CC BY
18
А. А. ТАРАНЦЕВ, д-р техн. наук, профессор, профессор кафедры организации пожаротушения и проведения аварийно-спасательных работ, Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России (Россия, 196105, г. Санкт-Петербург, Московский просп., 149); заведующий лабораторией, Институт проблем транспорта им. Н. С. Соломенко РАН (Россия, 199178, г. Санкт-Петербург, 12-я линия ВО, 13; e-mail: t_54@mail.ru) А. Л. ХОЛОСТОВ, д-р техн. наук, доцент, заместитель начальника кафедры специальной электротехники, автоматизированных систем и связи, Академия ГПС МЧС России (Россия, 129366, г. Москва, ул. Бориса Галушкина, 4; e-mail: holostov@mail.ru) А. П. НОДЬ, аспирант, Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России (Россия, 196105, г. Санкт-Петербург, Московский просп., 149; e-mail: psp.psoor@mail.ru) А. А. ТАРАНЦЕВ, преподаватель кафедры пожарной тактики и службы, Академия ГПС МЧС России (Россия, 129366, г. Москва, ул. Бориса Галушкина, 4; e-mail: dask_cradle@mail.ru)
УДК 614.84
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДОСТАТОЧНОСТИ МОБИЛЬНЫХ ПОДРАЗДЕЛЕНИЙ ЭКСТРЕННЫХ СЛУЖБ ПРИ ВОЗНИКНОВЕНИИ СИТУАЦИЙ ПОВЫШЕННОЙ СЛОЖНОСТИ
Разработаны математические модели функционирования системы ликвидации опасных ситуаций (пожаров, наводнений, ДТП и др.), требующих оперативного привлечения ограниченного числа (2—3) мобильных подразделений соответствующих экстренных служб. Показано, что они позволяют определить необходимое количество привлекаемых мобильных подразделений для ликвидации различных опасных ситуаций. Определены критические состояния такой системы, когда мобильные подразделения не смогут быть привлечены. Показана возможность решения задач анализа и синтеза данной системы.
Ключевые слова: опасная ситуация; мобильные подразделения; экстренные службы; граф состояния системы; вероятность отказов. DOI: 10.18322/PVB.2016.25.10.59-66
Современный этап развития общества характеризуется возникновением все большего числа различных опасных ситуаций (пожаров, наводнений, ДТП и др.), требующих оперативного привлечения мобильных подразделений экстренных служб — пожарных, скорой медицинской помощи (СМП), спасателей, полиции и др. [1-3]. Это относится как к промышленным предприятиям и населенным пунктам [4, 5], так и к крупным дорожным магистралям и объектам в Арктической зоне [6, 7].
В одном случае для локализации и ликвидации опасной ситуации (например, пожара) требуется привлечение только одного мобильного подразделения (например, пожарного караула), в другом, более сложном, случае — двух подразделений, в еще более сложном — трех (например, пожар по повышенному номеру [8]).
В связи с этим представляется целесообразным провести моделирование процессов приема-обслуживания вызовов с целью определения необходимого числа мобильных подразделений для ликвидации опасных ситуаций с гарантированной ве-
роятностью, а также оценки вероятностей состояний системы "опасные ситуации - подразделения экстренных служб", что позволит спланировать места их дислокации [9].
Для решения данных задач может быть использован математический аппарат исследования операций и теории массового обслуживания [10]. При этом составляется перечень состояний {5} исследуемой системы (в данном случае "опасные ситуации — мобильные подразделения"), и из анализа статистики определяются средние значения времени {?} перехода системы из одного состояния в другое. Полагая, что величины {?} случайны и подчинены экспоненциальным законам распределения [11,12], можно получить векторы интенсивностей переходов и {ц}, являющихся параметрами экспоненциальных законов распределения.
Вектор обуславливает частоту возникновения опасных ситуаций. В него входят параметры: 'к1, А,2, — частота возникновения ситуаций, требующих привлечения соответственно одного, двух, трех мобильных подразделений и т. д. Вектор {ц}
© Таранцев А. А., Холостое А. Л., Нодъ А. П., Таранцев А. А., 2016
отражает скорости ликвидации опасных ситуации и содержит параметры: й2, й3— скорость ликвидации ситуации, требующих привлечения соответственно одного, двух, трех мобильных подразделении и т. д.
