CC BY
73
ЛАЬОРАТОРПа
И.А.Скулкин
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТОРАЛЬНЫХ ФАЛЬСИФИКАЦИЙ
Ключевые слова: выборы, электоральные фальсификации, состязательный авторитаризм
Постановка
проблемы
1 Wantchekon 2003.
2 Magaloni 2006: ch. 4.
3 Kitschelt, Wilkinson 2007.
4 Magaloni 2006: 21—23; Greene 2007: 34.
Победа инкумбентов с большим отрывом от ближайших соперников является нормой для состязательных авторитарных режимов. Как правило, данный феномен объясняют клиентелистской агитацией1, покупкой голосов избирателей2, контролируемым голосованием3. При этом принято считать, что электоральные фальсификации не играют ключевой роли в поддержании подобных режимов и используются лишь в качестве временного или дополнительного инструмента при истощении ресурсов на проведение политики патронажа4. Вместе с тем вклад фальсификаций в устойчивость состязательных авторитарных режимов до сих пор не измерен количественно. Фальсификации выступают в качестве некоей латентной переменной, которая подразумевается по умолчанию, хотя никто не знает ее реального значения.
Наиболее конвенциональный метод внесения поправок на электоральные нарушения — включение в анализ различного рода индексов демократичности, прежде всего «Freedom in the World» или «Polity IV». Однако указанные индексы строятся на экспертных оценках, что неизбежно накладывает на них отпечаток субъективизма, и измеряют не фальсификации как таковые, но лишь степень искажения электорального пространства в целом. Иными словами, эти индексы не позволяют ответить на вопрос, являются ли высокие доли голосов, обычно получаемые инкумбентами при состязательных авторитарных режимах, следствием уничтожения жизнеспособной оппозиции, запугивания и подкупа избирателей, или же они представляют собой результат банальной фальсификации.
Для оценки масштабов фальсификаций используются также опросы общественного мнения. Но надежность содержащейся в них информации о предпочтениях избирателей вызывает большие сомнения. Сфальсифицировать опросные данные даже легче, чем официальные итоги выборов, а значит, опирающийся на них исследователь не может быть уверен в адекватности своих выводов.
Едва ли способны помочь в выявлении масштабов фальсификаций и отчеты наблюдателей. Фиксируя отдельные факты нарушений в ходе избирательного процесса, такие отчеты ничего не говорят о том, какой эффект оказало каждое нарушение на результаты выборов. Еще более сложная ситуация возникает в тех случаях, когда наблюдатели
138
ИОАПТАГ № 2 (65) 2012
5 Downs 1957. 6 Birch 2010. 7 Franklin 2004.
8 Ferejohn, Fiorina
1974.
9 Riker, Ordeshook 1968; Blais 2000.
_________________________AflbOPflTOPfKI_________________________
просто не допускаются на избирательные участки или не присутствуют при подсчете бюллетеней. Поэтому сами по себе отчеты наблюдателей не позволяют установить, сколько голосов было на самом деле получено инкумбентами.
Еще менее эффективны в этом плане косвенные индикаторы отношения к авторитарным лидерам, в частности количество антиправительственных выступлений. Во-первых, данный показатель не учитывает превентивную силу режима. Поскольку по мере повышения репрессивности режима растут и издержки от участия в протестных акциях, очевидно, что в режимах с наибольшим репрессивным потенциалом подобные акции будут относительно редким явлением. Во-вторых, ввиду имманентно присущего ей перекоса в сторону протестно настроенных групп рассматриваемая переменная неизбежно будет преувеличивать степень отторжения авторитарных инкумбентов обществом.
Немало вопросов у исследователей состязательных авторитарных режимов вызывает и такая переменная, как явка на выборы. Согласно теории рационального выбора5, вероятность участия в голосовании зависит от весомости голоса, то есть от уровня неопределенности результатов, а значит — от веры в справедливость выборов6 и остроты конкуренции. И действительно, в развитых демократических странах при сокращении разрыва между кандидатами явка увеличивается7. Тем не менее при состязательных авторитарных режимах, где огромное преимущество инкумбента не вызывает сомнений, нередко фиксируется высокая явка на выборы. Голосование по принципу «наименьшего зла»8 не в состоянии объяснить этот феномен, поскольку перспектива победы оппозиционных сил выглядит по меньшей мере призрачной. Едва ли может служить ему объяснением и желание поддержать институты демократии или право выбора. Если в условиях состязательного авторитаризма чувство гражданского долга и мотивирует кого-то приходить на избирательные участки9, то только идейных сторонников оппозиции, готовых нести издержки участия, несмотря на заведомую электоральную неэффективность своих действий. Не очень убедительными выглядят и объяснения, связывающие высокую явку на выборы при состязательных авторитарных режимах с давлением на избирателей или их подкупом. Что касается подкупа, то, когда речь идет о большинстве избирателей, подобная стратегия становится чересчур затратной. Давление на избирателей тоже имеет свои ограничения, ибо широкое его применение подрывает веру в легитимность выборов. И здесь мы снова сталкиваемся с вопросом о возможных фальсификациях.
