка. Варьируются параметры формы отражателя. Основными условиями для расчета являются выпуклость меридионального сечения и отсутствие пересечений отраженных лучей между отражателем и облучаемой поверхностью. В качестве примеров меридиональных сечений рассмотрены параболы третьего и четвертого порядка. Существование области варьирования параметров позволяет решать задачи оптимизации параметров светонаправляющей конструкции.
Ключевые слова: светонаправляющая конструкция, параболический отражатель, параметры формы, пространство параметров, освещаемая поверхность.
Любая светонаправляющая конструкция, включающая в себя даже минимальное число элементов, таких как источник излучения, отражатель и приемник, относится к многопараметрическим системам, исследование которых невозможно без построения их математических (геометрических) моделей. Несмотря на то, что такие системы являются статическими и детерминированными, проблема формообразования отражателя, дающего требуемое распределение светового потока на облучаемой поверхности - приемнике, остается в настоящее время актуальной задачей [1].
Отражатели, перераспределяющие световой поток от значительно удаленного источника, изучены гораздо лучше, чем отражатели, перераспределяющие световой поток на малых расстояниях [2, 3]. Также достаточно хорошо изучены светонаправляющие конструкции, создающие равномерную освещенность на плоской поверхности [4, 5]. Однако в случаях, когда приемник не является плоским или освещенность приемника не должна быть равномерной, а должна подчиняться какому-либо закону, задача формообразования отражателя становится значительно сложнее.
Решение задачи конструирования или синтеза светонаправляющей конструкции и, в частности, задачи формообразования отражателя путем геометрического моделирования предполагает два основных этапа. На первом этапе выполняется структурный синтез отражателя. Ввиду существования многочисленных и разнообразных форм отражателей, в данной статье мы ограничились рассмотрением плоской задачи для отражателей, выполненных в виде поверхности вращения с меридиональным сечением в виде параболы высшего порядка. На втором этапе формообразования выполняется параметрический синтез отражателя. Этот этап предполагает целенаправленный выбор параметров формы, к которым относятся любые
геометрические параметры, позволяющие рассчитать коэффициенты параболы меридионального сечения. Ограничения, которые необходимы для расчета, могут быть различными. Например, светонаправляющую конструкцию можно считать симметричной, отражатель можно считать выпуклым на заданном промежутке и т. д. [6 - 10].
Выбор параметров формы предполагает задание некоторой многомерной области в пространстве параметров, внутри которой возможен целенаправленный выбор этих параметров. Границы многомерной области по некоторым параметрам можно задать, исходя из конструктивных соображений. По остальным параметрам возможен аналитический расчет границ, но, как показывает практика, такой расчет весьма трудоемок, так как параметры могут быть взаимно зависимыми. Поэтому в данной статье применен метод дискретизации непрерывной задачи и численный расчет параметров. Основной задачей статьи является доказательство существования многомерной области изменения параметров отражателя, который позволяет решать задачу перераспределения светового потока на приемнике.
Такую задачу параметрического синтеза мы называем прямой задачей формообразования отражателя. Обратная задача формообразования - структурный и параметрический синтез отражателя и всей светонаправляющей конструкции с целью получения заданного заранее перераспределения светового потока на приемнике, в данной статье не рассматривается.
Задачами исследования выпуклого параболического меридионального сечения криволинейного отражателя лучистой энергии являются: 1) определение пространства существования параметров формы меридионального сечения; 2) определение области рабочих значений параметров формы, исключающих скачки функции энергетической освещенности. Сам отражатель представляет собой выпуклую криволинейную поверхность вращения высшего порядка.
Параболическое меридиональное сечение отражателя обычно выполняется в виде параболы 2-го порядка и применяется в том случае, когда необходимо получить равномерное распределение интенсивности света. Учитывая, что размеры облучаемой поверхности, которая предполагается плоской, задаются предварительно, распределение интенсивности света можно менять лишь в небольших пределах, варьируя только один параметр отражателя - расстояние от вершины параболы до облучаемой поверхности. Вторым варьируемым параметром, не относящимся к параметрам формы отражателя, является расстояние от источника излучения до облучаемой поверхности. Обычно источник излучения располагается в фокусе параболы. Меняя расстояние до облучаемой поверхности, то есть, допуская смещение источника от фокуса параболы, можно перераспределять световой поток в очень малых пределах.
