CC BY
31
Секция физики
УДК 551.594
Г.В. Куповых
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРИЗЕМНОМ
СЛОЕ АТМОСФЕРЫ
Общая постановка задачи. Электрическое состояние приземного слоя атмосферы определяется электродным эффектом. Приземный слой характеризуется наличием турбулентных процессов обмена, поверхностных источников ионизации ( ), . -сти оказывают существенное влияние на структуру электродного слоя вблизи зем-.
Общая система уравнений, которая используется для моделирования электрических процессов в приземном слое, имеет следующий вид [1]:
д n . ^ . . ^
—+div (nl и) + div (nl bl E) - div Dl grad nl =
д t 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2
-» ....
=ql ( r )-а nlnl -kl ;
^1,2У 7 1,2 1 2 1,2' -» -»
^ 1 д B ^ 1 д E rot E =---, rot H =— j +--;
c д t c c д t
-> ->
dlv E = 4np, dlv H = 0. (1)
где П12- объемная концентрация ионов i-ой группы, b 1 2 — их подвижность,у-скорость гидродинамических течений в приземном слое, D J 2 - коэффициенты молекулярной диффузии ионов, K1 2- члены, описывающие взаимодействие ионов i- ой группы с ионами других групп и с аэрозольными частицами, q 1 2 — интенсивность ионообразования ионов i-ой группы, a J 2— их коэффициенты рекомбинации,
Е, Н — напряженность электрического и магнитного полей, j — плотность электрического тока, р — плотность электрического заряда, с — скорость света.
Электрическая проводимость атмосферы X и плотность электрического заряда р связаны с концентрацией ионов nj 2 соотношениями:
Я = X+ ), Р = £). (2)
i 1
Ограничимся рассмотрением процессов таких временных масштабов, что электрическое поле можно считать потенциальным, то есть rot Ё = 0, откуда следует, что Ё = - Уф, где ф - потенциал электрического поля.
Выражение для плотности электрического тока, входящего в систему уравнений (1), можно получить, если воспользоваться уравнениями ионизационно-
, . i i
умножим каждую пару уравнений на e^ e2, сложим их и просуммируем по i. Тогда получим уравнение сохранения электрического заряда:
до ^ ^
— + div р и+ div (Яё) + £ (div Dl1 gradp] + div D12gradp12 ) = 0 . (3) д t i
Из уравнения (3) при некоторых упрощениях следует сразу же выражение для
плотности электрического тока j :
^ ^ ^
j = Яё+ р и+ D gradp. (4)
В общем случае различие коэффициентов диффузии для ионов различных групп может приводить к явлению амбиполярной диффузии и возникновению
электрических полей поляризации. В приземном слое этим явлением можно, по
,
ионов различных групп.
Таким образом предполагая, что электрическое поле является потенциаль-, (1) :
д n12 . ^ . . ^
-— + div (n12v) + div (n'12b12 Ё) - div D'12grad n'12 =
д t ' '
4 1,2(r )- a1,2n1n2 - k 1,2 >'
divE = 4пр, Ё =-Уф. (5)
Система уравнений (6) с соответствующими начальными и граничными условиями образует полную систему уравнений для нахождения распределений E , р, ф, .
Анализ уравнений электродного эффекта. Для горизонтально-однородного свободного от аэрозоля турбулентного приземного слоя исходная система уравне-(6)
dn12 ± д Л _ _ . dn ^
dt dz
Ь1 2 • n12Ё - DT (Z, t
V dz
= q -an1n2;
дЁ
— = 4ne(n1 - n2), (6)
dz
где Вт(гД) - коэффициент турбулентной диффузии аэроионов.
Для анализа системы (6) перейдем к безразмерной форме записи уравнений:
тдп\л д ( дп\ 2 ^ ^^ д^ д
Т д? дг'
±£,2Т7( п 1,2Е_--п'хп2
дг д.
ОЕ . ,
-_у(пх- п2 ), (7)
дг дЕ
дг _
где г'_ г/Т, I _ г//1, п,2 _ Пи/п„, Е' _ Е/Е., п., _ ^д.. /а,
/1 _Д. -т, т_ (д. - а)-12.
Характерное время протекания гидродинамических процессов (Т) составляет несколько часов, тогда как время протекания электрических процессов т = 250 с
7 3 1 12 3 1
для д=10 м" с" и а=1.6-10" м с" . Поэтому во многих случаях стационарное приближение для решения атмосферно-электрических задач правомерно.
(7) :
_ Ц^, (8)
В случае << 1, электрическим полем, создаваемым плотностью электрического объемного заряда вблизи поверхности земли, можно пренебречь.
Если параметр ^ 2 > 1, электрическое состояние приземного слоя определяется классическим электродным эффектом, то есть пространственно-временное распределение аэроионов в приземном слое обусловлено только электрическими .
Если ¿¡1,2<1, имеет место турбулентный электродный эффект. В этом случае
, ,
, .
