CC BY
30
ВОЕННО-СПЕЦИАЛЬНЫЕ НА УКИ
УДК 623.438
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭНЕРГО-СИЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ И СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ, ВОЗБУЖДАЕМЫХ В БОЕВОЙ
МАШИНЕ ПРИ СТРЕЛЬБЕ
С.С. Волков, С.В. Демихов, А. А. Клюшин
Проведен анализ энергосиловых процессов при ударных нагрузках на корпус боевой машины и определены периоды собственных колебаний корпуса в системе центра масс и в лабораторной системе.
Ключевые слова: скорострельное пушечное вооружение, диссипация энергии, точность стрельбы, вращательное движение корпуса, Ц-система, Л-система, период колебаний.
Точность попаданий в цель снарядом ствольного орудия определяется направлением и величиной начальной скорости выпущенного снаряда. Эти параметры, в свою очередь, определяются положением ствола орудия в момент вылета снаряда и силовым воздействием пороховых газов. Положение ствола задается системой наведения и приводами, жестко связанными с корпусом орудия, установленного в большинстве случаев на транспортном или транспортируемом средствах [1].
Сложные взаимосвязи, выполненные на основе гидро-электро-механических и электронных устройств, обуславливают существенные трудности обеспечения точности уже при одиночных выстрелах. Даже за короткое время движения снаряда в стволе орудия силовое воздействие выстрела может изменять исходно установленное положение ствола орудия и ухудшать точность попадания в цель.
В скорострельных системах каждый последующий выстрел происходит до приемлемого уровня диссипации энергии предыдущего выстрела. Накапливающаяся энергия выстрелов приводит к сложным механическим и другим колебаниям в системе, оказывающим существенное воздействие на качество работы системы наведения вооружения.
Для повышения эффективности действия системы наведения важны сведения об энергетических процессах, происходящих в машине в результате одиночного выстрела. Поведение механических устройств при силовых воздействиях достаточно адекватно описывается методами классической динамики путем анализа и суперпозиции отдельных элементарных процессов, а также движений в комплексных устройствах [2].
Исходно отметим значительность энергетического воздействия выстрела по величине. Так, например, при массе снаряда тсн=0,36 кг и его скорости вылета из ствола орудия Усн=1000 м/с кинетическая энергия снаряда составляет:
Тсн = торн = Мб!000! = 180000 Дж.
Такой энергией может быть совершена работа по подъему боевой
машины массой т=24000 кг на высоту:
, Тсн 180000 Н =-сн =-= 0,7 м.
1 mg 240000
Очевидно, какие значительные по величине действия необходимы для нейтрализации энергии групповых выстрелов. Например, энергия рассматриваемой очереди в 20 выстрелов равна 3,6 МДж и способна поднять машину на условную высоту до 14 м.
На фоне таких энергетических воздействий необходимо удерживать ствол орудия при стрельбе в угловом диапазоне долей углового градуса. Из термодинамики и классической механики известно, что энергия в конечном итоге переходит в тепло [3], однако для орудийных систем важно, чтобы этот процесс управлялся с минимизацией угловых движений ствола орудия. Для этого необходимо провести анализ всех вероятных путей распределения энергии выстрела и разработать способы активного управления этими путями.
Исходно предполагается, что распределение энергии выстрела происходит по следующим формам: 1) кинетическая энергия вращения корпуса машины вокруг центра масс; 2) кинетическая энергия вращения корпуса относительно точки опоры; 3) потенциальная энергия сжатия упругих элементов подвески; 4) потенциальная энергия корпуса, ходовой части и машины в целом.
Для выяснения основных физических каналов распределения энергии выстрела и упрощения моделирования пренебрегаем малыми значениями энергетических потерь на трение ствола орудия, пластическую деформацию грунта, излучение акустических волн и др.
Примем силовую характеристику системы демпфирования и под-рессоривания линейной и заменим упругий элемент каждого катка подвески условной пружиной с вертикальной степенью свободы относительно оси катка с постоянным коэффициентом упругости.