На рис. 1-6 приведены графы переходов для системы "опасные ситуации - мобильные подразделения" при различных количествах п мобильных подразделении*, когда возможны ситуации, требующие привлечения одного или двух мобильных подразделении экстренных служб. Системы из т уравнении в предположении о стационарности процессов, соответствующие графам переходов на рис. 1-6 и содержащие вероятности {р} состоянии {5}, приведены в табл. 1. Там же приведены критические вероятности отказов:ротк — вероятность состояния 5отк, когда заняты все подразделения (каналы обслуживания) и ни на какую вновь возникшую опасную ситуацию ни одно мобильное подразделение отправлено быть не может; рп — вероятность состояния 5П, когда на возникшую ситуацию, требующую привлечения одновременно двух подразделении, они не могут быть высланы.
На рис. 7-9 приведены графы переходов, когда возможны ситуации, требующие привлечения одного мобильного подразделения либо двух или трех
2Ц!
М-2
Рис. 1. Граф переходов для двухканальнои системы (п = 2), обслуживающеи вызовы, требующие задеиствования либо одного, либо одновременно двух каналов: О — канал обслуживания свободен; • — канал обслуживает один вызов; •—• — вызов обслуживают сразу два канала; 5отк — пол-ныи отказ (ни один вызов не принимается к обслуживанию); 5ц = 5отк и 51 — отказ в обслуживании "двоиного" вызова
Рис. 2. Граф переходов для трехканальнои системы (п = 3), обслуживающеи вызовы, требующие задеиствования либо одного, либо одновременно двух каналов (обозначения см. на рис. 1): 5П = 5отк и 52 и 53 — отказ в обслуживании "двои-ного" вызова
* В теории массового обслуживания принято использовать термин "канал обслуживания", аналогичный понятию "мобильное подразделение".
подразделении одновременно. В табл. 2 приведены вероятности {р} соответствующих состоянии {5}, а также вероятности критических состоянии ротк, Рп и Рш. Вероятность рш соответствует состоянию 5Ш, когда возникает отказ в одновременном прибытии трех подразделении (например, пожар по повышенному номеру), если того требует вновь возникшая опасная ситуация.
Решение систем линеиных алгебраических уравнении, приведенных в табл. 1 и 2, с целью опреде-
Рис. 3. Граф переходов для четырехканальнои системы (п = 4), обслуживающеи вызовы, требующие задеиствования либо одного, либо одновременно двух каналов (обозначения см. на рис. 1): 5П = 5отк и 54 и 56 — отказ в обслуживании "двои-ного" вызова
Рис. 4. Граф переходов для пятиканальнои системы (п = 5), обслуживающеи вызовы, требующие задеиствования либо одного, либо одновременно двух каналов (обозначения см. на рис. 1): 5]] = 5отк и 55 и 57 и 59 — отказ в обслуживании "двоиного" вызова
Таблица 1. Системы алгебраических уравнений согласно графам на рис. 1—6