Повышая порядок параболы можно увеличить число варьируемых параметров и этим расширить возможности перераспределения светового потока. Так для параболы 3-го порядка в число параметров можно включить радиус кривизны параболы в её вершине или угол наклона касательной в её концевой точке. Для параболы 4-го порядка в число параметров можно включить и радиус кривизны в вершине параболы и угол наклона касательной в концевой точке. Могут быть выбраны и другие параметры, позволяющие рассчитать коэффициенты параболы. Возможно и дальнейшее повышение порядка параболы. Целесообразность такого повышения диктуется законом распределения отраженного светового потока.
Для упрощения задачи мы будем использовать приведенную расчетную схему свето-направляющей конструкции, включающей плоский параболический отражатель и источник излучения. В приведенной светонаправляющей конструкции учитывается симметрия относительно вертикальной оси и длина облучаемого отрезка равна единице. Поэтому на рис.1 показана только половина меридионального сечения светонаправляющей конструкции.
На расчетной схеме обозначены: - точечный источник излучения, А - вершина параболы отражателя, Я - радиус кривизны параболы отражателя в вершине, Ь - параметр наклона касательной в точке (1, 0), Т - точки падения на приемник отраженных лучей, у = Рп(х) - уравнение параболы меридионального сечения отражателя, ОХУ - прямоугольная система координат. Отрезок 0 < х < 1 оси ОХ - облучаемый отрезок или приемник.
Предположим, что форма меридионального сечения отражателя задана уравнением у = Рп(х). В каждой точке (х, Рп(х)) существует касательная, определяющая направление отраженного луча. Точку параболы и касательную в ней назовем линейным элементом плоского отражателя. Если источник излучения задан, то наличие линейного элемента позволяет элементарно построить след Т отраженного луча на оси ОХ. Построение и соответствующий расчет выполняются по формулам
ХК = Рп (*)2 х " Рп (х)у + Рп (х)5/ (Рп (х)2 +1),
УК = [-Рп (х) х + у + Рп (х)2 5^ / (Рп (х)2 +1), х^ = 2[Рп (х)2 х - Рп (х)у + Рп (х)5] / (Рп (х)2 +1), = 21"-Рп (х)х + у + Рп (х)2 51 / (Рп (х)2 +1) - 5.
Непрерывное и монотонное изменение координаты х, хе[0, 1] вызывает непрерывное изменение линейного элемента отражателя и непрерывное изменение точки Т(1), 1 е ОХ. Однако непрерывность изменения координаты 1 не гарантирует её принадлежности отрезку 0 < 1 < 1 и монотонности на этом отрезке. В случае немонотонного изменения координаты 1 на облучаемом отрезке возникают разрывы функции энергетической освещенности, то есть скачки освещенности.
Таким образом, функция у = Рп(х) должна порождать такое взаимно однозначное отображение единичного отрезка на себя, при котором Т = /(X), X = {х: 0 < х < 1}, Т = (1: 0 < t < 1}. При этом 1 = 0 должно соответствовать х = 0 и 1 = 1 должно соответствовать х = 1. Исследование функции 1 = /(х) в общем виде является довольно трудоемкой задачей. Для практических целей достаточно изучить её дискретную аппроксимацию: 0 = х0 < х1 < ... < х„ = 1, 0 = 10 < 11 < ... < 1п = 1. Сетка 0 = х0 < х1 < ... < х„ = 1 может быть выбрана равномерной, а сетка 0 = 10 < 11 < ... < 1п = 1 получается в результате расчетов и может быть неравномерной, но монотонной. Необходимость немонотонной функции 1 = /(х) обусловливается необходимостью получения больших значений энергетической освещенности на каком-либо определенном участке облучаемой поверхности.
Пусть уравнение меридионального сечения имеет вид у = Рп(х) = апхп + ... + агх2 + а\х + а0. По условию задачи Рп(0) = 0. Следовательно, а1 = 0. Уравнения касательной и нормали в точке (х,, у,), соответственно следующие: у = Рп (х)(х - х) + у,, у = (-1/Р„ (х,))(х - х) + yi. Если точка 5(0, 5) задана, то уравнение прямой ББ, будет у = -х/Рп (х) + s. Чтобы найти точку К,(хК,, уК,) необходимо решить систему двух уравнений у = Рп' (х,)(х - х,) + у, и у = -х/Рп (х) + s. Координаты точки у$) определяются из соотношений: хя = 2хк,, ysi = 2ук, - 5. Координата точки Т(и, 0) определяется отношением = (х,у8, - х8,у,)/(уз, - у,).
