CC BY
23
Оригинальная статья / Original article УДК 621.331
DOI: http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2018-9-141-151 МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
В ИСКУССТВЕННЫХ СООРУЖЕНИЯХ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
1 л 4
© Н.В. Буякова', В.П. Закарюкин2, А.В. Крюков3
Ангарский государственный технический университет, 665835, Российская Федерация, г. Ангарск, ул. Чайковского, 60. 23Иркутский государственный университет путей сообщения, 664074, Российская Федерация, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15. 3Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Российская Федерация, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. Разработка методов и средств моделирования электромагнитных полей при прохождении тяговой сети в искусственных сооружениях железнодорожного транспорта. МЕТОДЫ. Применялись методы определения режимов систем тягового электроснабжения на базе фазных координат, в основу которых положены модели элементов в виде решетчатых схем замещения, обладающих полносвязной топологией. Эти модели и методы реализованы в программном комплексе Fazonord, обеспечивающем моделирование режимов систем тягового электроснабжения различного типа, а также определение напряженностей электромагнитного поля, которое создается тяговыми сетями этих систем тягового электроснабжения. При вычислении напряженностей детали искусственных сооружений моделировались наборами заземленных проводов. РЕЗУЛЬТАТЫ. Представлены результаты моделирования условий электромагнитной безопасности в тяговых сетях на участках железных дорог, проходящих в искусственных сооружениях: галереях, мостах, тоннелях. Металлические конструкции этих сооружений существенно изменяют картину распределения напряженностей электромагнитного поля в пространстве. Это связано с наличием заземленных проводящих объектов, превращающих тоннели, галереи и мосты с ездой понизу в ограниченные пространства, а также с отдаленностью поверхности земли на мостах с ездой поверху. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Результаты моделирования электромагнитных полей в искусственных сооружениях железнодорожного транспорта показывают, что на высоте 1,8 м от железнодорожного полотна наибольшими электрическими и магнитными полями характеризуется мост с ездой поверху, напряженности полей которого выше, чем на открытом пространстве. Тоннель, мост с ездой понизу и галерея характеризуются меньшими напряженностями и более низкими потоками электромагнитной энергии. Это связано с близостью к контактной сети экранирующих металлических конструкций этих сооружений. Передача энергии электромагнитным полем в тоннелях, на галереях и мостах с ездой понизу происходит в ограниченном пространстве между контактной сетью и расположенными поблизости заземленными конструкциями.
Ключевые слова: искусственные сооружения железных дорог, электромагнитная безопасность.
1Буякова Наталья Васильевна, кандидат технических наук, доцент кафедры электроснабжения промышленных предприятий, e-mail: [email protected]
Natalya V. Buyakova, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Power Supply of Industrial Enterprises, e-mail: [email protected]
2Закарюкин Василий Пантелеймонович, доктор технических наук, профессор кафедры электроэнергетики транспорта, e-mail: [email protected]
Vasily P. Zakaryukin, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Transport Electrical Engineering, e-mail: [email protected]
3Крюков Андрей Васильевич, доктор технических наук, академик Российской академии транспорта, член-корреспондент АН ВШ РФ и Российской инженерной академии, заслуженный энергетик Республики Бурятия, профессор кафедры электроснабжения и электротехники ИРНИТУ, профессор кафедры электроэнергетики транспорта ИрГУПС, e-mail: [email protected]
Andrey V. Kryukov, Doctor of technical sciences, Academician of the Russian Academy of Transport, Corresponding Member of the Academy of Sciences of the Higher School of the Russian Federation and Russian Engineering Academy, Honored Power Engineer of the Republic of Buryatia, Professor of the Department of Power Supply and Electrical Equipment Irkutsk National Research Technical University, Professor of the Department of Transport Electric Engineering Irkutsk State Transport University, e-mail: [email protected]
Информация о статье. Дата поступления 12 июля 2018 г.; дата принятия к печати 27 августа 2018 г.; дата онлайн-размещения 28 сентября 2018 г.
