CC BY
45
МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИНАНСОВЫХ ПУЗЫРЕЙ НА ГЛОБАЛЬНЫХ РЫНКАХ
УД К 336.71.078.3
Кирилл Александрович Гореликов,
К.э.н., заведующий кафедрой Антикризисного управления
Московский финансово-промышленный
университет
Тел.: 8(903)720-16-80
Эл.почта: kgorelikov@ mfpa.ru
В контексте взаимодействия реального и финансового рынков кредитный кризис 2007-2008 гг. предстает симптомом процесса более общей природы. Мировая финансовая система постепенно эволюционирует, замещая банковское посредничество {intermediation} на рыночные институты и продукты. Благодаря секьюритиза-ции активов и гигантским масштабам использования производных инструментов, особенно свопов, многократно увеличившим размеры вмененного (notional) долга, резко расширилась торговля структурированными финансовыми продуктами. В этих современных формах получил мощный импульс процесс замещения старых долгов на новые, прямым следствием которого стало ускорение роста глобальной задолженности. Все это, в отсутствие объективной меры стоимости, например, золотого стандарта, усилило рискованность финансовой системы, а ее стабильность во все большей мере покоится лишь на доверии инвесторов к институтам и инструментам финансового рынка.
Ключевые слова: кризис, долг; финансовый пузырь, финансовые продукты, эмиссия, избыточная ликвидность, гиперинфляция.
KirillA. Gorelikov,
Doctorate in Economics, the head of the chair
of Crisis Management
Moscow Financial and Industrial University
Tel.: 8(903)720-16-80
E-mail: kgorelikov@.mfpa.ru
MODELING OF FINANCIAL BUBBLES IN THE GLOBAL MARKETS
In the context of interaction of real and financial markets the credit crisis in 2007-2008 years appears as a sing of process of the more general nature. The world financial system gradually evolves replacing banking intervention (intermediation) by the market institutes and products. The commercial business has expanded precipitously the trade by structural financial products due to the asset-backed securitization and the huge scale of appliance of derivative instruments, especially swops, oversized multiply the notional principals. The process of substitution old debt by new ones has got the high-power pulse in the current terms. As a result the growth of global debt has increased quickly. All of this has enhanced the riskiness of financial system in the terms of lack of objective measure of value, e.g. the gold standard. And the stability of this system depends mostly on the investor confidence in the institutes and instruments of the financial market.
Keywords: crisis, debt, financial bubble, financial products, emission, excessive liquidity, hyperinflation
1. Введение
В данной статье исследуется рост глобальной задолженности в зависимости от накопления ликвидности, которое при определенных условиях приводит к перерождению и краху системы. Выбор глобального рынка как основного объекта анализа определяется общемировым характером кредитного кризиса, который затрагивает, хотя и в различной степени, многие регионы и сегменты финансового рынка. Используемые в модели константы перколации применимы к системам большой (теоретически - бесконечной) размерности, а этим требованиям удовлетворяет именно глобальный рынок.
В нормальных условиях стоимость долга является функцией денег, а погашение долговых обязательств обеспечивается координацией поведения основных участников рынка: эмитентов долгов, включая правительства разных стран, покупателей долга (частных инвесторов) и эмитентов ликвидности - центральные банки. Для логнормального распределения доходности долга можно найти оптимальный размер эмиссии денежной базы, обеспечивающий полное погашение номинала долга. Долговой дефолт в этом режиме происходит лишь из-за недостаточной эмиссии денег.
Избыточная ликвидность, нарушая связи между деньгами и долгами, провоцирует перестройку микроорганизации финансового рынка, где появляются растущие кластеры покупателей долга. Гетерогенный рынок продавцов и покупателей превращается в гомогенный рынок покупателей долга. Запускается механизм, переключающий совокупный спрос с денег на долги и обеспечивающий ускоренный, в сравнении с объемами глобальной ликвидности, рост стоимости заимствований.