п т Система уравнений Примечания
2 4 0 = - + ^2)Ро + Ц1Р1 + Ц 0 = ^ьРо - СЧ + Ц1)Р1 + 2ЦьРз; 0 = ^2 Ро - Ц Р2; 0 = V! - 2ЦьРз Аналитическое решение: Ро1 = 1 + а1 + а 2 + 0,5а2; Р1 = а1 Р0; Р2 = а2 Р0; Р3 = 0,5а12 Р0; Ротк = (а 2 + 0,5а12) Р0; Рп= Ротк+ Р1
3 5 0 = - + ^2)Р0 + ЦР + ЦР2; 0 = ^Р) - + ^2 + Ц1)Р1 + 2ЦьРз + ЦР4; 0 = Р0- СЧ + Ц2)Р2 + ц Р4; 0 = - СЧ + 2ц1)Рз + 3№; 0 = ^2Р1 - (Ц1 + Ц2)Р4 + Р2; 0 = ^3 - 3ЦР Ротк= Р4+ Р5; РП= Ротк+ Р2
4 9 0 = - + ^2)Р0 + Ц1Р1 + Ц2Р2; 0 = ^0 - + ^2 + Ц1)Р1 + 2ЦР + Ц2Р4; 0 = ^2 Р0 - + ^2 + Ц2)Р2 + ЦР + 2ЦР5; 0 = - (^1 + ^2 + 2Ц1)Р3 + 3ЦР + Ц2Р7\ 0 = ^2Р1 + - (Ц2 + Ц1 + Р4 + 0 = ^2Р2 - 2ЦР5, 0 = ^3 - (3Ц + Рб + 4Ц^8; 0 = ^2Р3 + - (Ц2 + 2Ц1)Р7; 0 = ^1Р6 - 4ЦР Ротк= Р5+ Р7+ Р8; РП= Ротк+ Рб
5 12 0 = - + ^2)Р0 + Ц1Р1 + Ц2Р2; 0 = ^0 - + ^2 + Ц1)Р1 + 2ЦР + Ц2Р4: 0 = ^2Р0 - + ^2 + Ц2)Р2 + ЦР + 2ЦР5; 0 = - (^1 + ^2 + 2Ц1)Р3 + 3ЦР + Ц2Р7\ 0 = ^2Р1 + Р2 - + ^2 + Ц2 + Ц1)Р4 + 2ЦР + 2ЦР8; 0 = ^2Р2 - + 2Ц2)Р5 + Ц^ 0 = ^3 - + ^2 + 3Ц1)Рб + 4ЦР + Ц2Рш 0 = ^2Р3 + - + Ц2 + 2Ц1)Р7 + 3ЦР10; 0 = ^2Р4 + - (2Ц + Ц1)Р8; 0 = ^1Р6 - (4Ц1 + Р9 + 5Ц1Р11; 0 = ^2Рб + ^7 - (Ц2 + 3Ц1)Р10; 0 = - 5Ц1Р11 Ротк= Р8+ Р10+ Р11; Р11 = Ротк+ Р7+ Р9
Окончание табл. 1
п т Система уравнении Примечания
6 15 0 = - + ^2) Р0 + Й1Р1 + Й2Р2; 0 = ^1Р0 - + ^2 + Й1) Р1 + 2Й1Р3 + Й2Р4; Ротк = Р9+ Р12+ Р14+ Р15;
0 = КР0 - + ^2 + Й2)Р2 + Й1Р4 + 2Й2Р5; 0= Р1 + + 2Й1) Р3 + 3Й1Р6 + Й2Р7; Р]] = Ротк+ Р13
0 = ^2Р1 + ^1Р2 - + ^2 + Й2 + Й1)РА + 2Й1Р7 + 2Й2Р8;
0 = ^ Р2 + + 2Й2) Р5 + Й1Р8 + 3Й2Р9; 0= + + 3Й1)Р6 + 4Й^10 + Й2Р11;
0 = ^2Р3 + Р4 - + ^2 + Й2 + 2Й1)Р7 + 3Й1Р11 + 2Й2Р12;
0 = ^2Р4 + Р5 - + 2Й2 + Й1)Р8 + 2Й1Р12; 0 = ^2Р5 - 3Й2Р9;
0 = Р6 - + ^2 + 4Й1)Р10 + 5Й1Р13 + Й2Р14;
0 = ^2Р6 + Р7 - + Й2 + 3Й1)Р11 + 4Й1Р14; 0 = ^2Р7 + Р8 - (2Й2 + 2Й1)Р12;
0 = Р10 - + 5Й1)Р13 + 6Й1Р15; 0 = ^2Р10 + Р11 - (Й2 + 4Й1)Р14;
0 = Р13-6Й1Р15
7 20 0 = - + ^2)Р0 + Й1Р1 + Й2Р2; 0 = Р0 - + ^2 + Й1)Р1 + 2Й1Р3 + Й2Р4; Ротк = Р13+ Р16+ Р18+ Р19;
0 = ^2Р0 - + ^2 + Й2)Р2 + Й1Р4 + 2Й2Р5; 0 = - + ^2 + 2Й1)Р3 + 3Й^6 + Й2Ръ Р]] = Ротк+ Р12+ Р15+ Р17
0 = ^2Р1 + - + ^2 + Й2 + Й1)РА + 2Й1Р7 + 2Й2Р8;
0 = Х2Р2 - + ^2 + 2Й2)Р5 + й^8 + 3Й2Р9; 0 = - + ^2 + 3Й1К + 4Й^10 + ЙРш
0 = ^2Р3 + ^^4 - + ^2 + Й2 + 2Й1)Р7 + 3Й1Р11 + 2Й2Р12;
0 = ^2Р4 + - + 2Й2 + Й1)Р8 + 2Й1Р12; 0 = - + 3Й2)Р9 + Й1РЫ
0 = ^1Р6 - + ^2 + 4Й1)Р10 + 5Й1Р14 + Й2Р15;
0 = ^2Р6 + - + ^2 + Й2 + 3Й1)Р11 + 4Й1Р15 + 2Й2Р16;
0 = ^2Р7 + ^1Р8 - + 2Й2 + 2Й1) Р12 + 3Й1Р16; 0 = ^1Р9 - Й1Р13;
0 = ^10 - + ^2 + 5Й1)Р14 + 6Й1Р17 + Й2Р18;
0 = ^2Р10 + ^1Р11 - + Й2 + 4Й1)Р15 + 5Й1Р18; 0 = ^2Р11 + ^1Р12 - (2Й2 + 3Й1)Р^
0 = ^^14 - + 6Й1) Р17 + 7й^19; 0 = ^2Р14 + ^^15 - (Й2 + 5Й1) Рп;
0 = ^17-7й1Р19
Примечание. а1= й1; а2 = ^2/й2 — приведенные нагрузки.