Так какую же роль играют электоральные фальсификации в поддержании авторитарных режимов? Для того чтобы ответить на этот вопрос, прежде всего необходимы надежные методы диагностики подобного рода фальсификаций, позволяющие оценить их объем. В настоящей статье я проанализирую эффективность существующих на данный момент методов такой диагностики и попытаюсь обосновать альтернативный подход к решению этой задачи.
ИОАПТКТ № 2 (65) 2012
139
Методы
диагностики
электоральных
фальсификаций
10 Бузин 2008.
11 См., напр. Lukinova, Maygov, Ordeshook 2011.
12 Myagkov, Ordeshook, Shakin 2008
13 Levin et al. 2009.
14 См., напр. Beber, Scacco 2008; Mebane 2008; Мебейн, Калинин 2009.
_________________________AfibOPfiTOPra_________________________
Существует класс методов, при которых в качестве предсказанных значений истинных результатов выборов используются предположительно несфальсифицированные результаты голосования на определенной территории, на отдельных участках или на сопоставимых предшествующих выборах. В частности, речь идет о сравнении данных, полученных на обычных участках и на участках, оснащенных комплексами обработки избирательных бюллетеней, или о сравнении статистики открепительных удостоверений и выноса избирательных бюллетеней10. При анализе российских выборов широко практикуется также разбиение выборки на области и республики11 (считается, что для республик характерен более высокий уровень фальсификаций). Однако такой метод позволяет оценить лишь небольшую часть фальсификаций и не может быть серьезным аналитическим инструментом.
Более сложной разновидностью методов этого класса является сравнение результатов двух следующих друг за другом выборов одного уровня. Отталкиваясь от предположения о том, что если при изменении предпочтений избирателей доля голосов, переходящих к кандидату или партии от любого из их конкурентов, не может быть меньше 0 и больше 100%, то в случае фальсификаций это правило нарушается, М.Мягков, П.Ордешук и Д.Сахин разработали так называемый «экологический метод», который был использован ими для анализа выборов 2003—2005 гг. в Московскую городскую думу и Городской совет Новосибирска12. Сходная методика использовалась также при анализе референдумов 2007—2009 гг. в Венесуэле13, однако во всех трех случаях были выявлены лишь очень небольшие объемы подозрительных голосов. Главный недостаток указанного метода состоит в том, что в его рамках предшествующие выборы рассматриваются как эталонные и не подверженные фальсификациям. Кроме того, измерение перетока голосов от выборов к выборам возможно лишь при неизменности территориальных границ избирательных округов.
Для диагностики электоральных фальсификаций применяется также метод, основанный на законе Бенфорда14. Согласно этому закону, предсказанные вероятности имеют форму инверсной (перевернутой) логарифмической функции и для первой стоящей по порядку цифры (j = 1, 2, 3... 9) составляют 0,301; 0,176; 0,125; 0,97; 0,79; 0,67; 0,58; 0,51; 0,46; а для второй (j = 0, 1, 2... 9) — 0,120; 0,114; 0,109; 0,104; 0,100; 0,097; 0,093; 0,090; 0,088; 0,085. Оценка соответствия наблюдаемых и предсказанных вероятностей появления чисел может быть осуществлена с помощью непараметрического теста Хи-квадрат (если речь идет об одном числе) или дисперсионного анализа (когда речь идет о ряде чисел). Можно также вычислять соответствие между средним числом и предсказанной вероятностью. Для первого порядкового числа она в данном случае равна 3,441; для второго — 4,187. Предполагается, что если цифры в электоральных данных реальны, они должны соответствовать предсказанным вероятностям.
140
‘ПОА11ШГ № 2 (65) 2012
AflbOPflTOPIM
15 Mebane 2010; Deckert, Myagkov, Ordeshook 2011.
16 Мебейн, Калинин 2009.
17 Собянин, Сухо-вольский 1995.
18 Myagkov, Ordeshook, Shakin 2008; Ordeshook, Myagkov 2008; Шпилькин 2009; Lukinova, Maygov, Ordeshook 2011.
В последнее время, однако, ученые стали приходить к выводу, что отклонения от распределения Бенфорда не могут трактоваться как однозначное свидетельство фальсификаций15. Во-первых, если число избирателей на участках колеблется вокруг одной цифры (а на практике это наиболее типичная ситуация), распределение первой порядковой цифры будет стремиться к распределению долей голосов, полученных кандидатом, которое обычно соответствует нормальному (куполообразному) распределению. Во-вторых, каким бы ни было происхождение данных, распределения их в соответствии с законом Бенфорда можно ожидать только в том случае, если начальным числом измерения является единица, а каждое новое наблюдение имеет линейно возрастающую направленность. Поскольку же в отношении количества голосов, получаемых на выборах, не действует ни одно, ни другое условие, нет никаких теоретических оснований полагать, что распределение цифр будет принимать инверсную логарифмическую форму.
