Моделирование электровзрыва в твердых диэлектриках в электроразрядных технологиях Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 537.529+534.222.2

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОВЗРЫВА В ТВЕРДЫХ ДИЭЛЕКТРИКАХ В ЭЛЕКТРОРАЗРЯДНЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ

В.В. Буркин, Н.С. Кузнецова, В.В. Лопатин

НИИ высоких напряжений Томского политехнического университета E-mail: [email protected]

Анализируется волновая динамика напряженно-деформированного состояния диэлектрика при внедрении плазменного разрядного канала в твердое тело вблизи его поверхности - типичной операции электроразрядных технологий. В рамках математической модели, согласованно описывающей работу разрядного контура, расширение канала разряда, генерацию упруго-пластических волн, рассматриваются различные механизмы формирования откольной воронки - менее энергоемкий, реализующийся с участием отраженных от поверхности волн и более энергоемкий, в котором функцию образования трещин выполняет прямая волна сжимающих напряжений, определяются наиболее эффективные условия разрушения обрабатываемого материала.

Эффект внедрения разрядного канала в твердый диэлектрик, находящийся под слоем жидкости, при расположении электродов на одной поверхности используется в различных электроразрядных технологиях: бурении скважин, отбойки руды от массива, резании щелей и др. [1-3]. Разрушающее действие электровзрыва в этих технологиях определяется комплексом параметров, включающим характеристики разрядного контура, траекторию разрядного канала, электрофизические и физико-механические свойства разрушаемых материалов. В зависимости от энергии разряда, скорости распространения волны, генерируемой расширяющимся плазменным каналом, и от глубины внедрения канала возможны различные механизмы разрушения диэлектрика вблизи его границы.

Работа посвящена выяснению механизма формирования откольной воронки при электровзрыве в толще диэлектрика и выявлению связи параметров разрядной цепи с напряженно-деформированным состоянием, обеспечивающих наиболее эффективные условия разрушения среды, с помощью взаимосогласованного решения уравнений волновой динамики и переходного процесса в схеме реального импульсного генератора.

В основу анализа положены результаты исследования электровзрыва как источника импульсной нагрузки, генерирующего в окружающей среде ударную волну, которая в окрестности разрядного канала вырождается в область пластического деформирования и в распространяющуюся упругую волну [4]. В отличие от существующих в настоящее время работ, моделирование генерации волновых возмущений выполнено с учетом разрядного контура, что позволило проследить особенности преобразования энергии емкостного генератора во времени и оценить роль параметров цепи в формировании картины разрушения.

Электротехническая часть рассматриваемого процесса моделировалась с помощью разрядного контура, рис. 1. Плазменный разрядный канал представлялся в виде расширяющейся цилиндрической полости с сопротивлением Дк(/). Сопротивление контура г1 включало сопротивление ключа 5. При замыкании ключа 5 (рис. 1) в канале выделя-

ется энергия, возрастает давление, происходит интенсивное расширение канала, что приводит к формированию и распространению волн напряжений в окружающем канал материале.

C

S

Uo

r,

Rk(t)

Рис. 1. Схема электрической разрядной цепи

Схема расположения электродов, траектория канала в момент замыкания межэлектродного промежутка и возможные варианты взаимодействия волны с границей диэлектрика приведены на рис. 2. Вариант рис. 2, б, описывает случай, в котором форма головной части волны при выходе на границу тела близка к треугольному профилю. В случае рис. 2, в, механическое напряжение о снижается постепенно в направлении фронта волны.

Разрушающее действие электрического разряда при таком расположении электродов и канала определяется не только его энергетическими параметрами и физико-механическими свойствами среды, но и влиянием отраженной волны от границы, разделяющей твердое тело и жидкость.

