Моделирование эволюции поперечного сечения песчаного канала Текст научной статьи по специальности «Физика»

Вычислительные технологии

Том 14, № 5, 2009

Моделирование эволюции поперечного сечения песчаного

*

канала

И. И. Потлпов, Б. В. Бондаренко Вычислительный центр ДВО РАН, Хабаровск, Россия e-mail: potapov2i@rambler. ru, bvbondarenko@gmail. com

Формулируется эволюционная задача развития поперечного сечения исходно трапециевидного канала при различных физико-механических и гранулометрических свойствах донного материала. Предложены численный метод и алгоритм решения задачи. Показано, что за характерные периоды прохождения руслоформи-рующих расходов профиль донной поверхности приобретает форму, аппроксимируемую степенными зависимостями, что хорошо согласуется с натурными экспериментальными данными.

Ключевые слова: численное моделирование, геоморфология, движение наносов, береговая эрозия, влекомые наносы.

Введение

В настоящее время применяются четыре метода расчета поперечного сечения каналов. Из них методы теории режима [1], подобия [2] и допустимых скоростей [3] позволяют определять основные интегральные характеристики канала, но по ним нельзя рассчитать его оптимальную форму. Для детального расчета поперечного сечения канала используются различные варианты метода предельной влекущей силы [4]. Первая попытка определения формы поперечного сечения канала этим методом и была предпринята в работе [4]. Для создания расчетных рекомендаций потребовалось найти распределение касательных напряжений по контуру смоченной границы живого сечения канала и установить значения допустимых напряжений. Канал, удовлетворяющий такому условию, определялся как "пороговый канал" и имел непрерывно изгибающуюся границу, которая в [4] описана функцией косинуса. Однако использованные в работе [4] методики давали значительные различия между расчетными и реальными касательными напряжениями, возникающими на дне канала и на его берегах. В работе [5] было показано, что данные различия существенно влияют на развивающуюся форму поперечного сечения канала. Дальнейшее развитие метода было предпринято в работах [6, 7], в которых обосновывалась гипотеза устойчивого русла, имеющего плоский недеформируе-мый центральный участок дна, согласованный с береговыми откосами, находящимися в критическом "пороговом" состоянии. Получаемая П. Дипласом форма сечения порогового канала была далека от функции косинуса. Однако, поставив серию экспериментов, Дж. Стеббингс [8] сделал вывод о том, что полученные П. Дипласом сечения каналов

* Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 09-01-99035 р-офи).

© ИВТ СО РАН, 2009.

не соответствуют сечениям естественных каналов. Из наблюдений следовало, что реки осуществляют активный транспорт наносов в центральной части русла, испытывая при этом слабую береговую эрозию. Пороговый канал П. Дипласа, хотя и обеспечивал устойчивость берегов, но не мог реализовать через свое сечение наблюдаемый в экспериментах транзит наносов [9]. Следовательно, принятие профиля "порогового канала" для естественной реки означало бы, что данный профиль не может быть устойчивым и одновременно осуществлять транспорт наносов. Данное противоречие, названное как "парадокс устойчивого канала" [5], указывает на невозможность применения методик Дипласа для расчета сечения канала. В связи с чем остается актуальной проблема расчета поперечного профиля канала.

В данной работе на основе уравнения русловых деформаций, полученного с использованием уравнений для удельного массового расхода наносов [10], формулируется математическая модель, описывающая эволюцию деформации поперечного профиля песчаного канала. На базе методов конечных элементов и контрольных объемов предлагаются методика и алгоритм расчета формулируемой задачи. Исследуется характер развития поперечного профиля песчаного канала при заданном руслоформирующем расходе гидродинамического потока. Показано хорошее согласование полученных расчетных значений и данных натурных наблюдений.

1. Постановка задачи

Динамическую систему руслового потока речной поток—русло будем рассматривать в расчетной области П, геометрия и границы которой показаны на рис. 1.

Будем считать, что поверхность дна русла в направлении х имеет постоянный малый уклон а, совпадающий с направлением движения турбулентного (И,е > 104) речного потока, движение которого происходит в поле силы тяжести с малыми числами Фруда (Ег < 1). Значения объемных сил потока определяются через проекции объемной силы на угол наклона русла относительно горизонта.