Итак, закон Бенфорда для первой и второй порядковых цифр не подходит для диагностики фальсификаций. Чуть более оправданным представляется применение его к последней цифре. Так, У.Мебейн и К.Калинин16 обнаружили, что в данных о голосовании на российских общенациональных выборах 2003—2008 гг. намного чаще остальных встречаются цифры ноль и пять. Такой перекос действительно может указывать на фальсификации. И все же применимость закона Бенфорда к последней порядковой цифре вызывает серьезные сомнения; гораздо более правдоподобным с теоретической точки зрения здесь выглядит случайное распределение, близкое к равновероятностному. В любом случае подобного рода отклонения от предсказанных вероятностей, будь то распределение Бенфорда или случайное распределение, не позволяют определить точный объем фальсификаций.
Наиболее продуктивным из существующих на сегодняшний день мне кажется метод диагностики электоральных фальсификаций, разработанный А.Собяниным и В.Суховольским17. Авторы предположили, что в случае честных выборов явка и доля голосов, получаемых любым из кандидатов, являются полностью независимыми друг от друга переменными, а значит, если построить график зависимости абсолютной доли голосов, рассчитанной как отношение количества полученных голосов к количеству зарегистрированных избирателей (V/E), от явки (T), то в линейной функции V/E = а + fiT значение а должно быть равно нулю, а значение в — официальной доле голосов, полученных кандидатом по участкам в целом. В дальнейшем этот метод неоднократно использовался, в том числе и при анализе российских выборов18, и был подвергнут некоторым уточнениям, позволившим нивелировать высказывавшиеся в его адрес критические замечания. Рассмотрим основные из них.
1. Важным условием корректности применения рассматриваемого метода является внутренняя однородность данных. Другими словами, внутри общего массива не должно быть групп, обладающих собствен-
ИОАПТКТ № 2 (65) 2012
141
________________________AfibOPfiTOPra________________________
ными значениями а и Д Указанный тезис проиллюстрирован на рис. 1, на котором сымитирована ситуация, возникающая при наличии трех групп не подвергшихся фальсификации случаев, отличающихся по уровню явки и доле полученных условным кандидатом голосов. Распределение в целом создает иллюзию фальсификации: точка пересечения общей линии с осью V/E находится ниже нуля, хотя в каждой из групп значение б близко к нулю.
Рисунок 1 Явка и доля голосов по трем группам
19 Myagkov, Ordeshook, Shakin 2008: 32—42.
Включение в анализ внутренне гетерогенных данных было главным основанием для критики работы Собянина и Суховольского19. Но проблему гетерогенности можно преодолеть, если разбить агрегированные данные и проводить анализ по каждой территориальной избирательной комиссии (ТИК) в отдельности, или же посредством построения многоуровневых моделей, позволяющих оценкам а и в варьировать по ТИК.
2. Предположение о том, что явка и голосование за кандидатов являются полностью независимыми друг от друга переменными, может не соответствовать действительности, если имеется некая вмешивающаяся переменная, которая одновременно влияет на явку и на голосование за одного из кандидатов. Необходимо, однако, учитывать, что применительно к общенациональным выборам многие переменные, влияющие
142
ИОАПТАГ № 2 (65) 2012
20 Jackman, Miller 1995 lais 2000.
22 Franklin 2004.
22 Fornos, Power, Garand 2004; Kuenzi, Lambright 2007; Dettrey, Schwindt-Bayer 2009.
23 Wolfinger, Rosenstone 1980; Blais 2000.
2/4 Moraski 2002; Reisinger, Moraski 2008.
25 Данные любезно предоставлены Единым архивом социологических данных (http:// www.sofist.socpol.ru).
Таблица 1
________________________ЛЛЮРЛТОР1Н__________________________
на явку, оказываются константами. Прежде всего речь идет о таких институциональных переменных, как размер округа, избирательная система и тип выборов (парламентские или президентские)20. (Проблемы, связанные с более мелкими различиями институциональной среды, легко решаются при анализе на уровне ТИК.) Сходным образом обстоит дело и с разрывом между кандидатами, уменьшение которого, как уже говорилось, способствует увеличению явки21: очевидно, что, оценивая весомость своего голоса, избиратели будут исходить из шансов кандидатов на победу по стране в целом, а не на конкретном избирательном участке. Что касается социально-экономических переменных (уровень урбанизации и экономическое развитие), то четко обозначенной связи между ними и явкой не обнаружено, поскольку тип связи меняется под воздействием других переменных и в различных национальных контекстах22.
Наиболее важными переменными, которые имеют положительную связь с явкой на выборы23 и могут варьировать от участка к участку на уровне ТИК, являются возраст и образование. Вместе с тем, по заключению исследователей, доли пенсионеров и лиц с высшим образованием способны объяснить лишь незначительную часть вариации явки по регионам России24. Более точное представление о влиянии этих переменных на явку дает модель логистической регрессии, построенная на основании данных всероссийского опроса, проведенного ВЦИОМ в июне 1996 г.25 (см. табл. 1).