С целью упрощения анализа полагалось, что потери энергии на формирование канала пробоя малы [5] и поэтому не учитывались, а поскольку акустический импеданс твердого диэлектрика более чем на порядок превышал импеданс жидкости, то преломленная в жидкость волна тоже не рассматривалась. С учетом сделанных упрощений в математическом описании электровзрыва отражено три основных этапа его развития: разряд генерирующей емкости на нагрузку Дк(/), преобразование выделяемой в канале энергии в энергию плазмы и работу, совершаемую каналом над окружающей средой, и формирование напряженно-деформированного состояния в области, охваченной распространяющейся волной. В соответствии с изложенным, математическая модель включала электротехниче-

Рис. 2. Схема расположения электродов, типичная траектория канала (а), сечения, перпендикулярные каналу (б), (в), 1к - длина и Ь - глубина внедрения канала, РК - разрядный канал, ПВ - прямая волна, ОВ - волна, отраженная от границы раздела, ВЭ - высоковольтный электрод

ские соотношения разрядной цепи, уравнение энергобаланса разрядного канала и систему уравнений импульсного деформирования упруго-пластической среды.

Электротехнические уравнения разрядного контура

Си _ I

С'

(1)

с начальными условиями ¡(0)=0, и(0)=ио позволяли определить динамику выделения энергии в канале Ж(1):

Ж(Г) _| I2(/) • Як (Г)Л,

(2)

К (() _■

А • I

(3)

разование электрической энергии Ж(1) в энергию плазмы и в работу, совершаемую каналом при расширении:

с

сА,, с(Ж_„

Л Л

Р(Ук

Л

ЛЖПК

(4)

(А,,

где и(1), ио, ¡(1) - текущее и зарядное напряжения, текущий ток, соответственно.

Сопротивление канала пробоя определялось через интеграл действия тока по соотношению Ромпе-Вайцеля [6]:

где А - коэффициент, характеризующий диэлектрик.

В большей части временного интервала протекания тока величина А изменяется квазистационарно. Это дает основание использовать постоянное значение, равное Аср. Для ряда материалов и различных режимов энерговклада в канал значения Ар приведены в [7].

Уравнение энергобаланса канала является ключевым соотношением, которое определяет преоб-

Первое слагаемое —£■ описывает приращение

работы, совершаемой расширяющимся каналом, при изменении его объема ¥к=пгк(1)21к под действием давления внутри канала Рк. Здесь гк(1) - радиус Р V

канала, ^ - энергия плазмы, расширяю-

щейся в адиабатическом приближении с показателем адиабаты у.

В используемой записи уравнения энергобаланса пренебрегается излучением и истечением плазмы из канала, благодаря малым временам 0...1,2 мкс формирования волн. В соответствии с оценками [8] энергия излучения за это время не превысит ед. % от Ж(1). Влияние истечения можно качественно оценить понижением Ж(1) на необходимую величину, которая в типичных условиях тоже составляет ед. %.

Для описания поведения твердого диэлектрика при распространении в нем волны напряжений использовались уравнения для плоской деформации, представленные ниже. Это оправдано благодаря тому, что длина канала всегда больше глубины его внедрения 1>>к [1], тогда деформацией материала в направлении оси канала можно пренебречь. Уравнения деформирования упруго-пластической среды в декартовой системе координат с осью ординат, перпендикулярной поверхности и осью абсцисс, направленной параллельно поверхности и перпендикулярно оси канала, рис. 3, согласно [9], включают:

уравнения движения

да дТ

дТ„, да,,.

дх ду

= ^ - Р ,

• = рх,

дх ду

■ = ру;

Оуу = ¿уу - Рк ,

уравнение неразрывности

У=дх + ду у = ро.

V дх ду уравнение энергии

е = -РкУ + У • ¿„ +К

• ¿уу +Тху • ¿ху );

(5)

(6)

(7)

соотношения для компонент напряжении и скоростей деформаций

¿хх = 2Фхх - 3 £) + 5 , $у = - 1 £) + 5уу .