Таблица 2. Системы алгебраических уравнений согласно графам на рис. 7—9
Система уравнении
Примечания
11
16
0 = - + ^2 + ^3)Ро + Й1Р1 + Й2Р2 + Й3Рз; 0 = Мо - (^1 + ^2 + Й1)Р1 + 2ЙР + Й2Р5; 0 = ^2Р0 - (^1 + Й2)Р2 + 0 = ^3Р0 - Й3Рз;
0 = *0Р1 - + 2й1)Р4 + 3й^б; 0 = + - (Й2 + Й1)Р5; 0 = ^4 - 3ЙР
0 = - + ^2 + ^3)Р0 + ЙР + Й2Р2 + Й3Р3; 0 = ^0 - СЧ + ^2 + ^3 + Й1)Р1 + 2ЙР + Й2Р5 + Й3Р6;
0 = ^2Р0 - + ^2 + Й2)Р2 + Й1Р5 + 2Й2Р7; 0 = ^3Р0 - + Й3)Р3 + й^ 0 = V! - СЧ + ^2 + 2Й1)Р4 + 3ЙР + Й2Р9;
0 = + ^2 - + Й2 + Й1)Р5 + 2Й^ 0 = ^3Р1 + - (Й3 + Й1)Рб
0 = ^2Р2 - 2Й2Р7; 0 = - <>1 + 3Й1)Р8 + 4Й1Р№ 0 = ^2Р4 + - (2Й1 + Й2)Р9; 0 = ^8 - 4Й1Р10
0 = - + ^2 + ^3)Р0 + Й1Р1 + Й2Р2 + Й3РЪ;
0 = - + ^2 + ^3 + Й1)Р1 + 2ЙР + Й2Р5 + Й3Р7; 0 = ^2Р0 - + ^2 + ^3 + Й2)Р2 + Й1Р5 + 2Й2Рб + Й3Р8; 0 = ^3 Р0 - (^1 + ^2 + Й3)Р3 + ЙР + Й2Р8; 0 = - + ^2 + ^3 + 2Й1)Р4 + 3Й1Р9 + Й2Р10 + Й3Р12; 0 = ^2Р1 + - + ^2 + Й2 + Й1)Р5 + 2Й1Р10 + 2Й2Р11;
0 = ^2Р2 - + 2Й2)Рб + Й1Р11; 0 = ^3 Р1 + - + Й3 + Й1)Р7 + 2Й1Р12; 0 = ^3Р2 + ^2Р3 - (Й3 + Й2)Р8; 0 = - + ^2 + 3Й1)Р9 + 4Й1Р13 + Й2Р14; 0 = ^2Р4 + - + Й2 + 2Й1)Р10 + 3Й^14; 0 = ^2Р5 + - (2Й2 + Й1)Рш 0 = ^3Р4 + ^7 - (Й3 + 2Й1)Р12; 0 = ^9 - <>1 + 4Й1)Р13 + 5Й1Р15; 0 = ^2Р9 + ^10 - (Й2 + 3Й1)Р14; 0 = ^13 - 5Й1Р15
Аналитическое решение:
Р0 = + 0,5а
= 1 + а, +
%2 + а2 а 3/6;
Р1 = а1Р0; Р2 = а^0; Р3 = а3 Р0,
Р4 = 0,5а12Р0; Р5 = а1а2Р0;
Р6 = Р0а?а 3/6;
Ротк= Р3 + Р5+ Р6;
Р]] = Ротк + Р2 + Р4; Р]]] = Р]] + Р1
Ротк= Р6+ Р7+ Р9+ Р10; Р]]= Ротк+ Р3 + Р5+ Р8; Р]]] = Р]] + Р2 + Р4
Ротк= Р8+ Р11 + Р12 + + Р14+ Р15;
Р]] = Ротк + Р6 + Р7 + Р10 + Р13; РШ = Р]] + Р3 + Р5 + Р9
Примечание. а1 = Х1/й1; а2 = А,2/й2; а3 = А,3/й3— приведенные нагрузки.