Объяснение явки на президентских выборах 1996 (1 тур)
B S.E. Wald Sig. Exp(B)
Пенсионер (1=да) -0,05728 0,318201 0,032405 0,8571 0,944329
Образование (3=ниже среднего) -0,65047 0,189133 11,8281 0,0006 0,521803
Возраст 0,042089 0,008963 22,04929 0,0000 1,042988
Пол (2=женский) -0,0528 0,218581 0,058359 0,8091 0,948566
Экономическое положение (5=хуже) -0,25107 0,092772 7,324097 0,0068 0,777969
Y-пересечение 2,320484 0,526735 19,40766 0,0000 10,1806
N 743
-2 Log likelihood 592,8844
Cox & Snell R2 0,05755
Nagelkerke R2 0,099972
Из таблицы видно, что связь между рассматриваемыми переменными носит ожидаемый характер. Однако более интересна низкая
ИОАПТКТ № 2 (65) 2012
143
26 Myagkov, Ordeshook, Shakin 2008; Ordeshook, Myagkov 2008; Lukinova, Maygov, Ordeshook 2011.
22 Шпилькин 2009.
_________________________AfibOPfiTOPra_________________________
объяснительная способность модели. Это соответствует результатам других исследований, согласно которым при переходе от минимального к максимальному значению этих переменных явка возрастает на 5— 15%. Таким образом, одновременное влияние вмешивающихся переменных на явку и голосование за кандидатов можно считать несущественным. Даже если какая-то из переменных будет полностью коррелировать с голосованием за какого-либо кандидата, это окажет очень слабое воздействие на итоговые показатели.
3. Принято считать, что при вбросе бюллетеней распределение явки из нормального превращается в бимодальное26. Распределение явки действительно будет бимодальным, если вброс произошел на части избирательных участков. Если же бюллетени вбрасывались на всех или почти всех участках, то независимо от того, был ли вброс «директивным» (примерно один и тот же процент на всех участках) или ран-домным, распределение явки по-прежнему останется нормальным. Исключения здесь опять же связаны с наличием особых групп в агрегированных данных.
Так, С.Шпилькин27, основываясь на распределении явки и суммы голосов в ходе электорального цикла 2007—2008 гг., пришел к выводу, что разница между реальной и предсказанной явкой на думских и президентских выборах составила 13 и 13,77% соответственно, а разница в голосах, поданных за «Единую Россию» и за Д.Медведева, — 8,42 и 7,32%. Однако в проведенном им анализе нарушено требование внутренней однородности данных, что неизбежно должно было привести к появлению ложной взаимосвязи, которая может быть оценена как следствие фальсификации. Кроме того, в своем исследовании Шпиль-кин исходит из постулата, согласно которому фальсификации непременно вызывают отклонение от нормального распределения. Но что если в отдельных регионах был сфальсифицирован весь массив данных? В этом случае его оценка будет указывать лишь на часть фальсификаций.
4. Метод Собянина и Суховольского иногда критикуют за то, что с его помощью сложно отличить прямую фальсификацию результатов выборов от покупки голосов или контролируемого голосования. И действительно, если покупаются голоса только тех, кто не хотел идти на выборы, статистическая разница между покупкой голосов и вбросом бюллетеней может быть незаметна. Между тем соблазну продать свой голос могут поддаться и те избиратели, которые изначально собирались идти на выборы и голосовать за того кандидата, за поддержку которого им были предложены материальные бонусы. Поэтому, чтобы данные выглядели как результат вброса, голосование должно быть не просто контролируемым, но и принудительным (например, голосование трудовым коллективом под угрозой увольнения). Но, как уже говорилось, такая практика подрывает легитимность выборов; к тому же широкое ее применение не осталось бы незамеченным наблюдателями.
144
ИОАПТАГ № 2 (65) 2012
Оценивая
масштабы
фальсификаций:
альтернативный
подход
28 Данные взяты с сайта Независимого института выборов (http:// www.vibory.ru/ elects/Total-P.zip).
29 Development Core Team 2005.
_______________________ЛЛЮРЛТОР1Н__________________________
В этой части статьи представлен метод, позволяющий оценить объем фальсификаций на основании значений Y-пересечения (а) и P-коэффициентов линейных регрессионных моделей зависимости доли голосов от явки. Чтобы избежать влияния внутренней гетерогенности данных, в анализ на этом этапе будут включаться данные участковых комиссий, агрегированные до уровня ТИК. Сначала я сымитирую сфальсифицированные данные, сверяя результаты с оригинальными данными президентских выборов 2008 г.28, а затем создам серию линейных моделей, чтобы выяснить, как изменяются а и Р в зависимости от объема фальсификаций. После этого я продемонстрирую работу предложенного метода на материале некоторых ТИК. Данные сымитированы с помощью статистического пакета R29 с использованием пакета Hmisc.