^ =-\Лу , Ту = л ¿,

. +5 :

ху ху

дх

¿хх =^Г ■

дх

¿уу =

ду

ду ’

ду дх

¿ = +—;

ху дх ду

а также условие текучести Мизеса

2,

¿хх + ¿уу + ¿ьь + 2Тху < 3 г2

(8)

(9)

(10)

где х, у - декартовы координаты, х, у, x, у - скорости и ускорения в направлении соответствующих осей, ахх, ауу - полные напряжения, действующие на площадках, перпендикулярных осям ОУ и ОХ, - полное напряжение, действующее на площадках, перпендикулярных оси канала, Тху - касательное напряжение, Pk - давление, е - внутренняя энергия на единицу массы, V - относительный объем, р0, р - начальная и текущая плотность среды, л - модуль сдвига, У - предел текучести, $„, 5уу, 5ху- поправки на поворот элемента среды; точка означает дифференцирование по времени.

Соотношением, замыкающим уравнения напряженно-деформированного состояния материала, служила баротропная зависимость в виде [10]:

Рк =Рос?(Р/Ро - 1)(Р/Ро)”

(11)

где с/ - скорость упругой волны, п - константа, характеризующая вещество.

Выяснение механизмов разрушения выполнено на основе анализа динамично изменяющегося напряженно-деформированного состояния среды. Для распределения напряжений в волне, аналогичном рис. 2, б, основным разрушающим фактором будут растягивающие напряжения, возникающие как в прямой, так и в отраженной волнах. Для такого варианта развития процесса применялся критерий разрушения а=а,, где а, - предельное напряжение на разрыв. Материал считался разрушенным, если хотя бы одна из компонент напряжения превысила величину о*. При условии формирования волны, аналогичному рис. 2, в, напряжения в волне в рассматриваемом временном интервале остаются сжимающими. Разрушение в этом случае

реализуется при достижении деформациями сдвига критических значений. В расчетах полагалось, что разрушение по типу сдвига возникает в областях среды, где деформации сдвига принимают наибольшие значения.

Начальными условиями для диэлектрика служило состояние невозмущенной среды: г=0: х=0, у=0, охх(х,у)=0, оу,у(х,у)=0, стп(х,у)=0, Тху(х,у)=0, р=р, е(х,у)=0.

На стенке канала граничным условием являлась зависимость Р(), которая определялась из уравнения энергобаланса. На поверхности у=к выполнялось условие оуу=0.

Численное интегрирование электротехнических уравнений осуществлялось неявным методом Эйлера. Система динамических уравнений (1-11) решалась самосогласованно и аппроксимировалась разностной схемой [9] на расчетной сетке рис. 3. Ось ординат является осью симметрии. Глубина внедрения канала в твердое тело к по данным [1] составляет ~(1/3)/к. В окрестности канала расчетные ячейки максимально соответствовали цилиндрической форме источника импульсной нагрузки (каналу) с координатами его оси х=0, у=0. В окрестности форма ячеек больше адаптирована к описанию отражения волны от плоской поверхности. Выбор параметров расчетной сетки подчинялся следующим требованиям: Ь>2к, /=80-100, ^=к/гок=800... 1600, где гж - начальный радиус канала сквозной проводимости. В расчетах в соответствии с [11, 12] величина гок принималась равной ~5 мкм.

Тестирование численного решения проводилось на аналитическом решении задачи о расширении цилиндрического поршня в воде с постоянной скоростью [13]. Контроль над вычислительным процессом осуществлялся сопоставлением работы, совершаемой каналом, и энергии излученной волны. Дисбаланс не превышал 3 %.

