CC BY
41
ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА
УДК 621.311
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ВЕНТИЛЬНОМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕ СИСТЕМЫ САМОВОЗБУЖДЕНИЯ СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА ПРИ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЯХ В ЭНЕРГОСИСТЕМЕ
М.Е. Гольдштейн, К.Е. Горшков г. Челябинск, Южно-Уральский государственный университет
MODELING OF ELECTROTHERMAL PROCESSES IN THYRISTOR RECTIFIER OF SYNCHRONOUS GENERATOR OF SELF-EXCITATION SYSTEM TYPE IN THE SHORT-CIRCUITS OF POWER SYSTEM
M.E. Goldstein, K.E. Gorshkov Chelyabinsk, South Ural State University
Рассмотрены особенности расчета электротепловых процессов в сильноточном вентильном преобразователе системы самовозбуждения синхронного генератора при форсировке коротких замыканий в энергосистеме. Даны выражения для математической модели, рассчитывающей мгновенные значения температур нагрева полупроводниковых структур вентилей преобразователя на основе анализа электромагнитных переходных процессов в синхронном генераторе.
Ключевые слова: математическая модель, синхронный генератор, система самовозбуждения, тиристорный преобразователь, нагрев, температура нагрева, короткое замыкание, КЗ.
This paper presents peculiar features of calculation of electrothermal processes in thyristor rectifier of synchronous generator of self-excitation system type by the superexcitation of short circuits in the power system. The mathematical model of instantaneous value of heating temperature of semiconductor structures of valve converter on the basis of electromagnetic transient processes analysis in synchronous generator is given.
Keywords: mathematical model, synchronous generator, self-excitation system, thyristor rectifier, heating, heating temperature, short-circuit.
При коротких замыканиях (КЗ) в энергосистеме напряжение на выводах синхронного генератора (СГ) снижается. Для его восстановления выполняют двукратную форсировку путем увеличения тока ротора до двойного номинального значения. Для синхронных генераторов с тиристорными системами самовозбуждения (ССВ) это приводит к дополнительному нагреву вентилей тиристорного преобразователя (ТП) ССВ в сравнении с предшествующим режимом и увеличению температур полупроводниковых структур (ТПС) до нормируемой величины.
В системах самовозбуждения тиристорный преобразователь получает питание с выводов синхронного генератора, поэтому при близких КЗ, вследствие снижения напряжения на выводах, не всегда можно добиться увеличения тока возбужде-
ния до двойного номинального значения. В таких режимах нагрузка вентильного преобразователя не достигает предельной, что приводит к меньшей интенсивности нагрева тиристоров. Кроме того, при КЗ с длительностью, не превышающей предельно допустимую длительность форсировки генератора, ТПС вентилей также не успевают достичь нормируемого значения. В работе [1] показано, что в этих случаях, тем не менее, возможна форсировка и при отказах параллельных вентильных ветвей в сильноточных ТП. Однако для исследования таких режимов работы сильноточного ТП и разработки соответствующих алгоритмов управления им необходима математическая модель, связывающая электромагнитные переходные процессы в СГ с элек-тротепловыми процессами в ТП ССВ.
Рассмотрим некоторые особенности расчета электротепловых процессов в сильноточном тиристорном преобразователе ССВ на примере математической модели синхронного генератора с самовозбуждением, описывающей электромагнитные переходные процессы в его обмотках при внешнем КЗ произвольного вида п [2].
Исходная модель генератора основана на совместном решении общеизвестной системы дифференциальных уравнений Парка-Горьева с уравнением внешней характеристики ТП ССВ. Такая система дифференциальных уравнений, записанная в операторной форме в й,^-осях ротора без учета процессов в поперечной оси, имеет вид [3]:
Г x + x(n) •V* 1 •лвн.* \ xad* xad* Г l > d* Г О ^
xad* p 'f* + xf* p Xad* p x Id* _ Ud* , (1)
v Xad'*P xad* p rkd* + xkd * pJ vIkd * J lО j
где іЙ* - ток статора в ^оси; 1й*, ий* - выпрямленные составляющие тока и напряжения ротора; 1Ы* - ток в цепи эквивалентной продольной
демпферной обмотки ротора; х^* - эквивалентное
внешнее сопротивление, отделяющее точку КЗ от выводов СГ. Остальные сопротивления заимствованы из общеизвестных схем замещения СГ, при этом все параметры выражены в долях базисных величин статора и ротора.