При движении гидродинамического потока в русле, сложенном из песчаных грунтов, происходит воздействие речного потока на несвязное дно русла, приводящее к захвату и перемещению донного материала в тонком придонном слое [1, 11]. Деформацию донной поверхности, определяемую перемещением донного материала будем описывать в рамках гипотез, рассмотренных в работах [10, 12]. Сформулированная физическая постановка задачи допускает двумерную идеализацию в случае установившегося гидро-

У

Рис. 1. Геометрия и границы канала

динамического расхода.

Математическая модель задачи, учитывающая сделанные допущения, включает в себя следующие уравнения:

— уравнение движения установившегося гидродинамического потока

д / ди\ д / ди\

дуг д^^ + д*г д*1 +д81П а = 0;

(1)

уравнение донных деформаций [13]

дс = А

дв2 I дв2

(2)

Здесь и на рис. 1 и = и(у,г) — скорость потока; рт — плотность воды; д — ускорение свободного падения; £ — время; х,у, г — декартовы пространственные координаты расчетной области; — турбулентная вязкость потока; £ = С(£, в2) — кривая, определяющая дно русла и его недеформируемые берега; в2 — натуральная координата £; ф — угол между осью у и склоном берега; Л — коэффициент донной подвижности

Л

16

Т

О

3/2

15 кv/рm (рв - Рт) д (1 - е) (tg у сое а)

0,

2 + Л, г* < г[,

(3)

г* > г[,

где к = 0.4 — постоянная Кармана; р3 — плотность частиц донного материала; е пористость донного материала; у — угол внутреннего трения донного материала; г* критическое касательное придонное напряжение

3 к^(ря - Рт)д tg у

8 сх

г*

1 +

tg а

tg У

(4)

при d — среднем диаметре донных частиц и сх — коэффициенте лобового сопротивления донных частиц; Л — поправка лавинного обрушения берега, определяемая по модели, предложенной в [14]:

Л

т

(1 - еН - ^ У

т

1

то,

0,

дС

tg У

дв2 дС

дв2

1,

< 0,

(5)

т0 < 1 — константа модели.

Уравнения (1) и (2) замыкаются граничными условиями:

и(х, у) = 0, (х,у) е Г 1; ди(х, у)

дг ди(х, у) дУ

0, (У, г) е Г2;

0, (У, г) е Г3;

(6)

(7)

(8)

1

и начальными условиями:

Z (t, 0) = Zo(0); (9)

dZ (t, L) , N

= 0, (10)

OS2

Z (t = 0,s2)= Zo (S2) . (11)

Воздействие гидродинамического потока, поле скоростей которого определяется из решения уравнения (1), на донную поверхность £ (определяемую из решения уравнения (2)) при протекании по ней речного потока учитывается вычислением сдвиговых напряжений:

Т1 — тху пу + ТХХ> (12)

возникающих на поверхности £ и определяемых через градиенты поля скоростей

Txy ^t

du dy

du

Txz = ^ dZ

Здесь nx, ny — компоненты нормалей к поверхности Z •

В свою очередь изменение донной поверхности Z приводит к изменению геометрии расчетной области П, влекущему за собой изменение гидравлического сопротивления потока и уровня его свободной поверхности H.

Неопределенность, возникающая в связи с подвижностью свободной поверхности потока H, при решении задачи (1)—(12) требует для своего устранения введения дополнительного условия, с помощью которого можно определить уровень свободной поверхности потока и береговую линию, соответствующую полученному уровню. В качестве дополнительного условия задачи было выбрано условие постоянства гидродинамического расхода в процессе деформации донной поверхности:

У udydz = Q0, (13)

п

где Q0 — заданный руслоформирующий расход.

Учет турбулентности потока осуществлялся применением простой алгебраической модели турбулентности [15], в которой турбулентная вязкость задается соотношением

^t = ^*u, (14)

где ^* = const > 0.

