CC BY
17ИНФОРМАТИКА И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
УДК 621.396
Н.Ю. Бабанов, А.А. Куликов, С.В. Ларцов, В.П. Самарин
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУХКОНТУРНЫХ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ
РАССЕИВАТЕЛЕЙ
Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева
На основе машинного моделирования рассматриваются схемы решения и особенности работы параметрических рассеивателей, нагруженных параметрическим генератором с резонансной цепью накачки или двухчастотным параметрическим генератором.
Ключевые слова: параметрический рассеиватель, параметрический генератор, субгармоника, синхронизация.
Введение
Литература, посвященная созданию и применению параметрических рассеивателей (ПР), у которых ответный сигнал (ОС) переизлучается в окружающее пространство в результате процесса генерации новых спектральных компонент параметрическим генератором (111 ) в основном ограничена описанием субгармонических ПР [1], ответный сигнал в которых генерируется на частоте половинной субгармоники облучающего запросного сигнала (ЗС), выступающего сигналом накачки (СН).
В то же время некоторые авторы отмечают [2, 3] возможность создания ПР, содержащего в нагрузке двухконтурный ПГ, контуры которого имеют разные собственные частоты. Такой ПГ достаточно хорошо изучен в радиотехнике [4]. Подобный ПР мог бы иметь определенные преимущества перед одноконтурным - субгармоничским ПР. В частности, в [4] указывается, что для двухконтурных ПГ фазы и частоты генерации ОС ф1 , ф2 ,ш1 , о2 связаны с фазой и частотой СН фСН , юСН как
ф1 + ф2 = фСН = фз , если Ol + Ш2 = ЮСН = Юз .
Это обстоятельство открывает возможность использовать в качестве рабочего ОС, принимаемого приемником, сигнал на частоте о1, а в качестве синхронизирующего - сигнал на частоте о2, который легко отфильтровать в приемнике ОС, настроенном на частоту о1 [5]. Отметим, что ЗС в таком случае, кроме СН, должен содержать в своем составе синхронизирующий сигнал (СС).
Авторам не известно работ, посвященных исследованию двухчастотных ПР в натурных условиях или модельном эксперименте. Очевидно, это связано с тем, что двухконтурный ПГ сложнее одноконтурного - субгармонического [4], соответственно сложнее должны быть и конструкция и режимы работы двухконтурного ПР.
Принципиальная схема двухконтурного параметрического генератора
Принципиальная схема двухконтурного ПГ [4] приведена на рис. 1. Он представляет собой колебательную систему с двумя степенями свободы и имеет две собственные частоты П12. Параметрический рассеиватель содержит два колебательных контура, собственные ча-
© Бабанов Н.Ю., Куликов А.А., Ларцов С.В., Самарин В.П., 2015.
стоты, которых равны ш12 = 1/^112С12 . Параллельно им включен варактор - полупроводниковый диод, который представим в виде нелинейных емкости и проводимости, соединенных параллельно. Генератор возбуждается источником тока накачки /зCOSWзt . В общем случае возбуждается колебание, спектр которого образован двумя частотами, некратными друг другу и частоте накачки. Как уже отмечалось, между частотами генерации и частотой накачки существует жесткое соотношение. В общем случае определенная линейная комбинация частот возбужденных колебаний должна равняться частоте накачки.
Рис. 1. Принципиальная схема двухконтурного ПГ
В [4] отмечается, что деление ПГ на одно- и двухконтурные условно. Принципиальную роль играет не число степеней свободы, а только число собственных колебаний П , в полосы которых попадают частоты генерации ш.
Согласно такой классификации, колебательная система, изображенная на рис. 1, называется одноконтурным ПГ с резонансной цепью накачки, если частота накачки ш3 близка к одной из собственных частот П1 , а частота субгармоники ш3/2 близка к другой собственной частоте П2. При других соотношениях частот, когда ш3 = П1 + П2, система на рис. 1, называется двухконтурным или двухчастотным ПГ.
Существует другая классификация [6], по которой двухконтурной параметрической цепью считается любая колебательная система, состоящая из двух связанных колебательных контуров, причем связь между контурами может быть любая — кондуктивная , индуктивная, емкостная, магнитная (трансформаторная) и их разновидности. Например, схема на рис. , 1 согласно [6], называется параметрической системой двух связанных контуров с внешней емкостной связью, роль которой выполняет варактор (параметрический диод). По конструктивным соображениям такая схема является наиболее просто реализуемой в высокочастотном радиодиапазоне.