Если %12<<1, имеет место приближение сильного турбулентного перемеши-, . Система уравнений классического электродного эффекта для свободного от аэрозоля приземного слоя может быть записана в виде[1]
± 4~ (Ь12П12Е) _ д( г) - ап1п2; аг
аЕ . , ,
— _ 4пе(П - n2),
аг
(9)
:
щ(г _ 0), пи(~) _ (д(.)/а)1/2; Е(0) _ Ео ( или Е(.) _ ).
В турбулентном приземном слое на классический электродный эффект накладывается влияние турбулентной диффузии, определяемой метеорологическими условиями. В этом случае уравнения турбулентного электродного эффекта пред-
[3]
dz
Бт ( z V &
± "Т" (Ь1 2П1 2Е) = Ч(z) -ап1п2 : dz
4Е
dz
4пе(п1 - п2) .
(10)
Граничные условия:
= zo)=0;= п^) = ((^)/а)1/2; Е(~) = ^ .
Введение параметра шероховатости т0, зависящего от числа Рейнольдса, эквивалентно определению характера динамического взаимодействия турбулентного потока с подстилающей поверхностью. В случае аэродинамически гладкой поверхности параметр т0=0.
В приближении сильного турбулентного перемешивания, используя метод
разложения по малому параметру (%12 ) , исходная система (10) расщепляется на , -
( , , ) -
,
учетом рассчитанных значений проводимости воздуха. В этом случае система имеет вид [4]
• Бт (z)—— = q -ап1п2, (11)
I )
й2 Е
- Бт (z)—г + 4яА(z)Е = 4л/0 . (12)
й dz
:
nl,2(z=zo)=0; ^ \г=г
dz [г=20
dz2
0, = п2(^) = ((~)/а)1/2; Е(-) = А. (13)
При наличии аэрозольных частиц в атмосфере в правой части ионизационно-рекомбинационных уравнений появляются члены, описывающие взаимодействие аэроионов с аэрозольными частицами. Кроме того, добавляются уравнения, описывающие турбулентный перенос, образовавшихся тяжелых ионов. Предполагая выполненными условия равновесия между аэрозольными частицами и легкими
[4] ,
соединении аэрозоля с аэроионами, для турбулентного приземного слоя сиситема уравнений имеет вид
dz
От(±(2Еп1^2)=q-ап1п2 -ппиЫ21 -ЩЩ,;
dz
d
dz
^ = 4пе - п2 + N1 - N2), dz
N1 + N2 + N0 = N = евтг,
dz
dN
1,2
dz
, 2 п2,1
(14)
у
где т(7) - коэффициент турбулентного перемешивания для тяжелых ионов. При 7=70 коэффициент т обращается в ноль, что следует из предложения об однородном распределении аэрозольных частиц в приземном слое и его постоянстве во .
Граничные условия для аэроионов имеют вид, аналогичный условиям в свободной от аэрозоля атмосфере, а для тяжелых ионов имеем [4]
с1Ы
1,2
у ёг
_ 0, N1 (.)_ N2(-)_ N.. (15)
Присутствие аэрозольных частиц в атмосфере, являющихся стоком для аэроионов, может оказывать существенное влияние на электродный эффект, и при достаточно больших концентрациях (К ^ 109 м-3) электрическое состояние приземного слоя может определяться только тяжелыми ионами, образовавшимися за счет взаимодействия аэрозольных частиц с аэроионами.
В настоящее время существует определенный разрыв между теорией и экспериментом в части интерпретации данных, получаемых при наземных наблюдениях за атмосферным электричеством. Это обусловлено, прежде всего, значительной изменчивостью экспериментальных данных под действием большого количества метеорологических факторов и отчасти несовершенством методики проведения .
В теории корректная формулировка и решение некоторых задач электричества приземного слоя пока сопряжена со значительными трудностями. Использование экспериментальных профилей интенсивности образования обусловлено отсутствием количественной теории механизма ионообразования под действием радио.
взаимодействия аэрозольных частиц с легкими ионами, что объясняет использование в расчетах эмпирических коэффициентов воссоединения аэрозоля с аэроиона.
теории электричества приземного слоя, постановки и проведения специальных
.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Куповых Г.В., Морозов В.Н., Шварц Я.М. Теория электродного эффекта в атмосфере. -Таганрог: Изд-во ТРТУ. 1998. - 123 с.
2. Куповых Г.В., Морозов В.Н. Электродный эффект в приближении сильного турбулентного перемешивания// Известия высших учебных заведений. Сев.-Кав. регион. Естественные науки. 2003. №3. - С. 51-53
3. Куповых КВ., Морозов В.Н. Турбулентный электродный эффект в приземном слое// Известия высших учебных заведений. Сев.-Кав. регион. Естественные науки. Приложение. №3. 2003. - С. 55-62
4. Куповых К. В. Взаимодействие аэрозольных частиц с аэроионами в приземном слое// Сб. научных трудов 9-й Междунар. конф. «Математические модели физических процессов». - Таганрог:'изд-во ТГПИ. 2003. - С. 73-76
у