С учетом (14) уравнение (1) можно привести к следующему виду:

д /dw\ + д /dw\ + ^ = 0 (15)

dy V dy J dz \dz J

где w = u2, Z — параметр гидродинамической нагрузки

Z = 2pw g sin a (16)

С

с

2. Метод решения гидродинамической задачи

Для решения задачи (15) применялся метод конечных элементов в формулировке Га-леркина. При построении дискретного аналога уравнения (15) для скорости ш использовалась симплекс-аппроксимация

ш = Ьа (х,у) -Ша, а = 1, 3, с учетом которой дискретный аналог задачи (1) имеет вид

N

^Кв-в = Ю, а, в =1, 3,

е= 1

где

ке

кав

Ук ¿аУк ¿в

5е

^5,

(17)

(18)

(19)

(20)

N — количество конечных элементов в расчетной области Пп, Ьа — трехузловые симплекс-функции:

1

(21)

Ь 1 = 25 [(Х2У3 - Х3У2) + (У2 - Уз) Х + (х3 - х2) у]

¿2 = 25 [(х3У 1 - Х 1 У3) + (У3 - У 1) Х + (х 1 - х3) У] ¿3 = 25 [(х1У2 - Х2У1) + (У1 - У2) Х + (х2 - х1) У]

5е = 2 (У1Х2 + У2Х3 + У3Х1 - У2Ж1 - У3Ж2 - У1Х3) ,

(22)

(23)

(24)

5е — площадь е-го конечного элемента, Хк ,Ук — координаты вершин е-го конечного элемента.

Учитывая, что частные производные от функций (21)-(23) являются константами, и используя обозначения

аа

У в - Ут _ ^

25е 25е запишем выражения (19) и (20) в виде

Ьа

'Х ^ 'Х в

25е

1а

25е

(25)

ке

кав

1

45е

I2 + ^ /1 /2 + ^1^2 /1/3 + № /2/1 + ^2^1 /2 + /2/3 + ^2^3

/3Л4 + № /3/2 + ^3^2 /| + ^3

^5е

(26)

(27)

3

Решение задачи (1) с граничными условиями (6), (8) на основе дискретного аналога (18), (26), (27) позволяет получить распределение поля скорости в области П и рассчитать касательные напряжения на поверхности дна.

г п

г, = г„I + т^с

Рис. 2. Грань конечного элемента на границе сопряжения — дне канала

При расчете касательных напряжений на поверхности дна полагаем, что система координат вк связана с системой координат Хк — (х, у, как 51 — х, в2 — з2(у,£) и границу £ — С (у, г) на каждом линейном элементе донной поверхности можно описать через радиус-вектор И, (рис. 2), проведенный от начала координат х^ до поверхности дна (:

И — ув2 + гез, (28)

где ек — единичные орты системы координат х^.

Вычислим через производную радиуса-вектора по границе £

дИ ду

ИС — "яТ" — е2 + "К7 ез

единичный вектор, касательный к £,

(У2 - У1) е2 + (¿2 - ¿1) ез

к

У,Се2 + ез _ (у2 - У1) е2 + (¿2 - ¿1) ез

У,С + 4

(у2 - У1)2 + (¿2 - ¿1)2

и вектор внешней нормали (ось нормали направлена в дно, от жидкости)

п

Дс х (б2 х ез) (¿2 - ¿1) е2 - (у2 - У1) ез

^ Х (е2 Х ез)1 ^(У2 - У1)2 + (¿2 - ¿1)2 '

(29)

(30)

(31)

Используя проекции репера дна на орты е^, получим соотношения для направляющих косинусов

Пх — еь

пу — пе2 — сое (п, е2)

(¿2 - ¿1)

(У2 - У1)2 + (¿2 - ¿1)2

п2

пез — сое (п, ез)

(¿2 - ¿1)

(32)

(У2 - У1)2 + (У2 - У1)2

т7

С помощью (32) легко найти проекции касательных напряжений тгх, тгу на ось -1

т

получив Т^ — тххпх + тху пу + Тхг Пг или

т

(У2 - У1)2 + (У2 - У1)2

дм дм

ду("2 - ¿1) - д7(У2 - У1).