6Ц1
•••О • ••
7Щ
^19
Рис. 6. Граф переходов для семиканальной системы (п = 7), обслуживающей вызовы, требующие задействования либо одного, либо одновременно двух каналов (обозначения см. на рис. 1). 5П = 5отк и 59 и 512 и 515 и 517 — отказ в обслуживании "двойного" вызова
• ••• • ••
Рис. 7. Граф переходов для трехканальной системы (п = 3), обслуживающей вызовы, требующие задействования либо одного, либо одновременно двух каналов, либо одновременно трех каналов (обозначения см. на рис. 1): •—•—• — вызов обслуживают сразу три канала; 5П = 5отк и 52 и 54 — отказ в обслуживании "двойного" вызова, 5Ш = 5П и 51 - отказ в обслуживании "тройного" вызова
Рис. 8. Граф переходов для четырехканаль-ной системы (п = 4), обслуживающей вызовы, требующие задействования либо одного, либо одновременно двух каналов, либо трех каналов (обозначения см. на рис. 1 и 7); 5ц = 5отк и 53 и 55 и 58 — отказ в обслуживании "двойного" вызова, 5Ш = 5П и 52 и 54 — отказ в обслуживании "тройного" вызова
ления вероятностей {р} состояний {5}, в общем случае возможно численными методами или с использованием специальных компьютерных программ. Тем не менее в частных случаях существуют и аналитические решения, которые также представлены в табл. 1 и 2.
На практике с использованием вероятностей состояний могут решаться задачи анализа и синтеза системы ликвидации опасных ситуаций с привлечением мобильных подразделений экстренных служб [4,5,12]. В первом случае (задача анализа) по известным интенсивностям и {ц} и имеющемуся чис-
Рис. 9. Граф переходов для пятиканальнои системы (п = 5), обслуживающеи вызовы, требующие задеиствования либо одного, либо одновременно двух каналов, либо трех каналов (обозначения см. на рис. 1 и 7): 5]] = 5отк и 56 и 57 и 510 и 513 — отказ в обслуживании "двоиного" вызова; 5]]] = 5]] и 53 и 55 и 59 — отказ в обслуживании "троиного" вызова
лу мобильных подразделении п могут быть наидены вероятности критических состоянии {Ротк,Р]],Р]]]} и сделан вывод об эффективности системы в целом [12]. Во втором случае (задача синтеза), например, по заданным требованиям к допустимым значениям ве-роятностеи {Ротк,Р]],Р]]]}доп и известным интенсив-ностям и {й} может быть определено необходимое число п мобильных подразделении [12].
Таким образом, в даннои работе приведены математические модели работы системы ликвидации опасных ситуации с привлечением мобильных подразделении экстренных служб. В дальнеишем планируется представить результаты численного моделирования применительно к решению задач анализа и синтеза указаннои системы с применением конкретных количественных характеристик.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Арене М., Брушлинский Н. Н., Вагнер П., Соколов С. В. Обстановка с пожарами в мире в начале XXI века // Пожаровзрывобезопасность. — 2015. — Т. 24, № 10. — С. 51-58. DOI: 10.18322/PVB.2015.24.10.51-58.
Brushlinsky N. N., Ahrens M., SokolovS. V., Wagner P. WorldFire Statistics / Center ofFire Statistics of CTIF. — 2015. — Report No. 20. — 63 p.
HerwegH., Wagner P. Schnell wie die Feuerwehr // Vereinigung zur Förderung des Deutschen Brandschutzes. — November 2013. — Heft 4. — P. 194-204.
ТаранцевА. А. Методика определения мест дислокации поэтапно создаваемых пожарных частей в сельской местности и корректировки границ районов выезда // Пожаровзрывобезопасность.
— 2015. — Т. 24, № 4. — С. 72-78.
