Моделирование электропластического эффекта при механическом микродвойниковании Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.21

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОПЛАСТИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА ПРИ МЕХАНИЧЕСКОМ

МИКРОДВОЙНИКОВАНИИ

В.В. Влашевич, О.М. Остриков

Разработана модель динамического микродвойника, развивающегося в условиях электропластического эффекта. Показана эволюция напряженного состояния у микродвойника при электропластической деформации

Ключевые слова: электропластический эффект, микродвойник, дислокационная модель

Введение. Электропластический эффект (ЭПЭ) является одним из эффективных методов улучшения технологических и эксплуатационных свойств материалов. Взаимодействие потока электронов с дислокациями привносит в процесс пластической деформации металлов значительный вклад [1]. ЭПЭ - это метод воздействия на материал, который повышает однородность металлов, позволяет управлять процессами зарождения и развития дислокационной структуры, увеличивает пластичность материала, предотвращая его разрушение [2-3]. Поэтому исследование ЭПЭ особенно при локализующем напряжения двойниковании деформируемых твердых тел [4] является важной научной и практической задачей.

Цель данной работы - разработка на микроскопическом масштабном уровне модели динамического двойника в условиях электропластического эффекта и расчет обусловленного им напряжения.

Постановка задачи. Рассмотрим схематическое изображение микродвойника (рис. 1), позволяющее изучать поля напряжений внутри динамического двойника, где показано направление краевой (Ькр) и винтовой (Ьв) составляющих вектора Бюргерса. Функциями/¡(2) и/2(Е), как и в [4], будем описывать форму некогерентных участков границ динамического двойника. Образование когерентных участков границ длиной s=АВ (рис. 1) объясняется тем, что рост двойника в рассматриваемом случае происходит на фоне прекращения генерации источником двойникующих дислокаций.

Учтем динамические эффекты, обусловленные электрическим током, включая в расчет зависящую от плотности] электрического тока

Влашевич Владислав Владимирович - ГГТУ, аспирант, тел. (25) 913-88-56, e-mail: [email protected] Остриков Олег Михайлович - ГГТУ, канд. физ.- мат. наук, доцент, тел. (44) 595-65-06, e-mail: [email protected]

дрейфовую скорость электронов (/) , скорость рассеивания упругих волн в результате пинч-эффекта Уп , скорость термоэффекта У

[5].

Рис. 1. Схематическое изображение динамического двойника в виде совокупности двойникующих дислокаций

Тогда суммарная скорость может быть задана формулой

= У (/) + Уп + У + У , (1)

где V - скорость вершинной дислокации микродвойника при отсутствии электрического тока.

Соотношение для нахождения дрейфовой скорости электронов имеет вид [5]

Be • j

e • n • b2 • /Л • p

(2)

где Ве - коэффициент вязкости для случая деформации с током; е - заряд электрона; Ь - модуль вектора Бюргерса; п - концентрация электронов; р - плотность среды, в которой движется дислокация.

Радиальная и продольная составляющие упругих волн связаны со скоростью, обусловленной пинч-эффектом, соотношениями [5, 6]

vP = л - /

(3)

v

1

v. =

п

p

где V, и ур - продольная и радиальная составляющие скорости упругой волны; Vп - скорость, обусловленная пинч-эффектом.

Скорость термоэффекта определяется по формуле [5, 7]

АГ-а-Е Ь - /и2 - р

(4)

где Е - эффективный модуль упругости; АТ -изменение температуры материала, обусловленное электрическим током; а - коэффициент термического расширения.

Скорости продольной и поперечных звуковых волн и коэффициент Ламе определяются по формулам [7]

и ■

1+2/ ; 1 =_тЕ

Р

(1 + т)(1 - 2т) '

(5)

Здесь Х- коэффициент Ламе.

Напряжения, обусловленные динамическим двойником, в условиях ЭПЭ можно рассчитать по формулам

(Х0 , ]) = (Х > } ) + °уу (Х > } )

А^ I г1

у (х»^')=-¿т 1^»р(х°)

(У ОТ)2 (х - хо - х-)

I У (Д(х - хо - х)2 + У О? (У - /1 (хо))2 )2

-У -Г*V, Ц1+ 1-Т/.(хо)| ^Хо +

(х - Хо - х, ) +у, (])(у - / (хо)) ™ I Лп 1

(

■р)

(1 + У($ )2 (х - Хо - х-)

чУ,(])(х - Хо - х)2 + У,(¡1(У - /2(хо))2

4УР')(х - Хо - х-)

(х - Хо - х )2 + у, ОТ (У - /2 (хо))2 Л

1 +\-Г/2 (Х0 )| ^

¿Х,

х (Х0> ] )="