Учитывая, что радиус кривизны меридионального сечения в точке А(0, а0) задан: Я = (1 + Рп (0))3/2/|Р„ (0)|, получим еще одно соотношение для коэффициентов кривой сечения. Следующее соотношение для коэффициентов получим из задания направления касательной в точке (1, 0): Рп' (1) = - ао/Ь. И последнее соотношение: ап + ... + а2 + ао = 0. Таким образом, для
368
п = 4 получаем пять соотношений для коэффициентов, два из которых фиксированы, три коэффициента можно варьировать в некоторых пределах, изменяя форму кривой отражателя. Еще один варьируемый параметр - высота источника излучения.
При изменении параметров кривой отражателя необходимо следить за тем, чтобы Рп' (х) < 0 при 0 < х < 1.
Рассмотрим пример формообразования отражателя с меридиональным сечением в виде параболы 3-й степени: у = азх3 + а2Х2 + ах + ао. Имеем два фиксированных параметра: равную нулю первую производную в вершине и точку (1, 0). То есть а1 = 0, аз + а2 + ао = 0.
Так как Рз' (1) = Зах2 + 2а2х = - а0/Ъ, то аз = ао(2 + 1/Ь), а2 = -ао(3 + 1/Ь). Следовательно, остаются два варьируемых параметра: а0 и Ь. Учитывая физический смысл параметров, примем 0,7 < а0 < 2. Из ограничения За3х + а2 < 0 при 0 < х < 1 можно сделать следующие выводы. При х = 0 имеем а2 < 0, а при х = 1 получится значение а3 < -а2/3. Таким образом, можно ограничить значения параметра Ь: Ьтп < Ь < Ьтах. Смысл такого ограничения заключается в исключении точек перегиба и показан на рис. 2.
При значениях параметра Ь < Ьтт на кривой меридионального сечения появится точка перегиба, расположенная ближе к вершине параболы, а при Ь > Ьтах точка перегиба будет расположена ближе к основанию. Из приведенных выше соотношений легко сделать следующие выводы. Во-первых, значения Ь„т и Ътах не зависят от ао, а во-вторых, 1/3 < Ь < 2/3.
Область изменения параметров а0, Ь, 5 ограничена сверху значениями Smaх, а снизу -значениями 5тт, представленными в таблице. Аксонометрическое изображение области показано на рис. 3.
Расчетные значения Smin/s,
Параметры ай
0,7 0,8 0,9 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
0,34 0,14/0,26 - - - - - - - -
0,4 -/0,49 0,1/0,6 0,34/0,68 0,54/0,76 0,88/0,94 - - - -
0,45 0/0,55 0,1/0,64 0,36/0,74 0,56/0,84 0,88/1/04 1,14/1,24 1,38/1,45 1,61/1,65 1,84/1,86
Ь 0.5 0/0,59 0,28/0,68 0,5/0,78 0,67/0,88 0,95/1,08 1,2/1,28 1,43/1,48 1,65/1,69 1,87/1,9
0.55 0,14/0,61 0,4/0,7 0,58/0,79 0,72/0,89 0,99/1,09 1,23/1,3 1,46/1,5 1,67/1,71 1,89/1,91
0,6 0,24/0,61 0,46/0,71 0,62/0,8 0,76/0,9 1,01/1,11 1,25/1,31 1,47/1,51 1,69/1,72 1,9/1,92
0,66 0,31/0,62 0,5/0,72 0,66/0,81 0,79/0,91 1,03/1,11 1,26/1,32 1,48/1,52 1,7/1,73 1,91/1,93
Верхняя граница области 5тах = Да0, Ь) близка к плоскости, нижнюю границу 5тп = Да0, Ь) можно аппроксимировать поверхностью 3-го порядка. Если точка значений параметров внутри области приближается к верхней границе, отраженный световой поток смещается к левому краю облучаемой поверхности (рис. 4 а). Если точка значений параметров приближается к нижней границе, то отраженный световой поток перераспределяется в сторону правого края облучаемой поверхности (рис. 4 б). На отрезке от 0,7 до 1 отраженный световой поток усиливает освещенность.
Отраженный световой поток, отн. ед.
1.2 1 1
1 1.5
- Расстояние, м
Отраженный световой поток, отн. ед.