Режим «избыточной ликвидности» усиливает положительные обратные связи во взаимодействии инвесторов, особенно по мереприближения объема ликвидности к своему критическому значению. Перестройка микроорганизации финансового рынка приводит к появлению перколационного кластера покупателей долга, имеющего фрактальную размерность. Доминирование покупателей генерирует неограниченно большие объемы заимствований, что окончательно разрушает связи между ликвидностью и долгами. Поскольку конечные объемы ликвидности не могут монетизировать бесконечные размеры задолженности, происходит вырождение рынка денег и долгов. Перколация предопределяет массовую смену инвесторами длинной позиции на короткую, а следовательно, предвосхищает наступление кризиса для закригических значений ликвидности.
Использование модели перколации для ячеистых сетей (2D site lattice) дает возможность простыми средствами исследовать механизмы лавинообразного нарастания задолженности и вычислить некоторые параметры этого процесса. После краткой характеристики модели перейдем к ее изложению по существу.
2. Перестройка глобального рынка и финансовый пузырь
Объем ликвидности, обеспечивающий полное погашение долга,
является «наилучшим» для системы. Избыточная ликвидность влечет качественные изменения финансовых рынков. Когда центральные банки накачивают в экономику «деньги повышенной мощности», которые мультиплицируются в избыточные объемы, то свойства ликвидности меняются. С интуитивной точки зрения в нормальных условиях денежная масса беспрепятственно, быстро и без издержек конвертируется в любые полезности: товары, ресурсы или активы. Если же ликвидность избыточна, то такая конвертация осуществляется медленнее, с дополнительными трудностями, ограничениями и издержками. Когда от денег трудно избавиться, то растет «вязкость» ликвидности, подобно загустению смазки в механизме экономического обмена. «Вязкость» рынка в таком понимании идентична снижению покупательной способности денег — явлению, достаточно хорошо изученному в аспекте «высокой» инфляции и гиперинфляции. Отличие современной экономики состоит, однако, в том, что избыточная глобальная ликвидность не трансформируется в рост товарных цен.
В теории систем повышение «вязкости» среды моделируется через редукцию дифференциального уравнения второго порядка, которое определяет поведение исходной системы, к уравнению первого порядка. В общем виде такое уравнение
№6(2), 2011 82
Статистика и математические методы в экономике
для ликвидности s: df
ds
(I)
представляет перманентный рост стоимости долга Дя), или финансовый пузырь, который раздувается под воздействием расширения объемов ликвидности. Для «нормального» финансового рынка номинал долга (face value) естественно полагать фиксированным, однако в условиях избыточной ликвидности это не так.
Уравнение ( 1 ) имеет положительный действительный корень, следовательно, рост стоимости новых заимствований происходит при расширяющихся объемах ликвидности:
/(5,) = /(0)exp[s,]. (2)
Такая ситуация вполне аналогична простым процессам раздувания финансового пузыря либо гиперинфляции. Отметим, что уравнение ( 1 ). связывая скорость роста и уровень стоимости новых заимствований, характеризует процесс погашения долгов посредством новых заимствований.
Например, в начале 2000-х годов в США получили широкое распространение «payment-in-kind noies» — займы. которые позволяют должнику увеличивать номинал долга, если текущий платеж не производится. Совершенно анекдотичны, например, «ниндзя займы» (No Income, No Job or Assets, NINJA Loans), то есть займы людям, не имеющим доходов, работы или активов. Они, однако, охотно предоставлялись кредиторами, желающими получить доходы в условиях избыточной ликвидности. Когда отмеченная Рикар-до аномалия превращается в норму поведения инвесторов, процесс монетизации долга неизбежно принимает сингулярный характер. История воистину повторяется, но первый раз - как фарс, а второй - как трагедия.
Функция (2) существует на всей положительной полуоси значений ликвидности, то есть перманентный рост долгового пузыря поддерживается неограниченным увеличением объемов денежной массы. Эго, однако, не соответствует действительности. поскольку финансовый пушрь не может раздуваться неопределенно долгий срок. История финансов изобилует свидетельствами того, как завышение рынком стоимости активов заканчивалось финансовым крахом (KindlebergerC. Р.. 2000).