Таким образом, приведенной схеме соответствуют две разновидности ПГ: 1) ПГ с резонансной цепью накачки, 2) двухчастотный ПГ.
Преимущество ПГ с резонансной цепью накачки перед обычным ПГ с одиночным параметрическим контуром состоит в меньшей амплитуде тока внешнего источника, необходимой для возбуждения колебаний, и в способности поддерживать постоянный уровень напряжения накачки на варакторе, независимо от амплитуды тока внешнего источника [4].
В [4] свойства двухчастотного ПГ исследованы лишь в отношении его применимости в качестве делителя частоты с произвольным коэффициентом деления. Возможности использования подобных ПГ в качестве нагрузки ПР не исследовались.
Целью работы является исследование свойств параметрических рассеивателей, построенных на основе двухконтурных ПГ.
Математическая модель двухконтурного параметрического рассеивателя
Рассмотрим эквивалентную схему ПР, построенного на основе двухконтурной колебательной системы (рис. 2).
Рис. 2. Эквивалентная схема двухконтурного параметрического рассеивателя
Система базовых уравнений представляется уравнениями Кирхгофа:
i = i k + h + i 2,
Li + Riin = щ, L2~^f + R2h2 = u2,
(1)
LA—- + RAi+—f idt + u = e,
v A dt A cAJ
где iL1 и iL2 - токи в индуктивных ветвях первого и второго контуров; u1, u1 - напряжения на конденсаторах С1 и С1; ik - ток, протекающий через последовательно соединенные контуры.
Тогда, учитывая связь между током, протекающим через контур, и напряжением на контуре, получаем три дифференциальных уравнения:
LiCi —? + RiCi —r + Ui = Ll—!kk + Riik,
L С
d2u2
du2
: t d
d к
2C2 + R2C2 ~ + U2=L2~—k + R2ik,
(2)
. d2i ndi i de du La —~ + RA--\--=---.
Л dt2 Л dt CA dt dt
Ток I к, определяется токами ц; I 2, которые в свою очередь задаются нелинейными зависимостями емкости варактора С(Ц) и его проводимости g(U).
Для конкретизации (2) примем полиномиальную аппроксимацию для С (и) и экспоненциальную для g(U). Дополнив систему (2) четвертым уравнением для напряжения на варак-торе и, после замены переменных / = х0; и1 = у0; и2 = г0; и = р0, получим модель рассматриваемого ПР в виде системы из восьми уравнений первого порядка (3):
(3)
d dt = xl; dxi dt = Fi
du1 dt = yi; dyi _ dt = F2
d u2 dt = zl; dzi _ dt = F3
d u ^ dt = vi; dvi dt = F4
где р1 = -(Т:х1+ш22Лх0)+-Га(—1-р1);
р2 = - {^Jl + Ш21У°) + гХХ1 +11,х0) - C0F4A-Cri(vl)2B "кр1 (^С°А + DE) -^oiRivOD;
R* Л Cn " A- — (vl)2B
F3 = — (R^zl + + 1{xl +Г2х0) - C0F4A-C0(vl)2B -ivl {R^CoA + DE)-v^vOD ;
F4 = {- (R^yl +R^zl + ш21У0 + vfeo) + xl{1 + 1) + x0(RiU2i + R2M22)-+ |) (vl)2B --vl [c0(R^2i + R2^22)A + {1 + 1) DE] - v0(Ri^h + R2u22)d} /[1 + ^+ f) a] ; A = Y.Nn=in(n+l)ßnv0n-lC 2 1 2
B = Zn=o(n + l) ßnv0n ; D = Qoebv0; E = [l + bv0] .
V
Результаты численного моделирования
Моделирование свойств ПР выполнялось на их виртуальной модели, реализованной средствами LabVIEW.
На рис. 3 приведены амплитудные характеристики (АХ), полученные на модели (3) для ПР с резонансной цепью накачки, в котором частота СН близка к одной из собственных частот Пь частота субгармоники ш3/2 близка к дугой собственной частоте П2.
-28 -26 -24 -22 -20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6
Рис. 3. Амплитудная характеристика ПР с резонансной накачкой:
1 - непрерывный режим;
2 - импульсный; 3 - импульсный с синхронизацией.
Как видно из рис. 3, особенностью АХ является то, что для импульсного ЗС уровень возбуждения существенно выше. Это связано с особенностями процессов возбуждения в ПГ. Для слабых сигналов могут наблюдаться неустойчивые процессы, длительность которых может превышать длительность радиоимпульса СН. Соответственно формирование радиоимпульса ОС не фиксируется. На рис. 3 видно, что амплитудный диапазон генерации ОС сократился на ~ 5 дБ. Если ЗС, кроме радиоимпульса СН, содержит радиоимпульс СС, происходит быстрое возбуждение ПР и вид АХ для непрерывного и импульсного ЗС совпадает. Заметим, что аналогичные процессы фиксировались и для одноконтурных ПР [7].
