CC BY
67
УДК 631
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ СТЕНДА ИСПЫТАНИЯ РОЛИКОВЫХ ЦЕПЕЙ
Стрижков Игорь Григорьевич д.т.н., профессор
Хорьков Евгений Евгеньевич инженер
Кубанский государственный аграрный университет, Краснодар, Россия
В статье представлены математические модели статического и динамического режима электрооборудования стенда испытания роликовой цепи цепной передачи, позволяющие проектировать силовые элементы стенда, определять нагрузочные переменные и исследовать переходные электромеханические процессы
Ключевые слова: ЦЕПНАЯ ПЕРЕДАЧА, ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЕ, ЧАСТОТНОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ
UDC 631
MODELING OF ELECTRIC EQUIPMENT OF THE STAND OF TEST OF ROLLER CHAINS
Strizhkov Igor Grigorievich Dr.Sci.Tech., professor
Khorkov Eugeniy Eugenievich engineer
Kuban State Agrarian University, Krasnodar, Russia
The article presents mathematical models of a static and dynamic mode of electric equipment of the stand of test of the chain transfers, allowing to project power elements and to analyze the work of electric equipment of the stand in static and dynamic modes
Keywords: CHAIN TRANSFER, ELECTRIC EQUIPMENT, FREQUENCY REGULATION
Серийное производство роликовых и других цепей для цепных передач сельскохозяйственной техники сопровождается их периодическими стендовыми испытаниями. Ресурсные испытания и испытания на надежность проводятся при нагрузке цепной передачи механической мощностью в движении при возможно близкой имитации естественных условий работы цепи. В настоящее время для этих целей используются стенды с возвратным циклом передачи мощности, не предусматривающие регулирования скорости движения цепи. Вместе с тем, имеется необходимость разработки стенда с регулируемыми скоростью движения цепи и нагрузкой цепи механической мощностью, позволяющего максимально приблизить условия испытания цепи к реальным нагрузкам цепи при работе в механизмах сельскохозяйственных машин [1-6].
В Кубанском ГАУ предложена рациональная схема электрооборудования такого стенда [7], предусматривающая использование в качестве ис-
точника механической мощности и регулируемого нагрузочного устройства двух асинхронных короткозамкнутых машин (рис. 1).
Двигатель АД и нагрузочный генератор АГ электрически присоединены параллельно к регулируемому преобразователю частоты ПЧ, получающему питание от электрической сети. Цепная передача ЦП содержит собственно испытываемую цепь и ведущую и ведомую звездочки, соединенные с валами двигателя и генератора прямой передачей или через редуктор (последние на схеме не показаны). Соотношение чисел зубцов ведущей и ведомой звездочек г определяет диапазон регулирования нагрузки (натяжения) испытуемой цепи и должно определяться в соответствии с максимальной нагрузкой цепи.
Частоту вращения АД и скорость движения цепи задает ПЧ регулированием частоты напряжения. Регулирование мощности нагрузки цепи (натяжения) осуществляется изменением амплитуды выходного напряжения преобразователя частоты.
Значения электрических и механических переменных величин в испытательном оборудовании и испытуемой цепи в установившемся режиме работы могут быть определены на основании уравнений моментов (механических характеристик) АД и АГ.
Механическая характеристика двигателя в диапазоне скольжения от нуля до номинального описывается известным уравнением электромагнитного момента
М =-ртЩ^— , (1)
д 2Р1[(г1д + г; / ^ )2 + (^ + х2 д )2]' ''
ПЧ
АД
0
АГ
ЦП
Рисунок 1 - Схема электрооборудования испытательного стенда
где m - число фаз (m = 3); U1 и f1 - напряжение (действующее значение) и частота на выходе преобразователя (фазной обмотке); sd - скольжение двигателя; rid и xid - соответственно активное и индуктивное сопротивление обмоток статора (индекс 1) и ротора (индекс 2) двигателя.
Уравнение электромагнитного момента генератора, приведенного к валу электродвигателя, описывается уравнением
М'г =--—. (2)
г 2pfi[(rir + г2'г /)2 + (xir + х;г)] W
В уравнении (2) скольжение имеет отрицательное значение. Установившийся режим имеет место при равенстве моментов двигателя и генератора, т.е. при Мд + Мг1 = 0.
Совместное решение уравнений (1) и (2) позволяет определить соотношение скольжений обеих машин и результирующего передаточного числа
i = РгО^А (3)
Рд (1 - ^г )
Уравнение (3) позволяет определить, что расчетное передаточное отношение i лежит в диапазоне (0,7 - 0,95)-рг/рд, при меньших значениях, соответствующих асинхронным машинам повышенного скольжения, и больших - для машин общепромышленной модификации.
