Моделирование эвакуации при ограничении в пространстве с учетом социальных связей между людьми Текст научной статьи по специальности «Математика»

Вестник Санкт-Петербургского университета МВД России № 4 (56) 2012

Социология, философия

УДК 51-77, 338.26, 004.852

Болбин С.Н.*, Митягин С.А.**, Захаров Ю.Н.***

Моделирование эвакуации при ограничении в пространстве с учетом социальных связей между людьми

Рассматривается задача моделирования и анализа безопасности эвакуации при чрезвычайной ситуации в условиях ограниченного пространства. В основу положена двухуровневая физикопсихологическая модель движения пешеходов. Предлагается критерий безопасности эвакуации, основанный на площадных характеристиках пространства и препятствий. При этом в качестве фактора эффективности эвакуации рассматривается наличие личностных связей между людьми. Рассмотренный подход позволяет выявлять зоны повышенной опасности на основе критериев безопасности эвакуации и сделать ряд предположений о наиболее эффективных моделях поведения групп людей.

Ключевые слова: эвакуация, физико-психологический подход, агентная модель, сетевое моделирование.

S.N. Bolbin*, SA Mityagin**, Y.N Zaharov***. Simulation of evacuation with limited space in the presence social connections between people. The article is about problem of safe evacuation modeling and analysis during emergency situations where space is limited. In this paper the proposed the criterion for safe evacuation, based on characteristics of area and space constraints. The two-level physical and psychological model of pedestrians is considered. The approach allows to identify danger areas on the basis of the criteria for safe evacuation and to make some assumptions about the most effective models of behavior of groups of people.

Keywords: evacuation, Physical and psychological approach, agent based models, Network simulation

Введение. Рассматривается задача моделирования движения пешеходов в условиях ограниченного пространства при наличии чрезвычайной ситуации. В рамках решения данной задачи движение пешеходов может быть представлено как движение потока людей между несколькими точками, что является одной из разновидностей задачи эвакуации и обеспечения безопасности движения в узких проходах — таких как мосты, туннели, улицы и пр.

Моделирование движения пешеходов в различных ситуациях и условиях является актуальной технической задачей, активному развитию которой в последнее время способствуют рост вычислительных мощностей, создание вычислительных центров и пр. Анализу и моделированию движения пешеходов посвящено большое число работ в научных и популярных изданиях [7-11]. В ряде работ [7, 9] отмечается, что основой моделирования движения толпы часто выступают общие физические закономерности движения вещества, например, жидкости или газа в аналогичной среде.

Ранее в ряде работ рассматривалась задача моделирования эвакуации людей в случае чрезвычайной ситуации в ограниченном пространстве. При этом движение пешеходов предполагается независимым. Однако это не соответствует действительности, поскольку, наличие разного рода социальных связей оказывает существенное влияние на поведение людей. Среди социальных связей рассматривают дружеские, родственные, знакомства и прочее.

* Болбин Сергей Николаевич, ведущий специалист, СПб ГУП «Санкт-Петербургский информационно-аналитический центр», Санкт-Петербург, ул. Черняховского, д. 59, аспирант, Санкт-Петербургского государственного университета водных коммуникаций. E-mail: [email protected].

** Митягин Сергей Александрович, ведущий специалист, СПб ГУП «Санкт-Петербургский информационно-аналитический центр», Санкт-Петербург, ул. Черняховского, д. 59. E-mail: [email protected].

*** Захаров Юрий Никитич, к.т.н., проф., директор СПб ГУП «Санкт-Петербургский информационно-аналитический центр», Санкт-Петербург, ул. Черняховского, д. 59. E-mail: [email protected]

* Bolbin Sergey Nikolaevich, leading expert, St. Petersburg Information and Analytical Center, St. Petersburg, ul. Chernyakhovsky, d. 59, PhD - student, St. Petersburg State university of water communications. E-mail: [email protected].