На рис. 4 представлены формы радиоимпрульса ОС при различной относительной амплитуде иЗс = изс/изс мах (длительность радиоимпульса ЗС тзс = 2мкс).
а) б) в)
Рис. 4. Изменение формы ответного сигнала ПР с резонансной накачкой
от амплитуды ЗС:
а - и*зс = 0,93; б - Ц*зс = 0,25; в - и*3С = 0,224
Изменение формы ОС от амплитуды ЗС проявляется в увеличении времени установления Туст амплитуды ОС с уменьшением амплитуды ЗС (рис. 4). Введение ограничения на
максимальную величину Туст, как и в одноконтурных ПР [7], приводит к сокращению амплитудного диапазона генерации ОС. Кривая 2 (рис. 3) соответствует импульсному запросному сигналу длительности тзс = 2 мкс и при допустимом времени установления Туст = 0,2 мкс. Согласно [7], величина Туст приближенно может быть оценена по формуле, справедливой для одноконтурного ПГ:
Т =
^ст
1п^ .
где и0 , ин - конечное и начальное значения амплитуды колебаний в контуре на частоте субгармоники; т - коэффициент модуляции емкости контура; Е, - относительная расстройка контура; 5 - коэффициент затухания.
Процесс установления колебаний в ПР на основе ПГ с резонансной цепью накачки отличается от аналогичного процесса в одноконтурном ПР.
а)
б)
Рис. 5. Ответные сигналы:
а - одноконтурного ПР; б - ПР с резонансной цепью накачки
1
2
т
На рис. 5 приведены ответные сигналы одно-о и двухконтурного ПР при и*3С = 0,5 и длительности ЗС тЗС = 2 мкс. Отличие проявляется в том, что амплитуда накачки (колебания на собственной частоте во время переходного процесса изменяется одновременно с изменением амплитуды возбуждаемого ОС (колебания на частоте й2).
а) б)
Рис. 6. Процесс установления ответного сигнала:
а - в одноконтурном ПР; б - в двухконтурном ПР. и3С = 0,5
С момента прихода ЗС (^ = 0,5 мкс) начинается возрастание амплитуды колебаний и1 на частоте (рис. 6, б). Ответный сигнал и2 на частоте й2 начинает формироваться после того, как амплитуда и1 достигнет порога возбуждения параметрических колебаний (рис. 6, б, ^ « 0,55 мкс).
Экспоненциальный рост амплитуды и2 начинается с малых начальных значений, поэтому первоначально они не сказываются на колебаниях в цепи накачки и1, которые успевают установиться до того, как установятся колебания и2. Затем, по мере приближения и2 к стационарному значению, резко увеличивается влияние на накачку, и амплитуда падает до своего стационарного значения. На рис. 7 этому соответствует момент I ~ 1,3 мкс.
а)
б)
Рис. 7. Амплитуда колебаний:
а - U1 на частоте б - U2 на частоте Q2. U*3C = 0,25
Уменьшение амплитуды и1 после возбуждения субгармоники означает передачу части мощности колебаний на частоте колебаниям на частоте субгармоники й2.
Особенности процесса установления амплитуды ОС в двухконтурном ПР обусловливают особенности процесса синхронизации импульсных ОС. Прежде всего, это касается взаимного расположения ЗС и синхронизирующего сигнала (СС).
Из рис. 6, б видно, что основную долю времени переходного процесса составляет время Туст установления амплитуды колебаний и2 в контуре субгармоники. Установление колебаний и1 в цепи накачки происходит за время t1, определяемое полосой пропускания контура накачки, поэтому ^ << 7уст. Представляется целесообразным использовать этот промежуток времени для подготовки контура субгармоники к генерации импульса ОС путем передачи СС на частоте субгармоники. При этом можно совместить передние фронты импульсов ЗС и СС и ограничить длительность СС временем Например, на рис. 6, б I = t1 = 0,02 мкс. В результате, помимо синхронизации генерируемых ОС, удается получить импульсы ОС с крутым передним фронтом ~0,02 мкс (рис. 8) во всем амплитудном диапазоне ПР (рис. 3, 3).