Формат цитирования. Буякова Н.В., Закарюкин В.П., Крюков А.В. Моделирование электромагнитных полей в искусственных сооружениях железнодорожного транспорта // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018. Т. 22. № 9. С. 141-151. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-9-141-151
MODELING OF ELECTROMAGNETIC FIELDS IN RAILWAY ENGINEERING STRUCTURES
N.V. Buyakova, V.P. Zakaryukin, A.V. Kryukov
Angarsk State Technical University,
60, Chaikovsky St., Angarsk, 665835, Russian Federation
Irkutsk State Transport University,
15, Chernyshevsky St., Irkutsk, 664074, Russian Federation
Irkutsk National Research Technical University,
83, Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russian Federation
ABSTRACT. The PURPOSE of the study is development of methods and tools for modeling electromagnetic fields when passing a tractive network in artificial constructions of railway transport. METHODS. The study employs the methods for determining the modes of traction power supply systems (TPSS) using phase coordinates, which are based on the models of elements in the form of lattice equivalent circuits with a fully-meshed topology. These models and methods are implemented in the program complex Fazonord providing simulation of the TPSS modes of different types as well as determination of strengths of an electromagnetic field created by tractive networks of these traction power supply systems. When calculating the strengths the elements of artificial constructions have been simulated by the sets of grounded wires. RESULTS. The article presents the simulation results of electromagnetic safety conditions in the traction networks on the sections of railroads located in artificial constructions including galleries, bridges, tunnels. The metal work of these structures significantly affects a distribution pattern of electromagnetic field strengths in space. This fact is explained by the presence of the grounded conducting objects (which transform the tunnels, galleries and bottom-road bridges into limited spaces) and remoteness of the Earth's surface when moving on the deck-type bridges. CONCLUSION. The simulation results of electromagnetic fields in the engineering structures of railway transport show that at the height of 1.8 m from railroad tracks the deck-type bridge has the greatest electric and magnetic fields the strengths of which are higher than in the open space. The tunnel, gallery and the bottom-road bridge are characterized by smaller strengths and lower flows of electromagnetic energy, which is due to the closeness of the screening metal works of these constructions to the catenary system. The energy is transferred by an electromagnetic field in tunnels, on galleries and bottom-road bridges in a limited space between the catenary system and grounded constructions located nearby. Keywords: engineering railway structures, electromagnetic safety
Information about the article. Received July 12, 2018; accepted for publication August 27, 2018; available online September 28, 2018.
For citation. Buyakova N.V., Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Modeling of electromagnetic fields in railway engineering structures. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2018, vol. 22, no. 9, pp. 141-151. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-9-141-151 (In Russian)
Введение
Высоковольтные или сильноточные линии электропередачи создают электромагнитные поля (ЭМП), которые могут вызывать помехи, приводящие к нарушениям нормального функционирования электрических и электронных устройств, а также приводить к тяжелым несчастным случаям при воздействии на персонал, работающий на отключенных линиях электропередачи наведенных напряжений [1-4].
В условиях электрифицированной железной дороги трудно получить экспериментальные данные, объективно характеризующие условия электромагнитной безопасности. Поэтому анализ этих условий в системах электроснабжения железных дорог выполняется на основе компьютерного моделирования [5-15]. В статье представлены результаты моделирования условий электромагнитной безопасности в тяговых сетях на участках железных дорог, проходящих в искусственных сооружениях: галереях, мостах, тоннелях. Металлические конструкции
этих сооружении существенно изменяют картину распределения напряженности электромагнитного поля в пространстве.
Методика моделирования
Рассматриваемые методы моделирования систем электроснабжения железных дорог (СЭЖД) базируются на использовании решетчатых схем замещения (РСЗ), имеющих полносвязную топологию:
ТЕС: hub U con, V/, / с hub —» con,, с con ,
где TEC - обозначение РСЗ; hub - множество узлов РСЗ; con - множество ветвеИ РСЗ.
Основные элементы, образующие трехфазно-однофазную сеть СЭЖД, можно разделить на две группы:
- воздушные и кабельные линии электропередачи, токопроводы, тяговые сети (ТС), осуществляющие транспорт электроэнергии;
- трансформаторы различных конструкции.
Указанные устройства можно представлять в виде набора проводов или обмоток с электромагнитными связями [16] и рассматривать как статические многопроводные элементы.