ТаранцевА. А. О проблеме размещения вновь создаваемых пожарных частей на территориях регионов // Пожаровзрывобезопасность. — 2013. — Т. 22, № 5. — С. 52-57. Алешков М. В., Безбородько М. Д. Применение мобильных средств пожаротушения для защиты объектов атомной энергетики от крупных пожаров в условиях экстремально низких температур // Пожары и чрезвычайные ситуации: предотвращение, ликвидация. — 2014. —№ 3. — С. 37-45. Алешков М. В. Особенности тушения крупных пожаров на территории Российской Федерации при внешнем воздействии опасных природных явлений // Пожаровзрывобезопасность. — 2013.
— Т. 22, № 5. — С. 59-64.
8. Теребнев В. В., Семенов А. О., Тараканов Д. В. Теоретические основы принятия решений при управлении силами и средствами на пожаре // Пожаровзрывобезопасность. — 2012. — Т. 21, № 10.— С. 14-17.
9. СП 11.13130.2009. Места дислокации подразделений пожарной охраны. Порядок и методика определения. — Введ. 01.05.2009. — М. : ФГУ ВНИИПО МЧС России, 2009.
10. Вентцелъ Е. С. Исследование операций. — М. : Советское радио, 1972. — 552 с.
11. Алехин Е. М., Брушлинский Н. Н., Соколов С. В. О распределении Эрланга и некоторых его приложениях // Пожаровзрывобезопасность. — 2014. — Т. 23, № 6. — С. 11-17.
12. ТаранцевА. А. Инженерные методы теории массового обслуживания. — Изд. 2-е, перераб. и доп. — СПб. : Наука, 2007. — 175 с.
Материал поступил в редакцию 13 июля 2016 г.
Для цитирования: Таранцев А. А., Холостов А. Л., НодъА. П., ТаранцевА. А. Моделирование достаточности мобильных подразделений экстренных служб при возникновении ситуаций повышенной сложности // Пожаровзрывобезопасность. — 2016. — Т. 25, № 10. — С. 59-66. DOI: 10.18322/PVB.2016.25.10.59-66.
= English
MODELING OF SUFFICIENCY OF THE MOBILE EMERGENCY UNITS IN CASE OF SITUATIONS OF HIGH COMPLEXITY
TARANTSEV A. A., Doctor of Technical Sciences, Professor, Professor of Organisation of the Fire Suppression and Rescue Department, Saint Petersburg University of State Fire Service of Emercom of Russia (Moskovskiy Avenue, 149, Saint Petersburg, 196105, Russian Federation); Head of Laboratory, Solomenko's Institute of Transport Problems of the Russian Academy of Sciences (12-ya Liniya Vasilyevskogo Ostrova, 13, Saint Petersburg, 199178, Russian Federation; e-mail address: t_54@mail.ru)
KHOLOSTOV A. L., Doctor of Technical Sciences, Deputy Head of Electrical Engineering, Automated Systems and Communication Department, State Fire Academy of Emercom of Russia (Borisa Galushkina St., 4, Moscow, 129366, Russian Federation; e-mail address: holostov@mail.ru)
NOD A. P., Graduate Student, Saint Petersburg University of State Fire Service of Emercom of Russia (Moskovskiy Avenue, 149, Saint Petersburg, 196105, Russian Federation; e-mail address: psp.psoor@mail.ru)
TARANTSEV A. A., Lecturer of Fire Tactics and Service Department, State Fire Academy of Emercom of Russia (Borisa Galushkina St., 4, Moscow, 129366, Russian Federation; e-mail address: dask_cradle@mail.ru)
ABSTRACT
The system of response on the emergency situations is represented here. This article also represents complicated cases when involvement of several types of mobile units is required to react on different emergency situations.
Firemen, rescuers, ambulance or police can be involved as mobile units. Mathematical models which describe the work of this system with involvement of two or three units of different types are developed here. These models allow to define necessary amount of mobile units to liquidate dangerous situations with guaranteed probability and these models also allow to define the estimate of probability of the system conditions "dangerous situations — emergency services units".
This object is solved by using the mathematical apparatus of exploring the operations and theory of mass service. Solving of this object intends to arrange the list of conditions {S} of the explored system. The time average {t} of transition from one condition to another is also defined from the analysis of the system. If we set that the quantities {t} are accidental and they are subordinated by the exponential laws of arrangements, we can get vectors of intensity of transitions and {ц}, which are the characteristics of the exponential law of arrangements.
