Моделирование электрических процессов в приземном слое атмосферы Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 551.594

Г.В.Куповых

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРИЗЕМНОМ СЛОЕ

АТМОСФЕРЫ

Общая постановка задачи. Электрическое состояние приземного слоя атмосферы определяется электродным эффектом. Приземный слой характеризуется наличием турбулентных процессов обмена, поверхностных источников ионизации (радиоактивности), источников аэрозольных частиц. Все эти факторы в совокупности оказывают существенное влияние на структуру электродного слоя вблизи земной поверхности.

Общая система уравнений, которая используется для моделирования электрических процессов в приземном слое, имеет следующий вид [1]:

д и|2 . — — . .

, + dlv (n1 и) + dlv (n1 b1 E) - dlv D1 grad n1 =

д t 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2

. —• ...

1 , 4 111,1

=4i,2(r) "a1,2n1n2- k1,2;

-^ ^

— 1 д B — 4n — 1 д E

rot E =------, rot H =— j +

c д t c c д t

— — d1v E = 4np, d1v H = 0. (1)

где n1.2-объемная концентрация ионов 1-ой группы, Ь‘12-их подвижность ,v-скорость гидродинамических течений в приземном слое, D J 2 -коэффициенты молекулярной диффузии ионов, К‘12-члены, описывающие взаимодействие ионов 1- ой группы с ионами других групп и с аэрозольными частицами, q11,2-интенсивность ионообразования ионов 1-ой группы, а 1,2-их коэффициенты рекомбинации, Е, Н -напряженность электрического и магнитного полей, j -плотность электрического тока, р -плотность электрического заряда, с-скорость света.

Электрическая проводимость атмосферы X и плотность электрического заряда р связаны с концентрацией ионов n‘12 соотношениями:

х = х (e!b;n; + e^n;), р=х (e1n1 + e2n2). (2)

1 1

Ограничимся рассмотрением процессов таких временных масштабов, что электрическое поле можно считать потенциальным, то есть rot E = 0, откуда следует, что E = - Уф, где ф - потенциал электрического поля.

Выражение для плотности электрического тока, входящего в систему уравнений (1), можно получить, если воспользоваться уравнениями

ионизационно-рекомбинационного равновесия, входящими в эту систему уравнений. Для этого умножим каждую пару уравнений на е) и е‘2, сложим их и просуммируем по 1. Тогда получим уравнение сохранения электрического заряда:

др ^ ....

— + р и+ (Л Е) + X (^1у Б) gradр1 + ёгу D2gradр2) = 0 .(3)

д\ 1

Из уравнения (3) пи некоторых упрощениях следует сразу же выражение для плотности электрического тока ] :

} = Л Е + ри+ Б gradр. (4)

В общем случае различие коэффициентов диффузии для ионов различных групп может приводить к явлению амбиполярной диффузии и возникновению электрических полей поляризации. В приземном слое этим явлением можно, по всей видимости, пренебречь вследствие малого различия между подвижностями ионов различных групп.

Таким образом предполагая, что электрическое поле является

потенциальным, получим вместо (1) следующую систему уравнений:

д п;2

-г-+<ііу (п; 2 и)+аіу (п; 2ь; 2 е) - о; 2§га<1 п; 2 =

д і

чі,2(г)-<2піп2 -к;

2

-^ ^

ё1у Е = 4пр, Е = -Ур. (5)

Система уравнений (6) с соответствующими начальными и граничными условиями образует полную систему уравнений для нахождения распределений Е , р, р, в приземном слое атмосферы.

Анализ уравнений электродного эффекта. Для горизонтально-однородного свободного от аэрозоля турбулентного приземного слоя исходная система уравнений (6) может быть преобразована к виду:

дп2 д (, ^

, ±— К • пхлЕ - Вт (z, і)■

ді дz

;,2

= q -ап;п

12 ’

V " У

дЕ

dz

= 4пе(П1 - П2 ) , (6)

дz

где БТ(2,1;)-коэффициент турбулентной диффузии аэроионов.

Для анализа системы (6) перейдем к безразмерной форме записи уравнений:

( д™' Л д я

±^12 (П'12 Е') =-----П'П2

^ Я*

т дп\ 2 д ( . дп'; 2 z

Т ді' д^

V дг У

дЕ

— = Ф2- п2),

дz

где /' = / / Т, 2 = z / /, п' = и/ п , Е’ = Е / Е , п = уш/а, I = Б • г,

1^1,2 1,2 « ^ ^ « \ -/ да -'1 Т

г = (9. а)"*•

Характерное время протекания гидродинамических процессов (Т) составляет несколько часов, тогда как время протекания электрических процессов г = 250 с

7 3 1 12 3 1

для q=10 м" с" и а=1.6-10" м с . Поэтому во многих случаях стационарное приближение для решения атмосферно-электрических задач правомерно.

Система уравнений (7) характеризуется двумя безразмерными параметрам:

Ь „ • Е •г п

£,2 = ■ • . Г = 4ш1Е . (8)

I Е

1 «

В случае у << 1 электрическим полем, создаваемым плотностью электрического объемного заряда вблизи поверхности земли, можно пренебречь. Если параметр £ 2 > 1 электрическое состояние приземного слоя

определяется классическим электродным эффектом, то есть пространственновременное распределение аэроионов в приземном слое обусловлено только

электрическими силами.

Если £],2<1 имеет место турбулентный электродный эффект. В этом случае предполагается, что перенос аэроионов в атмосфере осуществляется, наряду с электрическими силами, турбулентными потоками воздуха.