у, мм 5-

Ь

мм

Рис. 3. Схема расчетной области: Ь - полуширина поверхности отражения, К - количество расчетных узлов в радиальном направлении, J - количество радиальных лучей

Разработанная модель применялась для анализа механизма образования воронки при заглубленном электровзрыве в материале, близком по свойствам к граниту: р0=2,75 г/см3, с\=5,85 км/с, п=2, л=31,6 ГПа,

У=0,25 ГПа, о,=80 МПа [14], 4=611 Вх^/м [15]. Осевой размер канала составлял /к=2 см, к=4...8 мм. Параметры контура варьировались в пределах: и0=250.350 кВ, С=5...20 нФ, 1=10.25 мкГн, г=1 Ом. В качестве модельного случая, позволяющего более отчетливо отразить один из возможных вариантов развития процесса, использовались значения С=0,8 нФ, Ь=10 мкГн. Одним из основных параметров, определяющих распределение вводимой в канал энергии между энергией плазмы и совершаемой каналом работой, является показатель адиабаты у. Для жидких и твердых сред его величина, согласно [7, 8, 13] изменяется в диапазоне 1,25.1,05. В выполненных расчетах величина у полагалась равной некоторому среднему значению 1,1. Используемое значение Ар определено [15] в интервале, соответствующем первому полупе-риоду разрядного тока Т05. В наших расчетах это значение использовалось и для /> Т0,5.

Сформулированная модель позволяет исследовать процесс с момента начала разряда емкости С на цилиндрический плазменный канал сквозной проводимости. Анализ напряженно-деформированного состояния материала, предшествующего его разрушению, позволяет выявить характерные проявления механизма трещинообразования и установить связь параметров электротехнической цепи с картиной разрушения.

Анализ характерных масштабов процесса показал, что в рассматриваемом диапазоне варьирования С и Ь длительность первого полупериода разрядного тока Т0,5 составляет ~0,7.2,2 мкс, а время выхода волны на границу материала 4=к/с=0,7...1,4 мкс<Т0,5. Это означает, что к моменту начала отражения волны расходуется лишь часть энергии генератора. При этом взаимодействие волны с поверхностью происходит в основном аналогично варианту, показанному на рис. 2, б.

г',кА

6-

4-

2-

0-

Т|н,% ;',кА

■80 4-

60 2

0-

■40

20 -4-

0 -6-

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 /, МКС

0,6 0,9 1,2

0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5

/, мкс

Лн,%

1-80

40

0

0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5

/, мкс

Цк,% 20 0,912

15 0,6 У

10 / / /

5 0 / у

Лв,% Лк,% 40 30

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

/, мкс

.Г|в,% Цк,% 80

1,2

60

40

20

0

0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 /, МКС

д

■Цв,%

■12

■9

■6

-3

0

0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 /, мкс

у, мм у, мм

3 и

С= 5 нФ, £=10 мкГн С=0,8 нФ, £=10 мкГн

Рис. 4. Временные зависимости тока и относительного расхода энергии генерирующей емкости, а~в, коэффициенты преобразования энергии генератора в энергию канала и в волну, г~е, распределение напряжений оуу, в волне в момент вы-

хода волны на поверхность диэлектрика, ж~и

у, мм ж

С=20 нФ, £=25 мкГн

Расчеты, проведенные по разработанной модели, подтверждают результаты качественного анализа. На рис. 4 приведены временные зависимости тока /(/), относительного расхода энергии генерирующей ем-

кости пн ='

и 2(()

и2

•100 %, рис. 4, а-в, коэффициенты

преобразования энергии генератора в энергию канала r¡k=W/Wн и в волну пв=4/Ж„, рис. 4, г-е, распределение напряжений оуу (сплошные линии), (ли-

нии, отмеченные точками), в волне в момент выхода волны на поверхность диэлектрика при ио=300 кВ. Метка Т обозначает моменты времени 0,6; 0,9; 1,2 мкс выхода волны на поверхность, расположенную в 4, 6, 8 мм от канала, соответственно.

Сопоставление временных диаграмм тока рис. 4, а, б, и энергетических характеристик процесса рис. 4, г, д, показывает, что к моменту выхода волны на поверхность в зависимости от параметров контура и величины заглубления канала расходуется от 30 до 90 % энергии накопителя. При этом энергия, введенная в канал, составляет 6.45 %, а энергия волны 0,5...7,5 % начальной энергии накопителя. Относительно низкий коэффициент преобразования энергии накопителя в энергию волны обусловлен низким значением у. Зависимость п(0, рис. 4, д, показывает, что второй полупериод тока вносит в рассматриваемом режиме разряда всего 1/7 часть энергии конденсатора в энергию волны. Этот результат соответствует экспериментальным исследованиям [16], в которых показано, что основная доля энергии генератора импульсов выделяется в канале и, соответственно, участвует в разрушении среды в течение первого полупериода разрядного тока.

