Моделирование электроприводов промышленных механизмов при переменных нагрузках Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.03

C.B. Ершов, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-54-50, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),

И.Ю. Котеленко, асп., 8-920-760-24-08, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ ПРОМЫШЛЕННЫХ МЕХАНИЗМОВ ПРИ ПЕРЕМЕННЫХ НАГРУЗКАХ

Предложены способы моделирования механической и электромеханической системы при переменных нагрузках общепромышленных электроприводов

Ключевые слова: механическая нагрузка, моделирование, электропривод.

Формирование нагрузок в электроприводе производственных механизмов зависит от характера и интенсивности режимов нагружения последних. Общим для данных машин (скребковые и ленточные конвейеры, погружные и высокооборотные центробежные насосы, экскаваторы, буровые станки и т.д.) является стохастичность нагрузки. Снятые в процессе исследования осциллограммы потребляемой мощности для электроприводов исполнительных органов показывают, что дисперсии потребляемой мощности сосредоточены в диапазоне частот 0,1.. .10 Гц. При этом периодические колебания мощности проявляются в основном на частотах от 0,1.3 до 4.12 Гц в зависимости от вида производственного механизма и его электропривода. На рисунке представлены осциллограммы нагрузок некоторых промышленных электроприводов.

а б

Осциллограммы нагрузок производственных механизмов: а - нагрузка экскаватора; б - нагрузка конвейера

Сложность представляет моделирование механической и электромеханической частей привода.

Любая стохастическая система, даже невысокого порядка, описываемая системой линейных стохастических дифференциальных уравнений

173

со случайными коэффициентами, может вести себя подобно нелинейной системе, поскольку является нелинейной по отношению к случайным параметрам.

Общим подходом является выполнение приближенного статистического исследования методом статистических испытаний (метод Монте-Карло) [1, 2]. Этот подход применим для любых стохастических систем, в том числе содержащих нелинейности. Метод статистических испытаний получил широкое распространение на практике при исследовании систем со случайными параметрами благодаря своей наглядной вероятностной трактовке, способствующей быстрому практическому усвоению. Данному методу присуще универсальность применения к исследованию точности любых систем, простота вычислительной схемы, упрощающая программирование, устойчивость результата по отношению к возможным ошибкам при расчете отдельных опытов и простой оценке точности получаемых результатов.

Формальная математическая схема метода Монте-Карло в применении к вычислению статистических моментов выходных координат ЭМС со случайными параметрами описывается в общем случае системой дифференциальных уравнений вида:

Шх^ / \

— = ^(t, х1,к хп, а2,к ап ), (1)

ш

г = 0,х1 (о)= 0,1 = 1,2,к,п.

Варианты реализаций случайных параметров а,а2,к,аг, рассчитываются по их заданным вероятностным характеристикам при помощи специально предназначенных для этой цели методов.

Для каждого варианта реализации случайных параметров а,а2,к,аг выполняется численное интегрирование системы дифференциального уравнения (1) при помощи компьютерного моделирования; рассчитываются статистические моменты координат состояния системы:

1 £

1 1(х* )р; (2)

Я к=1 £

M

p xi

M

x

p(i,M2(t2)...xfs - 1 t [(x,,k(l))p (ts))]ps ; (3)

1 1 s s k=1

¡1 = 1,2,... S, ¡2 = 1,2,... S, ¡3 = 1,2,... S, где S - общее число опытов; x,k (t) - варианты реализаций выходных координат; p, Р2,., Ps— целые положительные числа.

В соответствии с приведенными формулами уравнение движения многомассовой упругодиссипативной системы в форме векторно-матричного дифференциального уравнения будет иметь вид:

л(?) яю+с (?)ф = о

ш

(4)

Представляя систему (4) в алгебраической форме и дополняя ее дифференциальными уравнениями, характеризующими динамику механической части системы, получим математическую модель динамики электропривода постоянного тока многомассовой ЭМС со случайно изменяющимися параметрами в следующем виде:

V ш _

г=1

п п

Юг)- Е(с>(?)Фг)

г=1

г=1

Шх

| \Л

Т VТп у

ип +

1 Кп Л

Т

V Тп у

и

уп

(5)

I = 1,..., п

где п - число масс; /¡г (?) - коэффициенты инерции; ? характеризует принадлежность значений случайных параметров общему вероятностному пространству; Мг - момент действия силы на 1-ю массу ЭМС; Тп - постоянная времени преобразователя; Кп - коэффициент усиления.