Vector determines the frequency of occurrence of dangerous situations. It consists of: — frequency of occurrence of situations which demand involving one mobile unit; — two mobile units; — three mobile units etc. Vector reflects speeds of liquidation of dangerous situations and it contains quantities: ^ — speed of liquidation of situations which demands involving one mobile unit; — speed of liquidation of situations which demands involving two mobile units; — three mobile units etc.
Diagrams oftransitionfortwo or three different types of involving units are shown in this article. The system of equations in the presumption about stationarity of processes is shown in this article. They are corresponded to the diagrams of transitions and they contain probabilities {p} of conditions {5}. Critical probabilities of refusals are also shown here: prefusai — probability of condition Srefusal, when all the units are occupied and no mobile units can be sent to emersed dangerous situations.
The possibility of solving the objects of analysis and synthesis of the given system is also shown in this article.
Keywords: danger situations; mobile units; emergency services; system state diagram; possibility of refusal.
REFERENCES
1. Ahrens M., Bruslinskiy N. N., Wagner P., Sokolov S. V. Situation with the fires on the earth at the beginning of the XXI century. Pozharovzryvobezopasnost — Fire and Explosion Safety, 2015, vol. 24, no. 10, pp. 51-58 (in Russian). DOI: 10.18322/PVB.2015.24.10.51-58.
2. BrushlinskyN.N., Ahrens M., Sokolov S. V., Wagner P. World Fire Statistics. Center of Fire Statistics ofCTIF, 2015, Report No. 20. 63 p.
3. HerwegH., Wagner P. Schnell wie die Feuerwehr. VereinigungzurForderungdesDeutschenBrands-chutzes, November 2013, heft 4, pp. 194-204.
4. Tarantsev A. A. Technique of definition of places of a dislocation step by step the created firefighters parts in rural areas and corrections of boundaries of areas of departure. Pozharovzryvobezopasnost — Fire and Explosion Safety, 2015, vol. 24, no. 4, pp. 72-78 (in Russian).
5. Tarantsev A. A. On the problem of placing newly created fire brigades in the territories of the regions. Pozharovzryvobezopasnost—Fire and Explosion Safety, 2013, vol. 22, no. 5, pp. 52-57 (in Russian).
6. Aleshkov M. V., Bezborodko M. D. application of movable fire extinguishment means for protecting nuclear power plants from large fires under extremely low temperature conditions. Pozhary i chezvy-chaynyye situatsii: predotvrashcheniye, likvidatsiya (Fire and Emergencies: Prevention, Elimination), 2014, no. 3, pp. 37-45 (in Russian).
7. Aleshkov M. V. Peculiarities of extinguishing large-scale fires on the territory ofthe Russian Federation under the external effect of hazardous natural phenomena. Pozharovzryvobezopasnost — Fire and Explosion Safety, 2013, vol. 22, no. 5, pp. 59-64 (in Russian).
8. Terebnev V. V., Semenov A. O., Tarakanov D. V. Decisionmaking theoretical basis ofmanagement on fire. Pozharovzryvobezopasnost—Fire and Explosion Safety, 2012, vol. 21, no. 10, pp. 14-17 (in Russian).
9. Setofrules 11.13130.2009. The locations of fire departments. The procedure and method of determination. Moscow, All-Russian Research Institute for Fire Protection of Emercom of Russia Publ., 2009 (in Russian).
10. Ventsel E. S. Operations research. Moscow, Sovetskoye radio Publ., 1972. 552 p. (in Russian).
11. AlekhinE. M., BrushlinskiyN.N., Sokolov S. V. About Erlang's distribution and some its applications. Pozharovzryvobezopasnost—Fire and Explosion Safety, 2014, vol. 23, no. 6, pp. 11-17 (in Russian).
12. Tarantsev A. A. Engineering methods of theory of mass service. Saint Petersburg, Nauka Publ., 2007. 175 p. (in Russian).
For citation: Tarantsev A. A., Kholostov A. L., Nod A. P., Tarantsev A. A. Modeling of sufficiency of the mobile emergency units in case of situations of high complexity. Pozharovzryvobezopasnost — Fire and Explosion Safety, 2016,'vol.25, no. 10, pp. 59-66. DOI: 10.18322/PVB.2016.25.10.59-66.