Выбор передаточного отношения должен производиться после выбора электрических машин - двигателя и генератора, как величины, зависящей от номинальных скольжений этих машин [8]. Выбор машин с большими номинальными скольжениями позволяют производить более точную тари-
ровку машин для определения механической нагрузки по электрическим переменным стенда.
Для определения режимных значений скольжений и других переменных двигателя и генератора удобно использовать совмещенные механические характеристики двигателя и генератора, где момент генератора представлен приведенными значениями момента и частоты вращения и с противоположным знаком.
Изменением напряжения и и частоты питания / достигается регулирование как скорости движения цепи, так и передаваемой мощности.
Закон регулирования скорости движения и нагрузки испытываемой цепи описывается уравнением
и ^М / Г + 4 ■ /2) , (4)
где Мд - требуемый момент двигателя;/ - частота источника питания; гд = г1д + г'2д/^др - активное сопротивление схемы замещения двигателя при расчетном скольжении Бдр при номинальной частоте источника; •кд = *1д + *2д - индуктивное сопротивление короткого замыкания двигателя;
коэффициент А определяется выражением
А = р •т • 4
2р/1н • $дн '
где р - число пар полюсов двигателя, т = 3 - число фаз; /1н, ^дн - номинальные частота тока и скольжение двигателя.
Как показали экспериментальные исследования, уравнение (4), полученное с принятием ряда допущений, удовлетворительно описывает закон изменения момента при изменении амплитуды и частоты напряжения.
Для математического моделирования и исследования испытательного электрооборудования, выполнения тарировки электрооборудования стенда необходимо установить закономерность в изменении скольжений двигателя и генератора при изменении частоты источникаУравнение (3) устанавливает соотношение скольжений, но не позволяют определить их численные значения при изменяющихся и1 и /¡.
Для определения зависимости скольжений от регулируемых переменных можно использовать уравнения (1) и (2). Равенство электромагнитных моментов двигателя и генератора (приведенного значения) дают следующее выражение:
ти1 Г2д/
ти1 Г2г/ 8 г
&0д/п [(Г1д + Г2д/
8)2 + х2д/п2] Г • а0г/я [(Г1г + Г2г/)2 + Х^]
(5)
Уравнение (5) показывает в частности, что скольжения обеих электрических машин не зависят от напряжения питания, но являются функцией частоты источника.
Выразить функцию = /([п) или 8г = /(¡,п) в явном виде не представляется возможным вследствие громоздкости преобразований уравнения (5). Однако исключением одного из скольжений можно преобразовать его в уравнение вида /(/п, 8) = 0. Преобразование уравнения с введением коэффициентов дает полином третьей степени (кубической параболы):
^ + а^ + а2 яд + а3 = 0 (6)
Численное значение коэффициентов а{ в уравнении (6) определяется с использованием следующих выражений:
р = р-; й = гд + х2д/П; е = г^г + х2Л; Ъ = ер2; ъ2 = 2^(1 -р); ¿3 = е(1 -р)2; гРд
Ъ4 _ 2 РГ1г Г2г ; Ь5 _ Г1г + 2Г1г Г2г (1 - Р) Ь6 _ Ъ2 + Ъ Ъ7 _ Ь3 + ^ Ъ8 _ Р(1 - Р) Ь9 _ 2Г1д Г2д ; „ _ Р \ + Ъ6 . „ _ Ъ8Ъ9 + Ъ7 • „ _ Ъ^т! (7)
^ _ 2Ъ1 ; "2 _ 2Ъ1 ; "3 _ 2Ъ1 . (7)
Коэффициенты аг являются величинами, не зависящими от напряжения, но зависимыми от частоты источника питания.
Среди корней кубического полинома (6) решаемой задаче соответствует корень, лежащий в диапазоне 0,01-0,08, отражающий возможные значения скольжения двигателя испытательного стенда в статическом режиме. Остальные корни следует считать случайными.
При исследовании электрооборудования важное значение имеет изучение его динамических режимов, поскольку эти режимы определяют устойчивость работы оборудования при воздействии внешних факторов, возможность пуска в работу заданным способом и др. Наиболее эффективным инструментом таких исследований является математическая компьютерная модель динамического режима. Такая модель может быть построена с использованием широко известного пакета прикладных программ «MatLab-Simulink». Построение математической модели испытательного стенда в среде «MatLab-Simulink» имеет свои особенности.