Заменим в выражении (1) постоянную составляющую напряжения на роторе уравнением внешней характеристики ТП ССВ из работы [2], полученным для произвольного вида КЗ с учетом различных способов управления тиристорами и режимов их работы:
Ud *_
VEA*+E
■2
B*
cos | аср + arctg
E
A*
EB
Xy* + rY*
2я Y,
ср
1d * re*ld * rd *Id *,
где
Ге* _ -\/(* + k(n)X2* ) - 4Х(п*к(n) X2* sin2 am x
б
Ктсв Ufб
ke _
2я
зУзУ kEa+К
2
EB
cos | аср + arctg
K
EA
K
EB
В данном выражении Ктсв и соответственно
коэффициент и угол трансформации преобразовательного трансформатора ССВ, питающего тиристорный преобразователь, а составляющие КЕА и КЕВ - коэффициенты, зависящие от удаленности КЗ, несимметрии питающих напряжений ТП и углов управления тиристорами.
Решением преобразованной системы уравнений относительно выпрямленной составляющей тока в цепи ротора будет следующая зависимость [2, 3]:
I (t) _ I, e pd 1mt + I Jd* _ JdО*Є +
d О*с
(2)
где IdО* IdО* + ((dО*Xad* + (dО* (xd* + Хвн* )) x
V* '
d *
x |v' + x(n)
Aad*\ d* 1 лвн*
I d О* \Id О* xad * + (d О* \Xd * + Хвн* J j x
xkd* xad* ) Xad*
Kd * d *
y" + X(n) d * 1 вн*
.2
ad*
x ix' + x(n) ad* \ -^d* 1 вн*
(f * + Г'd * ) (xd* + хвн* ) + re* xad* xf *(xd * + x£*
rkd *
pd1 _•
pd 2 _-
В выражении (2) сопротивления re* и rd* в процессе форсировки могут меняться, так как первое из них зависит от режима работы ТП и углов управления вентилями, а второе - от величины тока ротора. Поэтому коэффициент затухания pd1 является зависимым от времени. Для учета этой зависимости разобьем ось времени на малые интервалы с шагом AT. Тогда выражение (2) можно записать в дискретной форме для произвольного интервала T, полагая при этом, что в его пределах величина pd1 неизменна и равна pd1(Ti-1):
I'AT )= 4*(T- -1 )ePdl(Ti-1>юАТ;
/;.(Т )=C(r, -i )ePd 2'“at ;
Id ,(ri )= Id *(T) + rdm(T).
Для определения полного тока ротора учтем величины периодических составляющих, наводимых в его цепи. При симметричных КЗ генератора это периодическая составляющая основной частоты, при несимметричных КЗ - основной и двойной частот [4]:
Id * (T)-(!( + Id^.(0)-Id a*)x
- T
xcos (a>T )e Ta при симметричных КЗ;
Id * (T)- 2 (*(a) + Id*(a) - Id a*)sin Трот x
- T
xsin(T)e Ta -(I^*(0) + IdJ*(0) — Ida*)x x cos (2mTi) при несимметричных КЗ,
где Та - постоянная времени затухания апериодических токов фаз синхронного генератора; урот - угол поворота ротора относительно оси симметрии об-
(T)_
x
мотки фазы «А» в момент короткого замыкания t КЗ. Величина t КЗ измеряется от точки перехода через нуль напряжения фазы «А» в начале периода.
