CC BY
81
УДК 630*812:666.974
МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ НАПОЛНИТЕЛЯ КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА, ПЕРСПЕКТИВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ В ТРАНСПОРТНОМ СТРОИТЕЛЬСТВЕ
Т.Н. Стородубцева, С.С. Веневитина, А.И. Томилин
Найдена модель одной из кривых графика зависимости E—W (модуля упругости от влажности древесины) и определена ее статистическая значимость. Приводятся результаты экспериментальных исследований физикомеханических характеристик образцов древесины - наполнителя композиционного материала в элементах конструкций транспортного строительства
Ключевые слова: композиционные материалы, влагопоглощение, свойства древесины, шпалы, транспортное строительство, Воронежская государственная лесотехническая академия
Стремление соединить в композиционных материалах давно известные вяжущие (цемент, известь, сера) и древесину в единый монолит не привело к созданию высокопрочных долговечных композитов. Общие причины несовместимости отвержденных минеральных вяжущих и древесины состоят в том, что эти материалы склонны насыщаться водой, которая может вызвать гниение древесины, инициировать выделение ею веществ (сахара), способных ингибировать процесс отверждения, например, цементного теста, а также разрушить любую матрицу под действием вызванного ею давления стесненного набухания.
Интенсивная замена деревянных шпал на железобетонные ведет к большим, но, как правило, не учитываемым в условиях так называемых «рыночных отношений» экономическим потерям, которые складываются из физикотехнических и механических недостатков железобетона - большой массы, электропроводности, хрупкости, ограниченной коррозионной стойкости и, главное, жесткости, приводящей к износу рельсов и бандажей колесных пар подвижного состава. И все же, при отсутствии учета этих потерь службами пути железных дорог, складывается ситуация, когда начальная стоимость железобетонной шпалы оказывается ниже, чем стоимость шпалы из новых композиционных материалов, например, древесностекловолокнистого композиционного материала (ДСВКМ), созданного в Воронежской государственной лесотехнической академии, и лишенного выше названных недостатков. ДСВКМ более чем на 70 % состоит из компонентов, ко-
Стородубцева Тамара Никаноровна - ВГЛТА, д-р техн. наук, профессор, e-mail ([email protected]), тел. (473) 235-76-45
Веневитина Светлана Семеновна - ВГЛТА, канд. физ.-мат. наук, доцент, тел. (473) 253-63-35 Томилин Андрей Игоревич - ВГЛТА, аспирант, тел. (473) 253-7808
торые могут быть получены на основе отходов лесного комплекса и деревообрабатывающих производств или являются таковыми - это фурфуролацетоновая смола ФАМ (связующее полимерной матрицы), а также древесная щепа, срезы хлыстов и т.п. (армирующие заполнители) [1].
В базовом составе древесностекловолокнистого композиционного материала (ДСВКМ) на ФАМ для железнодорожных шпал общего назначения в качестве армирующего заполнителя используются кусковые отходы переработки древесины. Однако, для брусьев стрелочных переводов длиной более пяти метров прочность при изгибе этого вида ДСВКМ оказывается недостаточной.
Для увеличения характеристик изгиба предлагается применять армирующие каркасы из древесины любых пород.
Прокладки выполняют в деревянном каркасе ту же роль, что наклонная стальная арматура в железобетонных элементах, т.е. они должны препятствовать возникновению трещин в направлении главных растягивающих напряжений, возникающих в элементах конструкций из ДСВКМ под действием технологических и эксплуатационных факторов [1].
В связи с этим, были проведены экспериментальные исследования по определению упругих характеристик
древесины некоторых лиственных и хвойных пород с учетом анизотропии ее свойств на сжатие вдоль и поперек волокон, а также на статический изгиб.
В соответствии с ГОСТ 16483.11-72 и ГОСТ 16483.10-72 нами были проведены экспериментальные исследования по определению пределов прочности (о, МПа) образцов древесины на сжатие вдоль и поперек волокон. По полученным результатам (табл. 1) с использованием ПЭВМ были построены графики зависимости пределов прочности от влажности об-
разцов (число образцов в серии равнялось двадцати семи - каждой породы древесины сосны, ели, лиственницы, березы, дуба) - показатели пределов прочности можно сравнивать только при одинаковой влажности древесины. Кроме влажности на показатели механических свойств
древесины оказывает влияние и продолжительность действия нагрузок [2, 3].