Исходя из сказанного выше, несфальсифицированные явка и доля голосов, рассчитанная от числа зарегистрированных избирателей, должны быть нормально распределены и иметь некую связь друг с другом, а должно равняться нулю, а Р соответствовать доле голосов, полученных кандидатом по участкам в целом. В рассматриваемом случае сымитировано 500 наблюдений; среднее значение для явки = 0,5; стандартное отклонение = 0,05. Переменная доли голосов (y) создается путем добавления к переменной явки (x) нормально распределенного вектора со средним значением, равным нулю, и стандартным отклонением 0,04. Взаимосвязь переменных отражена на рис. 2.
Полученные результаты отвечают сформулированным выше требованиям. Среднее значение а = 0,0067; Р = 0,49. Для сравнения на рис. 3 представлена зависимость T/E ~ T по одной из немногих ТИК, где, по оценке экспертов, в ходе президентских выборов 2008 г. отсутствовали фальсификации (за исключением пяти участков). Из рисунка следует, что зависимость, наблюдаемая при использовании реальных данных, в целом соответствует зависимости на сымитированных данных с разницей лишь в количестве случаев.
На рис. 4 в качестве примера комбинации вброса бюллетеней и перебрасывания голосов от одного кандидата к другому приведено распределение V/E ~ T по Василеостровской ТИК Санкт-Петербурга. Из рисунка видно, что коэффициент а линии Зюганова выше среднего, то есть линия имеет отрицательный наклон. Угол наклона линии Медведева составляет около 45%, то есть P-коэффициент примерно равен единице.
Таким образом, в случае вброса бюллетеней за одного кандидата а приобретает отрицательное значение, а P-коэффициент стремится к единице. Подобное искривление объясняется тем, что функция вброса бюллетеней представляет собой простую зависимость Y = X, где один голос за кандидата равен одному вброшенному бюллетеню. Отрицательное значение Y-пересечения а является следствием возрастания P-коэффициента и преломления линии в месте начала фальсификации. Если же имеет место не вброс бюллетеней (или не только вброс),
ИОАПТКТ № 2 (65) 2012
145
ЛАЬОРАТОРПа
Рисунок 2 Имитация зависимости доли голосов от явки
(явка и доля голосов, поданных за кандидата, - 50%)
Рисунок 3 Зависимость доли голосов, поданных за кандидатов, от явки (Владимирская область, Ковровская ТИК)
146
ИОАПТАГ № 2 (65) 2012
AflbOPflTOPIM
Рисунок 4 Зависимость доли голосов, поданных за кандидатов, от явки (Санкт-Петербург, Василеостровская ТИК)
но кража голосов, поданных за других кандидатов, то в может превышать единицу, а а опускаться существенно ниже нуля. В свою очередь, применительно к остальным кандидатам при вбросе в будет стремиться к нулю, а а совпадать со средним значением V/E; в ситуации же кражи голосов в будет принимать отрицательное значение, а а превышать среднее значение V/E.
На рис. 5 представлена сымитированная зависимость между явкой и долей голосов, поданных за кандидата, при отсутствии фальсификаций. На рис. 6 к этим данным случайным (рандомным) способом добавлено 15% сфальсифицированных голосов. Из рисунков видно, что высказанные выше предположения относительно изменения коэффициентов а и в подтверждаются на сымитированных данных. В целях экономии места графики для кандидатов от оппозиции были опущены, но тенденция очевидна: по мере вброса бюллетеней точки будут равномерно распределяться вдоль горизонтальной оси, а будет стремиться к среднему значению V/E, а в — к нулю. Нерассмотренным здесь остался и объем вброса бюллетеней, однако аналогичные графики с имитацией различных объемов фальсификаций показывают, что с увеличением количества вброшенных бюллетеней обозначенные тенденции будут усиливаться.
ИОАПТКТ № 2 (65) 2012
147
ЛАЬОРАТОРПа
Рисунок 5 Имитация зависимости доли голосов от явки при отсутствии фальсификаций (явка - 40%, доля голосов, поданных за кандидата, - 50%)
Рисунок 6 Имитация зависимости доли голосов от явки при вбросе в 15% от числа зарегистрированных избирателей (явка - 55%, доля голосов, поданных за кандидата, - 71%)
148
ИОАПТАГ № 2 (65) 2012
________________________ЛЛЮРЛТОР1Н__________________________
Итак, имеются три переменные, которые предположительно линейно влияют на изменение коэффициентов уравнения, — уровень первоначальной явки, доля реально полученных голосов и объем фальсификаций. Все эти переменные являются латентными, и судить о них можно только по значениям регрессионных коэффициентов. Вместе с тем эти переменные связаны между собой, и изменение одной из них приводит к изменению двух остальных. Для того чтобы установить, каким образом наблюдаемые а и в связаны с ненаблюдаемым объемом фальсификаций, я создаю взвешенную выборку из различных сочетаний явки, доли голосов и объема фальсификаций. На основе полученных сочетаний строятся линейные регрессионные уравнения, выявляющие значения а и в, а затем, после получения всех необходимых переменных, итоговая регрессионная модель с объемом фальсификаций в качестве зависимой переменной и а и в в качестве предикторов. В иллюстративных целях коэффициенты первых 19 (из 55) линейных регрессионных моделей с разными изначальными значениями явки, доли голосов и объема фальсификаций приведены в табл. 2.