На основе предлагаемого подхода реализована методика анализа электромагнитной безопасности, которую отличают следующие особенности [6, 16]:
- определение ЭМП с учетом характеристик сложной СЭЖД и питающей электроэнер-гетическои системы;
- моделирование линий электропередачи и тяговых сетей различной конструкций;
- совмещение расчетов режима и определения напряженностей ЭМП;
- учет искусственных сооружений транспорта.
Анализ условий электромагнитной безопасности осуществляется в два этапа:
1. Расчет режима СЭЖД или совокупности режимов, отвечающей движению набора поездов на выбранном временном интервале.
2. Определение напряженностей электромагнитного поля, которое создается тяговой сетью, входящей в состав моделируемой системы.
Составляющие напряженности электрического поля, создаваемого набором N проводов, в точке с координатами (x, y) рассчитываются по следующим формулам:
Ет- 1 ^y&x-xjf-f + yft. Ёх- 2 УГЛх~х')уу',
71 £0 1=1 E>i 71 £0 1=1 £
где =[(х-хг)2+(y + yif~\[(x-xif+ (у-уг)2\, ii — заряд провода /' на единицу длины, определяемый из первой группы формул Максвелла;
T = Al 17.
Ось Y декартовой системы координат направлена вертикально вверх, ось X - перпендикулярно железной дороге, ось Z - противоположно току контактной сети.
Здесь ü = \Úl ... - вектор напряжений проводов по отношению к земле;
Т = [тг ... rw]T - вектор зарядов проводов, А - матрица потенциальных коэффициентов, в которой
2y, _ 1 X - X)2 + Çy + y,)2
1 1 2y, 1 ,
a =--1n , a =--ln
2ns,
0
1 ' 11 2ns0 фx - Xj )2 + (y - yj)2
где х, У - координаты расположения провода i радиуса г над землей (у = 0 соответствует поверхности плоской земли), е0 - электрическая постоянная.
Вертикальная и горизонтальная составляющие напряженности магнитного поля вычисляются по следующим выражениям:
ù _ 1 у/ У-У, . ù _ 1 у/
2л 1-1 г (х - х)2 + (у - у)" ' 2л 1-1 г (х - х)2 + (у - у)
где /г. - токи, протекающие по проводам ТС, а также по проводникам, имитирующим заземленные объекты.
По результатам определения составляющих ЁХ,ЁТ,НХ,НТ рассчитываются амплитудные значения напряженностей ^МАХ, Нм^.
Кроме того, может быть определена плотность потока активной мощности следующему по выражению:
По = ЕхHY cos (щЕх -wHy)-EyHx cos (yEy -щНх),
где - фазовые углы составляющих ЁХ,ЁГ,НХ,НГ.
Описанные методы моделирования режимов систем электроснабжения железных дорог (СЭЖД) и реализованный на их основе программный комплекс Fazonord позволяют использовать в моделях до нескольких сотен проводов [16]. Это дает возможность моделировать проводящие конструкции искусственных сооружений наборами заземленных проводов, расположенных таким образом, чтобы промежутки между ними были значительно меньше расстояния до точки наблюдения. Ниже представлены результаты моделирования электромагнитной обстановки на этих объектах.
Результаты моделирования
Металлические конструкции искусственных сооружений железнодорожного транспорта (тоннелей, мостов, галерей) существенно изменяют картину распределения напряженностей ЭМП в пространстве [6]. Это связано с наличием заземленных проводящих объектов, превращающих тоннели, галереи и мосты с ездой понизу в ограниченные пространства, а также с отдаленностью поверхности земли на мостах с ездой поверху. Для анализа отличий ЭМП в искусственных сооружениях от ЭМП в открытом пространстве предприняты исследования для объектов, разрезы которых показаны на рис. 1-2.
Модели этих сооружений реализованы с помощью наборов тонких заземленных проводов в программном комплексе Fazonord. Координаты токоведущих частей и проводников, имитирующих металлические конструкции, показаны на рис. 3. Схемы расчетных моделей представлены на рис. 4.