** Mityagin Sergey Aleksandrovich, leading expert, St. Petersburg information and analytical center, St. Petersburg, ul. Chernyakhovsky, d. 59. E-mail: [email protected].

*** Zaharov Yuri Nikitich, PhD, professor., head of St. Petersburg information and analytical center, St. Petersburg, ul. Chernyakhovsky, d. 59/ E-mail: [email protected].

© Болбин С.Н., Митягин С.А., Захаров Ю.Н., 2012

Наличие подобных связей заставляет людей действовать зависимо друг от друга, образовывая группы, что может существенно повлиять на динамику поведения людей в чрезвычайной ситуации.

С другой стороны, информация о наличии опасности распространяется наравне с визуальным воздействием, когда находящиеся вблизи агенты возбуждаются под воздействием уже поддавшихся панике агентов, по социальным каналам с учетом средств коммуникации.

Безопасность эвакуации людей определяется возможностью и скоростью покидания опасной зоны людьми или скоростью прохождения людей через опасную зону, в частности, возможность беспрепятственного прохождения людей в направлении точек выхода.

Таким образом, рассматривается задача моделирования эвакуации людей в чрезвычайной ситуации при наличии группировок и социальных связей между людьми.

Постановка задачи. Решение поставленной задачи осуществляется посредством применения вероятностных моделей поведения пешеходов. В основе подхода, предлагаемого в данной работе, лежит двухуровневая физико-психологическая модель поведения пешеходов. Исходя из этого, предлагается применение двухступенчатого подхода к моделированию движения пешеходов — на физическом (социальном) и психологическом уровнях. На физическом уровне поведение потока пешеходов подчиняется правилам движения жидкости в аналогичной среде. На личностном уровне в условиях паники поведение пешехода несет в себе определенную случайную составляющую и зависит от окружающей среды, личностных качеств, личных связей с окружающими людьми и других факторов.

Таким образом, рассматривается совместное применение двух моделей — детерминированной модели потока пешеходов, задающей общие правила поведения человека в каждой точке пространства, и агентной модели поведения каждого отдельного пешехода.

Моделирование потока пешеходов на физическом уровне. На физическом уровне восстанавливается поле потенциалов движения потока в непрерывной среде, что существенно расширяет возможности применения данного подхода в задаче моделирования поведения людей в чрезвычайных ситуациях.

Исследование поведения пешеходов на физическом уровне осуществляется методом граничных элементов моделирования потока жидкости и определения свойств потока на основе известных условий на краях области. Данный метод позволяет оценить направление и скорость движения в любой точке исследуемой области, что является основой моделирования движения отдельных пешеходов [2]. Кроме того, применение данного метода позволяет оценить опасность размещения препятствий на пути следования агентов.

Будем рассматривать процесс движения пешеходов на плоскости как движение непрерывной среды. Движение среды задано, если в любой момент времени / можно определить векторное поле

скоростей ее частиц I г (х, I) в любой точке л- области 5 с границей Л Г (см. рпс. 1). Поэтому для моделирования пешеходных потоков

", £ £ I I £ :£ ___________ необходимо уметь восстанавливать значение поля скоростей в

* * * * * люоон точке л’ £ Л при известных граничных значениях. Для

: ^ ^ ► ► ' ' / векторного поля I ^ ('л/, 1) через Я определен поток е

* Ф = | / (Л. О • И ^,

Рис. 1 Определение векторов направлений движения *

который в данном случае представляет собой количество пешеходов, перемещающихся через область S за единицу времени. Будем считать характер движения пешеходов потенциальным, т.е. допустим существование скалярного потенциала скоростей <р(х,1),такого, что

V - ^гас1(р (1)

Потенциал (р является гармонической функцией:

А*=а>? = °- (2)

Таким образом, если считать движение потенциальным, то исследование пешеходного потока в каждой точке области сводится к отысканию гармонической функции (р, удовлетворяющей граничным условиям. Потенциал скоростей (р на плоскости удовлетворяет двумерному уравнению Лапласа

. д:(р д2<р .