Отметим, что профиль волн характеризуется более высоким уровнем напряжений в хвосте волны рис. 4, ж, з. Дальнейшее развитие процесса не вносит существенных изменений в профиль волны практически до /~Г05. Это вызвано продолжающимся вводом энергии в канал и подпиткой этой энергией распространяющейся волны. В результате в течение данного интервала времени область растягивающих тангенциальных напряжений в волне развиться не успевает. Реакция материала, находящегося над каналом, на такой тип воздействия выражается в перемещении части материала в направлении поверхности. В сечениях, разграничивающих перемещаемую часть и неподвижный массив материала, расположенных под углом а к оси ординат, возникают деформации сдвига. При достижении критических условий в этих сечениях возникнут трещины, и произойдет вынос этого участка материала в направлении оси ординат. Рассмотренные процессы иллюстрируют рис. 5, 6. На рис. 5 показана динамика относительного изменения положения поверхности ЛИ = ^КйО- ^ 100%. Видно,

что над каналом подъем поверхности более интенсивный и уменьшается к периферии.

ЬЪ, % 0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

V з

X 2 \

1

0

х, мм

Рис. 5. Зависимость величины подъема поверхности твердого тела над каналом (Ь=4 мм) от расширяющегося плазменного канала ^ мкс: 1) 1; 2) 1,2; 3) 1,4

Рис. 6 Зависимость величины деформации сдвига от расстояния Н при 1=2 мкс, Ь=4 мм; С=20 нФ, 1=25 мкГн, ио=300 кВ, б: 1) 0°, 2) 40°, 3) 70°

На рис. 6 приведены расчетные значения деформаций сдвига аху в элементах среды, расположенных в трех разных сечениях. Сравнение полученных распределений аху показывает, что наибольшие значения аху достигают в сечениях, расположенных вдоль Я=^х2+у2 под углами ~40...50° относительно оси ОУ.

Отметим, что рассмотренный механизм разрушения реализуется при значительном избытке энергии в волне и практически не зависит от процесса отражения волны.

Для режимов разряда со значительно меньшим энергозапасом область растягивающих тангенциальных напряжений успевает образоваться в прямой волне рис. 4, в, е, и. Эта особенность обсуждалась в [4]. При отражении волны, головная часть которой близка к треугольному профилю, размеры области растягивающих напряжений увеличиваются. При этом растягивающими становятся и оуу, и охх. На рис. 7 приведено распределение напряжений оуу, и охх в элементах среды, расположенных в направлении Я в двух сечениях а=0°, а=40° (рис. 6). Видно, что растягивающие напряжения превышают критический уровень в большей части области, охваченной волной. Анализ полученных зависимостей показал, что критические значения ст=ст,, определяющие возникновение трещин, могут быть достигнуты при значительно ме-

ньших энергозатратах по сравнению с предыдущим случаем, благодаря участию энергии отраженной волны.

Рис. 7. Распределение напряжений в волне при отражении от свободной поверхности в зависимости от расстояния Н при 1=2 мкс, Ь=8 мм, С=0,8 нФ, 1=10 мкГн, и=300 кВ: а) а=0°; б) а=40°

При варьировании параметров цепи и величины к было показано, что механизм сдвигового раз-

рушения становится основным с увеличением

CU0

энергии генератора ^ , ростом длительности

разряда и при небольших заглублениях канала.

