CC BY
4ЭЛЕКТРОННЫЕ И РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
УДК 621.396.6
Моделирование эволюции области неопределенности контролируемых систем
на основе интеллектуального подхода
Винограденко А.М., Федоренко В.В., Будко Н.П.
Аннотация. Оценка технического состояния радиоэлектронного оборудования проводится на различных этапах жизненного цикла оборудования (испытание, эксплуатация, восстановление и др.) и сводится к выбору того или иного метода параметрического синтеза. Техническое состояние радиоэлектронного оборудования, определяется нахождением характерных для конкретного типа оборудования параметров в пределах допусков. Как правило, техническое состояние радиоэлектронного оборудования характеризуется не одним параметром, а целой группой параметров. Для учета корреляции параметров, и, как следствие, повышения достоверности контроля, предлагается рассматривать область в пространстве параметров, в которой с заданной вероятностью находятся значения контролируемых параметров. Поэтому при оценке технического состояния радиоэлектронного оборудования, определении его класса технического состояния предлагается использовать не интервал, а область неопределенности, размерность которой определяется количеством выходных параметров, характеризующих техническое состояние радиоэлектронного оборудования в целом. Недостаток, низкая достоверность измерительной информации, влияние внешних возмущений, точные свойства которых неизвестны и не могут быть описаны простыми соотношениями, накладывает отпечаток на область неопределенности, размывая ее границы. В связи с этим, значения контролируемых параметров радиоэлектронного оборудования всегда определяют с конечной погрешностью. В связи с этим, целью данной работы является моделирование эволюции (траектории изменения) области параметрической неопределенности радиоэлектронного оборудования, позволяющее определять (прогнозировать) деградацию технического состояния радиоэлектронного оборудования в условиях недостатка измерительной информации и влияний внешних возмущений. Показана целесообразность эллипсоидальной аппроксимации области неопределенности состояния радиоэлектронного оборудования, в которой с заданной вероятностью находятся значения измеряемых выходных параметров. Эволюция технического состояния радиоэлектронного оборудования вследствие ухода контролируемых параметров за пределы установленных допусков, при изменении класса технического состояния представлена в виде аффинного преобразования эллипсоида в пространстве параметров. Показана математическая модель эволюции технического состояния радиоэлектронного оборудования при изменении класса технического состояния с использованием аналитического описания процесса перемещения области неопределенности в пространстве параметров. Проведено моделирование эволюции областей параметрической неопределенности технического состояния радиоэлектронного оборудования на основе интеллектуального подхода при ограниченном объеме измерительной информации, в условиях ограниченной выборки реализаций параметра.
Ключевые слова: техническое состояние; радиоэлектронное оборудование; контролируемые параметры; область параметрической неопределенности; энтропийный потенциал.
Введение
Решение задач поддержания средств управления и связи в постоянной готовности к применению по назначению сопряжено с постоянным процессом оценки технического состояния (ТС) вооружения, военной и специальной техники. В системах информационного обеспечения испытаний и управления радиоэлектронных систем (РЭС) широко используются средства автоматизации обработки и анализа измерительной информации (ИИ), которые позволяют обрабатывать полные потоки подобной информации в реальном масштабе времени, обобщать показатели функционирования радиоэлектронного оборудования (РЭО) для оценки (контроля) его ТС и выдавать лицу, принимающему решения [1].
В целом, оценка ТС РЭС проводится на различных этапах жизненного цикла оборудования (испытание, эксплуатация, восстановление и др.) и сводится к выбору того или иного метода параметрического синтеза [2, 3]. При этом РЭС рассматривается как сложная (многомерная) динамическая система, а РЭО - как динамический объект (ДО).
Техническое состояние РЭО, определяется нахождением характерных для конкретного типа оборудования параметров в пределах допусков. Для осуществления детального представления информации о ТС РЭО в работе [4] рассмотрены классы ТС оборудования, представленные как финальные вероятности нахождения объекта контроля в одном из возможных состояний. Логика переходов из одного класса ТС в другой определена математическим вариационным рядом предпочтений.
Как правило, ТС РЭО характеризуется не одним параметром, а целой группой параметров. Существующий в настоящее время метод назначения независимых интервалов на каждый параметр в отдельности не позволяет учитывать корреляцию параметров РЭС. Для учета корреляции параметров, и, как следствие, повышения достоверности контроля, предлагается рассматривать область в пространстве параметров, в которой с заданной вероятностью находятся значения контролируемых параметров. Поэтому при оценке ТС РЭО, определении его класса ТС предлагается использовать не интервал, а область неопределенности, размерность которой определяется количеством выходных параметров, характеризующих ТС РЭС в целом [5].