1.2
1 1.5
— Расстояние, м
Рис. 4. Распределение отраженного светового потока: а) при значениях (а0, Ь, s) = (0,7; 0,66; 0,31); б) при значениях (а0, Ь, s) = (0,7; 0,66; 0,62)
Для параболы 4-й степени у = адхЛ + азх3 + а2х2 + а\х + ао имеем два фиксированных параметра: равную нулю первую производную в вершине и точку (1, 0). То есть а1 = 0, а4 + аз + а2 + а0 = 0. Варьируемые параметры а0, Ь, Я. Из конструктивных соображений можно принять 0,7 < а0 < 2. Параметры Ь и Я являются взаимно связанными и выбор их значений обусловлен соблюдением неравенства Р44(х) = 12а4х2 + 6азх < 0 при 0 < х < 1. Если задать значения радиуса кривизны, исходя из конструктивных соображений, например 0,1 < Я < 1, то для значений Ь должны быть предварительно рассчитаны пределы Ьт,п < Ь < ЬтСх. Очевидно, что Ьт,п = /1(Я, а0), то Ьтах = /2(Я, а0) (рис. 1). Вывод этих зависимостей в явном виде теоретически прост, но практически трудоемок.
На рис. 5 представлены графики перераспределения светового потока при различных значениях параметров. На рис. 5а световой поток перераспределяется в сторону края облучаемой поверхности, усиливая освещенность от 0,7 до 0,9 длины отрезка. На рис. 5б световой поток перераспределяется в сторону центра облучаемой поверхности, усиливая освещенность от 0,1 до 0,3 длины отрезка.
Общий алгоритм решения прямой задачи формообразования. В процессе моделирования светонаправляющей конструкции указанного типа могут возникнуть следующие случаи:
по предварительно заданным размерам облучаемой поверхности найти высоту расположения источника и значения параметров формы отражателя;
по предварительно заданным размерам облучаемой поверхности и по заданной высоте расположения источника найти значения параметров формы отражателя;
по предварительно заданным размерам облучаемой поверхности и заданному значению высоты отражателя найти значения остальных параметров формы отражателя и высоту расположения источника излучения;
по предварительно заданным размерам облучаемой поверхности, заданному значению высоты отражателя и заданному значению высоты расположения источника найти значения остальных параметров формы отражателя.
Все значения, которые подлежат определению, должны удовлетворять некоторому критерию, которым может быть требуемая трассировка отраженных лучей, требуемая функция освещенности поверхности и т. д.
Отраженный спето пой поток, от. ед.
1.2
LS
Расстояние, м
Отраженный спетопой поток, отп ед. L2 ■
1.5
Расстояние, м
Рис. 5. Распределение отраженного светового потока: а) при значениях ^0, Ь, R, s) = (1; 0,46; 1; 0,6); б) при значениях ^0, Ь, R, s) = (1; 0,4; 0,32; 0,89)
Алгоритмы решения этих задач выполняются в следующей последовательности.
1. По заданным параметрам светонаправляющей конструкции определяются пределы изменения варьируемых параметров. Учитывается условие выпуклости отражателя и условие отсутствия пересечения отраженных лучей между отражателем и облучаемой поверхностью.
2. Если заданные и варьируемые параметры образуют область в пространстве параметров, то задача имеет множество решений. Область может быть построена в проекциях на координатные плоскости пространства параметров или в виде семейства плоских сечений.
3. Реализуется любой пошаговый алгоритм изменения параметров в пределах области. На каждом шаге изменения параметров по графикам (рис. 4 и 5) анализируется распределение отраженного светового потока.
4. Если требуемое распределение найдено, то варьируемые параметры фиксируются.
Результаты работы доказывают, что описанная геометрическая модель может быть
использована для моделирования и конструирования светонаправляющих конструкций, создающих на освещаемой поверхности заданный закон распределения световой энергии. Такие конструкции представляют собой многопараметрическую систему, параметры которой системы могут быть взаимно зависимыми. Разработанная методика использует элементарные алгоритмы расчета, что значительно упрощает процесс конструирования.
Список литературы
1. Будак В.П., Желтов В.С. Современное состояние и перспективы развития компьютерных методов моделирования осветительных установок / Светотехника, 2О17. № 1. С 1S - 23.