В исходном положении корпус машины, размещенный на условных пружинах (по 6 на каждом борту), сжимает пружины на половину их динамического хода. При этом, энергетическая емкость всех двенадцати пружин равна:
2
2nGz0 2 Еп == пОг0,
где п - количество упругих элементов на одном борту; 20 - вертикальное перемещение корпуса под действием силы тяжести машины, м.
При этом сила сжатия каждой пружины определяется силой тяжести корпуса машины, и равна:
F = — =
1сж г\ г\ '
2п 2п
где Р - сила тяжести боевой машины, Н.
В исходном положении на пружины действует сила тяжести корпуса, приложенная к центру масс, и силы и Б2 реакции соответственно левых и правых опорных пружин. Условно считаем на каждой стороне по одной суммарной пружине, эквивалентной по действию шести пружинам.
При симметричном распределении массы корпуса силы реакции пружин и Б2 равны:
= = — .
1 2 2
Примем направление ствола горизонтальным, параллельным плоскости основания корпуса и перпендикулярным продольной оси машины. При этом центр масс машины находится в вертикальной плоскости, проходящей по оси ствола. В таком варианте модельная схема сводится к плоскому треугольнику с центром масс Ц, точкой А приложения силы Б и опорами 1 и 2 с пружинами с упругостью О (рис. 1) [4].
Предположим, что действие силы выстрела в процессе движения снаряда в стволе остается неизменным. При выстреле возникает сила, действующая горизонтально влево в точке А, равная = 60000 Н.
В процессе прохождения снаряда в стволе и при его вылете из ствола машина приобретает кинетическую энергию, равную энергии движения вылетающего снаряда. Так как направление движения снаряда при вылете не проходит через центр масс, то приобретенная корпусом энергия создает вращательное движение корпуса машины в принятой нами вертикальной плоскости, проходящей через ось ствола и центр масс в точке Ц.
В этой плоскости корпус машины имеет две степени свободы по вращательному движению.
Первая степень свободы - поворот корпуса вокруг центра масс с изменяющимися силами сопротивления, вызываемыми изменением сил реакции в подвижных точках опоры 1 и 2 корпуса. При вращении корпуса вокруг точки Ц все движения описываются по законам системы центра масс (Ц-система).
Рис. 1. Распределение сил и моментов, действующих на корпус
в состоянии покоя
Вторая степень свободы - поворот корпуса вокруг неподвижной точки опоры машины. В случае предельного сжатия противоположной выстрелу пружины возникает неподвижная точка опоры корпуса (точка 1).
Для большей ясности в качестве точки опоры машины примем соединение корпуса с упругим элементом системы подрессоривания, хотя действительной опорой машины является площадь контакта гусеничных лент с грунтом.
Точка опоры 1 представляет собой лабораторную систему отсчета (Л-система). Далее для описания движения корпуса машины используем известные положения для Л и Ц-систем, используемых в теоретической механике.
После вылета снаряда из ствола орудия сила выстрела перестает действовать на ствол, но полученная корпусом кинетическая энергия реализуется в виде вращательного движения вокруг центра масс Ц и вокруг точки опоры 1. Эти составляющие движения вызывают изменения потенциальной энергии сжатия (растяжения) пружин и корпуса машины в целом, а также подъем центра масс вследствие вращения вокруг точки опоры.
Так как момент инерции корпуса относительно центра масс меньше, чем относительно любой другой точки, поворот корпуса будет происходить относительно центра масс с нарастающим сопротивлением пружин, а после полного сжатия пружины в точке опоры 1 корпус машины будет поворачиваться вокруг этой точки.
2
Момент инерции относительно центра масс (1ц, кг-м ) и относительно продольной оси машины определяем по формуле полого цилиндра с условным радиусом ЯАц по известной формуле:
тЯАц
1Ц
Момент инерции относительно точки опоры 1 определяется по формуле момента инерции тела относительно произвольной точки:
г = + г
¿1 =—2—+1Ц,
где Ящ - радиус от точки 1 до центра масс, м.