а) б)
Рис. 8. Форма импульсов ОС тос = 2 мкс при синхронизации импульсами тси = 0,02 мкс:
а - U*зс = 0,93; б - U*3C = 0,2
Длительность заднего фронта импульсов ОС обусловливается процессом рассасывания энергии субгармонических колебаний и определяется полосой контура субгармоники. Процесс установления колебаний имеет, вообще говоря, осцилляторный характер [4]. осо-
бенно большие осцилляции могут возникать, когда частота колебаний накачки юсн и субгармоники Юсн/2 смещены относительно собственных частот и й2 . При настройке модели ПР необходимо учитывать, что собственные частоты й1,2 определяются не только конденсаторами С1,2 (рис. 2) контуров, но также начальной емкостью варактора С0 и ее динамической частью С~(Ц) ~ (0,1^0,3)С0.
Как уже отмечалось, эквивалентные схемы двухчастотного ПР, как и ПР с резонансной цепью, ничем не отличаются, соотвественно совпадают и их математические модели (3)—(6). Отличие двухчастотного ПР состоит в настройке параметров схемы и особенностях формирования ОС. При поступлении ЗС на частоте /ЗС ответный сигнал формируется в виде двух субгармоник на частоте / 1 и / 2 , причем / 1+/ 2= / ЗС. Настройка состоит в том, чтобы собственные частоты /01 и /02 как можно меньше отличались от частот субгармоник. Собственные частоты /01 и/02 могут значительно отличаться от частот субгармоник из-за сильной связи между контурами, определяемой начальной емкостью варактора С0 и ее динамической частью С~(Ц). Например, при /ЗС =300 МГц, / 1 = 100 МГц и /2 = 200 МГц частоты контуров Ь1С1 и Ь2С2 составляют /01 = 129,105 МГц и /02 = 231,05 МГц соответственно.
а) б)
Рис. 9. Осциллограмма напряжения (а) и энергетический спектр (б) колебания
на зажимах варактора
На рис. 9 представлены осциллограмма и энергетический спектр колебаний на зажимах варактора в непрерывном режиме при относительной амплитуде запросного сигнала {/* = П /у =1
зс зс зс мах .
На рис.10 приведены осциллограммы субгармоник, выделенных соответствующими фильтрами. Видно, что даже при максимальной амплитуде ЗС процесс установления амплитуды ОС продолжается довольно долгое время (Туст = 0,6^0,7мкс).
а) б)
Рис. 10. Осциллограмма колебаний:
а - на частоте субгармоники /1= 100 МГц; б — на частоте субгармоники /2= 200 МГц.
Время установления колебаний Туст имеет существенное значение для импульсых систем обнаружения.
На рис. 11 приведены формы ответных сигналов на импульсный ЗС длительностью
*
2 мкс (в интервале 0,1^2,1 мкс) при различных и зс.
015
01
0.05
Ч. 0
-0,05
-01
-015
■11Ш1
IBiiBliiiAllUAiÜ
0,00 0,50
1,00 Бремя
1,50
2.00 2.50
а)
в) г)
Рис. 11. Форма ответных сигналов на частотах / 1 (а) и / 2 (б) при и*зс =0,5;
в, г - тоже при Ц*зс=1
Существенное сокращение длительности переднего фронта импульсов ОС наблюдается в случае применения синхронизации ОС путем передачи дополнительных СС в виде синхронизирующих импульсов, длительность которых и расположение относительно ЗС определяется закономерностями процесса нарастания ОС в контурах на частотах /1 и /2 рис. 12.
а) б)
Рис. 12. Начальный этап установления колебаний:
а - на частоте /1; б - на частоте / 2
Из представленных осциллограмм следует, что начальный период процесса нарастания ОС условно можно разделить на три этапа. На первом этапе ¿1 (интервал 0,1^0,15 мкс) происходит "линейное" нарастание амплитуды колебаний в контуре, определяемое его характерным временем. Второй этап ¿2 (интервал 0,15^0,2 мкс) соответствует квазистационарному состоянию, когда амплитуда колебаний практически не изменяется. И на третьем этапе ¿3 > ¿2 (интервал > 0,2 мкс) начинается интенсивное взаимодействие колебаний на частотах /1 и /2 путем обмена энергией [4], и колебания быстро достигают своей стационарной амплитуды.
Таким образом, для подготовки контуров к генерации импульсов ОС на частотах /1 и /2 путем передачи СС на частоте /1 или /2 целесообразно совместить передние фронты импульсов ЗС и СС и ограничить длительность СС временем Например, на рис. 6 длительность импульсов синхронизации должна лежать в пределах 0,05 < тсс < 0,1 мкс. При уменьшении длительности СС (тсс < 0,05 мкс) эффективность (влияние на форму ОС) синхронизации резко снижается, а увеличение (тсс > 0,1 мкс) приводит к неоправданному увеличению длительности зондирующей посылки.