I V/////////////A V/////////////A '/s s
1 //////////////A r//////////////Z m
а
b
Рис. 1. Сечения железнодорожных мостов: а - мост с ездой понизу; b - мост с ездой поверху Fig. 1. Cross sections of railway bridges: a - bottom-road bridge; b - deck-type bridge
а b
Рис. 2. Сечения тоннеля (а) и галереи (b) Fig. 2. Cross section of a tunnel (a) and а gallery (b)
17 16 15 14 13 12 11 10 9
1 > 1
j / -v.
* •
-3-2-10 IX (m) c
W 1 О ■ о* * с- - О • ♦ Ö оо SO *
^ ■ 1 3
2 /\ V
-4 -2
d
2 JE (m)
Рис. 3. Координаты проводов, моделирующих искусственные сооружения: а - тоннель; b - мост с ездой понизу; c - мост с ездой поверху; d - галерея; 1 - провода контактной подвески; 2 - рельсовые нити; 3 - провода, моделирующие профиль
искусственного сооружения Fig. 3. Coordinates of wires simulating engineering structures: a - tunnel; b - bottom-road bridge; c - deck-type bridge; d - gallery; 1 - contact wires of a catenary system; 2 - rails; 3 - wires simulating the profile of an engineering structure
а b
Рис. 4. Схемы расчетных моделей: а - для плоского рельефа; b - для тоннеля, галереи и мостов Fig. 4. Diagrams of design models: a - for flat ground; b - for a tunnel, gallery and bridges
b
а
Проведенный анализ токораспределения показал неравномерность токов по арматуре тоннеля и галереи и сравнительную их однородность для металлических частей моста. Токи проводников моделей тоннеля и галереи больше у тех проводников, которые расположены ближе к проводам контактной сети. Эти токи при условии хорошего заземления достигают величин в десятки ампер.
Результаты расчетов электрического и магнитного полей, а также вектора Пойнтинга на высоте расположения точек наблюдения в 1,8 м от железнодорожного полотна представлены в таблице и на рис. 5-11.
Максимумы составляющих и амплитуд напряженностей Maximum values of EMF strength components and amplitudes
Условия трассы E, kV/m H, A/m
Ex Ey Emax Hx Hy Hmax
Плоский рельеф 0,29 1,86 2,63 34,24 4,06 48,42
Галерея 0,41 0,82 1,17 8,71 4,48 12,39
Мост с ездой поверху 0,05 2,06 2,92 34,05 2,62 48,16
Мост с ездой понизу 0,45 0,83 1,18 9,88 4,81 13,98
Тоннель 0,61 1,06 1,51 5,65 3,26 7,99
Рис. 5. Зависимости составляющих напряженности ЭМП от координаты Х для ТС на галерее:
а - электрическое поле; b - магнитное поле Fig. 5. Dependences of EMF strength components on X-coordinate for the gallery traction network:
a - electric field; b - magnetic field
Рис. 6. Зависимости составляющих напряженности ЭМП от координаты Х для ТС на мосту с ездой поверху: а - электрическое поле; b - магнитное поле Fig. 6. Dependences of EMF strength components on X-coordinate for deck-type bridge traction network:
a - electric field; b - magnetic field
Рис. 7. Зависимости составляющих напряженности ЭМП от координаты Х для ТС на мосту с ездой понизу: а - электрическое поле; b - магнитное поле Fig. 7. Dependences of EMF strength components on X-coordinate for the bottom-road bridge traction network:
a - electric field; b - magnetic field
Рис. 8. Зависимости составляющих напряженности ЭМП от координаты Х для ТС в тоннеле:
а - электрическое поле; b - магнитное поле Fig. 8. Dependences of EMF strength components on X-coordinate for tunnel traction network:
a - electric field; b - magnetic field
b
а
Рис. 9. Сводный график зависимости составляющих напряженности ЭМП от координаты Х:
а - электрическое поле; b - магнитное поле Fig. 9. Summary diagram of EMF strength components dependence on X-coordinate: a - electric field; b - magnetic field
Рис. 10. Сравнение максимальных значений амплитуд напряженности ЭМП: а - электрическое поле; b - магнитное поле Fig. 10. Comparison of maximum values of EMF strength amplitudes: a - electric field; b - magnetic field
Рис. 11. Сравнение плотности потока электромагнитной энергии Fig. 11. Comparison of flux density of electromagnetic energy
Энергетика
wma Power Engineering
Результаты моделирования ЭМП в искусственных сооружениях железнодорожного транспорта показывают, что на высоте 1,8 м от железнодорожного полотна наибольшими электрическими и магнитными полями характеризуется мост с ездой поверху, напряженности полей которого выше, чем на открытом пространстве. Тоннель, мост с ездой понизу и галерея характеризуются гораздо меньшими ЭМП и более низкими потоками электромагнитной энергии, что связано с близостью к контактной сети экранирующих металлических конструкций этих сооружений. Передача энергии электромагнитным полем в трех последних конструкциях происходит в ограниченном пространстве между контактной сетью и расположенными поблизости заземленными конструкциями.