Недостаток, низкая достоверность ИИ, влияние внешних возмущений, точные свойства которых неизвестны и не могут быть описаны простыми соотношениями, накладывает отпечаток на область неопределенности, размывая ее границы. В связи с этим, значения контролируемых параметров РЭО всегда определяют с конечной погрешностью.
В связи с этим, целью данной статьи является моделирование эволюции (траектории изменения) области параметрической неопределенности РЭО, позволяющее определять (прогнозировать) деградацию ТС РЭО в условиях недостатка ИИ и влияний внешних возмущений.
Эллипсоидальная аппроксимация области неопределенности
Известные методы параметрического синтеза сложных технических систем [3] предусматривают точное знание либо значений параметров, характеризующих состояние системы, либо вероятностных характеристик внешних возмущений (дестабилизирующих факторов), приводящих к различным флуктуациям параметров систем [6].
Самым распространенным подходом к исследованию неопределенных величин является вероятностный (стохастический) метод. В нем каждому вектору сопоставляется некоторое распределение вероятностей с заданной плотностью. Отметим, что вероятностный подход требует знания статистических характеристик исходных неопределенных факторов, что не всегда доступно на практике.
В задачах поиска оптимальной области параметрической неопределенности РЭО как ДО замена единичного значения контролируемого параметра (терминальной точки) множеством его возможных значений (терминальным множеством) в таких задачах обусловлена конечной точностью определения положения технической системы в практических задачах, а также фактическими последствиями разного рода допущениями, позволяющими упростить математическую модель реальной системы [7, 8].
Графическое отображение формирования области неопределенности возможно как для двумерного пространства параметров, располагающихся на плоскости, так и для трехмерного пространства.
Использование эллипсоидов в качестве аппроксимации области неопределенности (канонических множеств) было предложено в [7-13]. Метод был развит в [14-19] и многих других работах. Например, его можно использовать для нелинейных систем [20, 21] и др.
Реальные неопределенности крайне редко носят чисто случайных характер или чисто игровой характер. Следовательно, приходится выбирать между гарантированным и вероятностным подходами. Для этого гарантированный способ должен быть «близок» к вероятностному, а последний, как правило, опирается на гауссовы распределения неопределенных величин. Следовательно, метод эллипсоидов наиболее применим для решения задач обработки неточных измерений величин контролируемых параметров РЭС как динамической системы с неопределенностями.
Исходная оценка состояния РЭО, соотнесенной определенному классу ТС, характеризуется некоторой областью неопределенности 0 в пространстве параметров. Размеры этой области определяются погрешностью проведенных измерений. В общем случае начальный вектор параметров, характеризующих состояние системы 0(<), не
фиксирован и принадлежит заданному начальному множеству (области неопределенности) в да-мерном пространстве: 0(<<))=0.
Целесообразность эллипсоидальной аппроксимации области неопределенности состояния РЭО, в которой с заданной вероятностью находятся значения измеряемых выходных параметров, объясняется рядом причин [22, 23]:
при линейных преобразованиях эллипсоиды остаются эллипсоидами;
эллипсоид о^), как и гауссовская случайная величина, характеризуется
вектором центра и матрицей рассеивания 0 размером т х т;
для выпуклых областей с помощью эллипсоидов можно получить удовлетворительную аппроксимацию;
минимизация объема результирующего эллипсоида соответствует методу наименьших квадратов или методу максимума правдоподобия в теории вероятностей.
Модель аффинного преобразования области неопределенности
Область неопределенности 0 представляет собой начальное множество возможных
значений и-мерного оцениваемого вектора выходных параметров У Данный вектор характеризует ТС системы и может принимать произвольные значения из эллипсоида:
где А - и-мерный вектор центра эллипсоида, Q - симметричная положительно определенная матрица размерности и х и, характеризующая погрешность измерения; скобки (,) обозначают скалярное произведение векторов.
Примером построения области неопределенности является ТС РЭО, оцениваемое двумя выходными параметрами (рис. 1). В этом случае определению подлежат оценки пяти параметров: координат центра рассеивания угла а между осями симметрии
области неопределенности и осями параметров (для коррелированных параметров), а также суммарные погрешности результатов измерений ^^, ^^.
Прогнозирование изменения ТС РЭО осуществляется за счет использования дискретно-делимого информационно-вычислительного (статистического) ресурса, оптимальное распределение которого позволяет сформировать порядок действий по предупреждению аварийной ситуации (например, своевременного резервирования) [24-26].