(33)

где согласно (17)—(21) для каждого е-го конечного элемента имеем ди 1

ду = - ^з) «1 + (*з - ¿1) «2 + (¿1 - ¿2) «з] , (34)

ди 1

дг = 2^ [(Уз - У2) «1 + (У1 - Уз) и2 + (У2 - У1) «з]. (35)

3. Метод решения задачи донных деформаций

Для решения задачи (2), (9)—(11) использовался метод контрольных объемов. Применение к уравнению (2) стандартной [16] процедуры контрольно-объемной дискретизации (рис. 3) позволило построить в расчетной области дПга = Г1 У Г4 следующий дискрет-

ный аналог:

а^С+1 = ак+1Ск+1 + ^-1(1-1 + ак СГ:

где

ак-1

А-

5/к- '

А

ак+1 =

к+

5/

к+

ак =

А/

Аг

к _ I I 0

, ак = а^-1 + а^+1 + ак,

А/к = \](Ук+ - Ук-)2 + (¿к+ - ¿к-)2, 5/к+ = 5/(к+1)- = у''(у+1 - ук)2 + (¿к+1 - ¿к)2.

(36)

(37)

(38)

(39)

При выводе дискретного аналога полагаем, что донная поверхность £ = С (У, в системе координат 3к определена на каждом контрольном объеме как £ = С(з2) и справедлива следующая линейная аппроксимация дна (к:

?=|1 -1+£ *+

или

где

1

соэ 7^2 (Ук+ -

сое 32 ¿к- + 7-7¿к+,

(Ук+ - Ук-У

(40)

(41)

А/к

сое =

(Ук+ - Ук-) сое 7к '

(Ук+ - Ук-)

(Ук+ - Ук-)2 + (^к+ - ¿к-)2

(42)

Формулы (40) и (41) позволяют определить начальные условия дискретной задачи (36)-(39) по функции дна £, заданной в системе координат (у, ¿).

После вычисления значений донных деформаций А£к = СП+1 - СП в каждом узле к-го контрольного объема текущего (п + 1)-го временного слоя для определения значений координат в геометрических узлах контрольных объемов использовалась следующая формула перехода:

¿к = ¿к+

1ЛД4, + АСк+1 \

2 \сов 7к сое 7к+1 /

(43)

к

С

Aii = у] (2/1+ - yi-f + (zi+ - zi_)2

5i1+ = 5i2- = \]{У2~У1? + \

i

1+ = 2-, 2+ = 3-,...

Рис. 3. Определение значений координат Zi в геометрических узлах

при этом горизонтальные координаты yi остаются фиксированными ввиду малости общих углов уклонов yk.

При решении дискретной задачи (36)-(41) на каждом шаге по времени, для каждого k-го контрольного объема, для которого выполнялось условие Dk > 0, контролировалось ограничение устойчивости схемы по времени

min (Alk)

At <

(44)

2 min (Dk)

Особенностью алгоритма решения задачи является проводимая на каждой итерации сеточная сшивка, необходимая для передачи функции напряжений тZ, вычисляемых по формуле (33), из расчетной области гидродинамической задачи Qn в расчетную область задачи донных деформаций dQn. Для проведения сшивки использовался метод Галер-кина

м

U

k= 1

Nk Nkß Tg dl

I Nk £ Ky TiZy dl

(45)

Le

k=0

где N1k

1 -

N2k

линейные функции формы, зависящие от локальной

81к+ 61к+

координаты в, получаемые для линейной интерполяции геометрии донной поверхности между узлами контрольных объемов; т^ — значения касательного напряжения в узлах в к-х конечных элементов; К7 — линейные функции формы, получаемые для подынтервалов границы конечно-элементной сетки, попадающих на участок дна /к+-

s

s

4. Контроль расхода гидродинамического потока

Деформации дна, вызванные перемещением донного материала и определяемые из решения связной задачи (1)—(11), приводят к тому, что с изменением геометрии дна £ изменяется уровень свободной поверхности потока Н.

Изменения уровня свободной поверхности обусловлены:

— изменением профиля живого сечения потока;

— изменением гидравлического сопротивления нового профиля.

Для учета этих факторов и выполнения условия постоянства расхода потока (13) на каждом п-м шаге по времени для коррекции уровня свободной поверхности Н'П выполнялся итерационный процесс (к). Данный процесс необходим для согласования поля

скоростей ип, реализующихся в области Пп, определяемой геометрией дна £п и уровнем свободной поверхности Нп:

Оо| Qfc

H+i = вЯН + Yr ^-zm) + Gl, (46)

где

в _ ar _ At

r ar + At' Yr ar + At'

Hn+i, ЯН — уточняемые уровни свободной поверхности речного потока на n-м времен™ шаге; Qk _ / «*« — значение расж,да ре™™ пс™, поясни« для уровня

свободной поверхности ЯН; Q0 — заданный расход речного потока; ПН — площадь живого сечения потока на k-й итерации; At — временной шаг; Zm _ min Zn — минимальный уровень дна канала; ar — коэффициент релаксации схемы, принимающий значение, близкое к At.

