Моделирование флуктуаций эффективной площади рассеяния знаков навигационного ограждения Текст научной статьи по специальности «Математика»

Радиолокация и радионавигация

УДК 621.396.96.06

М. А. Бородин, В. В. Леонтьев

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет "ЛЭТИ"

I Моделирование флуктуаций эффективной площади рассеяния знаков навигационного ограждения

Представлена методика моделирования флуктуаций эффективной площади рассеяния знаков навигационного ограждения в радиолокационном тренажере.

Радиолокация, моделирование, радиолокационный отражатель, эффективная площадь рассеяния, радиолокационный тренажер

Для обеспечения безопасности судоходства необходима подготовка квалифицированных судоводителей. В настоящее время для этой цели чаще всего используют тренажерные комплексы, в состав которых входит имитатор судовой радиолокационной станции (РЛС), обеспечивающий формирование и индикацию радиолокационного изображения района плавания с учетом местоположения и курса судна, выбранной шкалы дальности, высоты антенны, радиовидимости и помех.

Эффективное использование современных тренажеров ограничивается крайне важным фактором - реалистичностью отражаемой ситуации. Его суть состоит в том, что создаваемые динамические сцены в процессе обучения на тренажерах во многих случаях не обеспечивают адекватного восприятия обучаемым моделируемой ситуации. В результате судоводитель, оказавшись в сложных реальных условиях, не может принять правильное решение. Этот недостаток связан с упрощающими задачу допущениями при разработке математических моделей.

Согласно требованиям Международной морской организации (International mariner organization - IMO) ставится задача моделирования радиолокационных сцен, соответствующих акваториям конкретных реальных портов, проливов и т. д. Это требует разработки новых математических моделей, устанавливающих взаимосвязи между параметрами РЛС, объектами радиолокационных сцен, условиями их наблюдения, а также параметрами и характеристиками моделируемых сигналов.

Для обеспечения безопасности плавания важным аспектом работы судовой РЛС является обнаружение знаков навигационного ограждения.

В нормативных документах IMO, регламентирующих требования как к РЛС, так и к радиолокационным тренажерам, существенное внимание уделяется обнаружению и, соответственно, моделированию характеристик знаков навигационного ограждения.

В работе [1] представлена методика моделирования флуктуаций эффективной площади рассеяния (ЭПР) знаков навигационного ограждения для случая, когда как антенна РЛС, так и знак неподвижны. В этой ситуации флуктуации ЭПР обусловлены многолуче-

54

© Бородин М. А., Леонтьев В. В., 2010

H

Рис. 1

выми механизмами распространения элек- D (р)

тромагнитных волн вблизи границы раздела "воздух - возмущенная (взволнованная) морская поверхность", коэффициент отражения от которой изменяется случайным образом.

Цель настоящей статьи - обобщить предложенную в [1] методику моделирования флуктуаций ЭПР знаков навигационного ограждения в радиолокационном тренажере на случай различных условий наблюдения, учитывающих возможность движения как антенны РЛС, так и знака.

Постановка задачи. Геометрия задачи представлена на рис. 1. Будем считать, что антенна судовой РЛС расположена в точке А на высоте Н над средним уровнем морской поверхности, а знак навигационного ограждения - в точке В на высоте h. В связи с тем, что диаграммы вторичного излучения знаков навигационного ограждения практически равномерны, для описания их рассеивающих свойств используем модель изотропного отражателя.

Для моделирования флуктуаций ЭПР знаков навигационного ограждения будем использовать четырехлучевую модель [2], позволяющую учитывать многолучевые механизмы распространения радиоволн в системе "объект - морская поверхность". Согласно этой модели изменения ЭПР во времени I описываются формулой

, тл2; ..........|2

а(t) = а0 D2 (р!)exp(-/©) + D2 (р2)Г2 (t)exp(i0) + 2D)D(р2)Г(t)

(1)

где ао - ЭПР знака навигационного ограждения в свободном пространстве; D (р) - диаграмма направленности антенны РЛС по напряженности поля; 0 = 2kh sin 9 (k = 2тс/Х -

волновое число; 9 - угол скольжения; X - длина волны излучения); Г(t) - комплексный коэффициент отражения.

Изменения ординат z морских волн описываются гауссовским случайным процессом с нулевым математическим ожиданием (z = 0) и среднеквадратическим отклонением аz . Для представления энергетического спектра морского волнения использована формула Пирсона - Московитца:

0.0081

S (кв ) =

2 K3

exp

f 0.74g2 ^

K 2v4

Кв ve J

0, Кв < 0,

KB > 0;

где Кв - пространственное волновое число; g = 9.807 м/с2 - гравитационная постоянная; vв - скорость ветра на высоте 19.5 м над уровнем моря.

Поляризация излучаемого антенной электромагнитного поля - горизонтальная. Адекватность модели (1) доказана в работе [1] путем сравнения результатов моделирования с экспериментальными данными.