3. Микроструктура рынка долгов
Случайную динамику рынка мож-
но представить как двумерную модель перколации (2D percolation model, Sornette D.. 2003). Феномен перколации на финансовом рынке - это появление кластера покупателей долга в размерах, сопоставимых с размерами системы. Когда на рынке начинает доминировать кластер i юку пателей долга, система ста-новится самоподобной, а ее размерность-фрактальной. Исследование кредитного пузыря в модели сводится к определению точки, где происходят нео-брагимые качественные изменения структуры рынка (перколапия системы). за которыми неизбежно следует собственно кризис ликвидности.
В модели изменение объемов ликвидности влияет на поведение инвесторов. принимающих решения независимо. но образующих кластеры однотипною поведения, например кластеры покупателей долга. Различные состояния рынка предстают как стохастическая последовательность конфигураций (числа, размеров и локализации кластеров) на заданной сети ячеек, где ячейка отождествляется с действиями некоторого инвестора. Отрезок значений ликвидности |.s*,5] удобно нормализовать, например, как
■
Р=-
S-S*
0<р<\
(3)
где: 5* —объем ликвидности, обеспечивающий полное погашение долга, а константа характеристического масштаба определяет объем ликвидности в условиях абсолютного доминирования кластера покупателей долга. Параметр р положителен, равен нулю и единице на концах отрезка, следовательно, может интерпретироваться как априорная вероятность, значение которой определяет некоторое случайное состояние финансового рынка.
Для каждою уровня априорной вероятности р на сети линейного размера ¿(¿х I, = ДО последовательно рассматриваются ячейки /?, / е N. которые случайным образом, независимо друг от друга, находятся в одном из двух состояний:
/ =
[ + 1, р, < /?, о. р, > р.
Если ячейка находится в состоянии (+1), то инвестор/? занимает длинную позицию, то есть входит в некоторый кластер покупателей долга. Длинная позиция инвестора может объясняться либо его преференциями в условиях избыточной ликвидности, либо наличи-
ем недооцененного актива. Если ячейка принимает состояние (0). то ассоциированный с ней инвестор покупает и продаст долги, не демонстрируя явно выраженных предпочтений, следовательно. в кластер не входит. Последовательный перебор значений априорной вероятности диктует случайные комбинации значений ячеек сети и формирование различных кластеров. Таким образом, каждый инвестор принимает решение о приобретении долга независимо от другого, но совокупности покупателей долга образуют кластеры.
После проведения экспериментальных расчетов было определено, что Для небольших в сравнении с критическим объемов ЛИКВИДНОСТИ, , рынок
функционирует «нормально». Это означает, что число продавцов и покупателей активов, а также объемы их трансакций различаются незначительно. а поведение инвесторов имеет относительно низкую когерентность. Как правило, «нормальный» рынок - «глубокий» и «широкий», на котором размеры кластеров покупателей долга сравнительно малы.
Увеличение ликвидности усиливает когерентность поведения участников рынка, поскольку большая масса денег способствует рос гу числа покупателей долга. Рост объемов ликвидности влечет за собой увеличение числа и среднего размера кластеров покупателей долга. Общее число продавцов долга по-прежнему примерно равно числу покупателей, но последние организованы в единый кластер, который имеет максимальную размерность, сопоставимую с размерами всего рынка. Это характеризует явление перколации системы. которое знаменует необратимое изменение рынка, ведущее к неизбежному кризису.
Перколапия, которая происходит в критической точке, 5 а , означает появление на рынке кластера покупателей долга, размер которого сопоставим с размерами системы. Перколапия финансового рынка означает радикальное изменение его свойств, поскольку на рынке начинают доминировать когерентные действия покупателей долга (инстинкт толпы).