Векторы параметров РЭО, характеризующие ее состояние при нахождении (на каждом этапе деградации ТС) в каждом 5-ом классе ТС, определены для дискретных объемов выделенного ресурса ^ =0,1,.... При этом после каждого класса ТС ресурс уменьшается.
Область неопределенности
Рис. 1. Формирование области неопределенности при оценке ТС РЭО двумя выходными параметрами
При реализации части информационного ресурса Ар =о _о вектор параметров в первом классе ТС РЭО определяется выражением:
Уо^—С^Ы+Аф (2)
где аА - ^-мерный вектор сдвига; С - неособенная матрица размерности ^^определяющая изменение ориентации и масштаба области неопределенности состояния РЭО при его переходе к очередному классу ТС относительно исходного эллипсоида.
Из формулы (2) находим выражение для исходного вектора состояний уц )=с_1(у(ю, )_да ), которое подставим в неравенство (1) и проведем следующие
преобразования:
(оСУо)—М)_А), (СУО—М)_А))= (3)
=((о)—1 аоуо—сл —ал), (у(о)_са —ал))—
=((C2d)_1 (У(о)_(СЛ +АЛ)), (У(о)_(СА +АЛ)))<1' Здесь индекс «Т» обозначает транспонирование матрицы Ci. Из выражения (3) следует, что вектор У(о) принадлежит эллипсоиду (рис. 2) с центром в точке Л =СЛ +АЛ
и с матрицей CQCT, т. е.
)=су(оь)+аа +м ,cqc_1 )
У(О>) Щ4,12)' (4)
а, следовательно, процесс оценки ТС представляет собой аффинное преобразование эллипсоидов в пространстве параметров, при этом любой эллипсоид преобразуется снова в эллипсоид [27].
Используя функции множеств соотношения (4) можно записать в виде равенства множеств
CEAQ) +М =E(CA +Ai,CQCr). (5)
Если матрица CQC = D, где D - диагональная матрица, то главные оси полученного эллипсоида будут параллельны осям координат (параметров объекта).
Г-г
Г
Рис. 2. Изменение класса ТС РЭО
В общем случае на 5-ом классе ТС РЭО вектор выходных параметров Г(^) принадлежит эллипсоиду с центром в точке А =СА^ +ДА и с матрицей СООТ, т. е.
ЕА-1+А, ОО-гО-1), (6)
где Гы-^о-л^ +м-4,О-4); о-=о-о-ст4-
Траектория эволюции области неопределенности, характеризующей ТС РЭО в пространстве параметров, при переходе из одного класса ТС в другой представлена на рис. 3.
7-1
ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО
г цо ь е(а, о
исходная область неопределенности
^ = Е( СА-1 + Ьз> -1Сз
Д$-1 = Сз-1Аз-2 + Сз-\°з-2Сз-\ )
Рис. 3. Траектория эволюции области неопределенности в пространстве параметров
Таким образом, математическая модель эволюции ТС РЭО при изменении класса ТС, определяемая выражением (6), разработана с использованием аналитического описания процесса перемещения области неопределенности в пространстве параметров.
Модель эволюции области неопределенности на основе интеллектуального подхода
Необходимо отметить, что если исходные области неопределенности в начальный момент времени имели геометрическую форму, требующую небольшого числа параметров для обработки и хранения, то в результате аффинных преобразований, сложения и пересечения областей могут получаться многообразия сложной, трудно предсказуемой формы.
Одним из перспективных для исследования вариативных свойств технологических параметров объектов в условиях неопределенности является интеллектуальный подход,
0
основанный на положениях теории энтропийных потенциалов (ТЭП) [28], возможности которой позволяют проводить исследования эволюции областей параметрической неопределенности ТС РЭС при ограниченном объеме ИИ, в условиях ограниченной выборки реализаций параметра.
В ТЭП предложен набор понятий энтропийных потенциалов: Д - энтропийный
потенциал (ЭП), / - комплексный ЭП (КЭП), - многомерный КЭП (МКЭП) в различных вариантах п). Эти понятия взаимосвязаны на основе принципа вложения:
понятия более высокого уровня выражается через величины ЭП предыдущих уровней с введением дополнительных характеристик анализируемых параметров. Взаимосвязь понятий описывается следующим образом
La =
С
L ) j
2e X
(7)
где х - величина базового значения, на фоне которого рассматриваются вариации /-го параметра; с - весовые коэффициенты, характеризующие значимость каждого /-го параметра (/ =\2...,п) при исследовании многопараметрической РЭС, с >0, ^ ^
2 - вариант критерия (г=\2,...), о - величина среднеквадратического отклонения (СКО); К - энтропийный коэффициент, характеризующий «вариативные» свойства закона распределения параметра [29], Щ - величина энтропии / -го параметра.
