Моделирование эволюции полей упругих характеристик материалов с ЭПФ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.4

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ ПОЛЕЙ УПРУГИХ ХАРАКТЕРИСТИК МАТЕРИАЛОВ С ЭПФ

© H3.H. Bmoiiciiko, JI.O. BbiOHCHKO, E.A. 11st k

Vyuncnko Yu.N., Vyuncnko L.F.. Pyak E.A. Simulation of clastic modulus fields evolution in materials with SME. Computer-aided modeling of elastic modulus fields in shape memory alloys is used for studying the influence of transformation temperatures shift on the process of form restoring, parameters of material being similar to those of TiNi.

Компьютерное моделирование поведения материалов с эффектом памяти формы в рамках механизма остаточных напряжений ЭПФ [I] дает возможность выявлять и оценивать влияние различных факторов на величину эффекта. В частности, в работе [1] было получено, что степень восстановления формы сильно зависит ог сдвига интервала температур превращения [.Лц, Ац\ при пластической деформации материала: при снижении температур превращения степень восстановления формы возрастает, в противном случае происходит снижение коэффициента формовосстановления. В настоящей работе для изучения этого явления моделировалась эволюция полей упругих характеристик ЭПФ-сплавов.

В численных экспериментах, проведенных с помощью комплекса программ на базе системы МАТЬАВ, моделировался процесс равномерного нагрева с поверхности проволочного образца круглого сечения радиуса г0 из модельного материала с физическими характеристиками равноатомного "ЛМи Предполагалось, что образец продеформирован на круглой оправке радиуса Ч0 таким образом, что реализованы условия чистого изгиба.

Вычислительный эксперимент базировался на математической модели [I], основу которого составляет нелинейное уравнение теплопроводности, имеющее в декартовых координатах вид:

дт д..т.дт. д ат.

— = —(а(Т)—) +—(а(Т)—),

о! дх дх ду ду

а(Т) = -£- ,0<х2 + у2<г02, с(Т) р

где Т = Т (дг, у. 1) - значение температуры в точке с координатами (дт. у) в момент времени /, X - коэффициент теплопроводности материала, р - плотность. При этом полагалось, что коэффициент удельной теплоемкости с постоянен в однофазном состоянии материала (с = Со) и следующим образом зависит от температуры в интервале температур превращения:

... (Т-А„Ьк-Т)

с - с | ; — г с о,

где

К

„ {Т-АпЬк-Т).„_

(Ак - Ап )‘

dT-Q , Q - теплота

превращения.

Для описания зависимости от температуры модуля упругости Е(Т) использована модельная зависимость:

Е{Т) =

Ен, Т < Ан

1-

2{Т-А„ Л

А к ~ А и

, Аи <Т < -У-

Ац + Ак

Т-

АН ~ Л к

А к ~ Ан

А и + Ак

<Т < А

н

(АК - А„У

Ев, Т>АК

где Ец и Ен - соответственно модули упругости материала в низко- и высокотемпературном состоянии.

Различая в материале зоны упругой и упругопластической деформации (рис. I), влияние степени пластической деформации е,. на границы интервала температур превращения считали одинаковым, т. е.

Iе/>)= А/10-к£,,' Ак(еР)= АК0-кгр,

где /1/то, Ако-значения температур начала и конца превращения для недеформированного материала, к - константа, характеризующая зависимость изменения температур превращения от степени пластической деформации материала. В численных экспериментах задавали А//о = 333 К, Акх,= 343 К, температуру начала нагрева Тшг) = 320 К, температуру остановки нагрева Т„ор = = 375 К. Скорость изменения температуры на поверхности образца f полагали равной 0,1 К/с, а константу к задавали равной -10 К, 0 К, 10 К.

На рис. 2 показано распределение величины модуля Юнга при температуре поверхности 332 К. При величинах сдвига -10 К (рис. 2а) и 0 К (рис. 26) значения Е по всему сечению одинаковы, а при сдвиге 10 К (рис. 2в) отмечается изменение значений модуля в зонах упругопластической деформации.

Рис. 1. Зоны упругой (I) и упруго-пластической (2) деформации и распределение остаточных напряжений по сечению образца

Повышение температуры поверхности еще на три градуса ведет к началу перестройки кристаллической решетки во всех трех случаях. Однако при сдвиге температур превращения, равном -10 К, в область температур превращения в первую очередь попадает материал зоны упругой деформации (рис. Зв).

Превращение в зоне упруго-пластического деформирования начинается с участков с минимальной величиной пластической деформации. При сдвиге, равном 0 К (рис. 36), одновременно охватываются превращением все участки, прилегающие к поверхности, независимо от принадлежности той или иной зоне. В случае сдвига в 10 К в зоне упруго-пластической деформации превращение приводит к значительному снижению величины Е (рис. Зв). На других участках сечения лишь у поверхности заметно понижение упругих характеристик. Таким образом, материал, препятствующий восстановлению формы, теряет «несущую способность» в первую очередь. Это и приводит к максимальному уровню формовосстановления.

Рис. 2. Распределение модулей упругости но сечению образца при температуре поверхности 332 К

Рис. 3. Распределение модулей упругости по сечению образца при температуре поверхности 335 К

Рис. 4. Распределение модулей упругости по сечению образца при температуре поверхности 342 К

На рис. 4а показано, что в условиях, когда температура поверхности образца достигает 342 К, при сдвиге -10 К происходит резкое понижение значений £, т. к. происходит прогрев небольшой зоны материала как со стороны поверхности, так и со стороны разогретой зоны упругой деформации.

На рис. 5 показано завершение процесса перестройки кристаллической решетки при температуре поверхности 349 К. В случае понижения температур (рис. 5в) фазового перехода превращение уже завершено. В двух других случаях (рис. 5а и рис. 56) значения модулей Юнга в центре сечения указывают на то, что превращение еще не закончилось.

Рис. 5. Распределение модулей упругости по сечению образца при температуре поверхности 349 К

Анализ изменения упругих характеристик материала показывает, что повышение температур фазового перехода или их понижение в пластически продефор-мированном материале изменяет очередность трансформации кристаллической решетки в различных зонах материала образца. Проведенная оценка коэффициента восстановления формы показала, что задержка превращения в зонах пластической деформации существенно понижает степень восстановления формы. Если же в указанных областях трансформация кристаллической решетки начинается при более низких температурах, то коэффициент восстановления формы повышается. Таким образом, в рамках механизма оста-

точных напряжений ЭПФ получена взаимозависимость коэффициента восстановления формы и последовательности развития фазовой трансформации кристаллической решетки материала. Это соответствует ряду экспериментальных данных [3].

Отметим, что в [2] приведены данные о снижении степени формовосстановления при возрастании начальной пластической деформации в мартенситном состоянии. Одной из причин этого явления возможно повышение температур превращения, что обнаружено в [3].

ЛИТЕРАТУРА

1. Вьюненко Ю Н.. Вьюненко Л.Ф. К вопросу о моделировании ЭПФ в рамках механизма остаточных напряжений // Механизмы деформации и разрушения перспективных материалов: Сб. докл. / XXXV семинар «Актуальные проблемы прочности». Псков. 1999. 4.2. С. 361-365.

2. Материалы с эффектом памяти формы. Справ, изд. / Под ред. В.Д. Лихачева. Т. 2. СПб: Изд-во НИИХ СпбГУ, 1998. 374 с.

Иночкина И.В. Дислокационная и фазовая пластичность в сплавах с мартенентнымн превращениями I рода: Лвтореф. дне. ... канд. физ.-мат. наук. СПб: СпбГУ, 2000. 16 с.