К„с2 I,I

'ххУ"0^/ 2

т

(1 р(х {г, О& + 2и~т[ О)24У - /1 (х0))

Р(о \(х - хо - х-)2 + у, ОТ (у - /1 (хо ))2

ау, Оъ+у 0)2)(У - /1 (хо))

(х - хо - х-)2 + у, 0')2 (У - /1 (хо))2 )}

1+ 1--/1 (хо)

¿х^ +

+ гР(х /У,о^ + 2и - у,о)21)(У-/2(хо))

^(х - хо - х-)2 + у, ОТ (у - / (хо ))2

(х - х„ - х )2 +

ау, О'^ + У, О)2 )(У - /2 (хо)) (х - хо - х- )2 + у, ОТ (У - /2 (хо ))2 )]

1 + \ (хо )1 ¿хо

(x0, ])=-

У,2 [г Р( {у, 0)(1-У/ ОТ 1 + 2и))( У - /1 (хо))

т2 \(х - хо - х-)2 +У, (] )2 (У - /1 (хо ))2

(х - хо - х-)2 +

(х - хо - х- )2 + у,(] )2 (у - /1 (хо))2

АУ, 0 )(1 + У, (Я)(У - /1 (хо))

1 + \ 1к/1 (хо ^ ¿хо +

. р(г { у, (1-у, (] )2 (4 + 2и))(У - /г (хо))

^Р( о)[(х-4-х-)2 +У,^(У-/2(хо))2

- /2 ( х о )

, АУ^ +У■ ^У2-/2<х°У »2 У'+&/2(х-))2¿х-};

(х - хо - х-) +У, (] )(У - /г (хо)) Л I ¿хо 1 [

А

(х ,)=/Jfi р(х )_у,- /1 (хо))_

(хо'7 )= 2^ Р(хо ),(х - хо - х )2 +У, ОТ (У - /1 (хо))

о))

1 + \ 1ъ/1 (хо¿хо +

+ рх ) у, 0)(у - /г (хо))

JоР(о ),(х - хо - х-)2 +У, ОГ (У - /2 (хо ))2

Л

1 + í-^/l(хо)| ¿хо I ах,.

• («ь-А1 р(х.

у, (ях - хо- х-)

(х - хо - х-)2 +У, {])2 (У - /1(х

-Р

1 + |-^/1 (хо )1 ахо +

^ ¿хо )

у, О Xх - хо- х-)

оУ| (х - хо - х-)2 +У, (])) (У - /l(х

1 + 1 '¡к/2 (хо)| ¿хо

в формулах присутствуют: V - коэффициент Пуассона; ц - модуль сдвига; - три случая расположения микродвойника: - = 1 - у устья, -= 2 - вначале некогерентного участка, -' = 3 - у вершины.

Результаты расчетов и их обсуждение.

На рис. 3 - 7 представлены зависимости напряженного состояния от плотности ] импульсного тока. Расчет напряжений велся для висмута. Принималось: р=9,8 кгс/м3; ц=12,4 ГПа; V=0,33; Е=32-109 Па. Длина некогерентного участка двойника равна ¿=100 мкм, ширина у устья - Н=11 мкм. Рассчитывалось распределение компонент тензора напряжений у динамического микродвойника в момент времени (= 10~3 с. Форма некогерентных участков границ двойника принималась прямолинейной.

Представлены графики зависимостей компонент тензора напряжений от плотности электрического тока в трех точках: у устья, где х = о, в начале некогерентного участка X = (/)- г и у вершины микродвойника

хз = Ь + ^(])' г .

V, =

X

X

X

X

X

X

X

X

+

+

Зависимости нормальных напряжений охх и агг от плотности электрического тока, изображены на рис. 2 и 3. Значения нормальных напряжений а** вдоль оси ОХ знакопеременны, как и значения напряжения агг (рис. 3). У устья микродвойника напряжения больше, чем у вершины и в начале некогерентного участка, что говорит об облегчении процесса преодоления дислокациями структурных несовершенств кристаллической решетки. Равны напряжения у вершины микродвойника и в начале некогерентной зоны (точки 1а и 1б на рис. 2 и 3).

Рис. 2. Зависимость компонент тензора напряжений а^') (Па) у динамического двойника в момент времени 1=10"3с: А - напряжения у вершины микродвойника; ф - напряжения у устья микродвойника; ф- напряжения в начале некогерентной области микродвойника

о-У- 109э(Па)

-2

1в 2в Зв 4в

11=16 —— 25 А-- За --А 4а

354

• 45

200

4(10

./. (АЛикм2)

Рис. 3. Зависимость компонент тензора напряжений агг(/) (Па) у динамического двойника в момент времени 1;=10"3с

Сдвиговые напряжения а^ в зависимости от плотности тока показаны на рис. 4. Значения в точках 1б и 1в (см. рис. 4) равны. Напряжения у устья, вершины и в начале некогерентного участка с увеличением плотности тока растут. Это способствует росту длины двойника и про-

цессу генерации новых двоиникующих дислокаций.