На движение механических частей испытательного стенда накладываются ограничения, определяемые кинематическими связями. Кинематика стенда представляет систему с голономными связями, для которых число независимых переменных - обобщенных координат, определяющих положение системы - равно числу степеней свободы системы. Известно, что наиболее общей формой записи дифференциальных уравнений движения таких систем являются уравнения движения в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа) [9]:
^К)_ Qш & ддг ддг 1
где Жк - запас кинетической энергии системы, выраженный через обобщенные координаты ф и обобщенные скорости <&; Qi - обобщенная сила, определяемая суммой элементарных работ 8Аг всех действующих сил на возможном перемещении ддг
■^г с
Ч
В случае испытательного стенда, где все действующие на систему силы являются потенциальными, уравнение Лагранжа имеет вид
й ( дЬ дЬ = 0
й д<г дЧг '
где Ь - функция Лагранжа, представляющая собой разность между кинетической Жк и потенциальной Жп энергиями системы, выраженными через обобщенные координаты <■, т.е.
Ь = Жк - Жп.
В качестве обобщенных координат в работе приняты угловые перемещения в системе. В двухмассовой упругой системе обобщенными координатами являются угловые перемещения масс фд и фг или соответствующие им угловые скорости шд и юг. Система уравнений движения имеет вид
мд - мл - М 12 = з д ^;
т
ып - ыг = зг , (8)
т
где М 12 = СП(фд - Фг).
Передаточные функции этой системы по управляющему воздействию
Р2 +Ц22
^(Р) _
Мд (Р) Jд Р(Р2 + д
12
где Д12 _- частота свободных колебаний двухмассовой упругой системы;
^ (Р)
Ю (Р) _ _Д_ •
мг(Р) p(Jд + Jг )(Р2 + Д2)'
Jг д2
^ _ М12 (Р) _ J д + J г
"М121 , ^ / > 2 ,
12
Мд (Р) Р 2 +д22
Фазо-частотная характеристика механической системы испытательного стенда имеет вид:
1 + (4аГ/Д2 -1)(Д/Д2)2
у_р + атегя- , , ,
^ * (2ат! Д12)(Д/Д2 )2
Метод преобразования координат широко известен и подробно изложен в отечественной и зарубежной учебной и научной литературе [1012]. Преобразованные в d,q координаты уравнения равновесия напряжения двигателя имеют вид:
ич8 = + РФЧз + ы^;
^¿З = + Рфс1з + Ыф^;
ичг = ЯгЦт + Рфqr - (Ы- Ыг) фСг'; и&г = КгЧг + РФ ¿г - (Ы- Ыг) фqr^; Те = 1,5Рп(фсЬ^з -фqsids);
фqs + (9)
фСз = Lsi.Cs + ТтгСг; фqr Lriqr + Lmiqs; фСг ТггСг + ТтгСз;
Ls = Lls + Lm;
Lr = Llr + Lm;
pWm = (Te - FWm - Tm)/(2H);
P@m ^m•
Rs, Lis - активное сопротивление и собственная индуктивность обмоток статора; Rr, Llr - активное сопротивление и собственная индуктивность обмоток ротора; Lm - взаимная индуктивность обмоток статора и ротора; Ls, Lr - общая индуктивность статора и ротора:
Uqs, iqs - напряжение и ток обмотки статора по оси q; Uqr, iqr - напряжение и ток обмотки ротора по оси q; Uds, ids - напряжение и ток обмотки статора по оси d; Udr, idr - напряжение и ток обмотки ротора по оси d; yqs, yds - составляющие потокосцепления статора по осям d и q; yqr, ydr - составляющие потокосцепления ротора по осям d и q; am - угловая частота вращения ротора; 6m - угловое положение ротора; рп - число пар полюсов машины; rnr - электрическая угловая частота вращения ротора (wm ■ рп); Qr - угловое положение ротора в электрических радианах (6>m • рп); Te - электромагнитная постоянная машины; Tm - механическая постоянная машины; H - момент инерции ротора и жестко связанных с ним элементов кинематической схемы; F - сила натяжения цепной передачи в рабочей части.
Связь напряжений на обмотках статора и ротора обобщенной машины по осям d и q с реальными напряжениями на трехфазных обмотках устанавливается известными матрицами преобразований:
'Uqs ~ _ 1 2 cos в cos в + 43 sin в Uabs
Uds _ _ 3 2 sin в sin в-43 cos в _Ubcs _
Uqr ' _ 1 2 cos p cos p + 43 sin p \Uabr
Ur _ _ 3 2 sin p sin p -43 cos p [Ubcr
Связь между расчетными токами в обмотках в обмотках статора и ротора по осям ё и д и токами в реальных трехфазных обмотках а,Ь,с устанавливается следующими матрицами обратных преобразований:
Ьз _
соя в
соз в+43 Зтв 2
соз Ь СОЗ р+43 зт Ь 2
sin в
■л/3 СОЗ в - sin в 2 .
sin Ь -л/3 соз Ь - зт Ь
ds
ЧГ
^г _
1сз ~1а з- ^Ьз;
1сг ~1аг - 1Ьг.