Поскольку объем фальсификаций может объясняться не только а и в по отдельности, но и их сочетанием, на основе полученных данных создаются четыре дополнительные переменные: а opp / средняя V/E opp, а inc / средняя V/E inc, интерактивный член ахв и отношение Y-пересечения при явке в 0% к Y-пересечению при явке в 100%: а inc / (1 - (а inc + в inc)). В качестве зависимых переменных тестировались доля голосов, полученных инкумбентом после фальсификации V/T inc, первоначальная доля голосов инкумбента V/E inc, а также V/T inc, первоначальная явка T/E и доля вброшенных голосов от числа зарегистрированных избирателей. Лучше всего независимые переменные объясняют именно долю вброса, поэтому далее приводятся результаты анализа только для этой переменной (см. табл. 3).
Из таблицы видно, что лучше других объясняет изменение объема фальсификаций такая переменная, как соотношение Y-пересечений а inc / (1 - (а inc + в inc)). Вместе с тем значение VIF (variance inflating factor) показывает, что объясняющие переменные, за исключением а inc / средняя V/E inc, сильно коррелируют друг с другом, поэтому одновременное включение в анализ хотя бы двух из них непременно вызовет проблему мультиколлинеарности. В связи с этим вместо мультивариативной модели далее будет тестироваться лучшая модель с двумя переменными (см. таб. 4).
Уменьшение числа переменных не сильно сказалось на объяснительной способности модели. В ней по-прежнему объясняется львиная доля вариации объема вброшенных бюллетеней. Модель имеет удобные для работы коэффициенты а и в, причем ввиду отсутствия статистической значимости коэффициент а может быть округлен до нуля. Таким образом, вброс / E = -0,297 х а inc / (1 - (а inc + в inc)).
Как показывает дескриптивная статистика остатков модели, взятых по модулю, при использовании рассматриваемого метода макси-
TIOAIMT № 2 (65) 2012
149
ЛАЬОРАТОРПа
Таблица 2 Выборка коэффициентов линейных моделей с разными изначальными значениями явки, доли голосов и объема фальсификаций
сф-й V/T inc а inc в inc T/E V/T inc V/E inc фальс- й/E сф-й V/T opp а opp в opp V/T opp V/E opp
0,50 -0,01 0,49 0,5 0,5 0,25 0,00 0,50 0,01 0,49 0,5 0,25
0,40 -0,08 0,64 0,3 0,3 0,09 0,05 0,60 0,08 0,37 0,7 0,21
0,48 -0,14 0,84 0,3 0,3 0,09 0,10 0,53 0,15 0,15 0,7 0,21
0,54 -0,18 0,92 0,3 0,3 0,09 0,15 0,46 0,18 0,07 0,7 0,21
0,57 -0,06 0,74 0,3 0,5 0,15 0,05 0,43 0,06 0,26 0,5 0,15
0,63 -0,10 0,88 0,3 0,5 0,15 0,10 0,38 0,11 0,11 0,5 0,15
0,67 -0,12 0,94 0,3 0,5 0,15 0,15 0,33 0,13 0,05 0,5 0,15
0,74 -0,07 0,85 0,3 0,7 0,21 0,05 0,26 0,04 0,16 0,3 0,09
0,78 -0,06 0,92 0,3 0,7 0,21 0,10 0,23 0,06 0,06 0,3 0,09
0,80 -0,07 0,96 0,3 0,7 0,21 0,15 0,20 0,08 0,03 0,3 0,09
0,52 -0,13 0,79 0,4 0,4 0,16 0,10 0,48 0,14 0,19 0,6 0,24
0,60 -0,20 0,94 0,4 0,4 0,16 0,20 0,40 0,19 0,08 0,6 0,24
0,65 -0,21 0,96 0,4 0,4 0,16 0,30 0,35 0,21 0,04 0,6 0,24
0,60 -0,11 0,82 0,4 0,5 0,20 0,10 0,40 0,12 0,16 0,5 0,20
0,67 -0,17 0,95 0,4 0,5 0,20 0,20 0,33 0,16 0,07 0,5 0,20
0,71 -0,18 0,97 0,4 0,5 0,20 0,30 0,29 0,18 0,03 0,5 0,20
0,68 -0,09 0,86 0,4 0,6 0,24 0,10 0,32 0,10 0,13 0,4 0,16
0,73 -0,14 0,96 0,4 0,6 0,24 0,20 0,27 0,13 0,05 0,4 0,16
0,77 -0,14 0,98 0,4 0,6 0,24 0,30 0,23 0,14 0,03 0,4 0,16
Примечание: V — количество голосов; E — количество зарегистрированных избирателей; T — явка; inc — инкумбент; opp — оппозиция; сф-й V/T — доля голосов, полученных в результате фальсификаций, рассчитанная от явки; фальс-й/E — доля вброса по отношению к числу зарегистрированных избирателей; V/T opp — сумма голосов всех оппозиционных кандидатов.