Для расчета тепловых потерь, а затем и ТПС вентилей преобразователя ССВ необходимо знать токи тиристоров в открытом состоянии и напряжения, прикладываемые к ним при коммутациях. Полагая, что углы управления вентилями известны, причем в начале форсировки аТ = 0, и для вентилей у-го плеча суммарный угол задержки определяется как а'Ту = ат у + у ту, где уТу - угол вынужденного запаздывания включения вентилей, обусловленный несимметрией питающих напряжений ТП и его режимом работы, запишем выражение для расчета токов плеч преобразователя в конце г-го интервала дискретизации:
AT)_
(± cos (aTj (ti ))- cos (ф
и
+
+«КЗ +
«T ))>
л j, j-2 л j, j-2* ( Tf )
Uf,
2x
Y*
на интервале включения Yb^. ; ±lf * (T ) на интервале открытого состояния Рт;
±.f *(T )-(± cos ((+2 (Ti ))--cos(фдj+2,j +«КЗ +«Ti ))- б x
(3)
Uf
U
x
л j+2, j
2x
на интервале
Y*
выклк)чения ув^1КЛ.;
0 в остальных случаях.
Здесь величины илу, у_2*, илу+2,у* и углы Флу, у_2, флу+2, у соответственно амплитуды и фазы линейных напряжений, питающих ТП, определяемые из решения системы уравнений (1) относительно токов в статоре генератора с учетом схемы и группы соединения обмоток преобразовательного трансформатора [2]. Токи вентилей катодной группы ТП взяты отрицательными и для их расчета данное выражение следует использовать с отрицательными знаками. Границы и длительности интервалов коммутации и проводящего интервала на г-м шаге дискретизации могут быть определены в соответствии с параметрами преобразователя, найденными на предыдущих итерациях, при этом на первой итерации значения этих углов следует брать из предшествующего замыканию установившегося режима.
Перейдем к определению мощностей тепловых потерь в вентилях и расчету температур их нагрева. Полная мощность тепловых потерь за период в вентиле преобразователя ССВ складывается из средних мощностей потерь в открытом состоянии, потерь от обратного тока, потерь при включении и запирании, потерь в закрытом со-
стоянии, а также потерь на управляющем электроде. В сильноточных ТП наиболее существенными являются потери в открытом состоянии и при включении и выключении вентилей. Доля остальных, как правило, не превышает 2-5 %, в связи с чем ими обычно пренебрегают [5]. Из оставшихся наименее значимы потери при включении вентиля, поэтому ограничимся рассмотрением мощностей тепловых потерь только в открытом состоянии Рт и при запирании тиристоров Рщ.
В процессе форсировки нагрев тиристоров носит периодический характер. Колебания мгновенных значений ТПС вентилей обусловлены как циклическим режимом работы самих тиристоров, так и искажением кривой полного тока ротора наводимыми в нем при КЗ периодическими составляющими. Учет данных факторов при расчете температур нагрева вентилей по усредненным за период значениям, согласно общепринятой методике, изложенной в работе [5] и применяемой при проектировании, значительно ее усложняет и делает практически не реализуемой в случае анализа несимметричных или длительных КЗ. В связи с этим рассмотрим расчет ТПС вентилей по мгновенным значениям, основываясь на предварительном разложении динамического теплового сопротивления тиристорного модуля на сумму сопротивлений отдельных его участков [6].
PTj (T )
C
C2
0Tj(T. ) “1
R
R2
т
A0Tj1 (T )
A0Tj2 (T )
Cm
1
Rm
A0T (T)
Tjm \ l )
e
Рис. 1. Эквивалентная электрическая схема замещения тиристорного модуля ./-го плеча
В соответствии со схемой, изображенной на рис. 1, представим кривую зависимости от времени динамического теплового сопротивления «переход-среда» тиристорного модуля в виде суммы экспонент:
(
Z(th)tja (t) _ XRk k _1
t л
1 - e RkCk
где т - количество рассматриваемых участков в модуле; Як, Ск - соответственно собственное теп-
ловое сопротивление и внешняя тепловая проводимость к-го участка.
Тогда мгновенное значение ТПС вентиля /-го плеча в ходе форсировки на любой из итераций расчета может быть найдено как
©Т/ (Т ) = ©а + А©, (Т )=©а +
£
к=1
РТ] (Г)Як -(((Т,)Як -А©г/к(Г-Ь
Якск
(4)
где 0а - температура охлаждающей среды; РТ] (Т) - средняя мощность тепловых потерь в вентиле на текущей итерации; А@1ук(Т/-1) - приращение температуры к-го участка над температурой охлаждающей среды, найденное на предыдущей итерации.