А*=ар-+фГ= °’ (3)

а его частные производные являются компонентами скорости:

Для удобства введем функцию тока <у = Ч'{х,>), которая в паре с потенциалом р(х,у) будет удовлетворять условиям Коши-Римана:

д<р _ дц/ д(р _ дц/ _

дх ду ’ ду дх ’ ®

Функция тока является гармонической и удовлетворяет уравнению Лапласа:

Вестник Санкт-Петербургского университета МВД России № 4 (56) 2012

Вестник Санкт-Петербургского университета МВД России N° 4 (56) 2012

Социология, философия

Построим комплексную функцию СО

зависящую от переменной 2 = х+1.у, (х,_у)е Б, компонентами которой являются потенциал скоростей

н функция тока соответственно. Функцию (о(г) будем называть комплексным потенциалом. Из условий

(5) следует, что (о(г) аналитична в односвязной области Я с границей Г . Поэтому для со(г) во всех внутренних точках ^0 ° $ применима интегральная формула Коши:

±гят,

2ш] 4-г

і є £

(8)

где ^ — внутренняя точка области (^ не принадлежит границе Г), а интеграл понимается в обычном смысле. Граничные значення функции 0)(г) нам не известны. Их можно получить, вычислив интеграл Коши (5) в смысле главного значения для граничной точки ^ , и для потенциала получить линейные уравнения (6) (см. [2]):

(9)

где величины Ь. в формуле (6) определяются в виде

=1п

= 1п

+ . - 7, )- а^(-; - Г, ))

(10)

Записывая уравнение (9) для каждого узла границы и разделив мнимые и действительные части, получим линейную систему уравнений

ЛХ+гВХ= 0, (И)

относительно неизвестных составляющих комплексного потенциала (д}. —<р^ где Л и В —

вещественные матрицы, а вектор X состоит из известных и неизвестных компонент потенциала в узловых точках. Дальнейшее разделение вещественных и мнимых частей приводит к чисто вещественной системе линейных уравнений относительно неизвестных компонент потенциала, решив которую, получаем все значения X = узловых точках. На основании полученных

данных можно построить комплексный потенциал в любой точке ^ области $:

03,^ -

О),

1+1 ] ;+1 >

действительная часть которого даст значение потенциала скоростей в точке ^ (рис. 2):

(р{х,у) = 11е(ю(2)) = Ке(®(х,^)).

(12)

С помощью соотношения (12) можно восстановить значения потенциала (р о всех внутренних точках области Я, а, стало быть, восстановить поле направлений V:

Пх,у) =

или Ух = —,У х ск '

йбс йу

где V, V — компоненты вектора скорости в каждой точке области.

ё(р

Лу

(13)

Моделирование движения пешеходов на психологическом уровне. На психологическом уровне рассматривается агентная модель движения пешеходов, основанная на поведении каждого отдельного пешехода. При этом вектор и скорость движения агента является суммой детерминированной и случайной составляющих

ак=а(х,у) + ек, (14)

где ак — направление (угол) движения агента; а(х, у) — направление движения в точке пространства согласно выражению (14); ек— случайная составляющая направления движения пешехода. В самом простом случае случайная составляющая следует нормальному распределению с нулевым средним и дисперсией б2. Скорость перемещения агента зависит от состояния агента, среди которых рассматриваются: спокойный, возбужденный, паникующий, неподвижный.

Величина Бк не всегда центрирована. Как было отмечено выше, при возникновении чрезвычайной ситуации возможно появление препятствий на пути агентов в виде очагов возгорания, разрушений, затоплений и пр. Все эти препятствия негативно влияют на поведение агентов и провоцируют отклонение от исходного маршрута.