Таким образом, моделирование взаимодействия заглубленного электровзрыва с поверхностью твердого тела выявило два возможных механизма формирования откольной воронки. Менее энергоемкий, реализующийся с участием отраженных от поверхности волн, и более энергоемкий, в котором функцию образования трещин выполняет прямая волна сжимающих напряжений, поддерживаемая энерговыделением в канале. Чем больше запасенная в генераторе и выделившаяся в канале энергия, тем меньше влияние взаимодействия волны сжатия с поверхностью на формирование картины разрушения. Таким образом, изменение формы поверхности при многоцикловом воздействии разряда на массив не будет влиять на объем откольной воронки.

В заключение отметим, что выявленные механизмы образования откольной воронки во многом аналогичны процессам, протекающим при высокоскоростном ударе о преграду [17]. Если толщина преграды достаточна, то в ней развивается волновой процесс, результатом которого является классический вариант откола. При взаимодействии ударника с тонкой преградой образование отверстия в преграде обусловлено сдвиговыми деформациями.

Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (грант № 05-08-50203) и CRDF (грант № RUE 1-1360(2)-T0-04).

а

б

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Семкин Б.В., Усов А.Ф., Курец В.И. Основы электроимпульс-ного разрушения материалов. - СПб.: Наука, 1995. - 276 с.

2. Семкин Б.В., Усов А.Ф., Зиновьев Н.Т Переходные процессы в установках электроимпульсной технологии. - СПб.: Наука, 2000. - 223 с.

3. Воробьев А.А. и др. Импульсный пробой и разрушение диэлектриков и горных пород. - Томск: Изд-во ТГУ, 1997. - 223 с.

4. Буркин В.В. Особенности взрывного воздействия при импульсном электрическом пробое прочных сред // Физика горения и взрыва. - 1985. - № 4. - С. 113-118.

5. Lopatin V.V., Noskov M.D., Badent R., Kist K., Shwab A.J. Positive discharge development in insulating oil. Optical observation and simulation // IEEE Trans. on Dielectrics and Electr. Insul. - 1998. - V. 5. - № 2. - P. 250-255.

6. Rompe R., Weizel W. Über das Toeplersche Funkengesetz // Zs. Physik, B. - 1944. - Bd. 122. - S. 9-12.

7. Зиновьев Н.Т., Семкин Б.В. К уравнению энергобаланса искры в твердых диэлектриках // Журнал технической физики. -1978. - Т. 48. - В. 3. - С. 624- 626.

8. Кривицкий Е.В., Шамко В.В. Переходные процессы при высоковольтном разряде в воде. - Киев: Наукова думка, 1979. - 207 с.

9. Уилкинс М.Л. Расчет упруго-пластических течений. Вычислительные методы в гидродинамике / Под ред. Ф. Олдер. - М.: Мир, 1967. - 563 с.

10. Борн М., Гепперт-Мейер М. Теория твердого тела. - Л.-М.: ОНТИ, 1938. - 427 с.

11. Воробьев А.А., Воробьев Г.А., Торбин Н.М. О процессах формирования разряда в твердых диэлектриках // Физика твердого тела. - 1961. - Т. 3. - В. 11. - С. 3272-3277.

12. Вершинин Ю.Н. Электронно-тепловые и детонационные процессы при электрическом пробое твердых диэлектриков. -Екатеринбург: УрО РАН, 2000. - 258 с.

13. Наугольных К.А., Рой Н.А. Электрические разряды в воде. -М.: Наука, 1971. - 238 с.

14. Физика взрыва / Под ред. К.П. Станюковича. - М.: Наука, 1975. - 704 с.

15. Семкин Б.В., Усов А.Ф., Зиновьев Н.Т. Переходные процессы в установках электроимпульсной технологии. - СПб.: Наука, 2000. - 223 с.

16. Леонтьев Ю.Н., Семкин Б.В., Чепиков А.Т Фактор времени при хрупком разрушении твердых тел // Электронная обработка материала. - 1966. - № 3(9). - С. 35-42.

17. Зукас Дж.А., Николас Т., Свифт Х.Ф., Грещук А.Б., Курран Д.Р. Динамика удара. - М.: Мир, 1985. - 296 с.