Если £2<<1 имеет место приближение сильного турбулентного перемешивания, то есть перенос ионов осуществляется только турбулентной диффузией.

Система уравнений классического электродного эффекта для свободного от аэрозоля приземного слоя может быть записана в виде[1]:

± 4 (Ь12П1 2 Е) = 9(2) -0?1п2 ;

4 (9)

4Е

-— = 4ке(п1 - П2 X а2

Граничные условия:

п2(2 = 0), п1,2(«) = (дМ/а)1/2; Е(0) = Е0 ( или Е(«) = А/ ).

/ 00

В турбулентном приземном слое на классический электродный эффект накладывается влияние турбулентной диффузии, определяемой

метеорологическими условиями. В этом случае уравнения турбулентного электродного эффекта представляются в виде [3]:

Г л™ Л

Т( ----,2

а

йг 4Е

БТ (2У-'-у2 ± 4 (Ь1,2П1,2Е) = 9(2) - ап1п2 ,

у у

4пе(п - п2); (10)

а2

Граничные условия:

п^ = 2о)=0; п1 (да) = п 2(да) = (#(да)/а}1/2; Е (да) = і

Яда

Введение параметра шероховатости 20, зависящего от числа Рейнольдса, эквивалентно определению характера динамического взаимодействия турбулентного потока с подстилающей поверхностью. В случае аэродинамически гладкой поверхности параметр 20=0.

В приближении сильного турбулентного перемешивания, используя метод разложения по малому параметру (£2 ) , исходная система (10) расщепляется на два уравнения первое из которых описывает распределение концентрации аэроионов (и, следовательно, электрической проводимости) под действием только турбулентной диффузии, а решением другого является профиль электрического поля с учетом рассчитанных значений проводимости воздуха. В этом случае система имеет вид [4]:

При наличии аэрозольных частиц в атмосфере в правой части ионизационнорекомбинационных уравнений появляются члены, описывающие взаимодействие аэроионов с аэрозольными частицами. Кроме того добавляются уравнения, описывающие турбулентный перенос, образовавшихся тяжелых ионов. Предполагая выполненными условия равновесия между аэрозольными частицами и легкими ионами [4] и пренебрегая током заряженных тяжелых ионов, образовавшихся при соединении аэрозоля с аэроионами для турбулентного приземного слоя сиситема уравнений имеет вид:

где г(2)- коэффициент турбулентного перемешивания для тяжелых ионов. При 2=20 коэффициент г обращается в ноль, что следует из предложения об

& ^ dz ,

(11)

d2 Е

Бт (z)—— + 4жЯ( z) Е = 4п0

dz

(12)

Граничные условия:

dE і

пг,2(z=zo)=0; — = 0, п (да) = п (да) = (а(да)/а)1/2; Е(да) = — .(13)

(1,2ЕП1, 2} ^-аП1П2 ^1п1,2^2,1 П2П1, 2^0;

N + N + N = N = соші,

(14)

однородном распределении аэрозольных частиц в приземном слое и его постоянстве во времени.

Граничные условия для аэроионов имеют вид аналогичный условиям в свободной от аэрозоля атмосфере, а для тяжелых ионов имеем [4]:

—^| = 0, N,(00) = ы2(оо) = N.. (15)

V ^ )

V У 2=Zo

Присутствие аэрозольных частиц в атмосфере, являющихся стоком для аэроионов, может оказывать существенное- влияние на электродный эффект, и

9 3

при достаточно больших концентрациях ( N > 10 м") электрическое состояние приземного слоя может определяться только тяжелыми ионами, образовавшимися за счет взаимодействия аэрозольных частиц с аэроионами.

В настоящее время существует определенный разрыв между теорией и экспериментом в части интерпретации данных, получаемых при наземных наблюдениях за атмосферным электричеством. Это обусловлено прежде всего значительной изменчивостью экспериментальных данных под действием большого количества метеорологических факторов и отчасти несовершенством методики проведения экспериментов.

В теории корректная формулировка и решение некоторых задач электричества приземного слоя пока сопряжена со значительными трудностями. Использование экспериментальных профилей интенсивности образования обусловлено отсутствием количественной теории механизма ионообразования под действием радиоактивности воздуха. Недостаточно исследован в теоретическом плане механизм взаимодействия аэрозольных частиц с легкими ионами, что объясняет использование в расчетах эмпирических коэффициентов воссоединения аэрозоля с аэроионами. Решение всех этих трудных и важных проблем требует дальнейшего развития теории электричества приземного слоя, постановки и проведения специальных экспериментальных исследований.

1. Куповых Г.В., Морозов В.Н., Шварц Я.М. Теория электродного эффекта в атмосфере. Таганрог. Изд-во ТРТУ 1998. 123 с.

2. Куповых Г.В., Морозов В.Н Электродный эффект в приближении сильного турбулентного перемешивания// Известия высших учебных заведений. Сев.-Кав. регион. Естественные науки. 2003г. №3. с.51-53

3. Куповых Г.В., Морозов В.Н. Турбулентный электродный эффект в приземном слое// Известия высших учебных заведений. Сев.-Кав. регион. Естественные науки, Приложение. №3, 2003, с.55-62

4. Куповых Г. В. Взаимодействие аэрозольных частиц с аэроионами в приземном слое// Сб. научных трудов 9-й междунар. конф. «Математические модели физических процессов». Таганрог, Изд-во ТГПИ. 2003. с.73-76