Моделирование подобного эффекта в представленной модели осуществляется за счет смещения среднего величины £к: М£к = /(г ), где г.. — расстояние между г-м агентом доу-ого источника опасности. Данный подход позволяет учесть часто неадекватное и паническое поведение людей в условиях чрезвычайной ситуации.

В эксперименте рассматривались три типа сетей, см. рис. 3.

Моделирование социальных связей между агентами. Наличие социальных связей межу агентами моет быть описано в виде графа С, который определяется как совокупность (V, Е) конечного множества вершин V, Сш(Р)=ЛГ, и множества ребер Е, состоящего из множества неупорядоченных пар (//, /), где //, і є Т ^ п // неравно V. Вершиной графа является индивид, находящийся в одном из состояний (спокойный, паникующий, активный), а ребром графа является связь определенного типа.

♦

♦

а) б) в)

Рис. 3 Варианты графов связей: а) связи отсутствуют; б) наличие изолированных группировок узлов; в) наличие связей между всеми возможными узлами

Таким образом, рассматривается задача определения параметров эвакуации в случае разного количества связей:

— полное отсутствие связей — моделирует ситуацию, когда ни один человек не знаком с окружающими;

— наличие внутренних группировок — моделирует ситуацию, когда в обществе присутствуют изолированные группы людей, не знакомые с членами других групп;

— наличие связей между всеми членами общества — моделирует ситуацию, когда общество целостно, даже при отсутствии личного знакомства между отдельными членами;

— особым случаем является командный тип — моделирует ситуацию, когда все члены общества замкнуты и подчиняются одному лидеру.

Моделирование влияния социальных связей осуществляется исходя из предположения, что люди, между которыми существует связь, пытаются держаться ближе, и тем самым направление движения имеет дополнительную составляющую, определяемую как векторную сумму направлений на узлы, с которыми имеется связь.

ак = а(х,у) + Р(х,у) + ек, (15)

гдер определяется как векторная сумма векторов, направленных на смежные узлы.

Выводы. Предложенный алгоритм позволяет осуществить моделирование поведения людей в задаче эвакуации в чрезвычайной ситуации при наличии связей между людьми. В рамках решения данной задачи был поставлен эксперимент, в результате которого осуществлено моделирование поведение агентов при переменном числе связей и вычисление среднего времени прохождения области, представленной на рис.4.

Таким образом, можно сделать предварительный вывод, о том, что наиболее оптимально эвакуация осуществляется при отсутствии социальных связей. При появлении изолированных групп эффективность эвакуации резко снижается за счет того, что сформировавшиеся группы мешают друг ругу при прохождении препятствий, однако при увеличении количества связей эффективность эвакуации резко повышается. Исключением является четвертый случай — командного типа связей, скорость эвакуации при подобном способе организации социальных связей приближается к оптимальному.

Рассмотренный подход позволяет осуществлять моделирования движения агентов в условиях чрезвычайной ситуации, учитывая наличие на пути различных препятствий и паники среди агентов. Особенностью рассмотренного метода является двухуровневый подход к моделированию поведения агентов — физический и психологический.

Решение поставленной задачи позволяет осуществлять оперативный контроль ситуации в случае возникновения чрезвычайной ситуации и снизить возможные потери по результатам моделирования поведения людей при различных сценариях развития чрезвычайной ситуации.

Вестник Санкт-Петербургского университета МВД России № 4 (56) 2012

Вестник Санкт-Петербургского университета МВД России № 4 (56) 2012

Социология, философия

Список литературы

1. Афанасьев, К. Е., Стуколов, С. В. КМГЭ для решения плоских задач гидродинамики и его реализация на параллельных компьютерах : учебное пособие. — Кемерово: КемГУ, 2001. — 208с.

2. Болбин, С. Н. Применение метода граничных элементов для моделирования потенциального и вихревого течения жидкости // Труды XV международной конференции ЭМ-2011. — Красноярск: КГТЭИ, СФУ, НИИППБ, 2011. - С. 49-51.