Заключение
В статье представлены методика и результаты моделирования электромагнитных полей в тяговых сетях участков железных дорог, проходящих в искусственных сооружениях: галереях, мостах, тоннелях. Показано, что наличие заземленных проводящих объектов существенно изменяет картину распределения напряженностей электромагнитного поля в пространстве по сравнению с ситуацией расположения тяговой сети в открытом пространстве с плоским рельефом земной поверхности.
Библиографический список
1. Аполлонский С.М., Горский А.Н. Расчеты электромагнитных полей. М.: Маршрут, 2006. 992 с.
2. Сидоров А.И., Окраинская И.С. Электромагнитные поля вблизи электроустановок сверхвысокого напряжения. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2008. 204 с.
3. Гуревич В. Проблема электромагнитных воздействий на микропроцессорные устройства релейной защиты. Часть 1 // Компоненты и технологии. 2010. № 2 (103). С. 80-84.
4. Цицикян Г.Н. Электромагнитная совместимость в электроэнергетике. СПб.: Элмор, 2007. 184 с.
5. Аполлонский С.М. Проблемы электромагнитной безопасности на электрифицированной железной дороге. В 2 т. Электромагнитная безопасность на железной дороге с переменным током в тяговой сети. М.: РУСАЙНС, 2017. Т. 2. 414 с.
6. Буякова Н.В., Закарюкин В.П., Крюков А.В. Электромагнитная безопасность в системах электроснабжения железных дорог: моделирование и управление. Ангарск: Изд-во Ангарского государственного технического университета, 2018. 382 с.
7. Белинский С.О. Экспериментальная оценка параметров электромагнитных полей // Мир транспорта. 2014. № 5. С. 178-191.
8. Закирова А.Р., Кузнецов К.Б. Оценка ЭМП на рабочих местах электротехнического персонала тягового электроснабжения // Транспорт Урала. 2013. № 3 (38). С. 112-117.
9. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V., Buyakova N.V. Improvement of Electromagnetic Environment in Traction Power Supply Systems // The power grid of the future / Proceeding. Otto-von-Guericke University Magdeburg. Magdeburg. 2013. No. 2. P. 39-44.
10. Steimel A. Electric traction motive power and energy supply. Basics and practical experience. Munchen: Oldenbourg Industrieverlag, 2008. 334 p.
11. Biesenack H., Braun E., George G. Energieversorgung elektrischer bannen. Wiesbaden: B.G. Teubner Verlag. 2006. 732 p.
12. Ogunsola A., Mariscotti A. Electromagnetic Compatibility in Railways. Springer, 2013. 529 p.
13. Ogunsola A., Reggiani U., Sandrolini L. Modelling Electromagnetic Fields Propagated from an AC Electrified Railway Using TLM // EMC09. Kyoto, 2009. P. 567-570.
14. Hill R.J. Modelling and simulation of electric railway traction, track signalling and power systems // Transactions on the Built Environment. 1994. Vol. 6. P. 383-390.
15. Mandic M., Uglesic I., Milardic V. Design and testing of 25 kV ac electric railway power supply systems // Tehnicki vjesnik 20, 3(2013). P. 505-509.
16. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Multifunctional Mathematical Models of Railway Electric Systems // Innovation & Sus-tainability of Modern Railway - Proceedings of ISMR'2008. Beijing: China Railway Publishing House, 2008. P. 504-508.