2
Уравнения генератора в координатах вращающихся с частотой вращения ротора генератора ю2, имеет аналогичный вид:
Для механической части силового блока «двигатель-генератор» управляющим воздействием является электромагнитный момент двигателя. На величину электромагнитного момента двигателя оказывают влияние как параметры источника питания, в качестве которого выступает преобразователь частоты, так и нагрузочный генератор, включенный с приводным двигателем в общую электрическую и механическую системы. На величину момента сопротивления генератора оказывает влияние частота вращения, задаваемая двигателем. Изменение основных показателей напряжения питания, как амплитуда и частота, оказывает воздействие как на электрические, так и на механические процессы в системе. Таким образом, обобщенная модель системы «двигатель-генератор» включает в себя как уравнения электромагнитных процессов в двигателе и генераторе, так уравнения движения механической части названной системы, включающей цепную передачу. В качестве уравнений электромагнитных процессов выступают уравнения системы (8) и (9), адаптированные к использованию штатных моделей асинхронных машин программ «Ма1ЬаЬ-81тиНпк».
Математическая модель, представленная на рисунке 2 позволяет реализовать различные динамические режимы, в частности переходные процессы при изменении нагрузки испытываемой цепи, изменении амплитуды и (или) частоты напряжения источника питания стенда и др. На рисунках 3 и 4 приведены осциллограммы изменения частоты вращения и момента приводного двигателя и тормозного генератора при прямом пуске стенда в работу.
Рисунок 2 - Математическая модель электрооборудования стенда в символах пакета программ «Ма1ЬаЬ-81тиНпк»
Осциллограммы имеют практически полное совпадение с экспериментальными и указывают на возможность пуска стенда прямым подключением к сети. Они отражают характерное изменение момента тормозного генератора, который в процессе разбега выполняет функции вспомогательного разгонного двигателя, облегчая процесс прямого пуска асинхронных машин в работу.
1.4
1.2
1
0.8 0.6 0.4 0.2 0
0 20 40 60 80 100 120 140
Рисунок 3 - Диаграмма разбега двигателя 1 и генератора 2 при пуске стенда
4 3
2 1 0 -1
-2 -3
0 20 40 60 80 100 120 140
Рисунок 4 - Диаграмма изменения момента двигателя 1 и генератора 2 при пуске стенда
Литература
1. Стрижков И.Г. Электрооборудование стенда для испытания цепных передач./ И.Г. Стрижков, Е.Е. Хорьков//Ж. Механизация и электрификация сельского хозяйства, 2007 - № 8. С. 28-29.
2. Стрижков И.Г. Моделирование динамических режимов электрооборудования стенда испытания роликовых цепей / И.Г. Стрижков, Е.Е. Хорьков // Труды Кубанского гос. агр. ун-та. Науч. журнал. Вып. 2(11), 2008. С. 234-238.
3. Пат. 2338170 Российская федерация. Стенд для испытания цепей / Стрижков И.Г., Стрижков С.И., Фарафонова Е.В., Хорьков Е.Е., Шакирова А.В.; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВПО КубГАУ; опубл. 10.11.2008, Бюл. № 32.
4. Пат. 2333469 Российская федерация. Стенд для испытания цепей / Стрижков И.Г., Хорьков Е.Е., Стрижков С.И. заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВПО КубГАУ; опубл. 10.09.2008, Бюл. № 25.
5. Пат. 2362982 Российская федерация. Стенд для испытания цепных передач с синхронными машинами / Стрижков И.Г., Бегляров Р.Р., Стрижков С.И., Трубин А.Н., Хорьков Е.Е., Чеснюк Е.Н.; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВПО КубГАУ; опубл. 27.07.2009, Бюл. № 21.
6. Пат. 2362983 Российская федерация. Стенд для испытания цепных передач с синхронными машинами / Стрижков И.Г., Бегляров Р.Р., Стрижков С.И., Трубин А.Н., Хорьков Е.Е.; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВПО КубГАУ; опубл. 27.07.2009, Бюл. № 21.