Изменения уровня свободной поверхности ЯН и уровня донной поверхности Z"" на каждом из шагов n k-связного интегрирования задачи (1)—(11) приводят к изменению геометрии расчетной области П. В связи с чем на каждом шаге связывания возникает необходимость в вычислении новой конечно-элементной сетки ПН для области П. Для построения конечно-элементной сетки ПН использовался фронтальный метод.

5. Результаты численных расчетов

На основе модели (1)—(11) и алгоритмов, рассмотренных в разд. 2-4, выполнена программная реализация задачи с рядом вычислительных экспериментов.

Все вычислительные эксперименты проводились при следующих физико-механических и гранулометрических параметрах: к _ 0.4, е _ 0.5, ps _ 1700 кг/м3, pw _ 1000 кг/м3, g _ 9.81 м/с2, а также геометрических параметрах Я0 _ 0.09 м, h0 _ 0.05 м, ф _ 15°, L0 _ 1 м, определявших расчетную область, представленную на рис. 1.

Численные эксперименты показали, что эволюция берегового профиля из исходного трапециевидного русла происходит в несколько этапов.

На первом этапе деформируется поперечное сечение канала без увеличения его ширины. В зависимости от величины критического напряжения данная деформация может развиваться как на части берегового склона, так и на всем береговом склоне (рис. 4 и 5). В процессе донных деформаций на этом этапе материал с размываемого склона переносится в глубоководную часть русла. Первый этап заканчивается в момент, когда излом дна на краю размываемой области затопленного берегового склона достигает угла, близкого к углу внутреннего трения. С этого момента времени начинается второй этап донных деформаций.

Геометрия русла на втором этапе формируется при тесном взаимодействии двух механизмов: диффузионного турбулентного переноса частиц в глубоководной части русла и обрушения подмываемого берегового склона.

Условия развития поперечного сечения канала, в которых происходит доминирование лавинных механизмов переформирования берега, связаны с наличием высоких берегов русла. В этих случаях за счет диффузионно-турбулентного переноса донного материала в относительно узкой придонной области подмывается береговой откос

г, м

0.18

0.16

0.14

0.12

0.1

0.08

0.06

Уровень свободной поверхности

(1 = 0.0002 м \ /6

а = 0.0001 \ //5

///4

1:Т=0с V ////3

2: 20 с % •/////2

3: 40 с 1 ШУУ/1

4: 60 с

5: 80 с

6: 100 с

0.2

0.4

0.6

0.8

У, м

Рис. 4. Наличие береговой отмели

г, м

0.18

0.16

0.14

0.12

0.1

0.08

0.06

й= 0.0001 М

а = 0.0002

1 :Т=0 с 2: 20 с 3: 40 с 4: 60 с 5:80 с 6: 100 с

Уровень свободной поверхности

0.2 0.4 0.6 0.8

Рис. 5. Отсутствие береговой отмели

У, м

до углов, превышающих угол внутреннего трения донного материала, с последующим обрушением берегового склона.

При этом руслоформирующие расходы и создают степенные формы профиля донной поверхности, которые согласно работе [17] можно описать степенной кривой

К*

1- ьв,

(47)

где К* = Н/Н0, Ь* = у/В, Но — глубина по оси симметрии канала, В — полуширина канала по свободной поверхности воды. В работе [17] показано, что значения в обыч-

но находятся в диапазоне 1.5-3 и определяются максимальными руслоформирующими расходами, имеющими характерную продолжительность от нескольких дней (для малых рек) до полутора месяцев (для крупных рек).

На рис. 6 показаны безразмерные формы донного профиля, полученного за характерный руслоформирующий период T = 150 ч. Из представленных расчетных профилей видно, что скорость роста параметра наполнения профиля в зависит от значения гидродинамической нагрузки Z. Так, при Z = 52.76, изменение угла внутреннего трения (р

Рис. 6. Зависимость наполненности донного профиля от гидродинамической нагрузки и угла внутреннего трения донного материала

Рис. 7. Эволюция донного профиля при постоянной гидродинамической нагрузке

на 8° (с 22° до 30°) приводит к увеличению значения в на 29 %. Аналогичные изменения при Z = 61.7 приводят к увеличению в только на 21 %. Следовательно, уменьшение гидродинамической нагрузки Z приводит к формированию более наполненного профиля дна канала за одинаковый период времени.