Для проведения исследований РЭС в пространстве энтропийных потенциалов необходимо наличие методов и методик для получения в различных ситуациях оценок характеристик хп, о, к и щ [30]. Наиболее характерными являются следующие ситуации:
1. Имеются возможности проведения измерений в требуемых объемах (при исследовании эволюций областей неопределенности электрических и технологических параметров РЭС), значения которых достаточно просто и оперативно могут быть преобразованы в электрические сигналы.
В таких случаях затраты на организацию и проведение соответствующих измерений могут оказаться относительно небольшими. При этом, решение поставленной задачи может быть осуществлено классическим путем. Сначала формируется выборка исходных результатов измерений параметра(ов), необходимая для построения гистограммы распределения вероятностей и последующего определения значений величины энтропии. Затем определяется значение величины Д в соответствии с (7): Щ ■ Также на
основании исходной выборки наблюдений однозначно определяются значения характеристик о, щ и хп. Далее, в соответствии с (7), находятся значения величин к и /.
2. Характерной ситуацией при эксплуатации РЭС является наличие вышеуказанной априорной неопределенности, обусловленной недостатком исходной ИИ.
Путь решения стоящей задачи основан на определении характеристики к , о, щ и
X, с использованием которых находятся величины энтропийных потенциалов различных уровней (7). Для получения представительных оценок этих характеристик требуется меньший объем ИИ, чем для получения оценки величины энтропии, а для более подробного исследования - разработанные для этих целей методы и методики [31, 32], основными из которых являются:
1
2.1. Метод определения результирующего значения энтропийного коэффициента для композиции некоррелированных параметров по значениям к отдельных параметров и отдельным весам каждой из дисперсий в суммарной дисперсии.
2.2. Значение величины K может быть определено исходя из анализа физических явлений, лежащих в основе работы контролируемого РЭО, аналогий с подобными объектами (эталоном, «матрицей правдоподобия» [5]).
2.3. Метод робастного оценивания, который может быть использован для любого закона распределения параметра и ограниченного объема измерений: n>2.
2.4. Методики определения значений энтропийного коэффициента и СКО на основе характеристик входных воздействий и динамических свойств контролируемого РЭО. Эти методики основаны на использовании известных зависимостей функции спектральной плотности выходного параметра от спектральных плотностей и амплитудно-частотных
характеристик - дщ объекта по каналам прохождения этих воздействий для линейных
систем. Далее величина СКО определяется на основании ^^ по известным зависимостям.
Для нелинейных объектов зависимость между величинами СКО на входе и выходе объекта выражается с помощью коэффициента статистической линеаризации для центрированной составляющей входного воздействия.
Таким образом, ТС РЭО может быть охарактеризовано положением области неопределенности в пространстве параметров вышеуказанных характеристик. Изменение ТС РЭО, обусловленное, например, эволюционными процессами (деградацией ТС) или реализацией процессов управления, приведет к перемещению области неопределенности, которая будет описывать некоторую «параметрическую» траекторию. Эта траектория является весьма информативной - совокупность таких траекторий соответствует различным режимам функционирования РЭО (РЭС).
Заключение
ТС контролируемого РЭО определяется и-мерным вектором выходных параметров по результатам их измерений. Наличие погрешностей измерения вносит некоторую неопределенность в результаты контроля оборудования. Если погрешности измерений подчинены гауссовскому закону распределения, то для представления области неопределенности в пространстве параметров используется эллипсоидальная аппроксимация.
Эволюция ТС РЭО, вследствие ухода контролируемых параметров за пределы установленных допусков, может быть представлена в виде аффинного преобразования эллипсоида в пространстве параметров. Аналитическое описание процесса перемещения области неопределенности в пространстве параметров, позволило получить математическую модель эволюции ТС РЭО в процессе его контроля. На основе ТЭП разработана модель эволюции области параметрической неопределенности ТС РЭО, позволяющая получить траекторию деградации ТС РЭО, если погрешности измерений подчинены различным законам распределения, при низкой достоверности и недостатке ИИ.
Литература
1. Винограденко А.М., Ладонкин О.В., Юров А.С. Система мониторинга технического состояния подвижных объектов военного назначения с использованием беспроводных технологий // T^omm: Телекоммуникации и транспорт. 2015. № 1. С. 51-55.
2. Abramov O.V., Dimitrov B.N. Reliability design in gradual failures: a functional-parametric approach. Reliability: Theory&Application. 2017. Vol. 12. No. 4 (47). pp. 39-48.