а) б)
Рис. 13. Форма ОС на частотах /х (а) и /2 (б) при Vзс —0,5, синхронизированных СС на частоте /х
На рис. 13 и рис. 14 представлены ответные сигналы, получаемые при совместном действии ЗС и СС длительностью тсс = 0,1 мкс, передаваемых на частоте /1 либо на частоте /2.
а)
б)
Рис. 14. Форма ответных сигналов на частотах /х (а) и /2 (б), синхронизованных СС
на частоте / 2, при и*зс —0,5
а) б)
Рис. 9. Автомодуляция ОС на частоте/х (а) и частоте/2 (б)
Из представленных осциллограмм следует, что сигнал синхронизации может быть передан на любой из частот /1 или /2. При этом длительность передних фронтов ответных сиг-
налов составляет Тф =(1,0^1,5)тсс. Минимальное значение соответствует случаю, когда частоты СС и ОС совпадают.
На всех приведенных осциллограммах наблюдается амплитудная автомодуляция ОС как на частоте f1, так и f2. На рис. 9 приведены фрагменты ОС во временном интервале 1,5^2,0 мкс.
На основе численного решения дифференциальных уравнений ПР выяснить причины возникновения подобной модуляции практически невозможно. Однако, как следует из рис.9, на f 1 и f2 колебания амплитуды ОС происходят противофазно друг другу, поэтому можно предположить, что эти колебания связаны с обменом энергии между контурами. Такое предположение совпадает с результатами исследования параметрических радиоцепей на основе теории устойчивости [6].
Выводы
1. Возможны две конструктивные разновидности параметрических рассеивателей, нагруженных на параметрические генераторы с двумя степенями свободы: параметрический рассеиватель с резонансной цепью накачки и двухчастотный параметрический рассеиватель.
2. Формирование ответного сигнала и в параметрическом рассеивателе с резонансной цепью накачки и в двухчастотном параметрическом рассеивателе сопряжены с процессами обмена энергии между входящими в их состав электрическими контурами.
3. В состав импульсных запросных сигналов, с целью уменьшения времени переходных процессов при возбуждении ОС в параметрическом рассеивателе с резонансной цепью накачки или в двухчастотном параметрическом рассеивателе, целесообразно, кроме радиоимпульса сигнала накачки, включать радиоимпульс синхронизирующего сигнала.
Библиографический список
1. Горбачев, П.А. Нелинейный рассеиватель электромагнитных волн, создающий субгармоники // Радиотехника и электроника. 1999. №10. Т. 44. С. 1164-1167.
2. Литвинов, А.М. Радиокомплекс розыска маркеров // Патент РФ C1 2108596 RU. Заявл. 11.10.1994.
3. Ларцов, С.В. Зондирующий сигнал для обнаружения параметрических рассеивателей // Радиотехника. 2000. № 5. С. 8-12.
4. Каплан, А.Е. Параметрические генераторы и делители частоты / А.Е. Каплан, Ю.А. Кравцов, В.А. Рылов. - М.: Сов. радио, 1966. - 182 с.
5. Бабанов, Н.Ю. О когерентном накоплении при приеме сигналов от параметрических рассеивателей // Вестник ННГУ им. Н.И. Лобачевского. 2011. №6. Ч. 1. С. 82-92.
6. Бирюк, Н.Д. Основы теории параметрических радиоцепей / Н.Д.Бирюк, В.В. Юргелас. - Воронеж: Издательско-полиграфический центр ВГУ, 2012. - 127 с.
7. Бабанов, Н.Ю. Моделирование процессов переизлучения на частоте половинной субгармоники сигнала накачки в одноконтурном параметрическом рассеивателе / Н.Ю. Бабанов [и др.] // Радиофизика. 2015. №2. С. 17-23.
Дата поступления в редакцию 12.02.2015
N.Iu. Babanov, A.A. Kulikov, S.V. Lartsov, V.P. Samarin
APPLICATION LFM-RADIOIMPULSES FOR SEARCH PARAMETRIC SCATTERERS
Nizhny Novgorod state technical university n.a. R.E. A^eev
A possibility of using an LFM signal in parametric scatterers search systems is studied. Results of a machine experiment are demonstrated.
Key words: рarametric scatterers, LFM radiopulses, subharmonics.