Проанализировав данные табл. 1, мы сделали вывод, что наибольшими пределами прочности по сравнению с другими породами обладают образцы лиственницы, а наименьшими -
Таблица 1
Результаты испытания на прочность образцов древесины хвойных и лиственных пород,
выдержанных в воде в течение 80 суток
Порода древеси- ны Характе- ристика Время выдержки образцов в воде, ч
0 2 24 144 1920
Влажность Ш, % 12 30 50 100 150
Хвойные, предел прочности о, МПа - вдоль (поперек) волокон
Сосна 52,0 (10,0) 17,0 (6,5) 16,5 (5,0) 16,0 (4,5) 15,5 (4,0)
Ель 45,0 (9,0) 19,0 (6,0) 18,5 (5,5) 17,5 (5,0) 17,0 (4,5)
Лиственница 61,5 (11,5) 25 (7,5) 23,5 (7,0) 23 (6,0) 21,5 (5,5)
Лиственные, предел прочности о, МПа - вдоль (поперек) волокон
Береза 54,0 (10,5) 26,5 (7,0) 22,5 (6,5) 22,0 (6,0) 21,0 (4,5)
Дуб 55,5 (10,0) 30 (7,0) 27,5 (6,5) 26 (6,0) 24,5 (5,5)
ели (при влажности 12 %); наибольшими - образцы дуба, наименьшими - липы, ели и сосны (при влажности более 30 %). С увеличением содержания связанной воды в древесине, жесткость ее снижается.
На рис. 1 приведен график зависимости предела прочности различных пород древесины при сжатии вдоль волокон от влажности образцов.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
\У,%
Рис. 1. График зависимости предела прочности древесины при сжатии вдоль волокон (о) от влажности образцов (Ш) (1 -дуб, 2 - береза, 3 - лиственница, 4 - ель, 5 - сосна)
Дальнейшее увеличение влажности слабо влияет на изменение этой характеристики, что позволило сделать следующий вывод. Нет смысла длительное время выдерживать образцы в воде с целью определения пределов прочности при сжатии вдоль и поперек волокон. Достаточно лишь выдержать их в воде в течение 2 ч до предела насыщения водой 40...45 % (табл. 1) и провести испытания.
На рис. 2 приведен график зависимости условного предела прочности этих же пород древесины при сжатии поперек волокон от влажности образцов.
Из графиков (рис. 1, 2) следует, что пределы прочности резко уменьшаются при увеличении влажности образцов древесины с 12 % до 45.50 %.
Далее в соответствии с ГОСТ 16483.9-73 были определены модули упругости (Е, ГПа) образцов древесины, выше названных пород, с размерами поперечного сечения 20 х 20 мм и длиной 300 мм. Результаты испытаний приведены в табл. 2, по ним также построен график зависимости модулей упругости от влажности образцов древесины (рис. 3).
Значения модулей упругости снижаются до тех пор, пока образцы не набрали 50 %
а, 12 МПа
11 10 9 8 7 6 5 4 3
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Щ %
Рис. 2. График зависимости условного предела прочности древесины при сжатии поперек локон (о) от влажности образцов (Ш) (1 -лиственница, 2 - ель, 3 - дуб, 4 - сосна, 5 - береза)
Т аблица 2
Результаты испытаний по определению модуля упругости при статическом изгибе образцов древесины, выдержанных в воде в течение 6 суток
Порода Влажность Ш, %
12 30 50 100
Модуль упругости статическом изгибе при Е, ГПа
Сосна 12,4 8,4 5,6 5,5
Ель 9,8 6,0 4,8 4,6
Лиственница 14,2 10,5 5,4 5,3
Береза 14,3 10,9 6,0 5,7
Дуб 12,5 8,7 5,4 5,3
Липа 9,1 5,7 4,6 4,4
влажности, после чего эта величина практически стабилизируется. Посредством пакета для всестороннего статистического анализа
81аЙ81;юа 8.0 найдена модель одной из кривых графика зависимости E-W (рис. 4, 5) и определена ее статистическая значимость.
Регрессия первой степени у = Ь0 + А * ; получили итоги регрессии первой степени для зависимой переменной Е (в скобках указаны стандартные ошибки оценок) [4]: у = 10,537 - 0,065х;
Я2 = 0,649, 5 = 1,461.