3. Abramov O.V. Choosing Optimal Values of Tuning Parameters for Technical Devises and Systems. Automation and Remote Control. 2016. Vol.77. No. 4. pp. 594-603.
4. Будко П.А., Будко Н.П., Винограденко А.М., Литвинов А.И. Реализация кинетического метода контроля и диагностики технических средств // Мехатроника, автоматизация, управление. 2014. № 8 (162). С. 37-44.
5. Будко П.А., Винограденко А.М., Гойденко В.К., Кузнецов С.В. Реализация метода многоуровневого комплексного контроля технического состояния морского робототехнического комплекса // Системы управления, связи и безопасности. 2017. № 4. С. 71-101.
6. Borgonovo E. A new uncertainty importance measure. Reliability Engineering & System Safety. 2007. Vol. 6 (92). pp. 771-784.
7. Акуленко Л.Д., Шматков А.М. Оптимальное по быстродействию приведение динамического объекта на поверхность эллипсоида в многомерном пространстве // ДАН. 2017. Т. 477. № 1. С. 29-33.
8. Abramov O., Nazarov D. Condition-based maintenance by minimax criteria. Applied Mathematics in Engineering and Reliability. Proceedings of the 1st International Conference on Applied Mathematics in Engineering and Reliability. 2016. pp. 91-94.
9. Федоренко В.В., Винограденко А.М., Самойленко В.В., Самойленко И.В., Шарипов И.К. Минимизация области параметрической неопределенности для ремонтируемой системы / Материалы XXI Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2018), СПбГЭТУ «ЛЭТИ». 2018. С. 35-38.
10. Федоренко В.В., Винограденко А.М. Оптимизация области параметрической неопределенности контролируемого радиоэлектронного оборудования // Мягкие измерения и вычисления. 2018. № 2 (3). С. 10-18.
11. Винограденко А.М. Эллипсоидальная аппроксимация областей параметрической неопределенности технического состояния РТК // Робототехника и техническая кибернетика. 2018. № 3 (20). С. 53-60.
12. Bertsekas D.P., Rhodes J.B. Recursive state estimation for a setmembership description of uncertainty. IEEE Trans. Automat. Control. 1971. V. AC-16. No. 2. pp. 117-128.
13. Федоренко В.В. Оптимизация восстановления технической системы управления в условиях неопределенности ее состояния // Информационно-управляющие системы на железнодорожном транспорте. 2001. № 4. С. 56-58.
14. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977.
392 с.
15. Овсеевич А.И., Тарабанько Ю.В. Явные формулы для эллипсоидов, аппроксимирующих области достижимости // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2007. № 2. С. 33-34.
16. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. М.: Наука, 1988. 320 с.
17. Chernousko F.L. State estimation for dynamic systems. Boca Raton, Florida: CRC Press, 1994. 304 p.
18. Filippov A.F. Ellipsoidal estimates for a solution of a system of differential aquations. Interval Computations. 1992. V. 4. No. 2. рр. 6-17.
19. Kurzhanski A.B., Varaiya P. On ellipsoidal techniques for reachability analysis. Part I: External approximations. Optimiz. Methods&Software. 2002. Vol. 17. No. 2. pp. 177-206.
20. Филиппова Т.Ф. Дифференциальные уравнения эллипсоидальных оценок множеств достижимости нелинейной динамической управляемой системы // Труды Института математики и механики Уральского отд. РАН. 2010. Т. 16. № 1. С. 223-232.
21. Filippova T.F., Berezina E.V. On state estimation approaches for uncertain dynamical systems with quadratic nonlinearity: theory and computer simulations. Lecture Notes in Computer Science. 2008. V. 4818. pp. 326-333.
22. Polyak B.T., Nazin S.A., Durieu C., Walter E. Ellipsoidal parameter or state estimation under model uncertainty. Automatica. 2004. No. 40 (7). pp. 1171-1179. DOI: 10.1016/j.automatica.2004.02.014.
23. Chernousko F.L. State Estimation for Dynamic Systems. Boca Raton: CRC Press, 1994. 304 p.
24. Будко П.А., Винограденко А.М., Бурьянов О.Н., Веселовский А.П. Модель автоматизированной системы контроля технического состояния наземных робототехнических комплексов / Материалы II научно-практической конференции «Проблемы технического обеспечения войск в современных условиях». СПб.: ВАС. 2017. С. 145-149.
25. Винограденко А.М., Веселовский А.П., Бурьянов О.Н. Оперативный контроль технического состояния подвижных электротехнических объектов / Современные проблемы создания и эксплуатации ВВСТ. III Всероссийская НПК. ВКА им. А.Ф. Можайского. СПб. 2016. С. 178-184.