Переходя к двухмассовой электромеханической системе (ДЭМС),

имеем

./ц = М1 - (З12(т1 - Т2 )- с12(?ХФ1 - Ф2)

ш

/

22 ^Т2 = в12(ю1 - Ю2)+ с12(?)(Ф1 - Ф2)-М2

ш

(6)

Вводя дополнительную координату:

Му =Р12 (ю1 -Ю2 )+ с12 (?ХФ1 -Ф2 )

и обозначения

/д = /ц, /м (?) = /11 (?) Мд = М1, Мс = М 2, Р = Р12, Су (?) = С12 (?), Тд = ®1 и Юм = ю2, переходим к описанию ДЭМС в нормальной форме Коши:

Шип

Шх

шТд Шх

' 1 Л

Т VТп у

Ус Л с12

/д

ип +

^ К п ^ Т

V Тп у 1

и

уп

'а

ШМс Шх

= Су (?)(тд -Тм )+Р| ^

V .д у

Л

М

/д

у

-I- +±-М

/д /

у

м

Шю

= (му -Мс)

Ш /м(?) у с/

а

где ю^, Jд - угловая скорость и момент инерции двигателя; ю м, Jм - угловая скорость и момент инерции механизма; Му, Мс - моменты в упругой передаче и статической нагрузке;

Су (£,), Р = 1 - коэффициенты жесткости и вязкого трения.

Электродвигатель при этом может быть смоделирован в системе координат, синхронно вращающихся с полем статора х, у, 0.

usx ю0^у ;

Ж

М usy — — ю0 ^у ;

гх = -гг1гу - (ю0РпюМу ; (8)

ж

—рУ = -гг*гу - (ю0РпюКх; М

М з рп^т ^ъу^гх ^ъх^гу);

М© = 1 (М - Мс );

М J

где , ^у, ^гх, ^гу - составляющие потокосцеплений обмоток статора и

ротора по осям х, у; изх, изу - составляющие напряжений на обмотках статора; /зх, /зу, /гх, /гу - составляющие токов обмоток статора и ротора; ю0 - угловая скорость системы координат.

Потокосцепления обмоток статора и ротора вычисляются аналогично потокосцеплениям вышеприведенных систем координат.

Напряжения по осям определяются следующими уравнениями для случая синусоидальных напряжений на статоре двигателя:

иъх = ит ■ с°8[(ю0 - юк ) • * + Фк]; (9)

иъу = ит • 8Ш[(ю0 -юк )• * + Фк];

Подставляя ©0 = ©к и выбирая начальную фазу фк = 0 , получим

и ъх = ит; = 0 •

В этом случае формирование управляющих сигналов - амплитуды приложенного к статору напряжения и частоты этого напряжения - значительно упрощается с точки зрения математической записи, например, отсутствует необходимость в интегрировании фазы питающего напряжения.

Полученные уравнения позволяют моделировать электромеханические системы промышленных механизмов, имеющих переменные нагрузки

[3].

Список литературы

1. Бродовский В. Н., Иванов Е. С. Приводы с частотно-токовым управлением. М.: Энергия, 1974. 168 с.

2. Сандлер А. С., Сарбатов Р. С. Частотное управление асинхронными двигателями. М.: Энергия, 1966. 144 с.

3. Степанов В.М., Ершов С.В., Вислогузов В.М. Надежность и оптимизация электромеханических систем погружных электронасосных агрегатов Тула: Изд-во ТулГУ, 2002, 284 с.

S. V. Jershov, I.Ju. Kotelenko

SIMULATION OF ELECTRIC INDUSTRIAL ARRANGEMENTS FOR VARIABLE

LOADS

Ways of modeling of mechanical and electromechanical system are offered at variable loadings of common industrial electric drives are proposed.

Key words: mechanical loading, modeling, the electric drive.

Получено 24.12.11

УДК 62-9.064.5

В.Е. Кулешов, асп., (4872) 36-88-31, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)

ПРИМЕНЕНИЕ РЕГУЛИРУЕМЫХ УСТРОЙСТВ ПОПЕРЕЧНОЙ КОМПЕНСАЦИИ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ

Рассматриваются вопросы влияния устройств поперечной компенсации на режим электрических сетей.

Ключевые слова: компенсирующее устройство, поперечная компенсация.

В сетях переменного напряжения с заводскими трансформаторными подстанциями вследствие особенности нагрузок и их большой мощности создаются большие потери активной мощности. Для этих потребителей электроэнергии проблема повышения ее качества стоит особенно остро из-за постоянно повышающихся тарифов на электроэнергию и требований к