3. Громадка II, Т., Леи, Ч. Комплексный метод граничных элементов в инженерных задачах. — М: Мир, 1990. — 303с.

4. Коннор, Аж., Бреббия, К. Метод конечных элементов в механике жидкости. — Л.: Судостроение, 1979. — 204 с.

5. Лаврентьев, М. А., Шабат, Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. — М.: Наука, 1973. — 749 с.

6. Лаврентьев, М. А., Шабат, Б. В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. — М.: Наука, 1977. — 407 с.

7. Малинецкий, Г. Г., Степанцов, М. Е. Применение клеточных автоматов для моделирования движения группы людей // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 44:11 (2004). — С. 2094—2098.

8. Патрикеев, И. М., Жуков, В. Е. Моделирование движения пешеходов в городских условиях // Коммунальное хозяйство городов : науч.-техн. сб. — Вып. 90. — 2009. — С. 406—412.

9. Степанцов, М. Е. Математическая модель направленного движения группы людей // Матем. моделирование. — 16:3 (2004). — С. 43—49.

10. Apel, M, Walder, K. T. Simulation of pedestrian flows based on the Social Force Model Using the Verlet Link Cell Algorithm. — Karl-Scharfenberg-Fakult at Salzgitter, Institute fur Simulation und Modellierung.

11. Helbing. Social force model for pedestrian dynamics // Physical review E. — 1995. — May.

12. Helbing. Simulation of pedestrian crowds in normal and evacuation situations / / Pedestrian and evacuation dynamics. — Springer-Verlag, Berlin; Heidelberg; New York, 2002. — P. 21—58.

13. Mehran, Ramin, Oyama, AJexis, Shan, Mubarak. Abnormal crowd behavior // «Detection using social force model» : IEEE International Conference on Computer Vision and Pattern Recongition (CVPR). — Miami, 2009.

УДК 316.32 B.H. Нехай*

Проблема концептуализации глобализации в современной социогуманитаристике

В статье рассматриваются основные теоретико-методологические подходы к рассмотрению феномена глобализации в современной социо-гуманитарной науке, а также выделяются социокультурные последствия глобализационных процессов для мирового сообщества.

Ключевые слова: глобализация, универсализация, американизация, вестернизация, мегатенденция.

V.N. Nekhai*. The problem of the conceptualization of globalization in modern sociohumanitarian science. The article reviews the main theoretical and methodological approaches to the phenomenon of globalization in contemporary socio-humanities, and social and cultural consequences of globalization highlighted the processes for the global community.

Keywords: globalization, universalization, americanization, westernization, megatrends.

В начале XXI в. никакой другой термин не появляется в экономических, политических, экологических и культурологических дискуссиях столь часто, как «глобализация». С ней связывают как нарастающее единство человеческой цивилизации, так и углубляющуюся пропасть между богатством и бедностью; как расширяющиеся горизонты технологического прогресса, так и разрушительные финансовые кризисы; как интенсификацию интеллектуального обмена, так и удручающую примитивизацию культурного ландшафта. Первоначально термин «глобализация» имел позитивный смысл, однако в 60-е гг. XX столетия появились антиглобалисты, и слово «глобализация» стало почти ругательным. С учетом подобной диалектики становится очевидным, что вокруг этого понятия будут идти бесконечные споры с сопровождением бурных акций протеста [1, с. 5]. Таким образом, речь идет о важнейшей проблеме нынешнего столетия, без детального изучения которой ученые не смогут осознать суть глобальных проблем современности, вводящих человечество в состояние «шока и трепета».

* Нехай, Вячеслав Нурбиевич, кандидат социологических наук, доцент кафедры философии и социологии Адыгейского государственного университета (г. Майкоп). E-mail: [email protected].

* Nekhai, Vyacheslav Nurbievich, Candidate of sociology, assistant professor of philosophy and sociology department of Adyghe state university. E-mail: [email protected].

© Нехай В.Н., 2012