26. Будко П.А., Винограденко А.М., Гойденко В.К., Тимошенко Л.И. Метод многомерного статистического контроля технического состояния радиоэлектронного оборудования на основе комплексирования показаний нескольких типов датчиков // Датчики и системы. 2018. № 3 (223). С. 3-11.
27. Lluis Ros, Assumpta Sabater, Federico Thomas. An ellipsoidal calculus based on propagation and fusion. IEEE transactions on systems, man, and cybernetics - part b: cybernetics. 2002. Vol. 32. No. 4. pp. 430-442.
28. Лазарев В.Л. Исследование вариаций параметров на основе значений энтропийного коэффициента / Материалы XXI Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (SCM-2018), СПбГЭТУ «ЛЭТИ», С. 7-10.
29. Лазарев В.Л. Теория энтропийных потенциалов. С-Пб.: Изд-во Политехн-го ун-та, 2012. 127 с.
30. Лазарев В.Л., Иванов В.Л., Жданова О.Л. Нахождение оценок энтропийных потенциалов в условиях неопределенности // Низкотемпературные и пищевые технологии в XXI веке. 2017. С. 105-108.
31. Туричин А.М., Новицкий П.В., Левшина Е.С. Электрические измерения неэлектрических величин. Л.: Энергия, 1975. 576 с.
32. Lazarev V.L. Reprezentiv information models for monitoring and control in the conditions of uncertainty. Proceedings of the 18th International Conference on Soft Computing and Measurements, SCM 2015. Saint Petersburg, Russia Publisher: IEEE. Pp. 54-57. D0I:10.1109/SCM.2015.7190408.
References
1. Vinogradenko A.M., Ladonkin O.V., Yurov A.S. The system of monitoring of technical condition of military mobile objects with use of wireless technologies. T-Comm: Telecommunications and transport. 2015. No. 1, Pp. 51-55 (in Russian).
2. Abramov O.V., Dimitrov B.N. Reliability design in gradual failures: a functional-parametric approach. Reliability: Theory&Application. 2017. Vol. 12. No. 4 (47), Pp. 39-48.
3. Abramov O.V. Choosing Optimal Values of Tuning Parameters for Technical Devises and Systems. Automation and Remote Control. 2016. Vol. 77. No 4, Pp. 594-603.
4. Budko P.A., Budko N.P., Vinogradenko A.M., Litvinov A.I. Realization of a kinetic control method and diagnostics of technical means. Mechatronics, automation, control. 2014. No. 8(162), Pp. 37-44 (in Russian).
5. Budko P.A., Vinogradenko A.M., Kuznetsov S.V., Goydenko V.K. Realization of a Method of Multilevel Complex Control of Technical Condition of a Sea Robot. Systems of Control, Communication and Security. No. 4, Pp. 71-101. Available at: http://sccs.intelgr.com/archive/2017-04/04-Budko.pdf (in Russian).
6. Borgonovo E. A new uncertainty importance measure. Reliability Engineering & System Safety. 2007. Vol. 6 (92). Pp. 771-784.
7. Akulenko L.D., Shmatkov А.М. Reduction of a dynamic object, optimum on speed, on an ellipsoid surface in multidimensional space. DAN. 2017. Vol. 477. No 1. Pp. 29-33. (in Russian).
8. Abramov O., Nazarov D. Condition-based maintenance by minimax criteria. Applied Mathematics in Engineering and Reliability. Proceedings of the 1st International Conference on Applied Mathematics in Engineering and Reliability. 2016. Pp. 91-94.
9. Fedorenko V.V., Vinogradenko A.M., Samoylenko V.V., Samoylenko I.V., Sharipov I.K. Minimization of the parametric uncertainty region for a system under repair. Proceedings of the 21st International Conference on Soft Measurements and Computing. 2018. Pp. 35-38 (in Russian).
10. Fedorenko V.V., Vinogradenko A.M. Optimization of area of parametrical uncertainty of the controlled radio-electronic equipment. Soft Measurements and Computing. 2018. Vol. 3. No. 2. Pp. 10-18 (in Russian).
11. Vinogradenko A.M. Ellipsoidal approximation of areas parametrical uncertainty of technical conditions of a robotic complex. Robotics and technical cybernetics. 2018. Vol. 20. No. 3. Pp. 53-60 (in Russian).
12. Bertsekas D.P., Rhodes J.B. Recursive state estimation for a setmembership description of uncertainty. IEEE Trans. Automat. Control. 1971.V. AC-16. No. 2, Pp. 117-128.