Регрессия второй степени
у = А0 + А х + А2 х2; аналогично получили итоги регрессии второй степени для зависимой переменной Е:
у = 13,826 - 0,253х + 0,00178х2;
Я2 = 0,923, 5 = 0,683.
Е, 15
4
0 20 40 60 80 100
Щ %
Рис. 3. График зависимости модулей упругости (Е) образцов древесины от влажности (Ш) (1 - береза, 2 - сосна, 3 - дуб, 4 - лиственница, 5 - ель, 6 - липа)
Е = 13,8268-0,2537*х+0,0018*хЛ2
13 12 11 10 9
ш
8
7 6
5
4
О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
М
Рис. 4. Теоретическая кривая (1) и экспериментальные значения (2) на диаграмме рассеяния Е - W
Е = 16,5637-0,5001*х+0,0073*хЛ2-3,3767Е-5*хЛ3
13 12 11 10 ш 9
8 7
6
5
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
\Л/
Рис. 5. Теоретическая кривая (1) и экспериментальные значения (2) на диаграмме рассеяния Е - W
Эта регрессия лучше предыдущей (Я2 = 0,923 > 0,649 и ошибка прогноза 8 меньше (0,683 < 1,461)).
Далее построили регрессию третьей степени у = А0 + А х + А2 х 2 + Аз х3 . Получили итоги регрессии третьей степени для зависимой переменной Е:
у = 16,563 - 0,5х + 0,00725х2 - 0,00003х3
Я2 = 0,976, 5 = 0,382.
Эта регрессия также лучше предыдущей (Я2 = 0,976 > 0,923 и ошибка прогноза 8 меньше (0,382 < 0,683)).
Коэффициент множественной детерминации Я = 0,99 свидетельствует о тесной связи факторного признака с результативным.
Нескорректированный коэффициент множественной детерминации Я2 = 0,982 оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Он указывает на высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторных признаков.
Скорректированный коэффициент множественной детерминации Я 2 = 0,976 оценивает тесноту связи с учетом степеней свободы, что позволяет его использовать для оценки тесноты связи в моделях с разным числом факторов.
Значения коэффициентов множественной детерминации позволяют сделать вывод о высокой (более 90 %) детерминированности результативного признака Е в модели с факторным признаком W.
Оценим статистическую надежность полученного уравнения множественной регрессии с помощью общего Р-критерия, который проверяет нулевую гипотезу о статистической незначимости параметров построенного регрессионного уравнения и показателя тесноты связи (Н0: а0 = а1=а2=0 (а0
- свободный член, а1, а2 - коэффициенты), Я =
0 - коэффициент множественной
детерминации).
Фактическое значение Р-критерия Фишера
- Бр (3, 9) = 163,74. Сравним его с табличным значением Р-критерия, определяемым с использованием табл. 3 по заданным уровню значимости (а = 0,05) и числу степеней свободы (<Л./.1 = т = 3 и ё./.2 = п - т - 1 = 13 - 3 - 1 = 9), Рт = 3,86.
Поскольку > ¥т , то гипотеза Н0 отвергается. Так как вероятность случайного значения значительно меньше 5 % (р < 0,000001), то с
вероятностью более чем 95 % принимается альтернативная гипотеза.
Таким образом, признается статистическая значимость регрессионного уравнения, его параметра и показателя тесноты связи Я.
Регрессионная модель одной из кривых графика зависимости Е-Ж позволяет определить любое значение модуля упругости Е в интервале наших испытаний (степень полинома -третья).
Обобщенный закон Гука для главных направлений ортотропного тела принят в виде:
Sr U ra Urt 1
er = — - — sa - — ot; gra =--tr
r U 17 aT7t’*ra^i r
Er Ea Et Gra
e = Sa Uar s Uat
a Ea Er r Et
st; Tat =
Ga
s t
et = —-t Et
HjLs -^ta.0 . E r E a’
r ^a
T tr =
Gt,
В этих равенствах: er, ea и e — полные относительные упругие деформации в направлении осей ог, оa и ot; Er, Ea и Et — модули упругости древесины в направлении тех же осей; Gra, Gta и Gtr — модули сдвига в плоскостях oar, ota и otr. Используя полученные данные, а также считая, что все главные напряжения положительны получили рабочую систему уравнений обобщенного закона Р. Гука для ортотроп-ного материала - древесины (лиственных и хвойных пород)
16,66ог - 0,50oa - 8,82ot =er 104 - 0,50ог + l,0oa - 0,59ot = ea • 104 - 8,82ог - 0,59oa + 19,61ot =et 104
Значения главных напряжений сг, aa и at при известных £г, ea и et или наоборот могут быть получены в результате решения системы этих уравнений с использованием определителей и ЭВМ [2].