мальная ошибка составляет 6,1% вброса / E, а средняя — 2,6% (см. табл. 5).
Рассмотрим действие предложенного метода на материале президентских выборов 2008 г. На рис. 7 представлены результаты голосования по Воскресенской ТИК Московской области. Почти горизонтальная линия голосов за Зюганова указывает на серьезные нарушения. Используя параметры полученной ранее модели, рассчитаем реальную долю голосов, поданных за Медведева (а = -0,2; в = 0,943). Вброс/ E = -0,297 х (-0,2 : (1 - (-0,2 + 0,943))) = 0,231. «За Медведева» / T = (63689 - 115056 х 0,23) : (87597 - 115056 х 0,23) = 0,61, то есть 61% вместо официальных 72%.
150
ИОАПТАГ № 2 (65) 2012
AflbOPflTOPIM
Таблица 3 Зависимость вброшенных бюллетеней
от коэффициентов линейных моделей (линейная регрессия)
Нестандарти- зованные коэффициенты t Значи- мость Диагностика коллинеарности
в Ст. ошибка Tole- rance VIF
(Constant) -0,263 0,522 -0,504 0,617
а inc 2,134 0,842 2,5344 0,015 0,0021 478,9
в inc 0,25 0,524 0,4778 0,635 0,0014 714,6
а opp 1,73 0,631 2,7393 0,009 0,004 248,9
в opp 0,362 0,526 0,6886 0,495 0,0015 656,8
а opp / средняя V/E opp -0,059 0,086 -0,694 0,491 0,0178 56,12
а inc / средняя V/E inc -0,125 0,041 -3,039 0,004 0,1267 7,89
а х в -1,039 0,453 -2,292 0,027 0,0078 129
а inc / (1 - ( а inc + в inc)) -0,312 0,083 -3,757 5,00E-04 0,0159 62,99
R2 = 0,951
Примечание: Зависимая переменная — доля вброшенных бюллетеней от числа зарегистрированных избирателей
Таблица 4 Зависимость вброшенных бюллетеней
от а- и ^-коэффициентов линейных моделей (линейная регрессия)
в Ст. ошибка t Значимость
Y-пересечение 0,005 0,009 0,519 0,6061
а inc / (1 - ( а inc + в inc)) -0,297 0,016 -18,26 2E-24
R2= 0,863
Примечание: Зависимая переменная — доля вброшенных бюллетеней от числа зарегистрированных избирателей. Остатки модели распределены нормально, гетероскедастичность и нелинейность отсутствуют.
Таблица 5 Дескриптивная статистика
нестандартизованных остатков модели из таблицы 4
N Минимум Максимум Средняя Ст. отклонение
Нестандартизованные остатки 55 0,001 0,0612 0,026 0,0171
ИОАПТКТ № 2 (65) 2012
151
Рисунок 7
Заключение
ЛАЬОРАТОРПа
Зависимость доли голосов, поданных за кандидатов, от явки (Московская область, Воскресенская ТИК)
В отличие от большинства существующих на сегодняшний день методов диагностики электоральных фальсификаций, предлагаемый в настоящей статье метод, основанный на значениях Y-пересечений и в-коэффициентов линейных регрессионных моделей зависимости доли голосов, полученных кандидатами, от явки, позволяет относительно точно определять объем сфальсифицированных данных, а значит, и реальный уровень поддержки кандидатов, и его использование дает возможность не только продолжить исследования в области электоральных фальсификаций, но и ответить на более широкий теоретический вопрос: является ли громадный отрыв авторитарных инкумбентов от ближайших соперников следствием общественной поддержки соответствующих режимов или же речь идет о банальных фальсификациях, искажающих волеизъявление избирателей?
Очевидно, что за пределами представленного выше исследования остался целый ряд важных вопросов. Применим ли предложенный метод к случаям не только вброса бюллетеней, но и кражи голосов? Позволяет ли он давать несмещенные оценки при отклонении явки от нормального распределения, корректно ли применение OLS-регрессии
152
ИОАПТАГ № 2 (65) 2012
Библиография
______________________ЛЛЮРЛТОР1Н_______________________
или здесь требуются какие-то другие инструменты? И, наконец, какова общая схема электоральных фальсификаций в России: имеют ли они одноуровневый характер, то есть осуществляются на уровне избирательных участков, или (возможно) уже искаженные на участках данные подвергаются дальнейшему искажению на уровне региональных избиркомов или ЦИК? Поиск ответов на эти вопросы — дело дальнейших изысканий.
Бузин А. 2008. Курс аномальной электоральной статистики (рекорды и награды московских выборов) (http://www.votas.ru/ anomstat.zip).
Собянин А.А., Суховольский В.Г. 1995. Демократия, ограниченная фальсификациями: Выборы и референдумы в России в 1991— 1993 гг. — М.