13. Fedorenko V.V. Optimization of restoration of a technical control system in the conditions of uncertainty of her state. Management information systems on railway transport. 2001. No. 4. Pp. 56-58. (in Russian).
14. Kurzhansky A.B. Management and observation in the conditions of uncertainty. М.: Science. 1977. 392 p. (in Russian).
15. Ovseevich A.I., Taraban'ko Y.V. Obvious formulas for the ellipsoids approximating areas of approachability. News of the Russian Academy of Sciences. Theory and control systems. 2007. No 2, Pp. 33-34 (in Russian).
16. Chernousko F.L. Estimation of a phase condition of dynamic systems. М.: Science. 1988. 320 p. (in Russian).
17. Chernousko F.L. State estimation for dynamic systems. Boca Raton, Florida: CRC Press. 1994. 304 p.
18. Filippov A.F. Ellipsoidal estimates for a solution of a system of differential aquations. Interval Computations. 1992. Vol. 4. No 2. Pр. 6-17.
19. Kurzhanski A.B., Varaiya P. On ellipsoidal techniques for reachability analysis. Part I: External approximations. Optimiz. Methods&Software. 2002. Vol. 17. No. 2. Pp. 177-206.
20. Filippova T.F. The differential equations of ellipsoidal estimates of sets of approachibility of the nonlinear dynamic operated system. Works of Matamatiki Mekhaniki Institute of the Ural Office of the Russian Academy of Sciences. 2010. Vol. 16. No 1. Pp. 223-232 (in Russian).
21. Filippova T.F., Berezina E.V. On state estimation approaches for uncertain dynamical systems with quadratic nonlinearity: theory and computer simulations. Lecture Notes in Computer Science. 2008. Vol. 4818. Pp. 326-333.
22. Polyak B.T., Nazin S.A., Durieu C., Walter E. Ellipsoidal parameter or state estimation under model uncertainty. Automatica. 2004. Vol. 7. No 40, Pp. 1171-1179. DOI:10.1016/j.automatica.2004.02.014.
23. Chernousko F. L. State Estimation for Dynamic Systems. Boca Raton: CRC Press. 1994. 304 p.
24. Budko P.A, Vinogradenko A.M., Veselovsky A.P., Bur'yanov O.N. Model of the automated control system of technical condition of land robotic complexes. Proceedings of the 2 scientific and practical conference «Problems of technical providing troops in modern conditions». 2017. Pp.145-149 (in Russian).
25. Vinogradenko A.M., Veselovsky A.P., Bur'yanov O.N. Operating control of technical condition of mobile electrotechnical objects. Modern problems of creation and operation of Arms of the Military and Special Equipment. III-rd All-Russian scientific and practical conference. MSA. 2016. Pp. 178-184 (in Russian).
26. Budko P.A., Vinogradenko A.M., Goydenko V.K., Timoshenko L.I. Method of multidimensional statistical control of technical condition of the radio-electronic equipment on the basis of the integration of indications of several types of sensors. Sensors & systems. 2018. Vol. 223. No. 3. Pp. 3-11 (in Russian).
27. Lluis Ros, Assumpta Sabater, Federico Thomas. An ellipsoidal calculus based on propagation and fusion. IEEE transactions on systems, man, and cybernetics - part b: cybernetics. 2002. Vol. 32. No. 4. Pp. 430-442.
28. Lazarev V.L. The study of variations of parameters based on the values of entropy coefficient. Materials of the XXI International conference Soft Measurements and Computing (SCM-2018). 2018. Pp. 7-10 (in Russian).
29. Lazarev V.L. Theory of entropy potentials. Saint-Petersburg. 2012. 127 p. (in Russian).
30. Lazarev V.L., Ivanov V.L., Zhdanova O.L. Finding estimates of the entropic potential in the context of uncertainty. Low-temperature and food technologies in the XXI century. 2017. P. 105-108 (in Russian).
31. Turchin A.M., Novitskiy P.V., Levshina E.S. Electrical measurements of non-electrical quantities. Leningrad. 1975. 576 p. (in Russian).
32. Lazarev V.L. Reprezentiv information models for monitoring and control in the conditions of uncertainty. Proceedings of the 18th International Conference on Soft Computing and Measurements, SCM 2015. Saint Petersburg, Russia Publisher: IEEE. Pp. 54-57. DOI:10.1109/SCM.2015.7190408.
Винограденко Алексей Михайлович - кандидат технических наук, доцент. Докторант кафедры Технического обеспечения связи и автоматизации Военной академии связи им. Маршала Советского Союза С.М. Буденного. Тел. 8(981)833-92-31. E-mail: Vinogradenko.a@inbox.ru.