Отметим, что при реализации расчета ТПС вентилей по формуле (4) точность и адекватность модели будет зависеть от шага дискретизации и, следовательно, во всех случаях шаг разбиения должен быть значительно меньше периода. Кроме того, для определения ТПС вентилей в первый момент КЗ необходим предварительный расчет мгновенных температур в предшествующем установившемся режиме работы генератора. В связи с этим первоначально рассмотрим расчет средней мощности тепловых потерь на интервале дискретизации, а затем получим формулы для расчета ТПС вентилей в предшествующем установившемся режиме. Так как в сильноточных преобразователях ССВ применяется параллельное соединение вентильных ветвей, то расчет будем проводить только для наиболее нагруженных вентилей в плечах.
Усредненные на интервале дискретизации тепловые потери в открытом состоянии в наиболее нагруженном вентиле ]-го плеча определяются как
К К 2
РТ(ЛУ) ] (Т ) = ит(то/т(ЛУ)] (Т )+ ГТ^ВЫ5] (Т )^2 , (5)
где 1Т( ЛУ)], 1Шу - соответственно среднее и действующее значения тока]-го плеча; N - число параллельных ветвей в плече; КН - коэффициент неравномерности деления тока плеча по ветвям; иТ( То ), гт - соответственно пороговое напряжение и динамическое сопротивление вентиля в открытом состоянии.
Среднее значение тока ]-го плеча на интервале усреднения потерь найдем, апп
роксимируя кривую тока линейной зависимостью по значениям, найденным согласно выражению (3) в начале и конце /-го интервала (рис. 2). Тогда для расчета квадрата действующего значения достаточно проинтегрировать аппроксимированную зависимость на этом интервале, возведя ее в квадрат. Искомые выражения в именованных единицах имеют вид:
Т (АУ) /
(Т ) =
1Т/ (Т-1 ) + 1Т/ (ТІ ).
1 АТ
їшз/ (ті )=— 11Т/(і) Лі =
.Т (т-і)+т (т-і )т (т )+Т (т )
іт/ (ті ) іт/ (Ті-1 )
АТ
Подставим выражения для токов в формулу (5) и запишем ее в окончательной форме:
Р,
Т (АУ)/
(Т ) = и
Т(ТО)"
Т (Т-1 ) + іТ/ (ТІ ) Кн 2 N
+ г
Т (Т-1 ) + іТ/ (ТІ-0% (ті ) + іт/ (ті ) К
N
2 н 2 '
Для учета тепловых потерь на интервале запирания первоначально найдем среднюю величину обратного напряжения на плече как ия& (Т) =
= и л ], ]+2 (Т ) вШ («Г,-+2 (( ) + У т ], ]+2 (Т, ) ) , тогда
Р
ЯЄ(АУ) /
(Т) =
2іЯ0 (Т)
иде/(Т) Кн
2Ь„,
N
Йїйк
ЛТк
Лі
-к
где - время запирания вентиля; /Тк, QRRк - значения классификационного тока тиристора и соответствующего ему заряда восстановления; к - коэффициент аппроксимации кривой заряда.
Время запирания тиристора может быть найдено следующим образом:
^2/ (Ті) =
ЛіТк к (Т ) Кн
_ Лі _ 1 <м 1
2Й
ДДк .
1ЯЯк
икО/ (Ті ) Кн 2к-1 ЛіТк -2к
1 Т -й N і _ Лі _
где 1^* - время обратного восстановления тиристора, соответствующее классификационному току; к - коэффициент аппроксимации, единый для кривых заряда и времени обратного восстановления.