Древесина, являющаяся природным композитом, очень чутко реагирует на воду, проникающую в нее различными путями, особенно если она высушена, как это имеет место при использовании ее в качестве армирующего заполнителя композиционного материала на ФАМ [ 1 ].
Найденные коэффициенты регрессионной модели статистически значимы и надежны, что позволило считать эту конкретную древесину (образцы изготовлены из древесины, произрастающей на территории Воронежской области) действительно ортотропным телом и использовать полученные постоянные в обобщенном законе Р. Гука при определении толщины полимерной оболочки из стекловолокнистого ком-
1
1
позиционного материала в элементах транспортного строительства.
Литература
1. Стородубцева, Т. Н. Композиционный материал на основе древесины для железнодорожных шпал: Тре-щиностойкость под действием физических факторов: Мо-ногр. / Т. Н. Стородубцева. - Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та, 2002.- 216 с.
2. Харчевников, В. И. Упругие характеристики древесины сосны - армирующего заполнителя
композиционных материалов на основе полимерного и цементного связующего / В. И. Харчевников, Т. Н. Стородубцева. Изв. вузов. Лесн. журн.. - 2002. - № 6.- С. 52-59.
3. Ашкенази, Е. К. Анизотропия древесины и древесных материалов / Е. К. Ашкенази. - М.: Лесн. пром-
сть, 1978. - 224 с.
4. Лукьянова, Н. Ю. Статистика: Корреляционнорегрессионный анализ статистических связей на персональном компьютере : Метод. указан. к практ.. занят. / Н. Ю. Лукьянова. - Калининград: Изд-во КГУ, 1999. - 35 с.
Таблица 3
Значения F-критерия Фишера при уровне значимости a=0,05
d.f.1 d. f.~* 1 2 3 4 5 6 8 12 24 ¥
1 161,45 199,50 215,72 224,57 230,17 233,97 238,89 243,91 249,04 254,32
2 18,5 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,37 19,41 19,45 19,50
3 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,84 8,74 8,64 8,53
4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,04 5,91 5,77 5,63
5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,82 4,68 4,53 4,36
6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,15 4,00 3,84 3,67
7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,73 3,57 3,41 3,23
S 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,44 3,28 3,12 2,93
9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,23 3,07 2,90 2,71
10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,07 2,91 2,74 2,54
11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 2,95 2,79 2,61 2,40
12 4,75 3,88 3,49 3,26 3,11 3,00 2,85 2,69 2,50 2,30
13 4,67 3,80 3,41 3,18 3,02 2,92 2,77 2,60 2,42 2,21
14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,70 2,53 2,35 2,13
15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,64 2,48 2,29 2,07
16 4,49 3.63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,59 2,42 2,24 2,01
17 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,55 2,38 2,19 1,96
1S 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,51 2,34 2,15 1,92
19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,48 2,31 2,11 1,88
20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,45 2,28 2,08 1,84
21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,42 2,25 2,05 1,81
22 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,40 2,23 2,03 1,78
Воронежская государственная лесотехническая академия
THE MODELLING OF PHYSICAL-MECHANICAL PROPERTIES OF THE FILLER OF COMPOSITE MATERIAL, PROSPECT OF USING IN TRANSPORT CONSTRUCTION
T.N. Storodubtseva, S.S. Venevitina, A.I. Tomilin
The model of one of curves of the schedule of dependence of E-W (the elasticity module from humidity of wood) is found and its statistical importance is defined. Results of pilot studies of PHYSICAL-MECHANICAL characteristics of samples of wood (a filler of a composite material in elements of construction for transport building) are given
Key words: composite materials, water saturation, timber properties, ties, road building, Voronezh State Forestry Academy