Шпилькин С. 2009. Статистическое исследование результатов российских выборов 2007—2009 гг. // Троицкий вариант — Наука. № 21.
Мебейн У., Калинин К. 2009. Электоральные фальсификации в России: комплексная диагностика выборов 2003—2004, 2007—2008 гг. // Российское электоральное обозрение. № 2.
Beber B., Scacco A. 2008. What the Numbers Say: A Digit-Based Test for Election Fraud Using New Data from Nigeria. Paper prepared for the Annual Meeting of the American Political Science Association. Boston, MA. August 28—31 (https://files.nyu.edu/bb89/public/files/Beber_Scacco_ ElectionFraud.pdf).
Birch S. 2010. Perceptions of Electoral Fairness and Voter Turnout // Comparative Political Studies. Vol. 43. № 12.
Blais A. 2000. To Vote or Not to Vote? The Merits and Limits of Rational Choice Theory. — Pittsburgh (PA).
Deckert J., Myagkov M., Ordeshook P. 2011. Benford’s Law and the Detection of Election Fraud // Political Analysis. Vol. 19. № 3.
Dettrey B.J., Schwindt-Bayer L.A. 2009. Voter Turnout in Presidential Democracies // Comparative Political Studies. Vol. 42. № 10.
Ferejohn J., Fiorina M. 1974. The Paradox of Not Voting: A Decision Theoretic Analysis // The American Political Science Review. Vol. 68. № 2.
Development Core Team. 2005. R: A Language and Environment for Statistical Computing. R Foundation for Statistical Computing. — Vienna (http://www.R-project.org).
Downs A. 1957. An Economic Theory of Democracy. — N.Y.
Fornos C.A., Power T.J., Garand J.C. 2004. Explaining Voter Turnout in Latin America, 1980 to 2000 // Comparative Political Studies. Vol. 37. № 8.
Franklin M. 2004. Voter Turnout and the Dynamics of Electoral Competition in Established Democracies since 1945. — Cambridge.
Greene K. 2007. Why Dominant Parties Lose: Mexico's Democratization in Comparative Perspective. — Cambridge.
TIOAIMT № 2 (65) 2012
153
____________________________AfibOPfiTOPra______________________________
Jackman R.W., Miller R.A. 1995. Voter Turnout in the Industrial Democracies during the 1980s // Comparative Political Studies. Vol. 27. № 4.
Kitschelt H., Wilkinson S. 2007. Patrons, Clients, and Policies: Patterns of Democratic Accountability and Political Competition. — Cambridge.
Kuenzi M., Lambright G. 2007. Voter Turnout in Africa’s Multiparty Regimes // Comparative Political Studies. Vol. 40. № 6.
Levin I. et al. 2009. Detecting Voter Fraud in an Electronic Voting Context: an Analysis of the Unlimited Reelection Vote in Venezuela (http:// www.usenix.org/event/evtwote09/tech/full_papers/levin.pdf).
Lukinova E., Maygov M., Ordeshook P. 2011. Metastasized Fraud in Russia's 2008 Presidential Election // Europe-Asia Studies. Vol. 63. № 4.
Magaloni B. 2006. Voting for Autocracy: Hegemonic Party Survival and Its Demise in Mexico. — Cambridge.
Mebane W. 2008. Election Forensics: The Second Digit Benford’s Law Test and Recent American Presidential Elections // Alvarez R.M., Hall T.E., Hyde S.D. (eds.) Election Fraud. — Washington.
Mebane W. 2010. Election Fraud or Strategic Voting? Can SecondDigit Tests Tell the Difference? Paper prepared for presentation at the Summer Meeting of the Political Methodology Society, University of Iowa, July 22—24 (http://polmeth.wustl.edu/media/Paper/pm10mebane.pdf).
Moraski B. 2002. Interpreting Voter Turnout in Russia: A Temporal and Cross-Regional Analysis. Paper prepared for the annual meeting of the Midwest Political Science Association, Chicago, Illinois, April 25—28.
Myagkov M., Ordeshook P., Shakin D. 2008. The Forensics of Election Fraud: Russia and Ukraine. — Cambridge.
Ordeshook P., Myagkov M. 2008. Russian Elections: An Oxymoron of Democracy. CalTech/MIT Voting Technology Project Working Paper № 63.
Reisinger W.M., Moraski B.J. 2008. The Relationship between Turnout and Competition Levels in Russia (http://ir.uiowa.edu/cgi/ viewcontent. cgi?article=1100&context=polisci_pubs).
Riker W., Ordeshook P. 1968. A Theory of the Calculus of Voting // The American Political Science Review. Vol. 62. № 1.
Wantchekon L. 2003. Clientelism and Voting Behavior: Evidence from a Field Experiment in Benin // World Politics. Vol. 55. № 3.
Wolfinger R.E., Rosenstone S.J. 1980. Who Votes? — New Haven
(CT).
154
TlOAi™
№ 2 (65) 2012