Конфигурация рынка долгов для объемов ликвидности, превышающих критический уровень, .5 > хс. 13 этом состоянии когерентность поведения инвесторов настолько велика, что практически все становятся покупателями долга. Однако все постоянно и пеоире-
Экономика, Статистика и Информатика 83 №6(2), 2011
■
деленно долго покупать не могут. Осознание этого факта приводит к массовой смене позиций участниками рынка с длинной на короткую, что приводит к дефициту ликвидности. Рынок покупателей на «закритической» стадии, когда финансовый пузырь лопается, превращается в рынок продавцов, означающий наступление кризиса ликвидности.
4. Обратные связи и сингулярность финансового рынка
Экономическая интерпретация изменений микроструктуры финансового рынка вполне соответствует характеристике, данной Дж. М. Кейнсом процессам «спекуляции» и «предприимчивости» инвесторов. В «Общей теории занятости, процента и денег» под термином «спекуляция» он понимал аспект поведения инвесторов, который заключается в предвидении действий других участников рынка. С другой стороны, инвесторы заняты постоянным поиском активов, имеющих наивысшую стоимость для владельца или максимальную доходность для покупателей. Этот аспект поведения инвесторов Дж. ЕСейнс характеризовал термином «предприимчивость» (еШегрпзе). Спекуляция и предприимчивость на финансовом рынке - сопряженные понятия, поскольку изменение цен активов когерентно формированию кластеров покупателей долга. В контексте определений Кейнса накопление избыточной ликвидности - основной импульс формирования кластеров покупателей долга,счто увеличивает спрос на долги и вызывает рост их стоимости.
Перестройка микроорганизации
рынка, ведущая к першлации, позволяет составить уравнение «спекуляции», которое характеризует динамику среднего размера кластеров {/) покупателей долга. По мере приближения эмиссии ликвидности к критическому уровню размеры конечных кластеров увеличиваются. С учетом этого, дифференцируя равенство (4) по переменной ликвидности, получаем нелинейное уравнение для среднего размера кластеров;
d(f) / V —
{f)yr
d
(6)
где У -критическая экспонента першлации. В ходе формирования кластеров покупателей долга изменяется стоимость новых заимствований: чем больше покупателей и чем согласованнее их действия, тем выше спрос на активы, следовательно, выше их стоимость. Динамика стоимости новых заимствований не является линейным процессом, поскольку избыточность ликвидности влечет качественные изменения микроструктуры рынка. Пожалуй, самая простая модель нелинейности - дифференциальное уравнение «предприимчивости», по сути совпадающее с уравнением (6):
(7)
где параметр а-у 1 (1 + у) характеризует меру влияния стоимости новых долгов на скорость их роста. Поскольку процессы формирования кластеров покупателей долга и возрастания стоимости новых заимствований взаимосвязаны, то можно утверждать, что соответствующие параметры в правых
частях уравнений (6) и (7) равны. Для известного у это дает а = 1,42.
Нелинейное уравнение (7), как известно, редуцируется к линейному уравнению, что позволяет вычислить критический объем эмиссии ликвидности:
и-Г
и стоимость нового долга:
/О) = Д°)
1—
(8)
(9)
В критической точке se, как следует из (9), стоимость новых долгов становится сопоставимой с размерами всего долга, что может иметь место лишь для бесконечно высоких объемов заимствований. Однако бесконечно высокие объемы заимствований не могут быть надежно обеспечены активами, а деньги в таких условиях теряют свою ценность. Это эквивалентно коллапс}' финансовой системы. Конечные размеры всех реально существующих систем лишь маскируют этот феномен.
Литература
1. Kindleberger С. P. Manias, Panics and Crashes: A History of Financial Crises. N. Y.: J. Wiley, 2000
2.Sornette D. Critical market crashes/ / Physics Reports. 2003. Vol. 3 78, No 1
References
1. Kindleberger C. P. Manias, Panics and Crashes: A History of Financial Crises. N.Y.: J. Wiley, 2000
2.Sornette D. Critical market crashes/ / Physics Reports. 2003. Vol. 3 78, No 1
№6(2), 2011 84