На практике длительность интервала в большинстве случаев оказывается значительно меньше длительности периода т и выбранного шага дискретизации расчета АТ, что обычно приводит к дополнительному уменьшению этого шага и увеличению числа итераций. Избежать этого можно путем замены интервала ^д, на интервал АТ с последующим эквивалентированием средней мощности тепловых потерь, как показано на рис. 3:
2
3
3
х
Рис. 2. Условные кривые мгновенных значений тока, мощности тепловых потерь и ТПС вентилей /-го плеча
Рис. 3. К расчету ТПС при запирании вентиля
( ( Rk
PRQ(AV) j (T ) _ PRQ(AV) j (Ti)
k=1
tRQj (T)
-1
RQ(av) j \
Е
k=1
( ( Rk У у
AT ЛЛ
1-e
Погрешность в определении максимального значения температуры, достигаемого в течение периода, может быть найдена как разность значений:
A©Tjmax (Ti ) = ®Tjmax (Ti ) - ®2jmax (Ti ) =
f f ^ (T) ^
= X pR^AV); T)R 1-e
k=1
RQ(AV )j\;}k
+ 1 PRQ(AV)j
(T )x
xRk
1-e
A©Tjk (Ti-1
( AT-tRQj(T;) ЛЛ AT
1- e RkCk e RkCk
Обобщая приведенные выше формулы, запишем окончательное выражение для расчета мгновенных значений мощности тепловых потерь в наиболее нагруженном вентиле j-го плеча:
PT(AV)j (тг ) , если 0 - TTj, < AtTj;
PTj (тг j = ' PRQ(AV)j (тг j, если AtTj -TTji <AtTj +AT;
0, иначе,
где TTj, - угол положения анализируемой точки относительно момента включения вентиля на оси времени; AtTj - проводящий интервал вентиля.
По аналогии запишем обобщенное выражение для расчета мгновенных значений THC вентиля:
f©a + A©Tj (T), если Tj Ф AtTj + AT;
[©a + A©Tj (T ) + A©Tjmax (T, ), иначе.
В отличие от режима форсировки в предшествующем уставившемся режиме СГ и в начальный момент КЗ расчет ТПС вентилей можно выполнить по непрерывным зависимостям, описывающим кривую температуры на каждом интервале работы тиристоров. На рис. 1 кривая мгновен-
©T (T ) = ■
ных значений ТПС вентиля в установившемся режиме показана пунктиром. Запишем искомые выражения:
• интервал включения увкл:
(
A©Z/'0вкл (tj = Е k=1
PTj0 Rk
1 + -
RkCk
( t Л
RkCk
-1
+A©.
RkCk
/
• интервал открытого состояния Рт :
( (
^TOot^ (t) = Е
k=1
PTj 0 Rk +
PTj0Rk"
t Л
RkCk
1-e
YBrei
RkCk
+ A©T/Omink ) e
RkCk
интервал выключения yb
(
A©Z/'0выкл (t) = Е k=1
T1
t -AtT
1 - e
(
p R RkCk
PTj 0 Rk
,вкл
1 - e
,вкл
RkCk
+ A©.
Tj Omink
RkCk
где AtT1 = yвкл + Pt ;
• интервал запирания tRQ:
A©Tj0зап (t) = Е k =1
PRQj0 Rk
1 - e RkCk
у - -
( ( ,вкл + RkCk Твыкл AT1
PTj0 Rk RkCk 1 - e RkCk e RkCk -1 e ^k
,вкл ,выкл
у у - - - - J
t
" A©Tj0mink 'e RkCk
9
Рт , Вт Рщлу)0 = 16 кВт
Р' ~ 14
гяд(л¥) ^ н-
. 3,2 кВт
©т, °С
73.5 -73,0
72.5
і, мс
і, мс
Рис. 4. Кривые мощностей тепловых потерь Рт (ґ ) и ТПС 0т (ґ ) вентилей плеч ТП ССВ блока 220 МВт в начале форсировки двухфазного КЗ за повышающим трансформатором (4хТ353-800-32 в плече, Кн = 1,1)
• непроводящий интервал:
С С
РкСк
А©
7/0неп
іі)=Е к=1
РТ/0 Рк
РкСк
.РкСк
\
АіТ1
ЛСк
1 - е
П’.кл.
РкСк
V - -
! РР&0 1ве А?Т2
е РкСк -1 е КС
Р О
РкСк
+ А©Т)0тіпк Iе
Формула для расчета величины Двууо тт и ее слагаемых, входящих в приведенные выражения, получается путем последовательной подстановки указанных выше зависимостей друг в друга:
т р Р
А© = у. Рт]
А©Т/'0шіп = 2-і
(
к=1
Т
ДкС
РкСк
+
РкСк
уві
увыкп
ЛкСк
-1
АТ1
рре о
Рт
Т/0
*яе АТ2
е РкСк -1 е РкСк
)
где Т - период промышленной частоты.