На рис. 7 приведены безразмерные формы донного профиля, полученного при одинаковой гидродинамической нагрузке Z, в зависимости от продолжительности характерного руслоформирующего периода T. Из представленных расчетных профилей видно, что увеличение руслоформирующего периода T приводит к уменьшению параметра наполнения профиля русла в. Причем, параметр наполнения профиля в уменьшается быстрее при малых углах внутреннего трения р.

Заключение

В работе были получены следующие результаты.

Сформулирована математическая постановка задачи об эволюции поперечного сечения канала.

На основе комбинации метода конечных элементов и метода контрольного объема предложен алгоритм решения задачи об эволюции поперечного сечения канала.

Рассмотрены закономерности эволюции каналов, имеющих начальный поперечный профиль трапециевидной формы. Исследовано влияние параметров Z, T, р на получаемый расчетный показатель наполненности поперечного профиля русла в. Получено хорошее согласование расчетных поперечных профилей русла с экспериментальными данными [17].

Список литературы

[1] Kennedy R.G. The prevention of silting in irrigation canals // Proc. Inst. of Civil Engrs. 1894. Vol. 69. P. 281-290.

[2] ГришАнин К.В. Устойчивость русел, рек и каналов. Л.: Гидрометеоиздат, 1974. 144 с.

[3] Чиков В.В. Заиление ирригационных каналов. Петроград, 1915. Вып. I и II. 117 с.

[4] Glover R.E., Florey Q.L. Stable Channel Profiles. Washington: U. S. Bureau of Reclamation, 1951.

[5] Parker G. Self-formed straight channels with equilibrium banks and mobile bed. Part 2. The gravel river //J. Fluid Mech. 1978. Vol. 89, N 1. P. 127-146.

[6] Diplas P., Vigilar G. G. Hydraulic geometry of threshold channels // J. Hyd. Engr., ASCE. 1992. Vol. 118, N 4. P. 597-614.

[7] Diplas P. Characteristics of self-formed straight channels //J. Hyd. Engr., ASCE. 1990. Vol. 116, N 5. P. 707-728.

[8] Stebbings J. The shape of self-formed model alluvial channels // Proc. Inst. Civil Engrs. 1963. N 25. P. 485-510.

[9] Diplas P., Vigilar G. Hydraulic geometry of stable channels with active beds designed for maximum flow conveyance // 3rd Intern. Conf. on Hydro-Science and Engineering Brandenburg University of Technology at Cottbus / Germany, Berlin, August 31 — September 3, 1998.

[10] Петров А.Г., Петров П.Г. Вектор расхода наносов в турбулентном потоке над размываемым дном // ПМТФ. 2000. Т. 41, № 2. С. 102-112.

[11] Караушев А.В. Теория и методы расчета речных наносов. Л.: Гидрометеоиздат, 1977. 270 с.

[12] Белолипецкий В.М., Генова С.Н. Вычислительный алгоритм для определения динамики взвешенных наносов и донных наносов в речном русле // Вычисл. технологии. 2004. Т. 9, № 2. С. 9-25.

[13] ПотАпов И.И. Двумерная модель транспорта донных наносов для рек с песчаным дном // ПМТФ. 2009. Т. 50, № 3. С. 1-9.

[14] Jerolmaok D.J., Mohrig D. A unified model for subaqueous bed form dynamics // Water Resources Research. 2005. Vol. 41, N 12. P. W12421.1-W12421.10.

[15] ГришАнин К.В. Теория руслового процесса. М.: Транспорт, 1972. 216 с.

[16] Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: Пер. с англ. М.: Энергоиздат, 1984. 148 с.

[17] Deng Z.Q., de Lima M.I.P. Predicting transverse turbulent diffusivity in straight alluvial rivers // Engenharia Civil. 2003. Vol. 16, N 3. P. 43-50.

Поступила в редакцию 20 марта 2009 г., в переработанном виде — 23 июня 2009 г.