Определение моментов инерции сложных конструкций является задачей объемной. В нашей задаче вполне достаточны приближенные значения с соблюдением относительных величин моментов. Кроме того, на практике момент инерции машины может изменяться в процессе боевых действий (например, при расходе боеприпасов и топлива). При этом, изменения отношения моментов относительно центра масс (точка Ц) и точки отпоры (точка 1) остаются небольшими, и вызываются, прежде всего, не учитываемыми параметрами. Отношение моментов инерции практически не зависит от массы машины, и определяется в первом приближении только радиусами:
/1 = (я2ц + я АЦ )
С учетом возможности суперпозиции результатов отдельных движений, определяем характер движения корпуса машины отдельно вокруг центра масс (точка Ц) и вокруг точки опоры (точка 1), а затем, на основе принципа минимизации свободной энергии, рассмотрим их одновременное действие.
Движение вокруг центра масс происходит под действием силы выстрела Бвыстр и сил реакции пружин и Б2, зависящих от силы тяжести машины. В системе центра масс сила тяжести используется только в уравнении баланса сил, так как плечо для Р равно нулю.
До начала выстрела машина находится в состоянии покоя при равенстве моментов вращения, создаваемых силами реакций пружин и Б2:
- ЗДц СОБО + ¿2Ц СОБ«2 = 0,
где Ящ = ¿2Ц - расстояние от точек опор корпуса до центра масс, м.
В процессе выстрела (движения снаряда в канале ствола) на ствол и, соответственно, на корпус действует сила Бвыстр, приложенная к точке А, которая вызывает ускоренное вращательное движение корпуса в соответствии с уравнением:
JЦ Ькорп = Рвыстр КАЦ , С1)
где ЬкОрП - угловое ускорение корпуса в Ц-системе, рад/с .
В результате действия силы выстрела, приложенной к точке А, корпус отклоняется в противоположную сторону выстрела со значительным по величине угловым ускорением. При этом, вследствие выхода системы из равновесия, возникают моменты сил, обусловленные действием силы тяжести и реакциями пружин в опорах корпуса в противоположных направлениях (рис. 1).
По окончании выстрела внешняя сила на корпус перестает действовать, и машина продолжает вращение по инерции с линейно нарастающей парой сил сопротивления. При этом сжимаемая пружина аккумулирует кинетическую энергию вращения в потенциальную энергию сжатия, а растягиваемая пружина в опоре 2 выделяет свою потенциальную энергию, превращая ее в кинетическую энергию вращения или потенциальную энергию сжатия пружины опоры 1. В сумме пара пружин поглощает незначительную кинетическую энергию корпуса.
При повороте корпуса вокруг центра масс пружина в опоре 1 сжимается на величину Az1, а в опоре 2 разжимается на Az2. Это приводит к дисбалансу составляющих сил тяжести, действующих на пружины, и сил реакции пружин. Сила реакции пружины 1 увеличивается:
Fi = nG (zo + Dz1), а сила реакции пружины 2 уменьшается:
F2 = nG(zo -Az2),
где z0 - величина сжатия пружины под действием силы тяжести машины, м; Az1 и Az2 - перемещение опор корпуса (точки 1 и 2) в вертикальном направлении при действии силы выстрела, м.
В обеих опорах (пружинах) с увеличением угла поворота возникают нарастающие силы, противодействующие вращению корпуса, направленные по часовой стрелке:
P P
AF1 = F1- 2 = nG( zo +Az\)- у;
PP
AF2 = 2 - F2 = 2 - nG(zo +Az2).
Так как силы AF1 и AF2 направлены перпендикулярно к горизонтальной плоскости корпуса в направлении действия пружин, противодействующий момент создает их составляющие, перпендикулярные радиусам К1Ц и R2ц , равные:
AF1M = AF1M cosa; AF2m = AF2M cos a 415
При этих условиях уравнение (1) примет вид:
J Ц Ркорп — Рвыстр R АЦ
P
nG(zo + Dz1) - ^
cos
а^1Ц
P
2 - nG(z0 -Dz2)
(2)
cos
a2 R2 Ц •
Приведем уравнение к одной переменной - к углу поворота фц во-
круг центра масс корпуса. Для этого примем b
d 2ф ..
корп =~Y = &РЦ , а величину dt
А^2 сжатия определим через тангенс угла фц поворота (рис. 2).