(2)

Моделирование взаимного движения антенны РЛС и знака навигационного ограждения с учетом динамики морской поверхности. Обобщим предложенную в работе [1] методику моделирования флуктуаций ЭПР знаков навигационного ограждения на случай движения антенны РЛС и знака с учетом динамики взволнованной морской поверхности.

Вследствие того, что ширина диаграммы направленности антенны судовой РЛС в горизонтальной плоскости сравнительно небольшая (2... 5°), рассмотрим двумерную задачу моделирования флуктуаций ЭПР знака навигационного ограждения. В этом случае на движение антенны будет оказывать влияние только килевая качка судна, а бортовой качкой можно пренебречь.

Плавучие средства навигационного оборудования (плавучие маяки, буи, бакены и вехи) представляют собой сооружения, которые держатся на плаву в строго определенном месте и при помощи какого-либо устройства связаны с грунтом. Они устанавливаются для ограждения надводных и подводных опасностей и указания фарватеров, иногда снабжаются огнями или светоотражателями.

Наиболее распространенными плавучими знаками навигационного ограждения являются вехи и буи. Веха имеет вид шеста, который устанавливается на поплавке, закрепленном на мертвом якоре. На шест обычно устанавливают пассивный радиолокационный отражатель и различные опознавательные знаки ("топовые фигуры"). Буй представляет собой бочку, которая может иметь различные формы и конструкцию, с установленной на ней ажурной надстройкой для фонаря. С грунтом буй связан якорным устройством. Буй снабжен техническими приспособлениями (ревуном, колоколом, сиреной) для подачи звуковых сигналов, а также пассивными радиолокационными отражателями.

Требования к характеристикам используемых пассивных радиолокационных отражателей регламентируются различными нормативными документами. Как правило, для обеспечения большей дальности обнаружения высота установки радиолокационного отражателя над уровнем моря составляет не менее 2...3 м [3]. Один из возможных способов реализации буя с установленными на нем отражателем и источником света иллюстрирует рис. 2.

Геометрия задачи с учетом изменения положений антенны РЛС и знака на взволнованной морской поверхности представлена на рис. 3.

Углы визирования отражателя Р} и морской поверхности Р2 связаны с углами наклона (относительно нормали) антенны РЛС У} и отражателя у 2 следующими соотношениями:

Рис. 2

р! = аг^

H COS У1 - h COS у2

R + h sin у 2

; р2 = агс^

H COS У1 + h COS у2

R + h sin у 2

При движении судна углы у}, у 2, Р1 и Р2 изменяются во времени.

Рис. 3

Дальность от РЛС до основания от- В (р)

ражателя также зависит от времени: "

я (г ) = я (г0)+VI, (4)

где Я (г0 ) - дальность до основания отражателя в начальный момент времени го; V -

скорость судна. Знак "-" в формуле (4) соответствует движению судна в направлении знака навигационного ограждения, знак "+" - в противоположном направлении.

Благодаря якорному устройству знак навигационного ограждения удерживается в заданном месте моря, в связи с чем угол наклона мачты знака будет определяться углом наклона локального участка морской поверхности в месте его установки. Аналогично, угол наклона антенны РЛС определяется углом наклона локального участка морской поверхности вблизи судна.

Оценка локальных углов наклона участков морской поверхности вблизи судна и знака выполняется с помощью уравнения линейной регрессии: г (х) = р^х + Р2, где р\ и Р2 - неизвестные постоянные коэффициенты.

При численных расчетах морская поверхность представляется в виде массива точек 1/ = 1/ (XI), где / = 1, 2, ..., N (N - число отсчетов). Если длина рассматриваемого участка поверхности равна L, а шаг дискретизации поверхности dx, то N = L|dx. Тогда углы наклона антенны РЛС и отражателя рассчитываются по формуле

У = агс^ рь (5)

2

(N N N Л

где коэффициент ру = £ X/ £ 11 - N £ х/1/

^/=1 /=1 1=1

(N Л2 N

£ х1 - N £ X/2 V=1 ) /=1

Для оценки угла наклона отражателя можно принять L « 2... 4 м, а для оценки угла наклона антенны судовой РЛС в качестве размера L следует рассматривать длину судна.

При математическом моделировании морскую поверхность представляют в виде набора пространственных гармоник, амплитуды которых есть независимые гауссовские случайные величины с дисперсиями, зависящими от волнового числа в спектре (2) морских волн [4]. Каждая гармоника распространяется независимо от остальных в соответствии с дисперсионным уравнением

шв =

в +ккв:

(6)

где шв - круговая (или угловая) частота волн; к - отношение поверхностного натяжения к плотности воды.

Результаты моделирования. Описанная методика моделирования флуктуаций ЭПР знаков навигационного ограждения реализована в пакете МАТЬАВ 6.5. Рассмотрены две характерные (с точки зрения навигации) задачи:

1) судно стоит на якоре, а знак совершает вынужденные колебания на морской поверхности;

2) судно движется с постоянной скоростью в направлении знака, совершающего вынужденные колебания на морской поверхности.