Совмещая зависимости, запишем формулу для расчета мгновенных значений ТПС в момент КЗ:
А©Т/0вкл І) при 0 — і < У вкл;
А©Т/0откр І), при У вкл — і < АіТ1;
©Т/0 іі) = ©а + ] А©Т/0выкл І), при АіТ1 — і < АіТ2;
А©Т/0зап {і), при АіТ2 — і < АіТ2 + ^е; А©т/0непIі), при АіТ2 + ікд — і <Ъ
где і - время возникновения КЗ, отсчитываемое от момента включения вентилей/-го плеча.
В соответствии с приведенными выражениями в среде N1 LabView на ЭВМ была разработана математическая модель СГ с тиристорной ССВ для исследования режимов работы сильноточного
ТП при КЗ в энергосистеме, а также при отказах параллельных вентильных ветвей. На рис. 4 приведены кривые мгновенных значений мощностей тепловых потерь и ТПС вентилей, полученные на модели для генератора ТГВ-200-2М в начале форсировки двухфазного КЗ за повышающим трансформатором (і = 35 мс с шагом ДТ = Т/72). Из анализа кривых видно, что данная модель позволяет в реальном времени рассчитывать мгновенные значения ТПС тиристоров с учетом влияния на них различных факторов, обусловленных работой как самого преобразователя, так и синхронного генератора и ССВ в целом. В связи с этим уравнения модели могут послужить основной при разработке алгоритмов систем интеллектуального автоматического управления синхронными генераторами.
Литература
1. Гольдштейн, М.Е. Управление возбуждением синхронных генераторов при отказах тиристоров при коротких замыканиях в энергосистеме / М.Е. Гольдштейн, К.Е. Горшков // Электроэнергетика глазами молодежи: труды конференции. - Екатеринбург: УрФУ, 2010. -Т. 2. - С. 103-106.
2. Гольдштейн, М.Е. Математическая модель синхронного генератора с системой самовозбуждения в режиме форсировки при несимметричных коротких замыканиях в энергосистеме / М.Е. Гольдштейн, К.Е. Горшков // Вестник ЮУрГУ. Серия «Энергетика». - 2009. - Вып. 12. - № 34(167). -С. 4-11.
3. Глебов, И.А. Электромагнитные процессы систем возбуждения синхронных машин / И.А. Глебов. - Л.: Наука, 1987. - 344 с.
4. Ковач, К.П. Переходные процессы в машинах переменного тока / К.П. Ковач, И. Рац; пер. с нем. под ред. А.И. Вольдека. - М.; Л.: Госэнергоиз-дат, 1963. - 774 с.
вкл
У
5. Мощные управляемые выпрямители для электроприводов постоянного тока / Э.М. Аптер, Г.Г. Жемеров, И.И. Левитан, А.Г. Элькин. - М.: Энергия, 1975. - 208 с.
6. Давидов, П.Д. Анализ и расчет тепловых режимов полупроводниковых приборов / П.Д. Давидов. - М.: Энергия, 1967. - 144 с.
Поступила в редакцию 19.09.2011 г.
Гольдштейн Михаил Ефимович - канд. техн. наук, профессор, заведующий кафедрой электрических станций, сетей и систем, Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск. Научные интересы связаны с развитием систем электроэнергетики с силовыми полупроводниковыми преобразователями.
Goldstein Michael Efimovich - head of the Electric Power Stations, Networks and Systems Department of South Ural State University, Chelyabinsk. Research interests: the development of power engineering systems with the power semiconductor converters.
Горшков Константин Евгеньевич - старший преподаватель кафедры электрических станций, сетей и систем, Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск. Окончил ЮУрГУ в 2006 г. по специальности «Релейная защита и автоматизация электроэнергетических систем».
Gorshkov Konstantin Evgenievich - a senior instructor of the Electric Power Stations, Networks and Systems Department of South Ural State University, Chelyabinsk. He graduated from South Ural State University with the specialty of “Relay protection and Automatization of Electric-Power Systems” in 2006.