Рис. 2. Изменение величины Az (точка 2) при повороте на угол фц
Из рисунка следует, что при повороте на угол фц точка 2 опоры корпуса переходит в точку 2. Пружина опоры 2 удлиняется на Dz. Тогда тангенс угла поворота равен:
Dzcos «2
tgj =
R
2 Ц
При малых углах поворота можно считать tgр = р. Тогда:
Dz -
СОБО2
С учетом этого, уравнение (2) примет вид линейного дифференциального уравнения второго порядка:
Jц ф - Рвыстр^Ц
nG( zo +
R
Ц1
) - P cos a1 2
Rцl cos a1
P
R
Ц 2
-- nG( zo 2 cos a 2
фц)
Rц2 cos a2.
Группируя по составляющим, получим:
Rm P
JЦ Ф = РвыстрЯАЦ - nGz0Я\Ц cos «1 - nG cos^ C0S + 2 Кщ ^ "
p R2 ц
--R2Ц cos a2 + nGzo^2Ц cos a2 - nG-Ф^2Ц cos a2;
2 cos a2
JЦф = РвыстрКАЦ - nG(+ &Ц )ФЦ + P
+2 (К1Ц cos a - R2ц cos a) -
- uGzq (Л4Ц cos a - R2Ц cos 02) = (3)
= РвысирRАЦ - nG(Х\Ц + R2ц)ФЦ +
P
+ (Rlц cos ai - R2ц cos a2)(-2 - nGz0).
С целью упрощения расчетов примем конструкцию машины симметричной, при этом силы nGzo и P равны и противоположно направле-P
ны, а nGzo - ^ = 0. Кроме того Rlц = R2Ц и ai = a2. Тогда уравнение моментов (3) примет вид:
b
JЦф = РвыстрRA.Ц - nG2R1ЦФЦ = Рвыстр^Ц - 2nG-- Ф
cos a
или
b
JЦ ф - Рвыстр RA.Ц + 2nG-ФЦ =
cos a
При отсутствии внешней ускоряющей силы Рвыстр остаются только тормозящие силы реакции пружин:
b
Jц ф + 2nG-фц = 0.
м cos a м
Разделив каждый член уравнения на момент инерции 1ц, получим:
2nGb
Ф + --ФЦ =
Jц cos a ^
Конечное уравнение представим в общем виде:
2
Ф + w Ф = 0.
Полученное линейное дифференциальное уравнение второго порядка без свободного члена позволяет определить круговую частоту собственных колебаний системы (корпуса) вокруг центра масс:
2р
= т=
2nGb
Jц cos a \
2• 6-110000 = 938 Гц 30000 • 0,5 ' 2р
Определяем период собственных колебаний:
Т =
2р 6,28
w
Ц
9,38
= 0,67 с.
Таким образом, определен период собственных колебаний корпуса боевого звена ЗРПК, что позволит при дальнейших расчетах определять резонансные частоты вынужденных колебаний при стрельбе.
Вращение машины в Л-системе относительно опоры корпуса 1 (рис. 3) происходит под действием внешней силы выстрела при противодействии силы тяжести машины на радиусе Ящ и разности сил на опоре 2, возникающей при уменьшении степени сжатия пружины опоры:
Jj = Рвысшр singRiÁ -Pcos(a + ji)Дщ + nG(Z0 -Dz)cos^R^ (4)
где Ri^ - расстояние от точки приложения силы выстрела до точки опоры, м; Rl2 = 2b - расстояние между точками опоры корпуса, м; ф1 - угол поворота корпуса машины вокруг точки 1, рад; g - угол прямой R^ к базе машины, рад; a - угол прямой Дщ к базе машины, рад.
Рис. 3. Схема сил и моментов поворота корпуса БМ при выстреле вокруг точки 1 (Л-система)
418
Dz
Учитывая, что — = tgji = ji, то Dz = 2b ji. Тогда уравнение (4) 2b
представим в виде:
Jij = Рвыстр sin 1R1A - P cos(a + ji) Я1Ц + nG( zo - 2bji) cos ji Ri2.
Уравнение составлено по условию неподвижности системы в положении iA2 при отсутствии внешней возбуждающей силы.