анхЮ13,(Па)

4Е

- Зв // ¿г 4Ь

- 2в ^^ 36 -

1а ^ 2а^____— За____ 4а

200

400

I (А/мкм2)

Рис. 4. Зависимость компонент тензора напряжений аху(/) (Па) у динамического двойника в момент времени 1= 10-3с

Зависимость нормальных напряжений ауу от плотности электрического тока показана на рис. 5. Видно, что данные напряжения отрицательны. Это указывает на то, что в направлении оси ОУ с ростом плотности тока затрудняются процессы преодоления дислокациями структурных несовершенств кристаллической решетки.

с^хЮ+СПа)

-1.6

-3.2

"4.91 -

1Б 2в Зв 4в

*

1а 2а За 4а

16 __26 -

___ 36 ~—г- 46 ---•

200

400

I, (А/мкм2)

Рис. 5. Зависимость компонент тензора напряжений ауу(/) (Па) у динамического двойника в момент времени 1= 10-3с

Сдвиговые напряжения ах от плотности тока зависят так, как это показано на рис. 6. Значения напряжений агх знакопеременны (см. рис. 6). Значения в точках 1а и 1в приблизительно равны.

Зависимость напряжений а^ от тока приведена на рис. 7. В трех рассматриваемых точках: у вершины, у устья и в начале некогерентной зоны, с ростом плотности электрического тока напряжения ау2 падают, указывая на малую роль этих напряжений в процессе генерации новых

двоиникующих дислокации и роста длины двойника.

1 О4,(Па)

-1-6

-3.2

-4-9

- 36 46 ---• .

- 26/ -

16/ -

la 11 A 2а^2в 3a „ i JB 4a 4 л J

-1- -♦-

200

400

Рис. 6. Зависимость компонент тензора напряжений о/ (Па) у динамического двойника в момент времени t=10-3с

а„,(МПа)

16

12

1b |- 2B -♦-- Зв 4b

16 26 36

- 46

la A- 2a -▲- 3a 4a "

- —A

200

400

I, (А/мкм2)

Заключение. Таким образом, на основании дислокационной модели проведены расчеты напряжений у динамического микродвойника в условиях электропластического эффекта. Установлено, что под воздействием импульсов электрического тока конфигурация напряжений у динамического микродвойника трансформируется так, что облегчается преодоление двойни-кующими дислокациями структурных несовершенств кристаллической решетки, активируется процесс генерации двойникующих дислокаций и увеличивается их подвижность.

Литература

1. Столяров, В.В. Электропластический эффект в титановых сплавах [Текст] / В.В. Столяров // Вестник научно-технического развития. - 2013. - №3. - С. 35-39.

2. Физические основы и технологии обработки современных материалов [Текст] / О.А. Троицкий, Ю.В. Баранов, Ю.С. Авраамов, А.Д. Шляпин. - Ижевск: Изд-во РХД, АНО ИКИ. - М-И, I и II тт. - 2004. - 467с.

3. Троицкий, О.А. Электромеханический эффект в металлах [Текст] / О.А Троицкий // Письма в ЖЭТФ. -1969. - № 10. - С. 18-22.

4. Остриков, О. М. Механика двойникования твердых тел: монография [Текст] / О.М. Остриков. - Гомель: ГГТУ им. П.О Сухого, 2008. - 301 с.

5. Спицин, В. И. Электропластическая деформация металлов [Текст] / В. И. Спицин, О. А. Троицкий. - М.: Наука, 1985. - 158 с.

6. Хирт, Дж. Теория дислокаций [Текст] / Дж. Хирт, И. Лоте. - М.: Атомиздат, 1972. - 600 с.

7. Влашевич, В.В. Метод расчета напряженного состояния обусловленного динамическим нанодвойником [Текст] / В.В. Влашевич, О.М. Остриков // Вестник ГГТУ им. П.О. Сухого. - 2014. - № 2. - C. 43-50.

Рис. 7. Зависимость компонент тензора напряжений о/ (Па) у динамического двойника в момент времени t=l0-3с

Гомельский государственный технический университет имени П.О. Сухого, Республика Беларусь MODELING ELECTROPLASTIC EFFECT AT MECHANICAL MICROTWINNING

V.V. Vlashevich, O.M. Ostrikov

The designed model of dynamic microtwins developing in conditions electroplastic effect. The evolution of the tension at microtwins in case electroplastic deformation

Key words: electroplastic effect, microtwins, dislocation model