Параметры, используемые в каждой из задач, сведены в таблицу.

Параметр Задача 1 Задача 2

Высота антенны судовой РЛС, м 5 5

Высота отражателя, м 3 3

Длина волны РЛС, м 0.03 0.03

2 ЭПР отражателя в свободном пространстве, м 10 10

Расстояние от РЛС до знака, м. миль 1 1.23___0.81

Время моделирования, с 150 150

Шаг дискретизации во времени, с 0.1 0.1

Среднеквадратическое отклонение ординат морской поверхности, м 0.15 0.5

Угол скольжения, . ° 0.37 0.126_ 0.19

Длина поверхности для знака / судна, м 3 / 25 3 / 25

Скорость судна, уз 0 10

Моделирование флуктуаций ЭПР знака навигационного ограждения произведено с учетом выражений (1)-(6). Выборочные результаты моделирования для задачи 1 представлены на рис. 4, а для задачи 2 - на рис. 5.

Рис. 4, а и 5, а иллюстрируют флуктуации во времени ЭПР знака навигационного ограждения. На рис. 4, б и 5, б изображены изменения во времени углового положения знака относительно вертикали. Рис. 4, в, 5, в и 4, г, 5, г представляют гистограммы флук-туаций ЭПР знака и гистограммы изменения его углового положения соответственно.

ст, м2 2400 1800 1200 600

0

У 2,

50 100

а

г, С

18

- 18

- 32 0

г, С

W -10'

W 0.036 0.024 0.012

600

1200

1800

ст, м

- 25

- 12.5

12.5

У2,

Рис. 5

Анализ результатов моделирования позволяет заключить, что углы наклона антенны РЛС и отражателя подчиняются нормальному закону распределения вероятности.

Для неподвижного судна гистограммы ЭПР знака могут иметь различную форму и описываться как одномодальными распределениями (Рэлея, Рэлея-Райса, Накагами, логарифмически нормальным), так и двухмодальными (распределение Вейбулла), что свидетельствует о существенной неоднородности данных, связанной с многолучевым распространением электромагнитных волн на границе раздела "воздух - взволнованная морская поверхность".

При движении судна флуктуации ЭПР знака носят явно выраженный нестационарный характер.

На рис. 6 представлены параметрические зависимости математического ожидания ЭПР тст (рис. 6, а) и среднеквадратического отклонения ЭПР ^Вст (рис. 6, б) знака от среднеквадратического отклонения ординат морской поверхности, характеризующего вол-

м2 150 100 50

0

Я = 1.5 м. мили 1.0 0.75

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 стг, м

Вст , м^

Рис. 6

Я = 1.5 м. мили

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

О

б

3

0

0

0

о

в

г

а„, м

г

б

а

нение. Зависимости получены для случая, когда судно стоит на якоре, а знак совершает вынужденные колебания на морской поверхности. В качестве параметра рассматривается расстояние от РЛС до знака R.

Из рис. 6 следует, что изменение волнения приводит к изменению моментов законов флуктуаций ЭПР знаков навигационного ограждения, оказывающих существенное влияние на характеристики их обнаружения. Как показано в [2], это обусловлено изменениями комплексного коэффициента отражения от взволнованной морской поверхности.

В настоящей статье представлена методика моделирования флуктуаций ЭПР знаков навигационного ограждения, обобщенная на случай различных условий наблюдения, учитывающих возможность движения как антенны РЛС, так и знака. Использование данной методики в радиолокационном тренажере позволит реалистично моделировать реальные радиолокационные сцены со знаками навигационного ограждения. Кроме того, методику можно использовать для оценки вероятности правильного обнаружения знаков навигационного ограждения, а также для прогнозирования дальности действия судовой РЛС при различных состояниях морской поверхности.

Список литературы

1. Андреев А. Ю., Бородин М. А., Леонтьев В. В. Модели флуктуаций эффективной площади рассеяния знаков навигационного ограждения в радиолокационном тренажере // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2010. Вып. 1. С. 67-72.

2. Леонтьев В. В. Феноменологическая теория рассеяния радиоволн морскими объектами. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2006. 216 с.

3. Андреев А. Ю., Леонтьев В. В. Радиолокационные отражатели и безопасность на море // Судостроение за рубежом. 1991. № 9. С. 40-53.

4. Бородин М. А., Леонтьев В. В. Алгоритмы моделирования флуктуаций эффективной площади рассеяния знаков навигационного ограждения в радиолокационном тренажере // 63-я науч.-техн. конф. профессорско-преподавательского состава ун-та: сб. докл. студентов, аспирантов и молодых ученых. Санкт-Петербург, 26 янв. - 6 февр. 2010 г. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2010. С. 3-7.

M. A. Borodin, V. V. Leontyev

Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI" Navigation reflector RCS fluctuations modeling

The model of navigation reflector radar cross section (RCS) fluctuation for radar simulator is presented.

Radiolocation, modeling, radar reflector, radar cross section, radar simulator

Статья поступила в редакцию 12 мая 2010 г.