По окончании выстрела внешняя сила на корпус перестает действовать, и машина продолжает вращение по инерции с линейно нарастающей силой сопротивления, равной разности сил реакции пружины 2 и силы тяжести машины.
Движение корпуса после выстрела без учета силы описывается уравнением:
Ji j + PRm^ (cos a cos ji - sin a sin ji) - nGzoRi2 cos ji + + nGRi2 ji cos ji 2b = Ji j + R^ cos a cos ji - PRm^ sin a sin ji -
b
- nGzo Ri2 cos ji + nGRi22b cos ji ji = Ji j + Pi-cos a cos ji -
(5)
cos a
b
- P-sin a sin ji - nGzo 2b cos ji + nG2b2b cos ji ji =
cos a
= Jij + Pb - Pbtgaji - nGzo2b + nG 4b ji = Jj +
+ (nG4b2 -Pbtga) ji + Pb - nGzo2b = o.
Разделив все части конечного уравнения на момент инерции Ji, получим:
j + (nG4b2 - Pbtga) ji + (P - 2nGzo)b = o
Ji Ji .
Таким образом, получено линейное дифференциальное уравнение второго порядка со свободным членом, характеризующее затухающий колебательный процесс (колебания корпуса относительно точки i), вызванные импульсом силы воздействия выпущенного снаряда.
Условно примем:
(nG 4b2 - Pbtga) = 2;
Ji =W '
(P - 2nGzo) = k
Ji .
Получим уравнение вынужденных затухающих колебаний с круговой частотой w и свободным членом k , обуславливающим затухающие колебания, в общем виде:
2
j + w j = —kb.
В практическом плане представляет интерес прежде всего начальный промежуток времени колебательного процесса, сопоставимого с временем выстрела и временем паузы до следующего выстрела. Эти времена в скорострельных системах составляют доли секунды, а периоды собственных колебаний машины в разных системах отсчета около секунды. Поэтому осуществлять анализ и определять характеристики динамических процессов в таких системах целесообразно в форме кусочно-линейных аппроксимаций временных интервалов выстрелов и пауз в отдельности с учетом их предварительного энергетического состояния, в частности, линейной аппроксимации начального участка колебательного процесса.
Такой способ решения задач по динамическим процессам в скорострельных системах диктуется еще тем, что решение дифференциальных уравнений в классической форме для большого числа промежутков с разными условиями требует «сшивания» функций и их производных на границах временных промежутков. Известный способ решения приводит к решению системы уравнений с количеством уравнений, равным числу временных промежутков «выстрел-пауза». Кроме того, необходимо решить систему производных функций движения корпуса на границах временных промежутков.
Предлагаемая математическая модель представляет собой аналого-числовое решение задачи. Подтвердим это сравнением длительностей исследуемых временных промежутков и периодов собственных колебаний боевых машин. Частота собственных колебаний относительно точки 1 определяется из дифференциального уравнения (5).
Для Л-системы:
(пО4Ь2 - Pbtga)j
Л
4 • 6 110000 12 Гц
6,32 —
60000 2р
Период собственных колебаний равен:
Т 2р 6,28
Т = — =-»1 с .
ю 6,32
Таким образом период собственных колебаний в Ц-системе составляет 0,67 с, а в Л-системе 1 с, при этом четвертая часть периодов колебаний обоих систем равна 0,18 и 0,25 с соответственно. Так как продолжительность одного выстрела с паузой (период выстрела) Твыстр составляет 0,006 с + 0,018 с = 0,025 с, то есть в 7 (Ц-система) и 10 (Л-система) раз меньше нарастающей части первого полупериода собственных колебаний, линейность начального участка синусоиды (десятой доли четверти периода) подтверждается. Принудительная внешняя сила воздействия последующего выстрела изменяет динамику движения корпуса, а, соответственно, и условия течения свободных колебаний в системе.
Так как энергоемкость пружин в десятки раз меньше подводимой энергии, основная часть диссипации энергии групповых выстрелов переходит в повышение потенциальной энергии составных элементов башенной установки и корпуса боевой машины в различных формах. На основе полученных результатов будет выполнен расчет динамики одиночных и групповых выстрелов.