Адрес: 195220, Россия, г. Санкт-Петербург, ул. Гжатская, д. 22, корп. 1, кв. 588.
Федоренко Владимир Васильевич - доктор технических наук, профессор. Профессор кафедры Прикладной математики и математического моделирования Северо-Кавказского Федерального университета. Тел. 8(962)446-37-73. E-mail: fovin_25@mail.ru.
Адрес: 355018, Россия, г. Ставрополь, ул. Кавалерийская, д. 31 б.
Будко Никита Павлович - инженер Военной академии связи им. Маршала Советского Союза С.М. Буденного. Тел. 8(911)010-92-64. E-mail: budko62@mail.ru.
Адрес: 195220, Россия, г. Санкт-Петербург, ул. Бутлерова, д. 9, корп. 3, кв. 252.
Статья поступила 15 мая 2020 г.
Информация об авторах
Modeling the evolution of the uncertainty domain of controlled systems based on an intelligent approach
A.M. Vinogradenko, V.V. Fedorenko, N.P. Budko
Annotation. Evaluation of the technical condition of electronic equipment is carried out at different stages of the equipment life cycle (testing, operation, restoration, etc.) and is reduced to the choice of a method ofparametric synthesis. The technical condition of electronic equipment is determined by finding the characteristic parameters for a particular type of equipment within tolerances. As a rule, the technical condition of electronic equipment is characterized not by one parameter, but by a whole group of parameters. To take into account the correlation of parameters, and, as a consequence, to increase the reliability of the control, it is proposed to consider the area in the parameter space, in which the values of the controlled parameters are with a given probability. Therefore, when assessing the technical condition of radio-electronic equipment, determining its class of technical condition, it is proposed to use not an interval, but an area of uncertainty, the dimension of which is determined by the number of output parameters characterizing the technical condition of radio-electronic equipment as a whole. The lack, low reliability of the measuring information, the influence of external disturbances, the exact properties of which are unknown and can not be described by simple relations, leaves an imprint on the uncertainty region, blurring its boundaries. In this regard, the values of the controlled parameters of electronic equipment are always determined with a final error. In this regard, the aim of this work is to simulate the evolution (trajectory) of the field of parametric uncertainty of electronic equipment, which allows to determine (predict) the degradation of the technical condition of electronic equipment in the conditions of lack of measurement information and the effects of external disturbances. The expediency of ellipsoidal approximation of the uncertainty region of the state of radio-electronic equipment, in which the values of the measured output parameters are found with a given probability, is shown. The evolution of the technical condition of radio electronic equipment due to the departure of the controlled parameters beyond the established tolerances, when changing the class of technical condition is presented in the form of an affine transformation of an ellipsoid in the parameter space. A mathematical model of the evolution of the technical condition of electronic equipment when changing the class of technical condition using an analytical description of the process of moving the uncertainty in the parameter space is shown. A simulation of the evolution of parametric uncertainty areas of the technical condition of radio-electronic equipment based on an intelligent approach with a limited amount of measurement information, in a limited sample of parameter implementations.
Keywords: technical condition; electronic equipment; control parameters; area of parametric uncertainty; the entropy potential.
Information about authors
Vinogradenko Aleksey Mihaylovich - PhD, Docent. Associate Professor at the department of technical ensuring communication and automation. Military academy of communication. Tel. 8(981)833-92-31. E-mail: Vinogradenko.a@inbox.ru.
Address: 195220, Russia, Saint-Petersburg, Gzhatskaya St., 22/1, ap. 588.
Fedorenko Vladimir Vasil'evich - PhD, Full Professor. Full Professor Department of Applied mathematics and mathematical modeling, North-Caucasus Federal University. Tel. 8(962)446-37-73. E-mail: fovin_25@mail.ru.
Address: 355018, Russia, Stavropol, Kavaleriyskaya St, 31 B.
Budko Nikita Pavlovich - Engineer of Military academy of communication. Tel. 8(911)010-92-64. E-mail: budko62@mail.ru.
Address: 197342, Russia, Saint-Petersburg, Butlerova St., 9/3, ap. 125.
Для цитирования: Винограденко А.М., Федоренко В.В., Будко Н.П. Моделирование эволюции области неопределенности контролируемых систем на основе интеллектуального подхода // Техника средств связи. 2020. № 2 (150). С. 80-90.
For citation: Vinogradenko A.M., Fedorenko V.V., Budko N.P. Modeling the evolution of the uncertainty domain of controlled systems based on an intelligent approach. Means of communication equipment. 2020. No 2 (150). P. 80-90 (in Russian).