Энергетика
ТШЯ Power Engineering
References
1. Apollonsky S.M., Gorsky A.N. Raschety elektromagnitnyh polej [Electromagnetic field calculations]. Moscow: Marshrut Publ., 2006. 992 p. (In Russian)
2. Sidorov A.I., Okrainskaya I.S. Elektromagnitnye polya vblizi elektroustanovok sverhvysokogo napryazheniya [Electromagnetic fields near electric installations of extra-high voltage]. Chelyabinsk: South Ural State University Publ., 2008. 204 p. (In Russian)
3. Gurevich V. Problem of electromagnetic impacts on microprocessor devices of relay protection. Part 1. Komponenty i tehnologii [Components and Technologies], 2010, no. 2 (103), рр. 80-84. (In Russian)
4. Tsitsikyan G.N. Elektromagnitnaya sovmestimost' v elektroenergetike [Electromagnetic compatibility in electric power industry]. Saint-Petersburg: Elmor Publ., 2007, 184 p. (In Russian)
5. Apollonsky S.M. Problemy elektromagnitnoj bezopasnosti na elektrificirovannoj zheleznoj doroge. Elektromagnitnaya bezopasnost' na zheleznoj doroge s peremennym tokom v tyagovoj seti [Problems of electromagnetic safety on the electrified railroad. Electromagnetic safety on an AC railroad in the traction network]. Moscow: RUSAJNS Publ., 2017, vol. 2, 414 p. (In Russian)
6. Buyakova N.V., Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Elektromagnitnaya bezopasnost' v sistemah elektrosnabzheniya zheleznyh dorog: modelirovanie i upravlenie [Electromagnetic safety in railway power supply systems: simulation and control]. Angarsk: Angarsk State Technical University Publ., 2018, 382 p. (In Russian)
7. Belinsky S.O. Experimental evaluation of parameters of electromagnetic fields. Mir transporta [World of Transport], 2014, no. 5, рр. 178-191. (In Russian)
8. Zakirova A.R., Kuznetsov K.B. Evaluation of electromagnetic fields at workplaces of traction power supply electrical workers. Transport Urala [Transport of the Urals], 2013, no. 3 (38), рр. 112-117. (In Russian)
9. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V., Buyakova N.V. Improvement of Electromagnetic Environment in Traction Power Supply Systems. The power grid of the future. Proceeding No. 2. Otto-von-Guericke University Magdeburg. Magdeburg, 2013, рр. 39-44.
10. Steimel A. Electric traction motive power and energy supply. Basics and practical experience. Munchen: Oldenbourg Industrieverlag, 2008, 334 p.
11. Biesenack H., Braun E., George G. Energieversorgung elektrischer bannen. Wiesbaden: Verlag B.G. Teubner, 2006, 732 p.
12. Ogunsola A., Mariscotti A. Electromagnetic Compatibility in Railways. Springer, 2013, 529 p.
13. Ogunsola A., Reggiani U., Sandrolini L. Modelling Electromagnetic Fields Propagated from an AC Electrified Railway Using TLM. EMC09. Kyoto, 2009, рр. 567-570.
14. Hill R.J. Modelling and simulation of electric railway traction, track signalling and power systems. Transactions on the Built Environment, 1994, vol. 6, рр. 383-390.
15. Mandic M., Uglesic I., Milardic V. Design and testing of 25 kV ac electric railway power supply systems. Tehnicki vjesnik 20, 3(2013), рр. 505-509.
16. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Multifunctional Mathematical Models of Railway Electric Systems. Innovation & Sus-tainability of Modern Railway - Proceedings of ISMR'2008. Beijing: China Railway Publishing House, 2008, рр. 504-508.
Критерии авторства
Буякова Н.В. выполнила компьютерное моделирование электромагнитных полей. Закарюкин В.П. разработал компьютерные модели тяговых сетей, проходящих в искусственных сооружениях. Крюков А.В. предложил методику моделирования, проанализировал полученные результаты, подготовил текст статьи. Авторы в равной мере несут ответственность за плагиат.
Authorship criteria
Buyakova N.V. has performed computer modeling of electromagnetic fields. Zakaryukin V.P. has developed computer models of traction networks located in artificial constructions. Kryukov A.V. has developed a modeling technique, performed the analysis of the obtained results, prepared the manuscript. The authors bear equally responsible for plagiarism.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Conflict of interests
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