Список литературы
1. Теория и конструкция танка: вопросы проектирования ходовой части военных гусеничных машин / под ред. П.П. Исаков. М.: Машиностроение, 1985. 244 с.
2. Савочкин В. А. Статистическая динамика транспортных и тяговых гусеничных машин. М.: Машиностроение, 1993. 320 с.
3. Павловский М.А., Путята Т.В. Теоретическая механика. Киев: Виша школа, 1985. 328 с.
4. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах / под ред. Д.Р. Меркина. Т. II. М.: Наука, 1985. 560 с.
Волков Степан Степанович, д-р физ.-мат. наук, проф., volkovstst@,mail.ru, Россия, Рязань, Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище им. генерала армии В. Ф. Маргелова,
Демихов Сергей Владимирович, канд. техн. наук, доц., заместитель начальника кафедры, [email protected], Россия, Рязань, Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище им. генерала армии В. Ф. Маргелова,
Клюшин Андрей Александрович, адъюнкт, [email protected], Россия, Рязань, Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище им. генерала армии В. Ф. Маргелова
THE INITIAL POSITION OF THE SIMULA TION PO WER-ENERGY PROCESSES AND
FREE OSCILLATIONS EXCITED IN A COMBAT VEHICLE WHEN FIRING
S.S. Volkov, S.V. Demikhov, A.A. Klyushin
The analysis of the power processes under shock loads on the body of the combat vehicle and determined the periods of oscillation of the hull in the centre-of-mass and laboratory system.
Key words: rapid-fire cannons, energy dissipation, accuracy, rotational motion of the body, C-system, L-system, the period of oscillation.
Volkov Stepan Stepanovich, doctor of physico-mathematical sciences, professor, vol-kovstst@,mail. ru, Russia, Ryazan, Ryazan higher airborne command school general of the army V. F. Margelov,
Demikhov Sergey Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent, deputy chief of Department, kafedra. at@,mail. ru, Russia, Ryazan, Ryazan higher airborne command school general of the army V. F. Margelov,
Klyushin Andrei Aleksandrovich, adjunct, andrei-klyushin@,mail. ru, Russia, Ryazan, Ryazan higher airborne command school general of the army V.F. Margelov
УДК 623.4.07; 517.518.23
НУЖНА ЛИ МОДЕРНИЗАЦИЯ СТРЕЛКОВОГО ОРУЖИЯ (НА ПРИМЕРЕ АВТОМАТА КАЛАШНИКОВА)
Н.Н. Тумаков, В.Ю. Гужвенко, Е.И. Гужвенко
Рассматриваются вопросы модернизации автомата Калашникова как промышленным способом, так и самостоятельной заменой отдельных частей и механизмов. Приведены результаты статистической обработки результатов выполнения стрелковых заданий военнослужащими.
Ключевые слова: стрелковое оружие, модернизация оружия.
Пришедшая в Россию в 90-х годах прошлого века практическая стрельба в корне изменила все представления о возможностях индивидуального стрелкового оружия и взгляды на огневую подготовку в целом. Как все прогрессивное - практическая стрельба достаточно быстро была взята за основу огневой подготовки подразделениями специального назначения МО РФ, адаптирована для выполнения специальных задач в условиях современного огневого контакта, требующего от стрелка вести огонь на поражение с высокой точностью и за минимальный промежуток времени и получила в армии название «скоростная специальная стрельба» [1].
Для успешного овладения скоростной специальной стрельбой необходимо создавать определённые условия для обучаемых. При этом одним из важных вопросов является модернизация имеющегося стрелкового оружия, его адаптация к значительно возросшим требованиям современного динамичного огневого контакта [2].
В 2016 году в Рязанском высшем воздушно-десантном командном училище проводился эксперимент по повышению кучности автоматической и одиночной стрельбы из автомата Калашникова АК74М за счет использования модернизированных частей и механизмов, позволяющих уменьшить техническое рассеивание при стрельбе. При проведении исследования решалась задача уменьшить угловые колебания ствола при стрельбе вследствие отдачи оружия, движения и ударов подвижных частей автоматики за счет применения дульного тормоза-компенсатора
422