2. Mukesh B.S., Parella R.T., Mukhopadhyay S., Chandra L. Design and development of a concentrated solar water heating system / Energy, Environment and Sustainability, 2О2О. P, 61 - 75.
3. Sandeep H.M., Arunachala U.C. Solar parabolic trough collectors: a review on heat transfer augmentation techniques / Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2О17. V. 69. P. 121S -1231.
4. Колинчук А.В. Выравнивание поля освещенности имитатора солнечного излучения на основе конического рефлектора / Сибирский журнал науки и технологий, 2О17. Т. 1S. № 2. С. 352 - 356.
5. Юрков В.Ю., Литунов С.Н. Основы теории и расчета светонаправляющих конструкций / Омск: Изд-во ОмГТУ, 2О15. 112 с.
6. Юрков В.Ю., Литунов С.Н. Развитие методики расчета устройств закрепления УФ-лака / Омский научный вестник, 2О1О. № 2(9О). С.224 - 227.
7. David Robert Grimes Simulation of parabolic reflectors for ultraviolet phototherapy / Phys. Med. Biol., 2О16. 61. №394. https://doi.org/10.10SS/0031-9155/61/16/N394.
S. Литунов С.Н. Конструирование криволинейного отражателя / С.Н. Литунов, Н.В. Ревзина, В.Ю. Юрков // Омский научный вестник, 2О15. № 1 (137). С. 5-S.
371
9. Broman L., Broman A. Parabolic dish concentrators approximated by simple surfaces / Solar Energy, 1996. V.57. №4. P. 317 - 321.
10. Иванникова Н.В. Оптимизация многозеркального отражателя для выравнивания интенсивности облучения / Н.В. Иванникова, С.Н. Литунов, В.Ю. Юрков // Динамика систем, механизмов и машин, 2016. № 3. С. 141-145.
Литунов Сергей Николаевич, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой, snlitunov@omgtu.ru, Россия, Омск, Омский государственный технический университет,
Юрков Виктор Юрьевич, д-р техн. наук, профессор, viktorjyurkov@mail.ru, Россия, Омск, Омский государственный педагогический университет
ON GEOMETRIC MODELS OF CONVEX PARABOLIC REFLECTORS FOR LIGHT-DIRECTING SYSTEMS
S.N. Litunov, V.Yu. Yurkov
There is a problem of designing and computing the profile or reflectors which modify the incident radiation at a short distance. This paper is devoted to geometric simulation of convex parabolic reflectors which are considered as multi-parameter systems. We consider geometric model of reflector as an area in the space of numerical parameters of the curve which is a profile of the two-dimensional reflector. We solve the problem by means of discrete approximations of the profile. At first we determine the space of numerical parameters. Then we determine the working area of parameters to eliminate some undesirable effects of reflection. The paper proposes the algorithm of computing the proper values of parameters. We indicate how these parameters may be used to analyse the shapes of energy effectiveness functions.
Key words: light guide structure, parabolic reflector, shape parameters, parameter space, illuminated surface.
Litunov Sergey Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, head of chair, snli-tunov@omgtu.ru, Russia, Omsk, Omsk State Technical University,
Yurkov Viktor Yurievich, doctor of technical sciences, professor, viktorjyurkov@mail.ru, Russia, Omsk, Omsk State Pedagogical University
УДК 531.2
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-3-372-376
МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ТЕХНИЧЕСКОЙ ГОТОВНОСТИ
СПЕЦИАЛЬНЫХ СООРУЖЕНИЙ
Д.П.Мандрица, Д.А.Авсюкевич
Рассмотрены технические состояния специальных сооружений после аварийных нагрузок и воздействий. Предлагается новый подход к определению параметров технической готовности специальных сооружений. Обеспечение эксплуатационной пригодности специальных сооружений обеспечивается непрерывностью технической готовности специальных сооружений по выполнению задач в различные промежутки времени, а также учетом скорости перехода в различные степени технической готовности. Определение параметров эксплуатационных свойств специальных сооружений для различных технических готовностей выполняется на основе времени восстановления этих свойств.
Ключевые слова: техническое состояние, техническая готовность, аварийные состояния, эксплуатационная пригодность, несущая конструкция, специальное сооружение.
В настоящее время для оценки технической готовности зданий и сооружений применяются различные показатели: коэффициент готовности Кг; коэффициент использования Ки; эксплуатационный коэффициент готовности Кэг; коэффициент оперативной готовности К0г(1р) [1-5].