7. Авт. свид. СССР 1596219. Стенд для испытания предохранительных муфт / Стрижков И.Г., Завгородний В.П. Опубл. 30.09.90 Бюл. № 36.
8. Стрижков И.Г. Статический режим электрооборудования стенда для испытания цепных передач / И.Г. Стрижков, А.Н. Трубин, Е.Е. Хорьков// Сб. трудов КубГАУ, 2008. - № 1.
9. Чиликин М.Г. и др. Теория автоматизированного электропривода/ М.Г. Чили-кин, В.И. Ключев, А.С. Сандлер//М.: Энергия, 1979.-616 с.
10. Копылов И.П. Электрические машины.-М.: Высш. шк.; Логос; 2000.-607 с.
11. Оськин С.В. Автоматизированный электропривод / С.В. Оськин //Краснодар: Изд-во «Крон», 2013.-489 с.
12. Стрижков И.Г. Математическое описание асинхронного генератора с разветвленной статорной обмоткой / И.Г. Стрижков, В.Н. Ванурин, Я. А. Ильченко // Научный журнал КубГАУ, 2011 - № 71(07). http://ei.kubagro.ru/2011/07pdf/29.pdf/.
References
1. Strizhkov I.G. Jelektrooborudovanie stenda dlja ispytanija cepnyh peredach./ I.G. Strizhkov, E.E. Hor'kov//Zh. Mehanizacija i jelektrifikacija sel'skogo hozjajstva, 2007 - № 8. S. 28-29.
2. Strizhkov I.G. Modelirovanie dinamicheskih rezhimov jelektrooborudovanija stenda ispytanija rolikovyh cepej / I.G. Strizhkov, E.E. Hor'kov // Trudy Kubanskogo gos. agr. un-ta. Nauch. zhurnal. Vyp. 2(11), 2008. S. 234-238.
3. Pat. 2338170 Rossijskaja federacija. Stend dlja ispytanija cepej / Strizhkov I.G., Strizhkov S.I., Farafonova E.V., Hor'kov E.E., Shakirova A.V.; zajavitel' i paten-toobladatel' FGBOU VPO KubGAU; opubl. 10.11.2008, Bjul. № 32.
4. Pat. 2333469 Rossijskaja federacija. Stend dlja ispytanija cepej / Strizhkov I.G., Hor'kov E E., Strizhkov S.I. zajavitel' i patentoobladatel' FGBOU VPO Kub-GAU; opubl. 10.09.2008, Bjul. № 25.
5. Pat. 2362982 Rossijskaja federacija. Stend dlja ispytanija cepnyh peredach s sinhronnymi mashinami / Strizhkov I.G., Begljarov R.R., Strizhkov S.I., Trubin A.N., Hor'kov E.E., Chesnjuk E.N.; zajavitel' i patentoobladatel' FGBOU VPO KubGAU; opubl. 27.07.2009, Bjul. № 21.
6. Pat. 2362983 Rossijskaja federacija. Stend dlja ispytanija cepnyh peredach s sinhronnymi mashinami / Strizhkov I.G., Begljarov R.R., Strizhkov S.I., Trubin A.N., Hor'kov E.E.; zajavitel' i patentoobladatel' FGBOU VPO KubGAU; opubl. 27.07.2009, Bjul. № 21.
7. Avt. svid. SSSR 1596219. Stend dlja ispytanija predohranitel'nyh muft / Strizhkov I.G., Zavgorodnij V.P. Opubl. 30.09.90 Bjul. № 36.
8. Strizhkov I.G. Staticheskij rezhim jelektrooborudovanija stenda dlja ispytanija cepnyh peredach / I.G. Strizhkov, A.N. Trubin, EE. Hor'kov// Sb. trudov KubGAU, 2008. - № 1.
9. Chilikin M.G. i dr. Teorija avtomatizirovannogo jelektroprivoda/ M.G. Chilikin, V.I. Kljuchev, A.S. Sandler//M.: Jenergija, 1979.-616 s.
10. Kopylov I.P. Jelektricheskie mashiny.-M.: Vyssh. shk.; Logos; 2000.-607 s.
11. Os'kin S.V. Avtomatizirovannyj jelektroprivod / S.V. Os'kin //Krasnodar: Izd-vo «Kron», 2013.-489 s.
12. Strizhkov I.G. Matematicheskoe opisanie asinhronnogo generatora s razvetv-lennoj sta-tornoj obmotkoj / I.G. Strizhkov, V.N. Vanurin, Ja.A. Il'chenko // Nauchnyj zhurnal KubGAU, 2011 - № 71(07). http://ej.kubagro.ru/2011/07pdf/29.pdf/.
